董潔霜，方天源，周亦威

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引 言

城市道路交通運(yùn)行狀態(tài)數(shù)據(jù)，是交通出行決策和擁堵治理的關(guān)鍵。路網(wǎng)高峰行程延時(shí)指數(shù)，簡稱“延時(shí)指數(shù)（Delay Index）”，作為城市道路路況重要指標(biāo)之一，其根據(jù)交通部門提供的實(shí)時(shí)監(jiān)控和各地圖導(dǎo)航后臺返回的大數(shù)據(jù)綜合判斷，為出行者提供導(dǎo)航路線參考。

現(xiàn)狀研究主要針對擁堵延時(shí)指數(shù)的空間屬性。袁浩［1］等人研究人口、用地屬性、交通基礎(chǔ)設(shè)施密度等空間異質(zhì)屬性對擁堵延時(shí)指數(shù)的關(guān)系。馮海霞［2］等人通過地理加權(quán)回歸（geographically weighted regression，GWR）模型，定量分析擁堵延時(shí)指數(shù)與空氣質(zhì)量指數(shù)的強(qiáng)相關(guān)性。汪傳雷［3］等人利用熵值法研究不同車型對擁堵延時(shí)指數(shù)的影響程度，提出分車型的治堵措施。胡成雨［4］等人基于Kruskal－Wallis 檢驗(yàn)，對中國不同城市擁堵延時(shí)指數(shù)進(jìn)行比較和排名，量化各城市的交通健康差異情況。相較統(tǒng)計(jì)理論模型，深度學(xué)習(xí)的方法對短時(shí)交通流數(shù)據(jù)的捕捉能力更好［5］，但統(tǒng)計(jì)學(xué)模型適用于長時(shí)間跨度的交通流狀態(tài)指標(biāo)分析預(yù)測。相關(guān)研究表明，城市道路擁堵延時(shí)指數(shù)在時(shí)間上有明顯的周期特性［6］。其表現(xiàn)為，節(jié)假日的始末段擁堵延時(shí)指數(shù)較高，工作日的周一、周五擁堵延時(shí)指數(shù)高于該周的其它工作日。但實(shí)際上，在長跨度的時(shí)間序列數(shù)據(jù)中，受天氣條件、臨時(shí)交通管控政策、交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)進(jìn)度等多因素影響，并非周一、周五擁堵延時(shí)指數(shù)都比其余工作日高。如果在建模分析時(shí)默認(rèn)存在時(shí)間序列周期性，會對區(qū)域交通運(yùn)行狀態(tài)指標(biāo)研判工作有一定的干擾。

綜上所述，研究大多關(guān)注空間效應(yīng)對擁堵延時(shí)指數(shù)的影響，時(shí)間層面受到數(shù)據(jù)樣本量的限制會適當(dāng)回避。然而，與時(shí)間層面影響最大的是政策效應(yīng)［7］。例如：單雙號限行、小汽車牌照申領(lǐng)指標(biāo)限制、鼓勵(lì)錯(cuò)峰出行等。隨著時(shí)間推移，各個(gè)交通管控措施的依次（或疊加）實(shí)施，都會對擁堵延時(shí)指數(shù)產(chǎn)生影響。工作日的擁堵延時(shí)指數(shù)對市民的通勤出行更具有引導(dǎo)意義。工作日高峰時(shí)期擁堵延時(shí)指數(shù)的上升，主要是市民通勤導(dǎo)致的交通流集聚在部分道路，相較節(jié)假日，工作日的城市路網(wǎng)擁堵延時(shí)指數(shù)一般更高，這是工作日的出行時(shí)間更集中，方式單一且路徑基本固定所導(dǎo)致。本研究通過將杭州西湖區(qū)2019年9月15日至2021年9月15日（共計(jì)499個(gè)數(shù)據(jù)樣本）每日的高峰擁堵延時(shí)指數(shù)進(jìn)行時(shí)間序列分析（剔除節(jié)假日），利用ARIMA模型進(jìn)行樣本內(nèi)數(shù)據(jù)預(yù)測和樣本外數(shù)據(jù)預(yù)測。同時(shí)考慮新冠肺炎疫情特殊時(shí)期的交通管控措施政策對擁堵延時(shí)指數(shù)的影響。

1 ARIMA模型設(shè)計(jì)

ARIMA（Autoregressive Integrated Moving Average model）模型綜合考慮了時(shí)間序列的趨勢變化、周期性和隨機(jī)干擾［8－9］。其建模步驟依次為數(shù)據(jù)預(yù)處理、模型識別、模型診斷及檢驗(yàn)、模型預(yù)測。

ARIMA（p，d，q）模型原理如下：

其中，E(εsεt)＝0，s ＜t；xt表示時(shí)間序列數(shù)據(jù)，xt與xt－i（i＝1，2，…，p）相關(guān)；εt表示殘差項(xiàng)，εt與εt－i（j＝1，2，…，q）相關(guān)；B表示延遲算子，滿足Bn xt＝xt－n；p表示自回歸階數(shù)；q表示平均階數(shù)；d表示差分階數(shù)；▽表示差分算子；▽d＝(1－ B)d。

式（1）中的自回歸系數(shù)多項(xiàng)式的具體表達(dá)式如下：

殘差εt是獨(dú)立于xt－i和εt－i的白噪聲序列，滿足：

2 預(yù)測數(shù)據(jù)描述

此次研究的數(shù)據(jù)來源于高德智慧交通公共服務(wù)平臺，數(shù)據(jù)類型為杭州市西湖區(qū)工作日的路網(wǎng)高峰行程延時(shí)指數(shù)（高峰時(shí)間為7：00－9：00 和16：30－18：30），數(shù)據(jù)時(shí)間跨度為2019 年9 月15 日至2021年9 月15 日，共計(jì)499 個(gè)樣本數(shù)據(jù)。另外，為測試ARIMA模型在樣本外的預(yù)測能力，補(bǔ)充時(shí)間跨度為2021 年9 月16 日至2021 年10 月15 日的工作日路網(wǎng)高峰行程延時(shí)指數(shù)數(shù)據(jù)。

路網(wǎng)高峰行程延時(shí)指數(shù)的計(jì)算原理源自旅行時(shí)間指數(shù)。旅行時(shí)間指數(shù)TTI（Travel Time Index）［10］是常用的城市擁堵程度的評價(jià)指標(biāo)，其反映實(shí)際花費(fèi)的行程時(shí)間與自由流花費(fèi)行程時(shí)間的比值關(guān)系，與擁堵程度正相關(guān)，值越大表示交通運(yùn)行狀態(tài)越差。高德地圖后臺基于海量的軌跡數(shù)據(jù)，可以準(zhǔn)確計(jì)算路網(wǎng)高峰行程延時(shí)指數(shù)，用直觀的形式表達(dá)城市擁堵程度。

計(jì)算基本思想：定義一條路段link有兩個(gè)連續(xù)的時(shí)間片，分別為t1、t2，路段的長度為S，則t1到t2這段時(shí)間內(nèi)路段的平均速度v為2S／（t1＋t2）。同一條路段在一個(gè)時(shí)間片內(nèi)，旅行時(shí)間指數(shù)為自由流速度和實(shí)際速度的比值。當(dāng)軌跡覆蓋度較低時(shí)，根據(jù)路段的長度和路況的可信度進(jìn)行過濾。集合S的定義為所有路段link的集合，S＝｛link1，link2，link3，link4，…，linkN｝。集合中路段link的總數(shù)為N，Li為路段link的長度，Wi為路段link的權(quán)重，為路段link的自由流速度，Vi為實(shí)時(shí)路況速度。故計(jì)算方式如式（6）所示。

以上是對路段延時(shí)指數(shù)的計(jì)算方式，由每個(gè)路段的計(jì)算結(jié)果得到區(qū)域擁堵延時(shí)指數(shù)，計(jì)算邏輯如圖1 所示。

圖1 區(qū)域擁堵延時(shí)指數(shù)的計(jì)算邏輯Fig.1 Calculation logic of the regional congestion delay index

3 方法與模型

3.1 模型實(shí)現(xiàn)

數(shù)據(jù)樣本工作日延時(shí)指數(shù)時(shí)間序列如圖2 所示。由于數(shù)據(jù)選取的是工作日的延時(shí)指數(shù)，從圖中可見沒有明顯季節(jié)性特征。但在第91 個(gè)時(shí)間序列點(diǎn)（2020 年1 月23 日）處延時(shí)指數(shù)驟減，而當(dāng)天正是武漢市發(fā)布“封城”通告時(shí)間。從該日開始，城市公交、地鐵、長途客運(yùn)暫停運(yùn)營，全國各級市也隨即響應(yīng)相關(guān)交通出行和管控政策，城市路網(wǎng)的延時(shí)指數(shù)急劇下降。直到2020 年3 月2 日，隨著復(fù)工復(fù)產(chǎn)的有序推進(jìn)，杭州市西湖區(qū)的路網(wǎng)高峰行程延時(shí)指數(shù)自驟減后首次回到1.2 以上。

圖2 時(shí)間序列（2019／9／15～2021／9／15）工作日路網(wǎng)高峰行程延時(shí)指數(shù)Fig.2 Weekday road network peak delay index of time series from 2019／9／15 to 2021／9／15

平穩(wěn)性描述的是時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)關(guān)于時(shí)間平移的不變性。研究時(shí)間序列是希望通過時(shí)間序列的歷史數(shù)據(jù)規(guī)律，得到其未來的一些預(yù)測。在模型運(yùn)行前，對該時(shí)間序列進(jìn)行ADF 單位根檢驗(yàn)結(jié)果見表1。結(jié)果顯示，P－value＜0.05，數(shù)據(jù)穩(wěn)定，拒絕原假設(shè)。從ADF 單位根檢驗(yàn)結(jié)果可以看出Test statistic＝－8.949 小于1%、Critical value＝－3.440。表明99%的置信區(qū)間下都滿足數(shù)據(jù)平穩(wěn)性，無需進(jìn)行差分處理，即ARIMA（p，d，q）中參數(shù)d＝0。

表1 ADF 單位根檢驗(yàn)Tab.1 ADF unit root inspection

使用自相關(guān)（ACF）與偏自相關(guān)（PACF）圖判斷ARIMA（p，d，q）模型中的p、q階數(shù)，必要時(shí)可以用AIC（Akaike information criterion）、BIC（Bayes Information Criterion）檢驗(yàn)進(jìn)行再確定。自相關(guān)函數(shù)（ACF）是將有序的隨機(jī)變量序列與其自身相比較，反映了同一序列在不同時(shí)序取值之間的相關(guān)性；偏自相關(guān)函數(shù)（PACF）是剔除了中間隨機(jī)變量干擾，所得到的兩個(gè)變量之間的相關(guān)性，之后計(jì)算兩個(gè)變量之間的相關(guān)性。利用Stata 軟件對序列進(jìn)行自相關(guān)（ACF）圖和偏自相關(guān)（PACF）圖的繪制，其結(jié)果如圖3 所示。

圖3 研究序列的自相關(guān)（ACF）及偏自相關(guān)（PACF）圖Fig.3 Autocorrelation（ACF）diagram and partially related（PACF）

從圖3（a）中可以初步判斷ACF 圖拖尾，故q＝0。從圖3（b）可以確定PACF 圖截尾，p的取值可以為5、6、7、8。通過AIC、BIC 檢驗(yàn)值最小原則，進(jìn)行p值的再判斷，結(jié)果見表2。ARIMA（6，0，0）模型中的AIC值和BIC值最小，故p＝6、q＝0、d＝0 為ARIMA（p，d，q）模型最優(yōu)參數(shù)。

表2 AIC、BIC 值檢驗(yàn)結(jié)果Tab.2 Test results of AIC and BIC value

擬合模型后，需要對殘差序列檢驗(yàn)，判斷是否為白噪聲。數(shù)據(jù)集中生成了新的殘差序列，對得到的殘差序列進(jìn)行ADF 單位根檢驗(yàn)，得到殘差是平穩(wěn)序列，見表3。模型檢驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。對殘差進(jìn)行Ljung－Box 檢驗(yàn)后，通過白噪聲檢驗(yàn)（Q＝63.377 2，P＝0.010 7），從殘差自相關(guān)（ACF）圖來看，殘差服從均值為0 的正態(tài)分布，此模型殘差大部分落入95%可信區(qū)間，說明有效信息被充分提取，模型的有效性擬合效果較好。模型檢驗(yàn)結(jié)果如圖4 所示。

表3 殘差的平穩(wěn)性檢驗(yàn)Tab.3 Residual stability test

圖4 模型檢驗(yàn)Fig.4 Model Validation

3.2 模型預(yù)測

使用ARIMA（6，0，0）對模型進(jìn)行樣本內(nèi)和樣本外預(yù)測，結(jié)果如圖5 所示。整體來看，預(yù)測線與實(shí)際線貼合程度較好。對樣本外的延時(shí)指數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測發(fā)現(xiàn)，預(yù)測線逐漸呈現(xiàn)收斂狀態(tài)，若樣本外數(shù)據(jù)容量過大，會使預(yù)測數(shù)據(jù)趨于一個(gè)常量。樣本內(nèi)平均絕對百分比誤差MAPE（Mean Absolute Percentage Error）為2.435 ＜10，樣本外平均絕對百分比誤差MAPE 為2.625＜10，說明模型的預(yù)測精度較高。

圖5 預(yù)測線及實(shí)際線Fig.5 Prediction line and actual line

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

將實(shí)驗(yàn)結(jié)果從Stata 軟件中導(dǎo)出，見表4，可見各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)值均顯著。從表5 可以發(fā)現(xiàn)，各階滯后的z值均顯著。擁堵延時(shí)指數(shù)預(yù)測值與實(shí)際值的絕對誤差小、預(yù)測結(jié)果客觀真實(shí)。

表4 ARIMA（6，0，0）模型統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)值結(jié)果Tab.4 Statistical test value of ARIMA（6，0，0）model

表5 擁堵延時(shí)指數(shù)預(yù)測值與實(shí)際值Tab.5 The prediction value and actual value of congestion delay index

為檢驗(yàn)ARIMA模型在突變數(shù)據(jù)時(shí)間段內(nèi)的預(yù)測韌性，考慮新冠肺炎疫情對延時(shí)指數(shù)的沖擊，針對2020 年1 月14 日～2 月14 日延時(shí)指數(shù)實(shí)際值和預(yù)測值進(jìn)行分析對比，如圖6 所示。2020 年1 月23日是武漢“封城”開始日，全國各地包括杭州也隨即響應(yīng)特殊交通管制措施。整體看，路網(wǎng)擁堵延時(shí)指數(shù)從原來的1.4 左右下降到1.2 以下。通過該特殊時(shí)間段工作日路網(wǎng)高峰行程延時(shí)指數(shù)的實(shí)際值與預(yù)測值對比，發(fā)現(xiàn)在1 月23 日后預(yù)測值與實(shí)際值有一段數(shù)據(jù)“落差”，但很快兩者又逐漸貼合，可見ARIMA模型的預(yù)測韌性較好。

圖6 新冠肺炎疫情發(fā)生前后的延時(shí)指數(shù)實(shí)際與預(yù)測值Fig.6 The actual and predicted value of the delay index before and after the emergence of COVID－19

5 結(jié)束語

本文利用杭州市西湖區(qū)2019／9／15～2021／9／15連續(xù)工作日的城市路網(wǎng)高峰行程延時(shí)指數(shù)數(shù)據(jù)樣本，建立延時(shí)指數(shù)的ARIMA 預(yù)測模型。同時(shí)考慮新冠肺炎疫情對城市道路交通運(yùn)行狀態(tài)的沖擊，對樣本內(nèi)和樣本外數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測分析。對比結(jié)果誤差小、精度高，證明ARIMA模型能夠適應(yīng)短時(shí)的數(shù)據(jù)突變，有一定的模型預(yù)測韌性，預(yù)測效果具有實(shí)用價(jià)值。未來研究將同時(shí)考慮長時(shí)間跨度下的空間因素變化對延時(shí)指數(shù)的影響。

研究過程到以下結(jié)論：

（1）新冠肺炎疫情特殊交通管控措施影響下，杭州市西湖區(qū)城市路網(wǎng)高峰行程延時(shí)指數(shù)顯著下降，路網(wǎng)交通運(yùn)行比往常工作日更暢通；

（2）ARIMA模型能夠捕捉短時(shí)的數(shù)據(jù)突變并預(yù)測時(shí)間序列趨勢，對時(shí)間序列預(yù)測客觀有效；

（3）城市路網(wǎng)高峰行程延時(shí)指數(shù)能夠?yàn)槌鞘薪煌ü芾碚吆统鲂姓咛峁┏鲂袇⒖迹錃v史數(shù)據(jù)、現(xiàn)狀實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)以及預(yù)測數(shù)據(jù)都具有研究意義；

（4）時(shí)間序列數(shù)據(jù)中含政策效應(yīng)因子，政策效應(yīng)對預(yù)測序列的影響不僅在沖擊前后時(shí)間段，其影響可能會持續(xù)一段時(shí)間。