林 峰，劉世杰，韓 杰

（同濟大學(xué) 測繪與地理信息學(xué)院，上海 200092）

0 引 言

隨著遙感衛(wèi)星成像傳感器的快速發(fā)展，圖像空間分辨率越來越高。時間延遲積分耦合裝置（TDICCD），通過多片CCD 對同一地物進行多次掃描，利用時間延遲積分技術(shù)成像，提升了成像傳感器的靈敏度和圖像的信噪比，這一優(yōu)勢使其成為了成像設(shè)備的主流［1］。遙感衛(wèi)星在飛行過程中受到外界環(huán)境（如地球引力、溫度等）和內(nèi)部因素（如姿態(tài)控制系統(tǒng)等內(nèi)部荷載運轉(zhuǎn)）的影響，不可避免地產(chǎn)生顫振，顫振會降低相機姿態(tài)的穩(wěn)定性，使成像姿態(tài)隨時間發(fā)生變化，產(chǎn)生指向角誤差，使得TDICCD 成像時，每片CCD 對同一地物成像的像素位置不同，導(dǎo)致CCD 合成后的圖像出現(xiàn)模糊［2］。與此同時，衛(wèi)星的飛行速度和地球自轉(zhuǎn)的速度不相等造成相機和地物出現(xiàn)相對運動，使得圖像出現(xiàn)整體性的運動模糊［3］。成像傳感器自身的元器件存在物理畸變，也會造成圖像模糊。綜上，造成遙感圖像模糊的原因錯綜復(fù)雜，無法一一區(qū)分所有因素對成像的影響。因此，本文從圖像的角度出發(fā)，研究盲復(fù)原方法對遙感圖像進行去模糊處理，提升圖像輻射質(zhì)量。

1 相關(guān)工作

圖像模糊在數(shù)學(xué)模型上表示為清晰圖像與模糊核的卷積再加上一定的噪聲。典型的噪聲模型有高斯噪聲和泊松噪聲。當模糊核未知時，從圖像模糊到圖像清晰的過程稱為圖像盲復(fù)原。在圖像盲復(fù)原中，已知量只有模糊圖像，待求量有潛像、模糊核和噪聲，求解過程是病態(tài)的。因此，圖像先驗信息和模糊核模型建立成為圖像盲復(fù)原中的研究重點［4］。文獻［5］中基于規(guī)范化稀疏先驗，提出了新的盲復(fù)原算法，為獲得真實清晰的圖像僅需要較少的計算量。由于算法的簡單高效，使得該算法是快速和魯棒的。文獻［6］對模糊核和圖像同時進行組稀疏L1范數(shù)正則化，解決了同一場景的多幅模糊圖像進行盲復(fù)原的問題。文獻［7］提出了小支持度正則化反卷積方法，對環(huán)境衛(wèi)星遙感圖像進行去模糊，該方法用高斯退化模型擬合復(fù)雜原因造成的模糊效應(yīng)。文獻［8］提出了一種有效的基于暗通道先驗的盲圖像去模糊算法。由于暗通道的稀疏性，引入了線性近似，來解決非凸非線性的優(yōu)化問題。文獻［9］提出了極值通道先驗，在復(fù)原過程中同時利用了亮通道先驗和暗通道先驗，該方法較好地復(fù)原了合成圖像和自然圖像。文獻［10］結(jié)合負對數(shù)泊松對數(shù)似然法，對圖像梯度的L0 范數(shù)、潛像和模糊核的L1 范數(shù)分別進行正則化。該方法在合成圖像和真實圖像上，能夠獲得高質(zhì)量的復(fù)原圖像。文獻［11］提出了混合梯度稀疏先驗約束下的圖像盲復(fù)原，其中利用圖像高階梯度的稀疏性，并與低階梯度相結(jié)合來構(gòu)造混合梯度正則項。文獻［12］基于維納濾波和綜合評價因子對遙感圖像復(fù)原。該方法采用維納濾波復(fù)原退化圖像，并利用直線運動方法估算圖像的退化函數(shù)。文獻［13］中通過觀察文本圖像的不同屬性，提出了一種基于強度和梯度的L0 正則化先驗，該算法可有效地應(yīng)用于文本圖像和低光照圖像的去模糊。文獻［14］中提出了一種簡化的局部最小像素稀疏先驗，在最大后驗估計框架下，靈活地對局部最小像素進行稀疏誘導(dǎo)，避免了現(xiàn)有算法的非嚴格逼近，提高了計算效率。文獻［15］在最大后驗框架下，提出了迭代Lp 范數(shù)正則化和數(shù)據(jù)驅(qū)動策略對圖像復(fù)原。

綜上所述，盡管圖像復(fù)原方法不斷發(fā)展，然而目前這些先進的方法并沒有在遙感圖像的應(yīng)用上進行過對比分析。因此，本文將基于不同先驗信息的復(fù)原方法，應(yīng)用于遙感圖像，對比分析不同算法的復(fù)原效果，為圖像輻射質(zhì)量提升處理的算法選擇提供參考。

2 方法

2.1 基于強度和梯度的L0 正則化先驗的盲復(fù)原法［13］

基于強度和梯度的L0 正則化先驗對圖像進行去模糊。L0 范數(shù)是指約束項中非0 值的個數(shù)。復(fù)原模型如下：

其中，x為潛像；?x為潛像梯度；k為模糊核；y為模糊圖像。

上式優(yōu)化表達式中包含兩個變量，求解時拆分為x子問題和k子問題。

x子問題：

由于L0 正則化具有非凸性，難以直接求解，采用輔助變量u替代x，g替代?x。求解公式如下：

模糊核估計時，在梯度下求解更為精確，則模糊核求解模型為：

上式為凸函數(shù)，則可利用與x子問題求解類似的方法求解，求解公式如下：

2.2 基于學(xué)習(xí)迭代自適應(yīng)先驗的盲復(fù)原法［15］

基于學(xué)習(xí)迭代自適應(yīng)先驗的盲復(fù)原法的復(fù)原模型為：

求解公式如下：

其中，K為模糊核k的矩陣形式，w為輔助變量。

其中，Ad為?x的矩陣形式；h，g為輔助變量；I為單位矩陣；II為元素全為1 的矩陣。

該方法將廣義收縮閾值（GST）算子推廣到具有負p值的Lp 范數(shù)，通過學(xué)習(xí)迭代自適應(yīng)先驗獲取GST 算子。GST 算子可以提升模糊核估計的精度，以實現(xiàn)動態(tài)顯著邊緣選擇和時變正則化。

2.3 基于局部最小強度先驗的盲復(fù)原法［14］

基于局部最小強度先驗的盲復(fù)原法的復(fù)原模型為：

其中，‖P(x)‖0表示對潛像的稀疏誘導(dǎo)。

求解上式時，首先求解‖P（x）‖0，對遙感圖像中的各個圖像塊最小像素進行稀疏誘導(dǎo)，更新潛像x。步驟如下：

Step 1確定圖像塊尺寸r，將遙感圖像分割成多個圖像塊；

Step 2確定稀疏誘導(dǎo)的閾值；

Step 3求算每個圖像塊中的最小像素值，判斷其是否小于閾值，若小于閾值，則將該像素值替換為0，否則不變。

上式包含變量模糊核k和潛像x，在優(yōu)化過程中采用交替迭代優(yōu)化法。

x子問題：

頻域求解公式：

k子問題求解同2.1 節(jié)中的方法，采用公式（6）求解。k子問題求解之后，使用拉普拉斯先驗［16］和L0 正則化先驗復(fù)原圖像［13］得到I1和I2；隨后計算兩個復(fù)原圖像之間的差值ΔI，將ΔI進行雙邊濾波處理得到偽影；最后用I1減去偽影得到復(fù)原后的圖像。

3 實驗

3.1 實驗數(shù)據(jù)

實驗數(shù)據(jù)使用吉林一號高分03A 和03B 微納衛(wèi)星的全色波段影像。波段范圍為480－700 nm，分辨率1 m。高分03A 影像拍攝時間為2019 年11月，高分03B 影像拍攝時間為2020 年10 月。本文從兩景遙感影像中分別截取了兩幅1000*1000 像素的影像進行實驗。

3.2 實驗結(jié)果分析

本文分別采用3 種典型盲復(fù)原方法，對遙感圖像進行去模糊處理。根據(jù)文獻提供的參考參數(shù)，并調(diào)整各個參數(shù)，對比實驗結(jié)果，得到不同方法在遙感圖像應(yīng)用上的最優(yōu)參數(shù)設(shè)置。具體設(shè)置如下：

基于強度和梯度的L0 正則化先驗方法的參數(shù)設(shè)置：λ＝4×10－4，γ＝2，σ＝1；基于學(xué)習(xí)迭代自適應(yīng)先驗方法，通過學(xué)習(xí)的方式為圖像復(fù)原提供先驗信息，參數(shù)設(shè)置：Kernel Size＝27、NoiseSD＝17；基于局部最小強度先驗方法的參數(shù)設(shè)置：μ＝5×10－3、β0＝10－2、βmax＝105、γ＝2、r＝5、σmin＝0.1。圖像復(fù)原前后的結(jié)果對比情況如圖1 和圖2 所示。

圖1 吉林一號高分03A 遙感圖像復(fù)原前后對比Fig.1 Comparison of remote sensing images of Jilin－1 GF－03A before and after restoration

圖2 吉林一號高分03B 遙感圖像復(fù)原前后對比Fig.2 Comparison of remote sensing images of Jilin－1 GF－03B before and after restoration

由圖可見，對于高分03A 遙感圖像，基于強度和梯度的L0 正則化先驗方法復(fù)原的結(jié)果含噪聲較多，基于學(xué)習(xí)迭代自適應(yīng)先驗方法復(fù)原的結(jié)果細節(jié)信息較少，而基于局部最小強度先驗方法復(fù)原的結(jié)果包含的細節(jié)信息更多、噪聲更少，復(fù)原效果最佳。對于高分03B 遙感影像，基于學(xué)習(xí)迭代自適應(yīng)先驗方法復(fù)原的結(jié)果含有較多噪聲，圖像更加銳化；基于強度和梯度的L0 正則化先驗方法和基于局部最小強度先驗方法復(fù)原的結(jié)果相差較小，都較原始圖像更清晰。

為進一步對比分析不同方法的復(fù)原效果，本文采用無參考度量線性回歸（LR）指標［17］評價不同方法的復(fù)原結(jié)果。該評價指標用于評價圖像復(fù)原前后的模糊對比情況，LR值越大，圖像更加清晰。評價結(jié)果見表1。

表1 吉林一號高分03A、03B 遙感圖像輻射質(zhì)量評價指標復(fù)原前后對比Tab.1 Comparison of radiation quality evaluation indexes of Jilin－1 GF－03A and GF－03B remote sensing images before and after restoration

由此表明：對于吉林一號高分03A 遙感影像，基于局部最小強度先驗方法復(fù)原后圖像的LR值最高，復(fù)原效果最佳；對于吉林一號高分03B 遙感影像，基于學(xué)習(xí)迭代自適應(yīng)先驗的復(fù)原結(jié)果LR值最大。

4 結(jié)束語

本文分別采用了基于強度和梯度的L0 正則化先驗、學(xué)習(xí)迭代自適應(yīng)先驗、局部最小強度先驗的圖像盲復(fù)原方法，對吉林一號高分03A、03B 衛(wèi)星全色波段遙感圖像進行去模糊處理。實驗結(jié)果表明，3 種盲復(fù)原方法均能在一定程度上較好地提升遙感圖像的輻射質(zhì)量；對于吉林一號高分03A 遙感影像，采用基于局部最小強度先驗的圖像盲復(fù)原方法復(fù)原后的遙感圖像較其它兩種方法細節(jié)信息更多、噪聲更少、LR值更高；對于吉林一號高分03B 遙感影像，基于學(xué)習(xí)迭代自適應(yīng)先驗方法復(fù)原的圖像LR值更高，圖像更加銳化，但產(chǎn)生的噪聲較多。