楊 陽 沈 健 王孔明 占 俊

1. 中鐵二院工程集團有限責任公司科學技術研究院，成都，610031 2. 中鐵第四勘察設計院集團有限公司，武漢，430063

0 引言

低地板有軌電車作為中等運量的城市軌道交通系統(tǒng)，具有造價遠低于地鐵系統(tǒng)、運量大于公交系統(tǒng)、線路條件靈活、環(huán)保節(jié)能等優(yōu)點，是城市層次化公共交通體系的重要組成部分。截至2019年6月，中國大陸共有15座城市累計開通運營27條有軌電車線路，總里程355.33 km。

車輛在地面或高架的軌道上行駛時所產(chǎn)生的噪聲會對周圍居住生活環(huán)境造成一定的影響。隨著生活品質(zhì)的上升，城市居民對生活環(huán)境的要求越來越高，噪聲問題變得日益突出。彈性車輪在輪箍與輪心之間安裝有彈性橡膠元件，這使得輪箍相對于輪心變得更加柔軟。彈性車輪能夠有效地隔離振動和噪聲，已在低地板有軌電車上得到廣泛的應用[1-2]。

彈性車輪所使用的橡膠元件是一種非線性材料，因此對彈性車輪進行分析研究具有一定的難度。目前，有關彈性車輪的研究主要集中在減振降噪、輪軌動作用力、結構強度與疲勞方面[3-4]，關于輪軌磨耗方面的研究報道較少。WEBER等[5]對使用彈性車輪的車輛的外場及車內(nèi)噪聲進行了分析，結果表明與使用剛性車輪的車輛相比，使用彈性車輪后車內(nèi)噪聲降低了3 dB，曲線尖嘯噪聲降低了8～10 dB。佐藤潔等[6-7]對彈性車輪的噪聲進行了整車線路試驗，對比25 m處的遠場噪聲降低了1～2 dB。在輪軌動作用力方面， ISHIDA等[8]分別將剛性輪對和彈性輪對單側車輪抬起并進行落放試驗，結果表明，彈性車輪與剛性車輪的動載荷之比約為0.8。丁軍君等[9]利用Zorbory磨耗預測模型對彈性車輪作用下彈性車輪地鐵車輛的車輪磨耗進行了分析，預測了彈性車輪的磨耗深度及鏇修周期，并與使用剛性車輪的車輛進行了對比，結果表明，使用彈性車輪時車輛的鏇修周期延長了27.8%。

目前，彈性車輪主要應用于低地板有軌電車，低地板有軌電車的車輛結構以及運行線路均與地鐵有較大的差別。使用彈性車輪的地鐵車輛踏面磨耗研究成果無法直接應用在有軌電車上，也未見學者們開展有關彈性車輪作用下低地板有軌電車輪軌磨耗方面的研究。本文基于Archard磨耗預測模型設計了使用彈性車輪的70%三模塊低地板有軌電車車輪磨耗計算程序，研究了彈性車輪作用下車輪及鋼軌的磨耗情況。

1 輪軌磨耗計算模型

1.1 彈性車輪結構

1950年美國人Herschfeld 發(fā)明了第一個可以用于商業(yè)運營的彈性車輪，隨后彈性車輪得到了不斷的發(fā)展與完善。在彈性車輪的發(fā)展歷程中，按彈性車輪結構形式的不同可將其分為壓縮型、剪切型和壓剪復合型三種類型。壓剪復合型彈性車輪的橡膠元件采用V形橡膠塊，如圖1所示，該彈性車輪能夠同時承擔徑向和軸向載荷，可以通過改變V形的角度來合理匹配彈性車輪的徑向和軸向剛度，使車輛具有較好的動力學性能。

圖1 彈性車輪結構圖Fig.1 Structure of resilient wheel

彈性車輪輪心相對于輪箍有6個方向的剛度，分別為相對于x、y和z軸的移動剛度，以及繞x、y和z軸的轉(zhuǎn)動剛度。x向移動剛度與z向移動剛度的大小相同，統(tǒng)稱為徑向剛度，y向移動剛度稱為軸向剛度；繞x向轉(zhuǎn)動剛度與繞z向轉(zhuǎn)動剛度的大小相同，統(tǒng)稱為偏轉(zhuǎn)剛度，繞y方向的剛度稱為扭轉(zhuǎn)剛度。

本研究通過試驗及仿真分析相結合的方式來獲取彈性車輪的各向剛度[10]。首先通過壓力試驗機獲得橡膠元件的載荷位移曲線，橡膠塊及試驗裝置如圖2所示。

圖2 橡膠塊參數(shù)試驗裝置Fig.2 Rubber block parameter test device

然后利用有限元分析軟件ABAQUS建立上述試驗裝置的有限元模型，其中橡膠元件為一種典型的超彈性材料，與線性材料不同，其本構模型一般采用多項式形式的應變勢能密度U來表征。本文橡膠材料的本構模型選用Mooney-Rivlin模型，其應變能密度函數(shù)如下：

(1)

通過改變有限元分析模型中C10、C01參數(shù)，可得到變形量與作用力曲線，并與試驗結果進行對比，當C10=1.21、C01=0.23時橡膠元件的載荷位移曲線試驗結果與非線性有限元分析結果具有較好的一致性，如圖3所示。

圖3 試驗結果與非線性有限元分析結果對比Fig.3 Comparison of test and nolinear finite element analysis results

建立彈性車輪的有限元模型如圖4所示，采用六面體實體單元離散。輪箍、輪心、壓環(huán)和螺栓的單元類型均為C3D8R，劃分單元數(shù)目分別為 44 016、37 686、29 769和252; 橡膠的單元類型為C3D8H非線性大變形單元，橡膠塊的單元數(shù)目為 760。

圖4 彈性車輪有限元模型Fig.4 Finite element model of resilient wheel

根據(jù)圖4所示的有限元模型得到彈性車輪各向載荷-位移曲線，并將線性化處理后的彈性車輪各向剛度匯總于表1。

表1 彈性車輪等效剛度Tab.1 Equivalent stiffness of resilient wheel

1.2 車輛動力學模型

以國內(nèi)自主設計的70%低地板有軌電車為研究對象，該車輛采用三編組形式，如圖5所示。兩端為動力車、中間為拖車，動車與拖車之間采用固定鉸、轉(zhuǎn)動鉸及自由鉸連接，使其形成靜定結構。

(a) 車輛結構形式

(b) 車輛原型圖5 低地板有軌電車Fig.5 Low floor tram

車輛動力及非動力轉(zhuǎn)向架的結構形式如圖6所示，轉(zhuǎn)向架采用軸箱外置的結構形式，一系采用錐型橡膠堆，二系采用沙漏簧，并設置二系橫向減振器。

(a) 動力轉(zhuǎn)向架

(b) 非動力轉(zhuǎn)向架圖6 轉(zhuǎn)向架結構形式Fig.6 Bogie structure type

低地板有軌電車目前沒有標準踏面形式，車輛采用為其設計的非標準踏面，軌道采用59R2槽型軌，輪軌接觸關系如圖7所示，可以看出，接觸點分布均勻，接觸狀態(tài)良好。

圖7 輪軌接觸關系Fig.7 Wheel rail contact relationship

由于彈性車輪采用橡膠元件，彈性車輪動力學模型與剛性車輛動力學模型具有較大區(qū)別，因此在多體動力學分析軟件SIMPACK中建立彈性車輪六自由度復合模型，其拓撲關系及建模方法如圖8所示。其中，kx、ky、kz分別為沿x、y、z軸的移動剛度，kα、kβ、kγ分別為繞x、y、z軸的轉(zhuǎn)動剛度。輪心和輪轂相互獨立，通過力元模擬橡膠元件的剛度特性。每個輪轂與車軸之間均有一個繞y向旋轉(zhuǎn)的自由度，并設置對應的扭轉(zhuǎn)剛度。

圖8 彈性車輪六自由度復合模型拓撲圖Fig.8 Topological diagram of resilient wheel 6-DOF composite model

1.3 輪軌磨耗計算程序

機車車輛輪軌磨耗預測常應用的計算模型有Archard磨耗模型、Zobory磨耗模型、Specht磨耗模型。其中Archard磨耗模最為常用，在輪軌磨耗預測計算時取得了良好的效果[11-12]。故本文選用Archard磨耗模型計算機車車輪磨耗。

Archard磨耗模型認為[13]，磨耗量與材料的表面硬度成反比，與摩擦行程以及法向載荷成正比。根據(jù)Archard磨耗模型進行輪軌磨耗計算時，車輪接觸斑內(nèi)任一單元(i,j)內(nèi)的磨耗量可表示為

(2)

式中，KJ為Archard磨耗系數(shù)，與輪軌接觸點的接觸壓力及滑動速度相關；pz為輪軌接觸斑內(nèi)相應單元的法向應力,MPa；Δl為單元的滑動距離，m；H為材料的布氏硬度，HBW。

車輪磨耗計算程序如圖9所示，根據(jù)給定線路條件下車輛-鋼軌耦合動力學模型，得到輪軌接觸斑內(nèi)每個單元的應力、滑動距離等數(shù)據(jù)，根據(jù)Archard磨耗預測模型計算接觸斑內(nèi)每個單元的磨耗量，并累積到車輪踏面上。磨耗分析過程中踏面更新策略受磨耗精度影響較大，為得到較為精確的計算結果，本研究將磨耗深度達到0.1 mm作為踏面更新條件[14-15]，即當踏面的磨耗深度達到限值時對磨耗的踏面進行更新，用更新后的踏面再進行動力學計算，并用新的動力學計算結果進行磨耗分析。

圖9 車輪磨耗仿真計算程序Fig.9 Wheel wear simulation program

鋼軌磨耗計算模型與車輪磨耗計算程序類似，即計算接觸斑內(nèi)鋼軌上每個單元的磨耗量，并累積到鋼軌外形上。鋼軌磨耗計算模型與車輪磨耗模型的不同之處在于統(tǒng)計磨耗量時不再是根據(jù)車輛運行里程，而是依據(jù)車輛通過次數(shù)，在計算過程中使車輛在某一段鋼軌上行駛，鋼軌磨耗量為車輛多次通過這一段線路的平均磨耗量[16]。

2 車輪踏面磨耗

2.1 軌道不平順對車輪磨耗的影響

輪軌動作用力是影響車輪磨耗的重要因素，而軌道不平順會直接影響輪軌作用力的大小。本文對使用彈性車輪及剛性車輪的車輛在美國Ⅴ、Ⅵ級譜的線路上運行時車輪的磨耗情況進行了研究。將車輛一位輪對作為研究對象，車輪運行速度為80 km/h，運行工況為直線工況。

當車輛在美國Ⅴ級譜工況下運行13.85萬km后，車輪磨耗情況如圖10a所示，可以看出：彈性車輪和剛性車輪的最大累積磨耗量分別為0.982 mm和1.083 mm，彈性車輪較剛性車輪的最大累積磨耗量減小了9.32%；彈性車輪和剛性車輪的累積磨耗截面面積分別為36.57 mm2和43.75 mm2，彈性車輪較剛性車輪的累積磨耗截面面積減小了16.41%。

當車輛在美國Ⅵ級譜工況下運行17萬km后，車輪磨耗情況如圖10b所示，可以看出：彈性車輪和剛性車輪的最大累積磨耗量分別為0.518 mm和0.584 mm，彈性車輪較剛性車輪的最大累積磨耗量減小了11.3 %；彈性車輪和剛性車輪的累積磨耗截面面積分別為21.49 mm2和23.50 mm2，彈性車輪較剛性車輪的累積磨耗截面面積減小了8.6%。

(a) Ⅴ級譜

(b) Ⅵ級譜圖10 不同軌道不平順條件下車輪累積磨耗量Fig.10 Wheel cumulative wear under different track irregularity conditions

車輪累積磨耗截面面積更能反映整個車輪的實際材料去除量。由圖10可知，在美國Ⅴ級譜工況及美國Ⅵ級譜工況下，與剛性車輪相比，彈性車輪的累積磨耗截面面積更小，因此，在線路較差的情況下彈性車輪具有更好的減磨效果。這主要是因為隨著線路條件變差，車輛振動劇烈，彈性車輪可表現(xiàn)出更好的減振效果。

2.2 曲線半徑對車輪磨耗的影響

小半徑曲線是造成車輪磨耗的重要因素，本文研究了曲線半徑分別為200 m和500 m時彈性車輪和剛性車輪的磨耗情況。

車輛在半徑為200 m的曲線線路上運行1800 m后車輪磨耗情況如圖11所示，可以看出，彈性車輪曲線外側和內(nèi)側的最大累積磨耗量分別為2.81 mm和0.55 mm，剛性車輪曲線外側和內(nèi)側的最大累積磨耗量分別為2.70 mm和0.53 mm，彈性車輪較剛性車輪曲線外側和內(nèi)側的最大累積磨耗量分別減小了3.9%和3.6%。

(a) 曲線外側車輪

(b) 曲線內(nèi)側車輪圖11 200 m半徑曲線下車輪累積磨耗Fig.11 Cumulative wear of wheel under 200 m radius curve

車輛在半徑為500 m的曲線線路上運行1800 m后車輪磨耗情況如圖12所示，可以看出，彈性車輪曲線外側和內(nèi)側的最大累積磨耗量分別為0.76 mm和0.25 mm，剛性車輪曲線外側和內(nèi)側的最大累積磨耗量分別為0.88 mm和0.26 mm，彈性車輪較剛性車輪曲線外側和內(nèi)側的最大累積磨耗量分別減小了13.64%和3.85%。

(a) 曲線外側車輪

(b) 曲線內(nèi)側車輪圖12 500 m半徑曲線下車輪累積磨耗Fig.12 Cumulative wear of wheel under 500 m radius curve

由上述分析可知，彈性車輪在曲線半徑較小的線路上對磨耗的降低效果較小，這主要是因為在小半徑曲線下曲線外側車輪輪緣與鋼軌發(fā)生緊靠，并且車輛運行速度較低，振動較小，彈性車輪的作用不明顯。隨著曲線半徑的增大，車輛通過曲線線路時輪緣與鋼軌逐漸不再接觸，并且隨著車輛運行速度的提高，車輪會發(fā)生一定程度的振動，彈性車輪具有良好的減振作用，從而降低了輪軌磨耗。對于曲線內(nèi)側車輪，不同曲線半徑對磨耗的影響不大，這是由車輛通過曲線線路時曲線內(nèi)側車輪減載，輪軌垂向力本身較小造成的。

3 鋼軌型面磨耗

3.1 直線工況

當車輛以80 km/h的速度、共計90萬次通過一段軌道不平順為Ⅵ級譜的線路時，鋼軌磨耗后的軌面外形和平均累積磨耗情況如圖13所示，可以看出，運行彈性車輪和剛性車輪時鋼軌的最大累積磨耗量分別為0.71 mm和1.06 mm，運行彈性車輪時比運行剛性車輪時鋼軌的最大累積磨耗量減小了33%。運行剛性車輪時鋼軌磨耗在軌距角處最大，而運行彈性車輪時鋼軌磨耗量在整個磨耗區(qū)域內(nèi)的分布較為均勻，主要是因為彈性車輪在橫向振動時當輪緣與鋼軌貼靠振動，橡膠元件會起到一定的減振作用，減小了輪軌動作用力，從而減小了鋼軌軌距角處的磨耗量。

(a) 鋼軌型面

(b) 累積磨耗量圖13 直線鋼軌磨耗情況Fig.13 Wear of straight rail

3.2 曲線工況

車輛以50 km/h 的速度通過半徑為500 m的曲線線路100萬次時，外側和內(nèi)側軌道的平均累積磨耗如圖14和圖15所示。對于曲線外側軌道，磨耗量主要集中在軌距角處，這主要是由車輛通過曲線線路時在離心力的作用下車輪向曲線外側偏移，車輪輪緣與鋼軌軌距角處接觸造成的。當軌面坐標點從軌距角向鋼軌兩側移動時，鋼軌磨耗量急劇減小。對比圖14和圖15可知，彈性車輪對曲線鋼軌有一定的降磨效果。

(a) 累積磨耗量

(b) 鋼軌型面圖14 500 m曲線半徑鋼軌外側磨耗Fig.14 Outer rail wear of 500 m curve radius

(a) 累積磨耗量

(b) 鋼軌型面圖15 500 m曲線半徑鋼軌內(nèi)側磨耗Fig.15 Inner wear of 500 m curve radius rail

4 結論

(1)車輛在美國Ⅴ級譜工況下運行時，彈性車輪比剛性車輪的累積磨耗截面面積減小了16.41%；在美國Ⅵ級譜工況下運行時，彈性車輪比剛性車輪的累積磨耗截面面積減小了8.6%；在線路較差的情況下彈性車輪具有更好的降磨效果。

(2)彈性車輪在曲線半徑較小的線路上對磨耗的降低效果較小，隨著曲線半徑的增大，彈性車輪的減磨效果更加明顯。

(3)運行彈性車輪時比運行剛性車輪時鋼軌的最大累積磨耗量減小了33%。運行剛性車輪時鋼軌磨耗在軌距角處最大，運行彈性車輪時鋼軌磨耗量的分布較為均勻。

(4)彈性車輪對曲線鋼軌有一定的降磨效果，對于曲線外側鋼軌，磨耗量主要集中在軌距角處，當軌面坐標點從軌距角向鋼軌兩側移動時，鋼軌磨耗量急劇減小。