錢仲楷

（上海工程技術(shù)大學(xué) 機械與汽車工程學(xué)院，上海 201620）

0 引 言

徑向滑動軸承廣泛應(yīng)用于各種旋轉(zhuǎn)機械中，其潤滑性能的好壞直接影響整機運行的可靠性。傳統(tǒng)的徑向軸承潤滑性能分析基于Reynolds 方程。該方程源于N－S 方程，但推導(dǎo)過程中由于引入了許多假設(shè)，如層流、忽略體積力和慣性力作用等，且通常無法保證氣穴區(qū)域的質(zhì)量守恒。因此，求解精度存在誤差，使用范圍也受到一定限制。近年來，各種旋轉(zhuǎn)機械設(shè)計要求提高，軸承工作環(huán)境變得越來越惡劣，在這種情況下，通過直接求解N－S 方程（即CFD 分析）獲取更為準(zhǔn)確的軸承潤滑性能變得非常迫切。

關(guān)于軸承的CFD 分析，國內(nèi)外許多學(xué)者已經(jīng)開展了相關(guān)研究。Chen 等［1］采用CFD 方法分析了滑動軸承間隙對油膜阻尼性能的影響。GUO 等［2］使用FLUENT 軟件開展了滑動軸承和擠壓油膜阻尼器的靜動態(tài)特性研究。Gertzos 等［3］同樣使用FLUENT 軟件分析了徑向滑動軸承的潤滑性能。Hu 等［4］使用CFD 方法對具有微造型結(jié)構(gòu)的滑動徑向軸承進行了研究。孫雅洲等［5］利用FLUENT 軟件分析了多孔質(zhì)靜壓徑向軸承中氣體的壓力變化和軸承承載能力，并求出了軸承的靜態(tài)剛度數(shù)值。呂真等［6］利用CFD 軟件分析了瓦間間隙及瓦塊相互之間的流場靜特性，發(fā)現(xiàn)瓦間間隙對流場的影響不容忽視。龐曉平等［7］利用FLUENT 和Comsol 軟件，通過比對圓弧軸承與非圓弧軸承的動壓特性，驗證了通用膜厚方程的正確性。齊燁等［8］利用CFD 軟件分析了織構(gòu)化軸承的承載性能，得出了織構(gòu)面密度與油膜承載力之間的關(guān)系曲線。蘇華等［9］利用CFD 軟件分析溝槽－織構(gòu)復(fù)合型滑動軸承性能，為進一步提高軸承承載力滿足大功率滑動軸承提供了設(shè)計優(yōu)化方案。盧黎明等［10］利用FLUENT 分析了不同滑移區(qū)域下、轉(zhuǎn)速與粘度對軸承承載力及氣穴分布的影響。

目前，CFD 方面的研究主要基于FLUENT 軟件和CFX 軟件開展［11］，這兩款軟件網(wǎng)格處理較為復(fù)雜、氣穴模型單一（目前主要為Schnerr－Sauer模型、Zwart－Gerber－Belamn模型以及Singhal 全空化模型）。PUMPLINX 作為運動機械CFD 計算軟件被廣泛應(yīng)用于間隙流動、泵閥甚至系統(tǒng)級（如滑油系統(tǒng)）的CFD仿真中。該軟件提供了大量模板網(wǎng)格以及多種氣穴模型，從而為軸承潤滑性能的CFD 研究提供了便利。本文以徑向滑動軸承為對象，系統(tǒng)的介紹了使用PUMPLINX 開展軸承潤滑計算的步驟，對比了PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在軸承潤滑計算中的差異性，為使用PUMPLINX 軟件在軸承潤滑分析方面提供參考。

1 物理模型

選取Riedel 徑向滑動軸承為研究對象［12］，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。該軸承為周向油槽結(jié)構(gòu)，主要參數(shù)見表1。

圖1 物理模型示意圖Fig.1 Schematic diagram of physical model

表1 軸承參數(shù)Tab.1 Bearing parameters

模型邊界條件主要包括進油邊界、出油邊界、旋轉(zhuǎn)壁面邊界，具體設(shè)置見表2。

表2 邊界條件設(shè)置Tab.2 Bearing parameters

表中流量入口計算如式（1）所示：

2 徑向滑動軸承的CFD 建模

2.1 控制方程

忽略溫度對軸承潤滑性能的影響，考慮湍流效應(yīng)，軸承內(nèi)的潤滑油流動滿足Navier－Stokes 方程，其在直角坐標(biāo)系下可表示為：

式中，ρ是潤滑油密度；P是壓力；u、w、v分別表示某時刻流體在某處3 個方向上的速度分量；f是流體單位體積上所受的外力；μ是流體的動力粘度。

2.2 氣穴模型

在軸承工作時，油膜發(fā)散區(qū)域會出現(xiàn)負壓，這將導(dǎo)致油膜破裂，從而出現(xiàn)氣穴現(xiàn)象。氣穴對于軸承潤滑性能分析至關(guān)重要［13］，因此本研究考慮氣穴效應(yīng)。

PUMPLINX 軟件中提供了多種氣穴模型，如固定氣體質(zhì)量分數(shù)模型、變氣體質(zhì)量分數(shù)模型、溶解氣體模型及全氣穴模型等。根據(jù)文獻［14］，其中變氣體質(zhì)量分數(shù)模型對于軸承潤滑問題最為適用。本文選用該模型模擬氣穴效應(yīng)，其具體表達式如下：

式中，Df為蒸汽擴散系數(shù)；ρl、ρv為潤滑油和氣體密度；和為速度矢量和單元控制體積速度矢量；gf為氣體質(zhì)量分數(shù)；Ce和Cc分別為空化生成率和凝結(jié)率（固定常數(shù)）；fv為蒸氣質(zhì)量分數(shù)；Re和Rc分別為蒸汽生成和破裂的輸送源項；Pv是修正后氣體飽和壓力。

LUENT 軟件中提供了Schnerr－Sauer模型、Zwart－Gerber－Belamn模型及Singhal 全空化模型［14］。本研究選用Schnerr－Sauer模型模擬氣穴效應(yīng)，其具體表達式如下：

式中，v為蒸汽相；α為蒸汽體積比；ρv為蒸汽密度；Re和Rc分別為蒸汽生成和破裂的輸送源項；ρm為流體混合物的平均密度；ρl、ρv為液相與氣相密度；Pv是修正后氣體飽和壓力。

2.3 網(wǎng)格劃分

本文采用PUMPLINX 軟件提供的通用網(wǎng)格模塊（General Mesh）和模板網(wǎng)格模塊（Template mesh）對軸承幾何模型進行網(wǎng)格劃分。其中通用網(wǎng)格模塊用于進油管路和油槽部分流體模型，而模板網(wǎng)格模塊則用于間隙流體模型。PUMPLINX 提供的模板網(wǎng)格模塊具有強大的間隙網(wǎng)格生成能力，操作時只需設(shè)置內(nèi)外半徑、偏心距和寬度，即可自動生成高質(zhì)量間隙網(wǎng)格，過程簡單快捷。

對于軸承幾何模型，在FLUENT 軟件中，本文采用ICEM 處理網(wǎng)格，其中網(wǎng)格類型選用O 型網(wǎng)格。網(wǎng)格劃分時，要經(jīng)過幾何模型O 型剖分、網(wǎng)格與幾何模型貼合、設(shè)定網(wǎng)格邊界個數(shù)等一系列復(fù)雜操作才能完成，過程較繁瑣。此外，網(wǎng)格劃分質(zhì)量還受個人經(jīng)驗的影響。

兩款軟件生成的軸承網(wǎng)格模型如圖2 所示。

圖2 兩款軟件網(wǎng)格模型對比Fig.2 Comparison of grid models of two software

2.4 模型驗證

本文通過與Riedel 軸承的實驗結(jié)果對比，驗證模型的準(zhǔn)確性，結(jié)果如圖3 所示。由圖可見，兩款軟件計算得到的油膜壓力曲線及實驗結(jié)果基本一致，最大油膜圧力與實驗結(jié)果的偏差均小于10%，證明了本文模型的建模方法以及相關(guān)條件設(shè)置的正確性。相對于FLUENT 軟件，PUMPLINX 軟件的計算結(jié)果與試驗值更接近，特別是在氣穴區(qū)域，表明了用變氣體質(zhì)量分數(shù)模型模擬氣穴效應(yīng)更準(zhǔn)確。

圖3 兩款軟件仿真結(jié)果對比Fig.3 Comparison of simulation results of two software

本文通過與Riedel 軸承的實驗結(jié)果對比，驗證模型的準(zhǔn)確性，結(jié)果如圖3 所示。由圖可見，兩款軟件計算得到的油膜壓力曲線及實驗結(jié)果基本一致，最大油膜壓力與實驗結(jié)果的偏差均小于10%，證明了本文模型的建模方法以及相關(guān)條件設(shè)置的正確性。相對于FLUENT 軟件，PUMPLINX 軟件的計算結(jié)果與試驗值更接近，特別是在氣穴區(qū)域，表明了用變氣體質(zhì)量分數(shù)模型模擬氣穴效應(yīng)更準(zhǔn)確。

3 結(jié)果分析

3.1 收斂性比較

FLUENT與PUMPLINX 軟件均采用有限容積法求解N－S 方程，其收斂精度均設(shè)置為10－4。兩款軟件計算收斂性曲線如圖4 所示。

圖4 兩款軟件計算收斂曲線Fig.4 Calculation convergence curve of two software

由圖可知，兩款軟件都表現(xiàn)出較好的計算收斂性。相比于FLUENT 軟件，PUMPLINX 軟件的計算收斂速度更快，這主要是由于網(wǎng)格處理及求解策略不同所致。

3.2 網(wǎng)格依賴性比較

網(wǎng)格密度對仿真計算結(jié)果具有較大的影響，有必要對網(wǎng)格依賴性進行研究。表3 為軸承參數(shù)（偏心率為0.6、轉(zhuǎn)速n為450 r／min）、邊界條件及求解方法設(shè)置相同時，不同網(wǎng)格數(shù)下最大油膜壓力的計算結(jié)果。從表3 可知，F(xiàn)LUENT 軟件對網(wǎng)格的依賴性較強。當(dāng)周向網(wǎng)格小于400 時，計算出現(xiàn)不收斂；而當(dāng)網(wǎng)格數(shù)達到600×60×15 時，計算結(jié)果才趨于定值。相對而言，PUMPLINX 軟件對網(wǎng)格的依賴性較小，不同網(wǎng)格數(shù)下計算結(jié)果相差不大，與試驗值比誤差都在1.03%以內(nèi)。PUMPLINX 軟件針對于間隙提供了相應(yīng)的模板網(wǎng)格及高效求解算法，進而使得其求解軸承潤滑問題更加簡便有效。

表3 周向網(wǎng)格靈敏度分析Tab.3 Circumferential grid sensitivity analysis

后續(xù)分析中，F(xiàn)LUENT 的網(wǎng)格密度設(shè)置為600×40×15，而PUMPLINX 的網(wǎng)格密度則設(shè)置為300×30×5。

3.3 氣穴結(jié)果比較

采用文獻［13］中的相同參數(shù)（氣穴飽和壓力為20 kPa），兩款軟件計算獲取的油膜氣穴云圖如圖5所示。從圖5 可知，兩款軟件計算出的氣穴結(jié)果與實驗結(jié)果基本一致，但PUMPLINX 軟件所得的氣穴分布及形狀則更接近實驗結(jié)果。氣穴分布的實驗結(jié)果為203°～250°，PUMPLINX 軟件所得的結(jié)果為210°～248°，而FLUENT 軟件所得結(jié)果則為200°～254°。PUMPLINX 軟件計算出的氣體最大體積分數(shù)是0.245，而FLUENT 軟件計算出的氣體最大體積分數(shù)則為0.82，這與兩款軟件選用的空化模型不同有關(guān)。

圖5 氣穴分布云圖Fig.5 Cavitation distribution cloud map

3.4 不同偏心率下軸承性能參數(shù)計算結(jié)果比較

不同偏心率下，兩款軟件計算得到的承載力、摩擦功耗及泄露量等性能參數(shù)如圖6 所示。FLUENT軟件與PUMPLINX 軟件計算所得的所有性能參數(shù)變化趨勢基本一致。在相同偏心率下，相比于PUMPLINX 軟件，F(xiàn)LUENT 軟件計算所得的承載力、摩擦功耗偏大，而泄漏量則偏小。在不同偏心率下，F(xiàn)LUENT 軟件計算結(jié)果隨偏心率的變化更明顯。此外，PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在偏心率較低時，計算結(jié)果基本一致，而在偏心率較高時，計算結(jié)果差異較為明顯。該結(jié)果產(chǎn)生原因可能為兩款軟件在計算求解時，氣穴模型設(shè)置以及求解器設(shè)置的差異所造成的。

圖6 不同偏心率工況下軸承潤滑性能參數(shù)Fig.6 Bearing lubrication performance parameters under different eccentricity conditions

3.5 不同長徑比下軸承性能參數(shù)計算結(jié)果比較

PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在不同長徑比下的計算結(jié)果如圖7 所示。兩款軟件結(jié)果趨勢與文獻［15］一致。FLUENT 軟件與PUMPLINX 軟件計算所得的最大油膜壓力與承載力均隨長徑比L／D的增大而增大。但相對于FLUENT，PUMPLINX 軟件計算所得的承載力結(jié)果偏小，并隨著長徑比L／D的增大，兩種軟件的差值也逐漸增大。二者計算所得的摩擦功耗也隨著長徑比L／D的增大而近似線性增大，但相比于PUMPLINX，F(xiàn)LUENT 軟件計算所得摩擦功耗隨長徑比L／D的增大，其增大速率更小一些。當(dāng)長徑比L／D達到300 時，兩者計算所得的摩擦功耗差值達到最小。FLUENT 軟件與PUMPLINX 軟件計算所得的泄露量均隨長徑比L／D的增大而近似指數(shù)性降低。相比于FLUENT，PUMPLINX 軟件計算所得的泄露量略高，但下降速率基本相同。該結(jié)果的產(chǎn)生是因為PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在計算求解時氣穴模型選擇的差異以及選擇的求解器不同造成的。由上述各參數(shù)曲線圖可知，PUMPLINX 軟件與FLUENT 軟件在長徑比較高時，計算結(jié)果基本一致，在長徑比較低時，計算結(jié)果差異較為明顯。

圖7 不同長徑比工況下軸承潤滑性能參數(shù)Fig.7 Bearing lubrication performance parameters under different length－diameter ratios

4 結(jié)束語

本文采用PUMPLINX 和FLUENT 兩款軟件研究了軸承潤滑問題，并從網(wǎng)格處理、求解收斂性、氣穴處理等多個方面，系統(tǒng)比較了兩款軟件的差異性，得到結(jié)論如下：

（1）PUMPLINX 軟件在網(wǎng)格處理方面比FLUENT軟件更加簡便，且對網(wǎng)格依賴性較低；

（2）相比較FLUENT 軟件中提供的氣穴模型，PUMPLINX 軟件中的變質(zhì)量氣體分數(shù)模型獲取的氣穴結(jié)果更接近實驗；

（3）兩款軟件計算所得的性能參數(shù)結(jié)果變化趨勢基本一致，F(xiàn)LUENT 軟件計算所得的承載力、摩擦功耗偏大，而泄漏量則偏小。