劉家奇，余朝剛，朱文良

（上海工程技術(shù)大學(xué) 城市軌道交通學(xué)院，上海 201620）

0 引 言

軌道精調(diào)的質(zhì)量與高速鐵路列車(chē)行駛的各種性能（例如：安全性、平順等）密切相關(guān)，是保證軌道高平順性的決定性因素，也是鐵路修建中重要的一個(gè)環(huán)節(jié)［1－2］。目前，最常見(jiàn)的軌道精調(diào)做法是人工讀數(shù)并判斷調(diào)整方法，憑借個(gè)人經(jīng)驗(yàn)去調(diào)整軌道，但經(jīng)驗(yàn)是不確定因素，所以會(huì)造成一些不好的后果。例如：調(diào)整后的數(shù)據(jù)質(zhì)量不能保證、調(diào)整量過(guò)大、無(wú)法保證整體數(shù)據(jù)都是最優(yōu)結(jié)果等［3］。針對(duì)于此，許多學(xué)者及工程技術(shù)人員都在進(jìn)行自動(dòng)調(diào)軌算法研究。如，文獻(xiàn)［4］中采用遺傳算法，對(duì)軌道精調(diào)進(jìn)行優(yōu)化并由此確定調(diào)整方案，使得軌道調(diào)整量可以初步實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算。文獻(xiàn)［5］用L1范數(shù)最優(yōu)原則來(lái)進(jìn)行雙軌精調(diào)的優(yōu)化算法，并由單純形法求解優(yōu)化調(diào)整量，通過(guò)分組優(yōu)化使得優(yōu)化求解得以實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)［6］采用多項(xiàng)式擬合迭代的方法，實(shí)現(xiàn)自動(dòng)計(jì)算模擬調(diào)整量，利用評(píng)價(jià)函數(shù)以模擬調(diào)整量能否滿(mǎn)足規(guī)范要求為條件來(lái)進(jìn)行判斷，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)部分精調(diào)數(shù)據(jù)的自動(dòng)調(diào)整。文獻(xiàn)［7－8］利用小波分析對(duì)軌道不平順進(jìn)行識(shí)別，并在軌道自動(dòng)調(diào)整中將其引入，通過(guò)小波變換可以去除數(shù)據(jù)大部分限差，但還需人工干預(yù)消除小部分限差。

本文在綜合現(xiàn)有研究基礎(chǔ)上，以軌道不平順各指標(biāo)數(shù)據(jù)為載體，建立精調(diào)數(shù)學(xué)模型，將改進(jìn)粒子群－遺傳算法引入到軌道精調(diào)中，對(duì)軌道調(diào)整量進(jìn)行優(yōu)化，從而確保軌道高平順性，并將改進(jìn)粒子群－遺傳算法調(diào)整結(jié)果與傳統(tǒng)遺傳算法、粒子群算法進(jìn)行比較，實(shí)現(xiàn)軌道精調(diào)的優(yōu)化。

1 軌道精調(diào)模型建立

1.1 平順性指標(biāo)

軌道精調(diào)問(wèn)題實(shí)際上就是解決軌道不平順的問(wèn)題，其中包括平面不平順（軌距、軌向）以及豎面不平順（水平、高低、扭曲）。按照正常精調(diào)標(biāo)準(zhǔn)和原則（盡可能少的調(diào)整工作量及調(diào)整量不能超過(guò)線路最大允許調(diào)整量的實(shí)際值）進(jìn)行精調(diào)，所以在制定精調(diào)方案時(shí)，應(yīng)該將軌道的高低、軌向、水平、軌距等平順性指標(biāo)，以及其限差值進(jìn)行綜合考慮，爭(zhēng)取得到最優(yōu)并且是最小的調(diào)整量，從而提高軌道的平順性［9－11］。

《高速鐵路工程測(cè)量規(guī)范》［12］中對(duì)軌道不平順值限差規(guī)定，見(jiàn)表1。

表1 軌道不平順限差表Tab.1 Track irregularity limit difference

1.2 模型描述

設(shè)n根軌枕的偏差為ti（i＝1，2，…，n），擬調(diào)整量為pi（i＝1，2，…，n）。根據(jù)鋼軌調(diào)整量最小原則，建立如下目標(biāo)函數(shù)：

設(shè)y為調(diào)整后剩余偏差，則有：

根據(jù)軌道幾何尺寸管理標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)各指標(biāo)分別建立約束方程。

（1）高低和軌向約束：

式中，α表示水平和軌距允許限差值。

（2）水平和軌距約束：

式中，β表示水平和軌距允許限差值。

（3）扭曲約束：

式中，γ表示扭曲允許限差值。

2 改進(jìn)粒子群－遺傳算法設(shè)計(jì)

粒子群算法（Particle Swarm Optimization，簡(jiǎn)稱(chēng)PSO）是一種模擬鳥(niǎo)類(lèi)覓食過(guò)程，基于群體的隨機(jī)優(yōu)化技術(shù)而產(chǎn)生的一種算法。該算法的缺點(diǎn)，是當(dāng)其粒子更新達(dá)到停滯狀態(tài)時(shí)，容易陷入局部最優(yōu)［13］。遺傳算法（Genetic Algorithm，簡(jiǎn)稱(chēng)GA）是一種基于自然選擇和遺傳理論的全局高效算法，以自然選擇和遺傳理論作為基礎(chǔ)［14］。遺傳算法可以在搜索精度與信息保留問(wèn)題上進(jìn)行更多的改善，但該算法后期收斂速度較慢。針對(duì)這些缺點(diǎn)，可以采用以下步驟進(jìn)行解決：

（1）利用粒子群算法收斂速度快、效率高的特點(diǎn)進(jìn)行初步尋優(yōu)；

（2）利用遺傳算法對(duì)群體進(jìn)行篩選，以全局搜索優(yōu)勢(shì)為基礎(chǔ)；

（3）基于遺傳算法的改進(jìn)，進(jìn)而旨在增加種群多樣性［15］。

算法流程如圖1 所示。

圖1 算法流程圖Fig.1 Algorithm flow chart

2.1 粒子群算法尋優(yōu)

采用標(biāo)準(zhǔn)粒子群算法進(jìn)行初步研究，粒子的速度以及位置更新規(guī)則如下：

式中，xid*（t）為當(dāng)前粒子更新階段最佳位置；xgd*（t）為全局最佳位置；vid（t）為粒子檔期最佳速度；c1、c2為加速常數(shù)，用于確定進(jìn)化過(guò)程中粒子以及群體最佳位置，一般均取值為1；r1、r2?。?，1］，以保證粒子的隨機(jī)搜索性；ω稱(chēng)為動(dòng)力常量，是非負(fù)數(shù)，作為控制先前速度對(duì)當(dāng)前速度的影響參數(shù)；在尋優(yōu)操作過(guò)程中，可以通過(guò)調(diào)整ω的大小，來(lái)調(diào)整尋優(yōu)的局部和全局的搜索能力。

粒子群每次更新舍棄不可行的解，將部分較優(yōu)解保留并替代原種群中對(duì)應(yīng)數(shù)目的較劣解。這一更新種群的方式稱(chēng)為遷移［16］。

2.2 遺傳算法尋優(yōu)

由于基本遺傳算法存在容易收斂到局部最優(yōu)解、局部搜索能力不能夠收斂到全局最優(yōu)解、交叉和變異操作產(chǎn)生的新個(gè)體不能保證其良好性能等缺陷，所以本文對(duì)其進(jìn)行了一定的改進(jìn)。

2.2.1 選擇算子改進(jìn)

在一般遺傳算法中，采用“賭輪選擇”策略。該策略的優(yōu)點(diǎn)是使用簡(jiǎn)單，缺點(diǎn)會(huì)導(dǎo)致“早期收斂”和“緩慢搜索”等問(wèn)題，所以需要引入最優(yōu)保存策略用作解決辦法。

最優(yōu)保存策略進(jìn)化模型實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

（1）找出當(dāng)前群體中適應(yīng)度最高的個(gè)體和適應(yīng)度最低的個(gè)體；

（2）若當(dāng)前群體中最佳個(gè)體的適應(yīng)度比以往最好個(gè)體的適應(yīng)度高，則以當(dāng)前群體中的最佳個(gè)體作為新的最好個(gè)體；

（3）用新的最好個(gè)體替換掉當(dāng)前群體中的最差個(gè)體。

該策略的實(shí)施，可以避免迄今為止所得到的最優(yōu)個(gè)體被交叉、變異等遺傳操作破壞的情況，并且隨著進(jìn)化的進(jìn)行，某代個(gè)體的最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度一定高于前一代最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度，可以加快種群的收斂。

2.2.2 交叉算子改進(jìn)

基本遺傳算法從開(kāi)始到結(jié)束都是按照固定的交叉概率進(jìn)行交叉操作，這種行為會(huì)導(dǎo)致算法后期某個(gè)最優(yōu)個(gè)體可能因?yàn)楸贿x中為交叉的操作對(duì)象而受到破壞。所以，采用一種新的自適應(yīng)交叉方式就可以減少這種情況得發(fā)生。在算法的初始階段使用較高的交叉概率進(jìn)行操作，隨著迭代次數(shù)的不斷增加，越來(lái)越多的適應(yīng)度較高的個(gè)體會(huì)出現(xiàn)在種群中，此時(shí)就可以適當(dāng)減少交叉的概率。

設(shè)：某一種群的最優(yōu)適應(yīng)度為fmax，平均適應(yīng)度為fa，交叉概率的最大值、最小值分別為pcmax和pcmin，引入Sigmoid函數(shù)：

式中，a為衰減常數(shù)。

某一個(gè)體的適應(yīng)度為f，則其交叉概率pc為：

由式（9）可知，適應(yīng)度與交叉概率成反比，這樣就可以減少對(duì)具有高適應(yīng)度個(gè)體的破壞。

2.2.3 變異算子改進(jìn)

變異操作中是采用高斯變異法來(lái)進(jìn)行操作，并且設(shè)置了自適應(yīng)變異因子。

式中，F(xiàn)itmax、Fitavg分別為群體的最大和平均個(gè)體適應(yīng)度；Fit為父代兩個(gè)適應(yīng)度最大；pm為變異概率；pm1、pm2分別為變異概率的最大值和最小值。

3 實(shí)例驗(yàn)證

3.1 實(shí)例仿真

為驗(yàn)證改進(jìn)的粒子群－遺傳算法在軌道精調(diào)中是否具有優(yōu)越性，利用3 種算法對(duì)具體算例進(jìn)行對(duì)比驗(yàn)證。本文模型采用Matlab R2018b 編寫(xiě)代碼，計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)為Windows 8.1 64 位操作系統(tǒng)，內(nèi)存為16 GB。參數(shù)的設(shè)置合理與否和問(wèn)題規(guī)模有關(guān)，而且會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果有較大的影響，本文對(duì)基本遺傳與粒子群算法設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表2。

表2 改進(jìn)PSO－GA 算法參數(shù)表Tab.2 Parameter table of improved PSO－GA algorithm

結(jié)合大量仿真實(shí)驗(yàn)可以進(jìn)行結(jié)論總結(jié)，本文所提出的3 種都采用基本相同的參數(shù)，但是配置了不同的交叉因子和變異因子。交叉概率pc?。?.6，0.95］，變異概率Pm?。?.05，0.2］，并根據(jù)改進(jìn)粒子群－遺傳算法參數(shù)的取值范圍，重新配置了交叉因子、變異因子的自適應(yīng)調(diào)整范圍。

3.2 結(jié)果分析

根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比試驗(yàn)，每種算法各運(yùn)行20 次，按順序每4 次為一組數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)整量平均值對(duì)比，最后得到5 組對(duì)比數(shù)據(jù)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表3。

表3 中數(shù)據(jù)表明，改進(jìn)的PSO－GA 算法得到的結(jié)果為更優(yōu)解。與遺傳算法作比較，調(diào)整量平均值改善了16.1%，與粒子群算法對(duì)比來(lái)看，調(diào)整量平均值改善了5.5%。由此驗(yàn)證了改進(jìn)粒子群－遺傳算法在該問(wèn)題解決方面具有優(yōu)越性，并能夠找出更優(yōu)質(zhì)的解。

表3 各對(duì)比組內(nèi)實(shí)驗(yàn)結(jié)果平均值Tab.3 Average experimental results in each comparison group

取各指標(biāo)的一組數(shù)據(jù)通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證改進(jìn)算法的性能，數(shù)據(jù)點(diǎn)個(gè)數(shù)為40，精調(diào)前后的波形對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖2。

圖2 各指標(biāo)精調(diào)前后波形對(duì)比Fig.2 Waveform comparison of each index before and after fine tuning

由圖2 可見(jiàn)，精調(diào)后各指標(biāo)平順性都有所改善，各指標(biāo)偏差峰值都有所降低。改進(jìn)算法精調(diào)后的效果明顯好于遺傳算法和粒子群算法，且各指標(biāo)曲線更加緩和。結(jié)果表明，經(jīng)過(guò)改進(jìn)算法調(diào)整后的軌道平順性更優(yōu)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)軌道不平順指標(biāo)進(jìn)行分析與研究，建立軌道精調(diào)的數(shù)學(xué)模型，利用改進(jìn)粒子群－遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解，仿真調(diào)整后達(dá)到了預(yù)期效果。

通過(guò)改進(jìn)粒子群－遺傳算法所得調(diào)整量，調(diào)整后的軌道不平順改善效果優(yōu)于遺傳算法、粒子群算法，且軌道各指標(biāo)都有所改善。以調(diào)整量和剩余偏差為目標(biāo)，以限差為約束且對(duì)粒子群－遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，改進(jìn)PSO－GA 算法得到的結(jié)果為更優(yōu)解。仿真結(jié)果驗(yàn)證了改進(jìn)粒子群－遺傳算法在解決軌道精調(diào)問(wèn)題上具有優(yōu)越性，并能夠找出更優(yōu)質(zhì)解。