亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        具有雙Allee效應(yīng)的時(shí)滯擴(kuò)散捕食-食餌模型的時(shí)空動(dòng)力學(xué)

        2021-03-01 08:59:44練清清裴鑫萍陳云珊蒙偉明湯小松
        關(guān)鍵詞:斑圖食餌時(shí)滯

        練清清,裴鑫萍,陳云珊,蒙偉明,梁 盛,湯小松

        具有雙Allee效應(yīng)的時(shí)滯擴(kuò)散捕食-食餌模型的時(shí)空動(dòng)力學(xué)

        練清清1,裴鑫萍1,陳云珊1,蒙偉明2,梁 盛2,*湯小松1

        (1.井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院,江西,吉安 343009;2.井岡山大學(xué)電子與信息工程學(xué)院,江西,吉安 343009)

        研究了一類具有雙Allee效應(yīng)的時(shí)滯擴(kuò)散捕食-食餌模型。以Allee閾值和時(shí)滯為分支參數(shù),利用特征方程和分析技巧討論了該模型正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性、擴(kuò)散誘發(fā)的Turing不穩(wěn)定和時(shí)滯誘發(fā)的Hopf分支問題。最后,通過數(shù)值模擬,獲得了該模型的空間周期解和時(shí)空斑圖,并驗(yàn)證了所得結(jié)果的正確性。

        捕食-食餌模型;雙Allee效應(yīng);周期解;時(shí)空斑圖

        捕食者和食餌之間的相互關(guān)系及其演化是生態(tài)學(xué)和生物數(shù)學(xué)中的重要研究課題,這引起了生物和數(shù)學(xué)領(lǐng)域中許多學(xué)者的極大興趣。為了刻畫捕食者和食餌之間的交互作用及其演化,Lotka[1]和Volterra[2]率先利用微分方程來建立種群間相互作用的數(shù)學(xué)模型。此后,許多捕食-食餌系統(tǒng)被提出來并獲得了大量有意義的研究成果。1931年,美國動(dòng)物學(xué)家Allee提出了Allee效應(yīng),即群居有益于種群的生長和存活,但是種群過于稀疏或擁擠都會(huì)阻礙其生長,并對繁殖產(chǎn)生副作用,每個(gè)物種都有最適宜生長的密度[3]。由于Allee效應(yīng)對種群動(dòng)力學(xué)有潛在的影響,近年來得到了眾多學(xué)者的青睞[4-10]。然而,需要指出的是以往的文獻(xiàn)只考慮了食餌的Allee效應(yīng),而捕食者的Allee效應(yīng)沒有得到考慮。此外,對各種生物種群這樣一個(gè)群體僅考慮時(shí)間是不夠的,由于大多數(shù)生物種群分別活動(dòng)在某個(gè)空間范圍,理應(yīng)考慮空間的影響。基于以上分析,我們在經(jīng)典的Lotka-Volterra模型基礎(chǔ)之上引入Allee效應(yīng)和二次死亡率,提出如下時(shí)滯擴(kuò)散捕食-食餌模型:

        其滿足如下Neumann邊界條件和初始條件:

        本研究將利用特征方程和分析技巧討論了模型(1)-(3)正平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性、擴(kuò)散誘發(fā)的Turing不穩(wěn)定[11-12]和時(shí)滯誘發(fā)的Hopf分支問題,從而獲得該模型的時(shí)空動(dòng)力學(xué)行為。

        本模型的結(jié)構(gòu)如下:在第1節(jié)中,討論了模型(1)平衡點(diǎn)的存在性,并研究其穩(wěn)定性以及擴(kuò)散誘發(fā)的Turing不穩(wěn)定和時(shí)滯誘發(fā)的Hopf分支問題。在第2節(jié)中,通過數(shù)值模擬,獲得了該系統(tǒng)的空間周期解和時(shí)空斑圖并驗(yàn)證了所得結(jié)果的正確性。最后,我們對本研究作了簡要討論。

        1 平衡點(diǎn)和穩(wěn)定性分析

        我們僅對情形4的正平衡點(diǎn)進(jìn)行穩(wěn)定性分析,其它三種情形也可類似討論。

        設(shè)線性化方程(5)的解形式為

        。

        并設(shè)線性化方程(6)的解形式為

        則對應(yīng)于線性化方程(6)的特征方程為

        其中,

        對(8)式分離實(shí)部與虛部,則(8)式可化為

        繼而,由(9)和(10)可得

        其中

        根據(jù)一元二次方程解的判定,容易得如下結(jié)果:

        繼而,

        2 數(shù)值計(jì)算與模擬

        在本小節(jié),我們將利用MATLAB軟件對模型(1)進(jìn)行數(shù)值計(jì)算與模擬,以驗(yàn)證本次結(jié)果的正確性。

        圖1 模型(1)的分支圖

        左圖:,中圖:,右圖:

        左圖:,中圖:,右圖:

        圖3 食餌在時(shí)的時(shí)空斑圖

        Fig. 3 Snapshots of contour pictures of the time evolution of prey at the moment of t=25000,

        圖5 時(shí),穩(wěn)定的空間周期解

        Fig. 5 The stable spatial periodic solutions

        圖6 時(shí),的局部漸近穩(wěn)定性

        Fig. 6 The locally asymptotical stability of positive equilibrium

        最后,我們對二維空間變量情形進(jìn)行數(shù)值模擬。情形(1)選取初始條件為

        圖8 演化時(shí)間為500的時(shí)空斑圖

        Fig. 8 Snapshots of contour pictures of the time evolution of prey at the moment of t=500 .

        圖9 選取時(shí)的時(shí)空斑圖

        3 結(jié)語

        [1] Lotka A J. Sui tentutive di applicazione delle mathematiche alle seienze biologiche e sociali[J]. Ann. Radioelectr. Univ. Romandes,1901,2:3-28.

        [2] Volterra V. Variazione e fluttuazini del numero d’individui in specie animali conviventi[J]. Mem. R. Accad. Naz. Dei Lincei, 1926, 2: 31-113.

        [3] Allee W C. Animal aggregations: a study in general sociology[M]. Chicago:University of Chicago Press, 1931.

        [4] Cui R H, Shi J P, Wu B Y. Strong Allee effect in a diffusive predator-prey system with a protection zone[J]. Journal of Differential Equations, 2014, 256(1):108-129.

        [5] Wang X C, Wei J J. Dynamics in a diffusive predator-prey system with strong Allee effect and Ivlev-type functional response[J]. Journal of Mathematical Analysis and Applications, 2015, 422 (2): 1447-1462.

        [6] Zhang L M, Zou L. Bifurcations and control in a discrete predator-prey model with strong Allee effect[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2018, 28(5): 1850062.

        [7] Michel Iskin da S C, Lucas dos A. Multiple hydra effect in a predator–prey model with Allee effect and mutual interference in the predator[J]. Ecological Modelling, 2018, 373: 22-24.

        [8] Tyutyunov Y V, Sen D, Titova L I, et al. Predator overcomes the Allee effect due to indirect prey-taxis[J]. Ecological Modelling, 2019, 39: 100772.

        [9] Zhang C H, Yuan H L. Pattern formation in a variable diffusion predator-prey model with additive Allee effect[J]. Mathematical Methods in the Applied Sciences, 2020, 43(7): 4023-4035.

        [10] Liu Y Y, Wei J J. Spatiotemporal dynamics of a modified Leslie-Gower model with weak Allee effect[J]. International Journal of Bifurcation and Chaos, 2020, 30(12): 2050169.

        [11] Turing A L. The chemical basis of morphogenesis[J]. Philos. Trans. R. Soc. Lond. Ser. B Biol. Sci., 1952, 237: 37-72.

        [12] 歐陽頎. 非線性科學(xué)與斑圖動(dòng)力學(xué)導(dǎo)論[M].北京:北京大學(xué)出版社,2010.

        SPATIOTEMPORAL DYNAMICS OF A DELAYED DIFFUSIVE PREDATOR-PREY MODEL WITH DOUBLE ALLEE EFFECT

        LIAN Qing-qing1, PEI Xin-ping1, CHEN Yun-shan1, MENG Wei-ming2, LIANG Sheng2,*TANG Xiao-song1

        (1. School of Mathematics and Physics, Jinggangshan University, Ji’an, Jiangxi 343009, China; 2. School of Electronics and Information Engineering, Jinggangshan University, Ji’an, Jiangxi 343009, China)

        A delayed diffusive predator-prey model with double Allee effect was investigated in this paper. Allee threshold value and delay was chosen as bifurcation parameter, the stability of the positive equilibrium, Turing instability deduced by diffusion and the existence of Hopf bifurcation deduced by delay for this model were discussed by using the characteristic equation and mathematical analysis skills. At last, by performing numerical simulations, the spatial homogeneous periodic solution of this model was obtained, and the validity of theoretical results was illustrated.

        predator-prey model; double Allee effect; periodic solutions; spatial patterns

        1674-8085(2021)06-0001-07

        O175.26

        A

        10.3669/j.issn.1674-8085.2021.06.001

        2021-07-17;

        2021-09-25

        國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(11761038);江西省教育廳科技計(jì)劃項(xiàng)目(GJJ180583);江西省大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(S202010419044);2019年井岡山大學(xué)校級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計(jì)劃項(xiàng)目(2019-74)

        練清清(1998-),女,河南商丘人,井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2018級本科生(E-mail:2993959309@qq. com);

        裴鑫萍(1999-),女,江西豐城人,井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2018級本科生(E-mail:1983476687@qq.com);

        陳云珊(2000-),女,江西贛州人,井岡山大學(xué)數(shù)理學(xué)院數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)2018級本科生(E-mail:2196429188@qq.com);

        蒙偉明(2000-),男,江西于都人,井岡山大學(xué)電子信息工程學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)2018級本科生(E-mail:2715625534@qq.com);

        梁 盛(2000-),男,江西興國人,井岡山大學(xué)電子信息工程學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)專業(yè)2018級本科生(E-mail:2838532805@qq.com);

        *湯小松(1975-),男,江西永新人,男,副教授,博士,主要從事微分方程和動(dòng)力系統(tǒng)研究(E-mail: tangxs40@sina.com).

        猜你喜歡
        斑圖食餌時(shí)滯
        捕食-食餌系統(tǒng)在離散斑塊環(huán)境下強(qiáng)迫波的唯一性
        雙氣隙介質(zhì)阻擋放電中3種C4v對稱性的斑圖及其時(shí)空相關(guān)性
        一類具有修正的Leslie-Gower項(xiàng)的捕食-食餌模型的正解
        具有兩個(gè)食餌趨化項(xiàng)的一個(gè)Ronsenzwing-MacArthur捕食食餌模型的全局分歧
        帶有時(shí)滯項(xiàng)的復(fù)Ginzburg-Landau方程的拉回吸引子
        一類帶有交叉擴(kuò)散的捕食-食餌模型的正解
        一類捕食食餌系統(tǒng)中交叉擴(kuò)散誘導(dǎo)的圖靈不穩(wěn)和斑圖
        一階非線性時(shí)滯微分方程正周期解的存在性
        一類時(shí)滯Duffing微分方程同宿解的存在性
        雙層非線性耦合反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)中復(fù)雜Turing斑圖*
        国产免费的视频一区二区| 东京热加勒比无码少妇| 色偷偷88888欧美精品久久久| 91精品国产91热久久p| 亚洲精品中文字幕熟女| 国产精品成人观看视频国产奇米| 男女爽爽无遮挡午夜视频| 国产成人拍精品免费视频| 国产精品99久久不卡二区| 免费久久久一本精品久久区| 久久久老熟女一区二区三区 | 欧美自拍丝袜亚洲| 久久麻豆精亚洲av品国产蜜臀| 国产激情一区二区三区在线 | 亚洲精品久久久久久| 无码专区无码专区视频网址| 日韩美腿丝袜三区四区| 欧美激情一区二区三区 | 欧美日韩中文亚洲另类春色| 久久精品国产亚洲av沈先生| 天天躁夜夜躁狠狠是什么心态| 亚洲精品综合欧美一区二区三区| 亚洲国产一区二区三区在线视频| 免费观看国产激情视频在线观看| 欧美噜噜久久久xxx| 女人夜夜春高潮爽a∨片传媒| 亚洲人成绝费网站色www| 日本一区二区三区光视频| 国产md视频一区二区三区| 香蕉成人啪国产精品视频综合网| 福利视频自拍偷拍视频| 亚洲国产婷婷香蕉久久久久久 | 人人做人人爽人人爱| 激情内射亚洲一区二区三区爱妻 | 国产精品一区二区黄色片| 国产成人精品免费久久久久| 亚洲学生妹高清av| 国产精品女同久久久久久| 少妇下面好爽好紧好湿一区二区| 天天躁日日躁狠狠很躁| 美女爽好多水快进来视频|