蔣敬軒，張著洪

（1 貴州大學(xué) 大數(shù)據(jù)與信息工程學(xué)院，貴陽 550025；2 貴州大學(xué) 貴州省系統(tǒng)優(yōu)化與科學(xué)計算特色重點(diǎn)實驗室，貴陽 550025）

0 引 言

隨著時代發(fā)展步伐的加快，石油資源的需求不斷加大，導(dǎo)致原油不斷枯竭和開發(fā)難度增大。由于地層間各儲油層物理性質(zhì)差異較大，導(dǎo)致儲層吸水能力各不相同。當(dāng)籠統(tǒng)地注水進(jìn)入地質(zhì)油層時，大量的水被高滲透地層吸收，造成注水吸水剖面不均勻，注入的水利用率低。由此，如何依據(jù)地層的地質(zhì)狀況，合理的為地層管道分配水資源，使得地層稠密的油層得到充分稀釋，已成為石油開采業(yè)實現(xiàn)智能注水關(guān)注的重要科技問題。

依據(jù)注水井分層注水的工藝，通常采用3 種注水方法，即橋式偏心注水［1－2］、同心集成注水［3－4］以及恒流量注水［5－6］。第一種方法用封隔器，將注水管柱分隔成能與各注水層位相對應(yīng)的獨(dú)立管段，使得注入的流體能流經(jīng)橋式偏心配水器和堵塞器進(jìn)入地層，但注水流程復(fù)雜［2］。第二種方法的配水流程與前一種類似，其通過將可調(diào)水嘴與配水器一體化集成，實現(xiàn)配水器中心通道內(nèi)水嘴免投撈配水作業(yè)，可提升配水測調(diào)的合格率［3］，但測調(diào)時間較長。第三種方法，利用預(yù)壓縮彈簧來平衡水嘴前后的壓差，盡可能使通過孔徑水嘴的流量為常數(shù)，達(dá)到恒流量的目的。近來，智能優(yōu)化已初步滲透到油井分層注水調(diào)度優(yōu)化研究中，并已成為油井注水研究的新課題，為油井注水層段難以按需求注水的問題提供了新的解決路徑。其主要目的是將分層注水能耗問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)問題，進(jìn)而通過智能優(yōu)化方法使注水能耗降低［7－10］。例如，文獻(xiàn)［6］中提出的新型定差式恒流量注水工藝，能在注水井的進(jìn)口或地層壓力發(fā)生變化情況下，維持注水量恒定，此方法雖能縮短配水周期，但配水工藝繁瑣。文獻(xiàn)［7］中提出，以注水能效或單耗為性能指標(biāo)，建立注水系統(tǒng)優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)而通過設(shè)計求解的智能優(yōu)化算法，使注水能耗盡可能小。

綜上，由于油井地下環(huán)境復(fù)雜、注水管柱受地下環(huán)境污染嚴(yán)重、地層壓力對注水管柱的影響較大，使得注水層段注水量需求的研究較少，也尚未取得突破性進(jìn)展。為此，本文從注水層段注水量的需求角度，以注水偏差量為性能指標(biāo)，建立注水流量模型，進(jìn)而通過設(shè)計免疫粒子群優(yōu)化算法，尋找最佳水嘴開度方案，使得各注水層的注水量滿足注水層配注量的要求。

1 雙層注水調(diào)度模型

1.1 注水層注水流量計算

油井分層注水由兩個注水層構(gòu)成，每一個注水層段均安裝有一個可調(diào)節(jié)開度的水嘴。根據(jù)流體力學(xué)中的伯努利定律，流體流入水嘴的流量與經(jīng)水嘴流出的流量相等。于是，第一、二注水層的水嘴開度面積A1、A2應(yīng)滿足如下等式：

其中，P0、Pi分別為井口、第i地層的注入壓力（Pa），i＝1，2；hwi為第i注水層中水嘴水頭損失（m）；v0為井口的流體流速（m／s）；Qi為分配給第i注水層的注水量（m3／d）；Ai為第i注水層中水嘴的開度面積（m2）；H為井口到第一注水層的深度（m）；L為第一、二注水層的層間距離（m）；ρ為注入流體密度（kg／m3）；g為重力加速度（m／s2）。

第i注水層的水嘴水頭損失hwi是由水嘴沿程阻力損失［11］hfi與水嘴局部水頭損失［12］hji構(gòu)成，i＝1，2，即：

hfi由下式計算：

式中，λ為摩擦力系數(shù)；Re為雷諾數(shù)（Re＝ρvi diμ－1）；vi為第i注水層水嘴處流體流速（m／s）；μ為流體動力粘度（Pa·s）；di為第i注水層水嘴管徑（m）；K為水嘴管長（m）。

當(dāng)流體流經(jīng)閥門、彎頭、三通等配件時，由于均勻流動受到破壞，流速的大小發(fā)生變化，導(dǎo)致管道流動出現(xiàn)局部阻力損失，因此hji由下式確定：

式中，Awf為水嘴閥口的面積（m2），Apc為注水管柱的截面積（m2）。

此外，依據(jù)靜水壓力平衡的性質(zhì)［13］，式（1）中地層注入壓力P1、P2可經(jīng)由下列壓力模型確定：

式中，ΔPHi、ΔPNi分別為第i注水層的沿程阻力損失和水嘴壓力損失（Pa），i＝1，2。其依次由下式確定：

式中，vi為第i注水層的水嘴處流體流速（m／s），d為注水管柱管徑（m）。

1.2 注水優(yōu)化模型

經(jīng)由式（6）可獲得注水層的地層注入壓力P1和P2，進(jìn)而經(jīng)由式（1）可知，Q1和Q2可由A1、A2唯一確定。假定：第一、二注水層的配水量分別為q1和q2，則雙層注水調(diào)度問題即為尋找最優(yōu)的水嘴開度面積，使得各注水層的注水流量與配水量的偏差在給定限制下達(dá)到最小，此可經(jīng)由求解如下模型得以解決：

式中，Q0為總注水量（m3／d）；Pia和Pi分別是第i層的水嘴前注水壓力和地層注入壓力（Pa）；i＝1，2。引入如下罰函數(shù)：

則上述注水優(yōu)化模型可轉(zhuǎn)化為如下含懲罰因子σ的非約束優(yōu)化模型（NP）：

2 免疫粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化是一種模擬鳥群覓食行為的群智能優(yōu)化算法。其粒子包含速度和位置屬性，速度用于刻畫粒子移動的快慢，而位置則用于刻畫粒子移動的方向。粒子之間通過合作與競爭來搜索優(yōu)化問題的最優(yōu)解。結(jié)合以上模型NP，候選解或粒子xi在迭代過程中，經(jīng)由下式更新自身位置與速度：

式中，d為目標(biāo)搜索空間維數(shù)；k為迭代次數(shù)；ω為慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子；r1、r2為介于［0，1］ 之間的隨機(jī)數(shù)；Pid為粒子xi在搜索空間中第d維度方向的個體極值；Pgd為全局最好粒子在搜索空間中第d維度方向的全局極值。

在粒子群優(yōu)化算法（PSO）中，由于慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子的緣故，導(dǎo)致在迭代后期的收斂速度慢且易陷入局部搜索。鑒于此，通過使ω、c1、c2隨機(jī)擾動或動態(tài)變化，以及引入免疫優(yōu)化中調(diào)節(jié)群體多樣性的抗體濃度［14］，獲得求解以上模型（NP）的免疫粒子群優(yōu)化（Immune Particle Swarm Optimization，IPSO）算法，其流程如圖1 所示：

圖1 IPSO 的流程圖Fig.1 IPSO flow chart

經(jīng)由該圖獲知，IPSO 利用粒子更新規(guī)則引導(dǎo)粒子進(jìn)化，使粒子更快地朝最優(yōu)解位置轉(zhuǎn)移，增強(qiáng)粒子群的全局尋優(yōu)能力；利用粒子濃度調(diào)節(jié)粒子群的多樣性，防止進(jìn)化后期出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

IPSO 的慣性權(quán)重ω和學(xué)習(xí)因子c1、c2可經(jīng)由下式確定：

其中，ωmin、ωmax用于控制ω的取值范圍，α為給定的參數(shù)。另外，c1、c2分別作為粒子的個體學(xué)習(xí)因子和社團(tuán)學(xué)習(xí)因子，隨算法的迭代次數(shù)作自適應(yīng)調(diào)節(jié)，即：

式中，ck，min、ck，max分別表示學(xué)習(xí)因子ck變化的邊界值；n表示當(dāng)前迭代次數(shù)；Gmax表示最大迭代次數(shù)。

本文中，取ωmin＝0.4，ωmax＝0.9，ck，min＝0.5，ck，max＝2.5，α＝0.4。

PSO在進(jìn)化后期易于出現(xiàn)種群多樣不足，致使算法陷入局部搜索。在此，將免疫優(yōu)化中調(diào)節(jié)群體多樣性的濃度概念用于IPSO 的粒子替換概率設(shè)計，增強(qiáng)種群的多樣性，即N個粒子構(gòu)成的群體中，第i個粒子xi的替換概率R（xi）由下式確定：

其中，mi表示在半徑為τ的粒子xi鄰域內(nèi)的粒子數(shù)；β為加權(quán)因子；式（15）中右邊的第一個分式刻畫種群中與粒子xi相似的粒子所在比例；而第二個分式則度量粒子xi在種群中的重要程度。結(jié)合式（13）～（15），IPSO 的算法描述如下：

Step 1參數(shù)設(shè)置

其中包括：種群規(guī)模N，邊界值ck，min與ck，max（k＝1，2），ωmax與ωmin，加權(quán)因子β，鄰域半徑τ，替換概率p，最大迭代數(shù)Gmax；

Step 2置n←1，隨機(jī)生成規(guī)模為N的初始粒子群P，初始化慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子；

Step 3粒子更新

（1）計算種群P中粒子的適應(yīng)度，確定粒子的個體極值Pbest及全局極值Pg；

（2）依據(jù)式（11）～（12），更新P中粒子的速度和位置；

（3）計算粒子的適應(yīng)度，更新個體極值Pbest和全局極值Pg；

（4）依據(jù)式（13）～（14）更新慣性權(quán)重及學(xué)習(xí)因子；

Step 4粒子替換

（1）依據(jù)式（15）計算每個粒子i的替換概率R（xi）；

（2）對于每個粒子i，若R（xi）＜p，則該粒子被隨機(jī)生成的粒子替換；

Step 5置n←n＋1；若n ＜Gmax，則執(zhí)行Step 3；否則，輸出最優(yōu)解。

以上算法的描述中，Step 3在對粒子位置更新的同時，慣性權(quán)重和學(xué)習(xí)因子也作動態(tài)變化，目的在于平衡粒子的局部勘測與全局開采能力；Step 4 將相似度高的粒子依據(jù)替換概率進(jìn)行更新，增加種群的多樣性。IPSO在一個迭代周期內(nèi)，Step 3、Step 4的計算復(fù)雜度分別為O（N）和O（2N2＋N）。因此，IPSO在最壞情形下的計算復(fù)雜度為O（2N2），表明N是影響算法效率的關(guān)鍵因素。

3 數(shù)值實驗

在Windows10（CPU ／ i3 4170 3.70 GHz，RAM／ 4GB）／ MATLAB R2018a 環(huán)境下展開數(shù)值實驗。為驗證以上注水優(yōu)化調(diào)度模型的合理性和測試IPSO 的有效性，選取粒子群優(yōu)化算法（PSO）［15］、遺傳算法（GA）［16］、正弦余弦優(yōu)化算法（SCA）［17］以及灰狼優(yōu)化算法（GWO）［18］參與比較。各算法的種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為100；參與比較的算法無其它可調(diào)參數(shù)；IPSO 的參數(shù)設(shè)置為：α＝0.4，β＝0.6，p＝0.6，τ＝0.1，ωmin＝0.4，ωmax＝0.9，ck，imin＝0.5，ck，max＝2.5。測試事例為5 口油井的兩層水嘴開度面積優(yōu)化問題。其油井的注水管內(nèi)徑D均為62 mm，水嘴面積開度最大值為80 mm2，流體動力粘度μ為1×10－6Pa·s。

3.1 地層注入壓力的計算誤差分析

為了檢驗式（6）描述的壓力模型求取地層注入壓力值的準(zhǔn)確性，以5 口油井?dāng)?shù)據(jù)為例，經(jīng)由式（6）計算得到的各口油井中上、下兩個注水層壓力見表1。該表中第2～7 列數(shù)據(jù)為實測油井?dāng)?shù)據(jù)。

表1 地層注入壓力的計算以及誤差比較Tab.1 Calculation of stratum injection pressure and error comparison

由于各油井的注水層段的深度不同，導(dǎo)致各地層注入壓力的模型計算值與實際測量值存在不同程度的誤差。結(jié)合表2 中的實測數(shù)據(jù)，由式（6）獲得第9 列源自模型計算的地層壓力。對比第8、9 列的地層壓力數(shù)據(jù)，經(jīng)由第10 列的相對誤差數(shù)據(jù)獲知，模型（6）獲得的各油井地層壓力與測量壓力的相對誤差較小。因此，該模型計算層段壓力是合理和有效的。

3.2 算法性能比較分析

將表1 中第2、3、5、7 列實測數(shù)據(jù)代入模型NP中，獲得可求解的非約束優(yōu)化模型，進(jìn)而以上5 種算法可獲得各油井上、下注入層的水嘴開度面積，以及作用于5 口油井產(chǎn)生的注水偏差量的均值與方差，見表2。進(jìn)一步，以油井編號1～3 為例，各算法的平均搜索曲線如圖2 所示。

表2 各對比算法求解分層注水模型統(tǒng)計結(jié)果Tab.2 Statistical results of layered water injection model solved by each comparison algorithm

圖2 各油井適應(yīng)度變化曲線圖Fig.2 Fitness change curve

經(jīng)由表2 可知，IPSO與PSO、GWO、SCA、GA 相比，其求解以上雙層注水流量調(diào)度問題，獲得的各層注水量較為接近注水層配注量，產(chǎn)生的注水偏差量均值和方差均小于參與比較算法的均值與方差；GWO、GA 以及PSO 獲得的注水偏差量均值和方差均較大，且明顯大于SCA 產(chǎn)生的注水偏差量均值和方差。因此，IPSO 求解以上問題能獲得最好的效果，且搜索效果較穩(wěn)定；SCA 次之；GWO、GA 以及PSO 較差。

圖2 表明，IPSO 能有效克服PSO 易陷入局部搜索的不足，具有能平衡局部勘測與全局開采的能力，能快速獲得全局最優(yōu)解；GWO、GA 以及PSO 易于陷入局部搜索，且局部收斂速度也較慢，因而其種群多樣性較差，局部勘測能力弱；SCA 的進(jìn)化能力相對較強(qiáng)，收斂速度快，但獲得解的精度偏低。由此可知，IPSO 求解注水流量調(diào)度問題時，搜索速度快，獲得的解的精度高，且整體性能明顯優(yōu)于其它4 種算法。

4 結(jié)束語

油井分層注水優(yōu)化調(diào)度問題一直是油田行業(yè)中極為困難的工程問題，也是算法研究中重要的學(xué)術(shù)性問題。本文通過建立油井流量以及壓力模型，得到以油井注水層注水偏差量為性能指標(biāo)的優(yōu)化模型，進(jìn)而將免疫優(yōu)化中抗體濃度調(diào)節(jié)種群多樣性策略與粒子群優(yōu)化結(jié)合，獲得可求解雙層注水調(diào)度問題的免疫粒子群優(yōu)化算法（IPSO）。比較性的實驗結(jié)果表明，獲得的地層壓力計算模型是有效的；IPSO 能根據(jù)注水層配注量的需求，獲得較為精確的注水層水嘴的開度值，使得注水量能達(dá)到配注的要求，具有一定的應(yīng)用潛力。