安徽理工大學(xué) 儲(chǔ)怡然

永磁同步電動(dòng)機(jī)由于其獨(dú)特的性能而被廣泛應(yīng)用于許多電氣傳動(dòng)中。永磁同步電動(dòng)機(jī)最顯著的優(yōu)點(diǎn)是功率密度大、效率高、轉(zhuǎn)矩電流比大，并且由于沒(méi)有轉(zhuǎn)子電流而降低了損耗。磁場(chǎng)定向控制(FOC)是電機(jī)驅(qū)動(dòng)最常見(jiàn)的控制方法之一，也稱為矢量控制，F(xiàn)OC改善了PMSM驅(qū)動(dòng)的性能。在FOC中，由于轉(zhuǎn)矩分量與磁鏈分量的解耦，使得永磁同步電機(jī)的速度控制更加容易。FOC包含了直軸和正交軸電流控制器和速度比例積分(PI)控制器，以實(shí)現(xiàn)對(duì)電流和轉(zhuǎn)速的控制。為了獲得最佳性能，PI控制器的參數(shù)設(shè)計(jì)十分重要。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行參數(shù)整定較為困難，且電機(jī)運(yùn)行過(guò)程中受到擾動(dòng)時(shí)參數(shù)難以自調(diào)整。

天牛須算法(Beetle Antennae search algorithm，BAS)是2017年由Jiang等提出的一種模仿自然界中天牛覓食過(guò)程的自然啟發(fā)式算法。與粒子群算法相比，天牛須算法具有較強(qiáng)的抗干擾能力，搜索算法只需要一個(gè)個(gè)體，即一只甲蟲(chóng)，大大減少了計(jì)算量。

本文使用BAS算法對(duì)PI控制器進(jìn)行優(yōu)化，并對(duì)BAS算法加以改進(jìn)，將其應(yīng)用到PMSM的轉(zhuǎn)速外環(huán)控制中，達(dá)到優(yōu)化電機(jī)控制的目的。

1 PMSM的數(shù)學(xué)模型與矢量控制

永磁同步電機(jī)的數(shù)學(xué)模型主要由電壓方程、磁鏈方程、轉(zhuǎn)矩方程和運(yùn)動(dòng)方程組成，PMSM在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的電壓方程如下：

定子磁鏈方程為：

電磁轉(zhuǎn)矩方程為：

機(jī)械運(yùn)動(dòng)方程為：

由于電磁轉(zhuǎn)矩影響電機(jī)轉(zhuǎn)速，通過(guò)對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)矩進(jìn)行控制實(shí)現(xiàn)電機(jī)調(diào)速的目的。由公式可知，調(diào)節(jié)定子d軸和q軸的電磁分量即可調(diào)節(jié)電磁轉(zhuǎn)矩。

2 BSO算法優(yōu)化PI參數(shù)的實(shí)現(xiàn)

2.1 改進(jìn)BAS算法

天牛須搜索算法是一種模擬自然界中甲蟲(chóng)覓食行為的優(yōu)化算法。在捕食時(shí)，天牛會(huì)通過(guò)兩根觸角感知空氣中的食物氣味。根據(jù)BAS算法的原理，在計(jì)算天牛觸須探尋到的的氣味濃度之前，需要進(jìn)行一系列的準(zhǔn)備工作。天牛在d維空間中位置是。

天牛左右須坐標(biāo)與質(zhì)心坐標(biāo)的距離相等，天牛左右須位置坐標(biāo)定義如下模型：

式中Xl表示天牛須右坐標(biāo)，Xr表示天牛須左坐標(biāo)，l表示觸須和質(zhì)心之間的距離，表示隨機(jī)的單位向量，以此表示天牛的朝向是隨機(jī)的。的歸一化公式如下：

在獲得左右觸角的位置后，比較兩觸角感知到的味道濃度差異，確定甲蟲(chóng)下一步的搜索方向：

在式中，t表示當(dāng)前迭代次數(shù)，Xt+1表示下一刻位置，Xt表示當(dāng)前位置，δt表示第t次迭代時(shí)的步長(zhǎng)，sign(x)函數(shù)為符號(hào)函數(shù)，公式如下：

步長(zhǎng)迭代公式如下：

式中eta通常取0.95。

天牛須算法作為單體智能尋優(yōu)算法其尋優(yōu)的速度較快、代碼簡(jiǎn)短實(shí)現(xiàn)較為容易，但是容易過(guò)早收斂，陷入局部最優(yōu)。因此，本文對(duì)天牛須算法加以改進(jìn)，將固定步長(zhǎng)改為變步長(zhǎng)，步長(zhǎng)的變化公式為：

式中，T為最大迭代次數(shù)，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，s0和s1是常數(shù)，本文取0.9和0.4。

2.2 基于改進(jìn)BAS算法的PI控制器設(shè)計(jì)

在電機(jī)的控制系統(tǒng)中，PID控制器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，實(shí)現(xiàn)容易，常被用于電機(jī)的閉環(huán)控制中。但是PID算法的控制效果依賴于比例、積分、微分系數(shù)，在受到外界擾動(dòng)時(shí)，動(dòng)態(tài)性能受到影響。本文采用改進(jìn)后的天牛須算法對(duì)PI控制器進(jìn)行參數(shù)調(diào)整，提高控制系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性。改進(jìn)后的BAS-PI控制器結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 改進(jìn)的BSO-PI控制器結(jié)構(gòu)

選取積分時(shí)間和絕對(duì)誤差（ITAE）作為算法的適應(yīng)度函數(shù)，以提高轉(zhuǎn)速控制的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力，減小其超調(diào)量，提升系統(tǒng)的穩(wěn)定性。適應(yīng)度函數(shù)如下：

2.3 改進(jìn)BAS算法實(shí)現(xiàn)步驟

采用改進(jìn)天牛須算法優(yōu)化PMSM調(diào)速系統(tǒng)的具體步驟如下：

步驟1：對(duì)天牛須算法進(jìn)行初始化，設(shè)置天牛初始位置左邊X，待優(yōu)化參數(shù)維度D，最大迭代次數(shù)N，搜索范圍[LB,UB]。

步驟2：確定目標(biāo)的適應(yīng)度函數(shù)J，使PMSM調(diào)速性能最優(yōu)。

步驟3：根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)，計(jì)算天牛左右須適應(yīng)度值。

步驟4：根據(jù)公式，更新天牛的位置。

步驟5：判斷是否滿足迭代終止條件，不滿足則跳轉(zhuǎn)到步驟3進(jìn)行下一次更新。

步驟6：輸出搜尋到的最優(yōu)天牛位置和對(duì)應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值，位置坐標(biāo)即為最優(yōu)的Kp，Kl參數(shù)組合，算法結(jié)束。

3 仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

在MATLAB/SIMULINK環(huán)境中搭建了PMSM的矢量控制模型，采取直軸電樞為0的控制策略。仿真實(shí)驗(yàn)中，待優(yōu)化變量的維度D=2，最大迭代次數(shù)tmax=10，天牛觸須之間距離的初始長(zhǎng)度設(shè)為10，待優(yōu)化的參數(shù)Kp，Ki的搜索范圍是，步長(zhǎng)衰減因子eta設(shè)置為0.95。電機(jī)空載啟動(dòng)，初始轉(zhuǎn)速設(shè)定為400r/min，2s后轉(zhuǎn)速增加至永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示。

表1 永磁同步電機(jī)相關(guān)參數(shù)

由圖2可以看出，相比于傳統(tǒng)的PI控制，采用BSO優(yōu)化控制策略后轉(zhuǎn)速起始和變轉(zhuǎn)速后的超調(diào)量都變小，動(dòng)態(tài)響應(yīng)更快，電機(jī)穩(wěn)態(tài)后的轉(zhuǎn)速誤差更小。

圖2 PMSM轉(zhuǎn)速特性曲線

本文采用在BAS算法基礎(chǔ)上改進(jìn)的BSO算法對(duì)PMSM矢量控制系統(tǒng)轉(zhuǎn)速環(huán)中PI控制器進(jìn)行優(yōu)化。仿真分析結(jié)果表明，采用改進(jìn)BAS算法優(yōu)化的PI參數(shù)整定方法，具有超調(diào)量小、魯棒性好的優(yōu)點(diǎn)，可以有效的改善PMSM調(diào)速性能。