張 靜 程肥肥 宋寶林 劉志剛 張衛(wèi)華

1. 西南交通大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，成都，610031 2. 西南交通大學(xué)國(guó)家軌道交通電氣化與自動(dòng)化工程技術(shù)研究中心，成都，611756 3. 西南交通大學(xué)牽引動(dòng)力國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都，610031

0 引言

隨著高速列車運(yùn)行速度的不斷提高，弓網(wǎng)的垂向振動(dòng)、縱向沖擊、橫向擺動(dòng)和耦合振動(dòng)越來(lái)越明顯，弓網(wǎng)的離線也更加頻繁。弓網(wǎng)一旦接觸不良，就會(huì)影響弓網(wǎng)受流質(zhì)量，降低列車的牽引供電性能，在列車高速運(yùn)行中，如果受電弓結(jié)構(gòu)受損，不僅直接中斷受流，還將引起接觸網(wǎng)系統(tǒng)的破壞[1]。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)受電弓設(shè)計(jì)及弓網(wǎng)受流特性開(kāi)展了大量的研究。劉紅嬌等[2]對(duì)高速受電弓進(jìn)行平面化處理，研究了受電弓的運(yùn)動(dòng)軌跡；在此基礎(chǔ)上，JIA等[3]以弓頭橫向位移和平衡桿偏轉(zhuǎn)角為目標(biāo)，對(duì)受電弓的桿長(zhǎng)參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。張義民等[4]結(jié)合受電弓靜態(tài)強(qiáng)度分析結(jié)果和實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)結(jié)果，對(duì)受電弓進(jìn)行可靠性分析，結(jié)果表明載荷和材料屬性對(duì)受電弓的可靠性影響較大。王江文等[5]建立受電弓的多剛體模型，分析了動(dòng)態(tài)載荷對(duì)受電弓各部件的影響規(guī)律。LEE等[6]采用受電弓的質(zhì)量塊模型和有限元網(wǎng)模型，對(duì)弓網(wǎng)接觸力進(jìn)行仿真與研究，分析了受電弓動(dòng)力特性對(duì)弓網(wǎng)受流質(zhì)量的影響。周寧等[7]考慮弓網(wǎng)滑動(dòng)接觸角的存在，對(duì)弓網(wǎng)赫茲接觸模型進(jìn)行修正，提出一種新的弓網(wǎng)動(dòng)力學(xué)仿真模型。KIM等[8]以接觸力作為評(píng)估指標(biāo)，采用穩(wěn)健設(shè)計(jì)和靈敏度分析方法，對(duì)受電弓的質(zhì)量參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。姜靜等[9]考慮受電弓的非線性問(wèn)題，對(duì)弓網(wǎng)耦合模型進(jìn)行修正，研究了受電弓非線性對(duì)弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)受流的影響。為提高弓網(wǎng)受流，除了修正受電弓的結(jié)構(gòu)參數(shù)，還可采用相應(yīng)的控制策略，以達(dá)到抑制弓網(wǎng)接觸力波動(dòng)的目的。SANCHEZREBOLLO等[10]采用接觸網(wǎng)有限元模型，提出一種基于Hardware-in-the-Loop (HIL)的控制策略，有效降低了弓網(wǎng)接觸力的波動(dòng)。為提高控制精度，SONG等[11]采用受電弓多體模型，提出一種新的PD控制器，結(jié)果表明，增大比例增益和減小微分參數(shù)可得到較為穩(wěn)定的弓網(wǎng)接觸力。PAPPALARDO等[12]建立受電弓的多體動(dòng)力學(xué)模型，采用非線性控制方法，提高了受電弓的運(yùn)行精度和弓網(wǎng)受流質(zhì)量。

上述研究主要針對(duì)受電弓的某個(gè)因素進(jìn)行分析，并未探究這些因素之間的內(nèi)在聯(lián)系[13]。由于高速受電弓是一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的機(jī)械系統(tǒng)，性能受到多個(gè)學(xué)科的影響，如機(jī)構(gòu)學(xué)、靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)、控制學(xué)等，因此為提高受電弓的工作性能，改善高速弓網(wǎng)受流性能，在設(shè)計(jì)和優(yōu)化過(guò)程中，不僅需要考慮不同設(shè)計(jì)因素的影響，還要分析不同因素之間的耦合關(guān)系，研究多個(gè)學(xué)科之間的相互影響，獲得受電弓系統(tǒng)的整體最優(yōu)解或滿意解，這一設(shè)計(jì)思想與多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化(multidisciplinary design optimization，MDO)是一致的。MDO主要針對(duì)復(fù)雜系統(tǒng)設(shè)計(jì)的整體過(guò)程，集成各學(xué)科(子系統(tǒng))的知識(shí)，采用分層或分解等策略組織和管理復(fù)雜系統(tǒng)的設(shè)計(jì)過(guò)程，獲得整個(gè)系統(tǒng)的最優(yōu)解和工程滿意解[14]。

本文采用多學(xué)科設(shè)計(jì)思想，建立受電弓系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型及運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)和控制學(xué)4個(gè)子系統(tǒng)優(yōu)化模型；分析影響受電弓性能的主要設(shè)計(jì)因素和關(guān)鍵參數(shù)，采用協(xié)同優(yōu)化和遺傳算法求解優(yōu)化模型，獲得高速受電弓多學(xué)科設(shè)計(jì)整體最優(yōu)解或者滿意解，并通過(guò)有限元分析，驗(yàn)證受電弓的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度和剛度。

1 協(xié)同優(yōu)化方法

協(xié)同優(yōu)化(collaborative optimization，CO)算法是MDO中應(yīng)用較為廣泛的一種算法，主要設(shè)計(jì)思想如下[15]：將復(fù)雜的工程項(xiàng)目系統(tǒng)設(shè)計(jì)問(wèn)題分解為多個(gè)子系統(tǒng)級(jí)問(wèn)題，每個(gè)子系統(tǒng)獨(dú)立完成自身的設(shè)計(jì)優(yōu)化，不必考慮其他子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)結(jié)果對(duì)本系統(tǒng)的影響，子系統(tǒng)間的不相容性和不一致性由頂層系統(tǒng)級(jí)協(xié)調(diào)。該算法具有并行計(jì)算降低高階非線性方程組求解難度的特點(diǎn)，算法框架為雙層結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 協(xié)同優(yōu)化算法框架Fig.1 Collaborative optimization algorithm framework

CO算法具體計(jì)算流程為：①系統(tǒng)級(jí)對(duì)設(shè)計(jì)變量初始化，將初始值分別賦予各子系統(tǒng)級(jí)；②各子系統(tǒng)級(jí)用相應(yīng)的優(yōu)化算法，獲得本學(xué)科設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化值，將優(yōu)化值傳遞給系統(tǒng)級(jí)；③系統(tǒng)級(jí)根據(jù)系統(tǒng)約束條件消除各子系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化解的不相容性；④系統(tǒng)級(jí)通過(guò)比較本次和上次的優(yōu)化結(jié)果，判斷是否滿足收斂條件，若滿足，迭代結(jié)束，獲得最終系統(tǒng)級(jí)和子系統(tǒng)級(jí)的優(yōu)化值，反之，轉(zhuǎn)至步驟②，繼續(xù)迭代優(yōu)化。

2 高速受電弓多學(xué)科設(shè)計(jì)模型

高速受電弓是弓網(wǎng)系統(tǒng)的重要組成部分，機(jī)械結(jié)構(gòu)相對(duì)復(fù)雜，故其工作性能受到多方面因素的影響。若受電弓的工作高度達(dá)不到要求，即可認(rèn)為受電弓的工作性能極差；弓頭滑板作為弓網(wǎng)相互作用的接口，如果弓頭偏轉(zhuǎn)幅度過(guò)大，將直接導(dǎo)致滑板受力不均，加快滑板的磨損速度，降低弓網(wǎng)受流質(zhì)量和縮短滑板使用壽命；列車運(yùn)行中，如果受電弓的結(jié)構(gòu)遭到破壞，將直接導(dǎo)致弓網(wǎng)受流中斷，進(jìn)而影響列車運(yùn)行的安全性；受電弓的動(dòng)力學(xué)模型作為弓網(wǎng)耦合模型主要部分，直接決定接觸力的變化，進(jìn)而影響弓網(wǎng)受流質(zhì)量。采用有效的控制策略可改善弓網(wǎng)受流，提高受電弓工作性能。受電弓幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系如圖2所示。

圖2 受電弓幾何結(jié)構(gòu)關(guān)系Fig.2 Structure relation of the pantograph

根據(jù)MDO思想，將受電弓的設(shè)計(jì)優(yōu)化問(wèn)題劃分為運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)、動(dòng)力學(xué)和控制學(xué)4個(gè)學(xué)科問(wèn)題，通過(guò)CO算法完成4個(gè)學(xué)科的設(shè)計(jì)優(yōu)化，使受電弓的整體性能達(dá)到最優(yōu)，該設(shè)計(jì)問(wèn)題的全局設(shè)計(jì)變量為

X=(Xs,Xsh,Xcon)

(1)

Xs={x1,x2,…,x11}Xcon={kp,kd}

Xsh={d1,d2,…,d6}

式中，x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8分別為桿AC、CD、BG、BD、DE、GH、EH和AB的長(zhǎng)度；x9、x10分別為上臂桿和下臂桿的夾角；x11為桿AB的水平角；d1、d2、…、d6分別為桿AC、BD、CD、DE、GH、DG的外徑；kp、kd分別為增益系數(shù)和積分系數(shù)。

學(xué)科設(shè)計(jì)變量(局部變量)如下：運(yùn)動(dòng)學(xué)變量為Xs，靜力學(xué)變量為Xs、Xsh，動(dòng)力學(xué)變量為Xs、Xsh，控制學(xué)變量為Xcon。

2.1 系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型

根據(jù)協(xié)同優(yōu)化思想，建立受電弓系統(tǒng)級(jí)的優(yōu)化模型為

(2)

2.2 運(yùn)動(dòng)學(xué)優(yōu)化模型

根據(jù)圖2所示的受電弓結(jié)構(gòu)關(guān)系，得到如下運(yùn)動(dòng)關(guān)系。

(1)E點(diǎn)和H點(diǎn)的坐標(biāo)分別為

(3)

(4)

式中，lCE為C點(diǎn)與E點(diǎn)的距離。

(2) 弓頭平衡臂偏轉(zhuǎn)角

(5)

列車運(yùn)行中，受電弓的工作高度、弓頭偏轉(zhuǎn)角和橫向位移對(duì)受電弓的工作性能影響顯著，而弓頭滑板是否受力均勻?qū)W(wǎng)接觸力影響更大，為獲得更加平穩(wěn)的受流質(zhì)量，將弓頭平衡臂盡量平動(dòng)運(yùn)行作為優(yōu)化目標(biāo)，其余作為約束條件，建立優(yōu)化模型:

(6)

2.3 靜力學(xué)優(yōu)化模型

受電弓是保證列車能夠安全可靠運(yùn)行的主要部件之一。列車運(yùn)行過(guò)程中，受電弓會(huì)受到自身重力Gp、弓網(wǎng)接觸力Fc、運(yùn)動(dòng)副間的摩擦阻力FR、空氣動(dòng)力FA和升弓轉(zhuǎn)矩M的作用。在滿足強(qiáng)度和剛度的前提下，對(duì)受電弓進(jìn)行輕量化處理，可提高列車的運(yùn)行速度與弓網(wǎng)受流質(zhì)量。因此，受電弓的靜力學(xué)優(yōu)化模型為

(7)

2.4 動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型

弓網(wǎng)關(guān)系是影響高速列車運(yùn)行的核心因素之一?；谑茈姽姆蔷€性模型，采用拉格朗日方程和牛頓第二定律得到受電弓的動(dòng)力學(xué)方程：

(8)

式中，mh、yh分別為弓頭的質(zhì)量和垂向位移；P1、P2、P3、P4、P5和δ的含義參見(jiàn)文獻(xiàn)[16]。

接觸力是評(píng)估弓網(wǎng)受流質(zhì)量的主要標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合受電弓和接觸網(wǎng)的動(dòng)力學(xué)模型[17]，得到接觸力的表達(dá)式：

(9)

(10)

式中，yc為接觸點(diǎn)處接觸線的垂向位移；k0為平均剛度系數(shù)；αi為剛度變化系數(shù)；L1為吊弦間距；L為跨距；v為列車運(yùn)行速度。

高速列車運(yùn)行中，弓網(wǎng)動(dòng)態(tài)接觸力曲線愈平穩(wěn)，表示弓網(wǎng)受流質(zhì)量愈好，受電弓工作性能越好。根據(jù)TB/T3271對(duì)接觸力各項(xiàng)指標(biāo)的要求，列車運(yùn)行速度超過(guò)200 km/h時(shí)，接觸力的范圍為0～350 N，接觸力的標(biāo)準(zhǔn)差小于30%的接觸力平均值，平均值小于(0.000 97v2+70)N，因此，受電弓的動(dòng)力學(xué)優(yōu)化模型可表示為

(11)

2.5 控制學(xué)優(yōu)化建模

受電弓主動(dòng)控制是抑制弓網(wǎng)耦合振動(dòng)的有效措施。本文對(duì)受電弓的非線性模型進(jìn)行線性化處理，并將主動(dòng)控制力u施加在框架位置，如圖3所示，推導(dǎo)出系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程：

(12)

圖3 弓網(wǎng)等效模型Fig.3 Pantograph-catenary equivalent model

式中，me、Ke、Ce、ye分別為受電弓框架的等效質(zhì)量、剛度、阻尼與位移；Kh、Ch分別為弓頭的等效剛度和阻尼；F0為靜態(tài)抬升力。

采用PD控制策略，設(shè)計(jì)了一種針對(duì)弓網(wǎng)接觸力的最優(yōu)PD控制器，控制流程如圖4所示，圖中e(t)=Fpt-Fc(t),e(t)為輸出誤差，F(xiàn)pt為接觸力的期望值，u(t)=kpe(t)+kdde(t)/dt，u(t)為主動(dòng)控制力。

圖4 PD控制流程Fig.4 PD control flow

以接觸力輸出誤差最小為目標(biāo)，建立優(yōu)化模型如下：

(13)

3 高速受電弓多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 不同學(xué)科設(shè)計(jì)參數(shù)的耦合關(guān)系

根據(jù)各學(xué)科子系統(tǒng)的設(shè)計(jì)要求以及各變量的歸屬關(guān)系，變量Xs是運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的共享變量，變量Xsh是靜力學(xué)和控制學(xué)的共享變量，控制變量Xcon獨(dú)屬于控制學(xué)，確定受電弓設(shè)計(jì)變量的耦合關(guān)系，如圖5所示。

圖5 設(shè)計(jì)變量耦合關(guān)系Fig.5 Coupling relationship of design parameters

3.2 高速受電弓協(xié)同優(yōu)化

因受電弓設(shè)計(jì)變量之間具有耦合關(guān)系，故需對(duì)受電弓進(jìn)行兩次協(xié)調(diào)計(jì)算，根據(jù)協(xié)同優(yōu)化計(jì)算步驟，受電弓的計(jì)算流程如圖6所示。從圖6中可以看出，受電弓的優(yōu)化過(guò)程分為3個(gè)階段：首先對(duì)受電弓的運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)和靜力學(xué)進(jìn)行第一次協(xié)同優(yōu)化，若不滿足協(xié)同優(yōu)化的收斂條件則繼續(xù)優(yōu)化迭代，反之，獲得變量Xs的優(yōu)化值，并傳遞給下一階段優(yōu)化；對(duì)受電弓的靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)這兩個(gè)學(xué)科進(jìn)行第二次協(xié)同優(yōu)化，若不滿足協(xié)同優(yōu)化的收斂條件則繼續(xù)迭代優(yōu)化，若滿足，獲得變量Xsh的優(yōu)化值；將變量Xsh和變量Xs的優(yōu)化結(jié)果傳送到受電弓的控制學(xué)中，對(duì)變量Xcon進(jìn)行優(yōu)化迭代，若不滿足收斂條件則繼續(xù)迭代，反之得到變量Xcon的優(yōu)化值，完成對(duì)受電弓的設(shè)計(jì)優(yōu)化過(guò)程，得到受電弓全局設(shè)計(jì)變量的優(yōu)化值。

圖6 高速受電弓計(jì)算流程Fig.6 Computation flow chart of the high-speed pantograph

3.3 協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

根據(jù)圖6所示的受電弓多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化流程，采用遺傳算法求解各學(xué)科優(yōu)化模型，完成受電弓多學(xué)科優(yōu)化迭代的計(jì)算過(guò)程。

首先，協(xié)調(diào)運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)的優(yōu)化模型，得到變量Xs的尋優(yōu)過(guò)程，如圖7～圖9所示，以及第一次協(xié)同優(yōu)化迭代過(guò)程，如圖10所示。

圖7 變量Xs的運(yùn)動(dòng)學(xué)迭代過(guò)程Fig.7 Iterative process of Xs in the kinematics

圖8 變量Xs的靜力學(xué)迭代過(guò)程Fig.8 Iterative process of Xs in the statics

圖9 變量Xs的動(dòng)力學(xué)迭代過(guò)程Fig.9 Iterative process of Xs in the dynamics

圖10 第一次協(xié)同優(yōu)化迭代過(guò)程Fig.10 First iterative process of the collaborative objective function

圖7～圖9分別給出了變量Xs在運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)3個(gè)學(xué)科中的迭代尋優(yōu)過(guò)程和最優(yōu)結(jié)果，對(duì)Xs進(jìn)行尺度變換：

Xs={0.1x1,0.5x2,0.1x3,0.1x4,0.1x5,0.1x6,
x7,0.25x8,0.05x9,10x10,x11}

(14)

圖10給出了運(yùn)動(dòng)學(xué)、靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)23個(gè)學(xué)科的協(xié)同優(yōu)化過(guò)程，可見(jiàn)系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型的迭代過(guò)程滿足收斂條件，說(shuō)明Xs的優(yōu)化結(jié)果是有效的。

然后，進(jìn)行靜力學(xué)與動(dòng)力學(xué)的協(xié)同優(yōu)化，獲得變量Xsh的尋優(yōu)過(guò)程，如圖11和圖12所示，以及第二次協(xié)同迭代過(guò)程，如圖13所示。

圖11 變量Xsh的靜力學(xué)迭代過(guò)程Fig.11 Iterative process of Xsh in the statics

圖12 變量Xsh的動(dòng)力學(xué)迭代過(guò)程Fig.12 Iterative process of Xsh in the dynamics

圖13 第二次協(xié)同優(yōu)化迭代過(guò)程Fig.13 Second iterative process of the collaborative objective function

圖11和圖12分別給出變量Xsh在靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩個(gè)學(xué)科中的迭代尋優(yōu)過(guò)程和最優(yōu)結(jié)果。圖13給出了靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)兩個(gè)學(xué)科的協(xié)同優(yōu)化過(guò)程，表明靜力學(xué)和動(dòng)力學(xué)的系統(tǒng)級(jí)優(yōu)化模型也滿足收斂條件，說(shuō)明Xsh的優(yōu)化結(jié)果也是合理的。

最后，實(shí)現(xiàn)受電弓控制學(xué)的迭代優(yōu)化過(guò)程，得到控制變量Xcon的尋優(yōu)過(guò)程，如圖14所示，以及控制學(xué)迭代收斂過(guò)程，如圖15所示。

圖14 變量Xcon的控制學(xué)迭代過(guò)程Fig.14 Iterative process of Xcon in the control

圖15 第三次優(yōu)化迭代過(guò)程Fig.15 Third iterative process of the objective function

圖14給出了控制變量的迭代過(guò)程和優(yōu)化結(jié)果，其中對(duì)變量Xcon進(jìn)行尺度變換為Xcon=[0.005kp，kd]，圖15表示控制學(xué)優(yōu)化模型的迭代過(guò)程，可見(jiàn)控制學(xué)優(yōu)化模型滿足收斂條件，說(shuō)明Xcon的優(yōu)化值是符合要求的。

通過(guò)受電弓的多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化與對(duì)全局變量的尋優(yōu)過(guò)程，得到高速受電弓設(shè)計(jì)變量X的優(yōu)化值(表1)以及各學(xué)科的目標(biāo)函數(shù)值(表2)。

表1 高速受電弓設(shè)計(jì)變量?jī)?yōu)化值Tab.1 Optimized values of the high-speed pantograph design variables

表2 高速受電弓學(xué)科目標(biāo)函數(shù)值Tab.2 Values of the high-speed pantograph disciplines functions

3.4 協(xié)同優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果分析

通過(guò)高速受電弓桿長(zhǎng)參數(shù)Xs的優(yōu)化值，可以獲得受電弓的運(yùn)行軌跡，圖16和圖17分別為設(shè)計(jì)優(yōu)化前后受電弓弓頭運(yùn)動(dòng)軌跡和偏轉(zhuǎn)角的變化曲線。由圖16可知，在高速受電弓正常工作高度(0.3～2.3 m)內(nèi)，優(yōu)化前弓頭最大橫向位移為42.4 mm，優(yōu)化后減小到37 mm。由圖17可知，弓頭偏轉(zhuǎn)角的波動(dòng)幅度大大降低，優(yōu)化后，偏轉(zhuǎn)角的最大偏差從原來(lái)的4.5344°減小到0.7964°，可認(rèn)為受電弓在升降弓過(guò)程中，弓頭始終處于平動(dòng)狀態(tài)。比較優(yōu)化前后弓頭橫向位移和偏轉(zhuǎn)角的變化，結(jié)果表明受電弓的桿長(zhǎng)參數(shù)Xs滿足設(shè)計(jì)要求，受電弓的運(yùn)行軌跡更加精確。

圖16 受電弓弓頭運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.16 Trajectory of the pantograph head

圖17 受電弓弓頭偏轉(zhuǎn)角Fig.17 Deflection angle of the pantograph head

根據(jù)高速受電弓全局變量X的優(yōu)化值，即可得到優(yōu)化前后和控制前后弓網(wǎng)接觸力的變化曲線以及相關(guān)接觸力的計(jì)算結(jié)果，如圖18和表3所示。

圖18 弓網(wǎng)接觸力狀態(tài)Fig.18 Contact force of the pantograph-catenary

表3 接觸力計(jì)算結(jié)果Tab.3 Contact force results N

由圖18和表3可知，優(yōu)化前后接觸力最大值減小6.371%，最小值增大27.025%，標(biāo)準(zhǔn)差減小16.349%，平均值幾乎不變，說(shuō)明受電弓的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)接觸力的變化有影響，并且主要是通過(guò)增大接觸力最小值達(dá)到抑制接觸力波動(dòng)的目的。對(duì)受電弓采用控制算法的目的是為了提高受電弓的工作性能，抑制弓網(wǎng)接觸力波動(dòng)，改善弓網(wǎng)受流質(zhì)量。比較控制前后接觸力的變化曲線可知，接觸力的變化更加平穩(wěn)；比較控制前后接觸力各項(xiàng)參數(shù)指標(biāo)的變化可知，控制后接觸力的最大值減小10.425%，最小值增大14.415%，標(biāo)準(zhǔn)差減小17.050%，接觸力的平均值減小0.535%，說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的PD控制器是有效的，提高了受電弓的工作性能，實(shí)現(xiàn)了減小接觸力波動(dòng)和提高弓網(wǎng)受流質(zhì)量的目的。此外，受電弓采用主動(dòng)控制策略之后，弓網(wǎng)接觸力的波動(dòng)得以改善，且效果較為明顯，可見(jiàn)主動(dòng)控制對(duì)受電弓的運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。通過(guò)比較多學(xué)科設(shè)計(jì)前后接觸力的變化可知，接觸力的最大值減小16.132%，最小值增大45.336%，標(biāo)準(zhǔn)差減小30.612%，平均值基本不變，說(shuō)明多學(xué)科設(shè)計(jì)優(yōu)化提高了受電弓的工作性能，抑制了弓網(wǎng)接觸力波動(dòng)，改善了弓網(wǎng)受流質(zhì)量，增強(qiáng)了列車運(yùn)行穩(wěn)定性。

3.5 高速受電弓結(jié)構(gòu)分析

根據(jù)受電弓多學(xué)科協(xié)同設(shè)計(jì)優(yōu)化得到的桿長(zhǎng)參數(shù)和截面參數(shù)結(jié)果，基于現(xiàn)實(shí)受電弓的實(shí)體模型，建立了合理的受電弓三維仿真模型，采用有限元軟件ANSYS進(jìn)行受電弓的結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分析，分析結(jié)果如圖19～圖21所示。

(a) 應(yīng)力云圖

(b) 變形云圖

(a) 下臂桿

(b) 拉桿

(c) 弓頭橫梁

(d) 上框架

(e) 平衡桿

(f) 底架

(a) 左側(cè)施加300 N

(b) 右側(cè)施加300 N

圖19所示為受電弓整體結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度分析結(jié)果。其中，圖19a為受電弓所受到的應(yīng)力分布云圖，最大應(yīng)力點(diǎn)位于下臂桿低端，為178.01 MPa，小于不銹鋼的屈服極限207 MPa，圖19b為受電弓整體變形云圖，最大變形點(diǎn)位于弓頭，為46.668 mm，說(shuō)明受電弓整體結(jié)構(gòu)的應(yīng)力值和變形量均在許用范圍內(nèi)。圖20為受電弓各部件的應(yīng)力云圖，由圖20a～圖20f可知，下臂桿、拉桿、弓頭橫梁、上框架、平衡桿和底架的最大應(yīng)力分別為178.01 MPa、10.633 MPa、25.837 MPa、53.859 MPa、25.267 MPa、88.98 MPa，明顯小于相應(yīng)材料的屈服極限，符合受電弓設(shè)計(jì)的強(qiáng)度要求。

圖21給出了受電弓的剛度分析結(jié)果，圖21a為在上框架的左側(cè)施加300 N之后的變形圖，最大偏移量為26.347 mm，圖21b為在上框架的右側(cè)施加300 N之后的變形圖，最大偏移量為26.095 mm，根據(jù)受電弓橫向剛度標(biāo)準(zhǔn)，工作高度在2.5 m位置時(shí)，受電弓橫向偏移量的允許值為30 mm，計(jì)算結(jié)果表明受電弓的偏移量在允許范圍內(nèi)，最大值均小于30 mm，故受電弓的橫向剛度也滿足設(shè)計(jì)要求，對(duì)受電弓強(qiáng)度和剛度的分析說(shuō)明，設(shè)計(jì)變量Xs和Xsh的優(yōu)化結(jié)果是合理的。

4 結(jié)論

(1)多學(xué)科優(yōu)化后，受電弓弓頭的最大橫向位移由42.4 mm減小到37.1 mm，偏轉(zhuǎn)角的最大偏差由4.534 4°縮減至0.797 8°，表明受電弓在正常工作高度內(nèi)，弓頭始終處于平動(dòng)狀態(tài)，滑板受力均勻，提高了受電弓的運(yùn)行精度和跟隨性。

(2)多學(xué)科協(xié)同優(yōu)化后，弓網(wǎng)接觸力的最大值減小6.371%，最小值增大27.025%，標(biāo)準(zhǔn)差減小16.349%，平均值幾乎不變，說(shuō)明受電弓的結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)弓網(wǎng)接觸力有一定的影響，并且主要通過(guò)增大接觸力的最小值來(lái)降低接觸力的波動(dòng)。

(3)采用主動(dòng)控制策略后，弓網(wǎng)接觸力的最大值減小10.425%，最小值增大14.415%，標(biāo)準(zhǔn)差減小17.050%，平均值減小0.535%，說(shuō)明本文設(shè)計(jì)的PD控制器有效抑制了弓網(wǎng)接觸力的波動(dòng)，改善了弓網(wǎng)受流質(zhì)量，也表明主動(dòng)控制對(duì)受電弓的運(yùn)行起著至關(guān)重要的作用。

(4)根據(jù)全局變量的優(yōu)化值，對(duì)受電弓進(jìn)行有限元分析，結(jié)果表明受電弓的強(qiáng)度和剛度均符合設(shè)計(jì)要求，說(shuō)明受電弓多學(xué)科設(shè)計(jì)獲得了整體最優(yōu)解或滿意解。

(5)在對(duì)受電弓結(jié)構(gòu)參數(shù)分析時(shí)，可以考慮接觸網(wǎng)結(jié)構(gòu)變化帶來(lái)的影響，對(duì)受電弓和接觸網(wǎng)的整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行設(shè)計(jì)優(yōu)化，以獲得更優(yōu)匹配的弓網(wǎng)結(jié)構(gòu)參數(shù)。