管德永，張樹鵬，劉海青

(山東科技大學(xué)，交通學(xué)院，山東青島266000)

0 引言

隨著智能交通與精細(xì)化交通信息服務(wù)的發(fā)展，車道級(jí)行程時(shí)間研究成為熱點(diǎn)。作為車道級(jí)行程時(shí)間估計(jì)的基礎(chǔ)，GUO C.Z.等[1]通過使用低成本熱傳感器與雷達(dá)設(shè)備，結(jié)合全球定位系統(tǒng)(GPS)、慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(INS)與視覺測程技術(shù)，根據(jù)路網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)及車輛軌跡信息，構(gòu)建車道級(jí)地圖。余志等[2]以數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，進(jìn)行車輛路段軌跡重構(gòu)。

軌跡規(guī)劃研究早期在自動(dòng)機(jī)器人領(lǐng)域應(yīng)用較為普遍，通過搭建軌跡模型，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的精確移動(dòng),如Bezier曲線、K-均值、支持向量回歸等[3]模型。KAWABATA 等[4]利用分段Bezier 曲線生成機(jī)器人的光滑軌跡，用于實(shí)時(shí)避障。在車輛換道軌跡規(guī)劃方面，鄧建華等[5]將元胞自動(dòng)機(jī)模型應(yīng)用于換道決策中，在不同內(nèi)外因子影響下的換道次數(shù)與速度波動(dòng)規(guī)律，對(duì)換道機(jī)理做出清晰描述。然而，5次多項(xiàng)式模型具有軌跡位置過渡平滑、加速度連續(xù)的特點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)有界約束，擁有更大的優(yōu)勢。

傳統(tǒng)行程時(shí)間估計(jì)主要針對(duì)長路段路徑規(guī)劃，以路段和交叉口為基本研究單元，較少區(qū)分每個(gè)車道的交通狀態(tài)，無法支撐精細(xì)化交通信息服務(wù)應(yīng)用，未來車輛的精細(xì)化導(dǎo)航需要在車道等微觀層面進(jìn)行剖析。U.CHIDA[6]提出兩種出行行為的行程時(shí)間估計(jì)問題，一種是單調(diào)可分鏈路模型唯一解的優(yōu)化問題；一種是非單調(diào)不可分鏈路模型考慮OD的非線性互補(bǔ)問題。羅霞等[7]根據(jù)浮動(dòng)車數(shù)據(jù)建立行程時(shí)間融合模型，但無法解決車道級(jí)交通狀態(tài)判別的問題。隨著車聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的不斷發(fā)展，行程時(shí)間的估計(jì)方法逐步完善，IN L.等[8]提出一種壓縮感知(CS)方法，提高復(fù)雜路況條件下的網(wǎng)聯(lián)車輛(Connected Vehicles)CVs行程時(shí)間估計(jì)水平。

為精確高效地估計(jì)微觀道路下車輛的行程時(shí)間，本文采用改進(jìn)的5次多項(xiàng)式曲線進(jìn)行車道級(jí)路徑軌跡的描述，并對(duì)進(jìn)入路段Link 的不同車道、不同車速的換道軌跡進(jìn)行求解，得到全路段最短行程時(shí)間，并通過仿真驗(yàn)證用車道級(jí)軌跡進(jìn)行行程時(shí)間估計(jì)的合理性。

1 路網(wǎng)模型構(gòu)建

路網(wǎng)模型構(gòu)建包括：車輛行駛數(shù)據(jù)采集與處理、車道級(jí)基礎(chǔ)路網(wǎng)建模及路網(wǎng)Link劃分等環(huán)節(jié)。

1.1 車輛行駛數(shù)據(jù)采集與處理

利用車載毫米波雷達(dá)、OBD(On Board Diagnostics)采集終端設(shè)備獲得行駛數(shù)據(jù)，并提取各路段車輛行駛數(shù)據(jù)中的有效字段信息：車輛ID、采集時(shí)間、經(jīng)度、緯度，以及轉(zhuǎn)向角。將所得數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，清除異常數(shù)據(jù)和重復(fù)數(shù)據(jù)，統(tǒng)一數(shù)據(jù)格式，根據(jù)時(shí)間維度對(duì)行駛數(shù)據(jù)進(jìn)行排序，形成車輛行駛軌跡時(shí)間序列。

1.2 車道級(jí)基礎(chǔ)路網(wǎng)建模

構(gòu)建車道級(jí)路網(wǎng)模型，為車道級(jí)交通狀態(tài)判別提供微觀道路拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)支撐，如圖1所示。

圖1 車道級(jí)路網(wǎng)模型Fig.1 Lane level network model

道路網(wǎng)絡(luò)表示為

式中：G為基礎(chǔ)路網(wǎng)模型；Ra為道路級(jí)的路段集合；Ca為道路級(jí)的路口集合；Rb為車道級(jí)的路段集合；Cb為車道級(jí)的路口集合。

車道級(jí)路段集合中的每個(gè)路段表示為R(bn)，即

式中：n為路段編號(hào)；Lanek為第k條車道。

根據(jù)道路渠化設(shè)計(jì)與車輛行駛規(guī)則，路網(wǎng)的道路與路口之間可以劃分進(jìn)出的連接點(diǎn)，分別為進(jìn)入、離開第m個(gè)車道級(jí)路口的端點(diǎn)集合，分別是為進(jìn)入、離開第n個(gè)路段中各車道的端點(diǎn)集合，i、j分別為路口與車道之間橫向和縱向連接點(diǎn)。

車道級(jí)路口Cb和路段Rb分別為

式中：Cb(m)為第m個(gè)車道級(jí)路口；f為能否通行，1為可以通行，0為不可通行；u為通行方式(直行、左轉(zhuǎn)等)；Q為車道屬性(車道級(jí)別、車道標(biāo)志線等)。

道路各連接點(diǎn)之間的拓?fù)潢P(guān)系用交通關(guān)聯(lián)度矩陣Tb表示為

式中：為車道與路口出入端點(diǎn)之間的聯(lián)系，

1.3 路網(wǎng)Link劃分

根據(jù)車道級(jí)路網(wǎng)模型對(duì)路段進(jìn)行Link劃分，如圖2所示。將交叉口之間的路段劃分為若干個(gè)Link單元，單元的節(jié)點(diǎn)為Node，根據(jù)路段的長度決定單元個(gè)數(shù)。根據(jù)車輛換道情況，分別設(shè)置道路Link單元與換道Link單元。

設(shè)基礎(chǔ)路網(wǎng)中各路段的長度為dn，利用二級(jí)長度閾值對(duì)各路段進(jìn)行Link 劃分，分別為d1(Link)、d2(Link)，且d1(Link)＜d2(Link)，則路網(wǎng)Link劃分表達(dá)式為

式中：e、z分別為不同長度閾值下的系數(shù)；分別為對(duì)應(yīng)路段剩余長度。

圖2 路段Link劃分示意Fig.2 Schematic diagram of section Link division

在市區(qū)工況下，根據(jù)實(shí)際道路狀況、車輛行駛速度，將道路Link單元設(shè)置為200 m。

當(dāng)dn≤d1(Link)時(shí)，以整個(gè)路段作為一個(gè)Link；當(dāng)dn ＞d1(Link)時(shí)，由路段下游往上游方向依次進(jìn)行Link劃分，每個(gè)Link長度為d1(Link)，最后一個(gè)Link的長度為路段剩余劃分長度d3(Link)。

同理，在城市快速路或高速度行駛情況下，道路Link單元設(shè)置為500 m；按照以上劃分方法對(duì)每一路段中Link 按照由路段下游至上游的順序依次進(jìn)行編號(hào)。

2 車道級(jí)行程時(shí)間估計(jì)模型

將車輛行駛數(shù)據(jù)與基于Link 劃分的基礎(chǔ)路網(wǎng)進(jìn)行位置匹配，并根據(jù)車輛ID對(duì)車輛行駛狀態(tài)進(jìn)行聚類，使相同ID的車輛信息歸為同一集合并分別對(duì)多車和單車軌跡數(shù)據(jù)匹配分析，形成速度熱力圖，得到單車換道軌跡模型，完成車輛行程時(shí)間估計(jì)。

2.1 多車軌跡數(shù)據(jù)匹配分析

道路空間上的Link 單元，可以進(jìn)行速度標(biāo)定。根據(jù)車輛行駛通過該區(qū)域的速度統(tǒng)計(jì)，在時(shí)間和空間兩個(gè)維度下將此道路區(qū)域的速度表征為

式中：ΔT為研究區(qū)域分析時(shí)段的時(shí)間長度(s)；vs,t為路段節(jié)點(diǎn)s在t時(shí)刻的速度(m·s-1)；Mt為在t時(shí)刻分析時(shí)段的車輛總數(shù)量；vi,t為車輛i在t時(shí)刻的速度(m·s-1)。速度分布熱力如圖3所示。

圖3 速度分布熱力圖Fig.3 Thermal diagram of velocity distribution

2.2 車輛換道軌跡規(guī)劃模型

為精確刻畫車輛換道過程的軌跡，采用車輛換道模型，結(jié)合路網(wǎng)Link劃分基礎(chǔ)與道路速度分布熱力圖進(jìn)行分析。該模型在多項(xiàng)式生成的基礎(chǔ)上，考慮車輛運(yùn)行狀態(tài)，確定最小換道時(shí)間內(nèi)的車輛行駛最優(yōu)軌跡。

通過實(shí)際數(shù)據(jù)檢測到車輛在一定時(shí)間點(diǎn)上的位置、速度和隸屬車道，由實(shí)際經(jīng)驗(yàn)將車輛抽象到隸屬車道的中心線位置。Link 內(nèi)車輛換道模型如圖4所示。

圖4 Link內(nèi)車輛換道模型Fig.4 Link vehicle lane change model

圖4中，矩形代表車輛；虛線、實(shí)線分別代表換道前、后車輛中心線；o、o′分別代表換道的始點(diǎn)、終點(diǎn)，nx、tx分別為曲線的法向量、切向量。則車道中心線r(s)的參數(shù)方程為

式中：x(s)、y(s)分別為笛卡爾坐標(biāo)系中橫、縱坐標(biāo)方程。

對(duì)于曲線上二維空間的任意一點(diǎn)(s,d)，[s(t0),d(t0)]為換道過程的初始點(diǎn)，坐標(biāo)表示為

式中：xv(t)、yv(t)為時(shí)間變量下的車輛質(zhì)心坐標(biāo)位置；s(t)、d(t)分別為換道曲線的橫、縱向位移；tc為曲線的單位切向量，即

nc為曲線的單位法向量，即

σ為換道曲線的曲率，即

式中：˙為x對(duì)變量t求導(dǎo)；x′為x對(duì)變量s求導(dǎo)；、y′同理。

根據(jù)車輛的初始狀態(tài)、速度、終止?fàn)顟B(tài)，采用5次多項(xiàng)式擬合車輛行駛曲線，設(shè)換道時(shí)間為tθ，根據(jù)不同場景產(chǎn)生約束條件，從而生成最優(yōu)行駛軌跡。

根據(jù)道路交通條件及相關(guān)法規(guī)，彎道及路口條件不允許超車變道，因此，主要分析車輛直行條件下的換道行為軌跡。直線狀態(tài)換道如圖5所示。

圖5 直線狀態(tài)換道示意Fig.5 Schematic diagram of straight state lane change

直線場景所對(duì)應(yīng)的曲線向量為

該場景下設(shè)置5次多項(xiàng)式擬合函數(shù)為

式中：a0～a5、b0～b5分別為5次多項(xiàng)式系數(shù)。

根據(jù)換道過程車輛狀態(tài)，可得d(t)為

式中：tθ為車輛換道時(shí)間。

根據(jù)式(16)和式(17)可得

同理，可得s(t)為

式中：u為車輛換道起始點(diǎn)速度。

根據(jù)5次多項(xiàng)式及式(20)可得

和普通輸尿管硬鏡相比較，輸尿管軟鏡可以到達(dá)許多硬鏡不能到達(dá)的腎盂及腎盞，與PCNL手術(shù)相比較又避免了通道建立對(duì)腎臟的損傷，因此近年來輸尿管軟鏡越來越多地應(yīng)用于腎臟及輸尿管上段結(jié)石的治療，其適應(yīng)證也越來越擴(kuò)大，從結(jié)石大小、結(jié)石部位都有不同程度的放寬[7，8]。除此之外，術(shù)者的經(jīng)驗(yàn)也越來越影響手術(shù)的效果，相同情況下，經(jīng)驗(yàn)越豐富，手術(shù)時(shí)間越短，結(jié)石清除率越高。但輸尿管軟鏡的使用過程中，仍有一定比例的病例無法上鏡，不能順利進(jìn)行輸尿管軟鏡下碎石取石，限制了輸尿管軟鏡的更大范圍應(yīng)用[9]。

由式(22)可知，參數(shù)方程s(t)與5 次多項(xiàng)式中參數(shù)b5有關(guān)，令

考慮到車輛行駛過程中的橫向加速度為

在一般道路的直線行駛過程中，速度一定，轉(zhuǎn)角小，則橫向加速度可以近似為

這里令

整理可得

為使得最大瞬時(shí)加速度最小，則

式(29)成立條件為

根據(jù)實(shí)際道路測量狀況與速度熱力圖，車道間距d0和車輛行駛速度u為已知量，車輛換道時(shí)間為tθ，因此，參數(shù)方程為

根據(jù)車輛行駛加速度確定車輛的換道時(shí)間，橫向加速度較大時(shí)，車輛的換道時(shí)間較少，由式(31)和式(32)可得

車輛加速度的一般經(jīng)驗(yàn)閾值為0.3g，g為重力加速度。因此，可得最小換道時(shí)間為

車輛換道需要考慮車輛的安全性與舒適性，換道時(shí)間不能過長，根據(jù)上述參數(shù)分析，得到車輛最優(yōu)軌跡F為

式中：d0為車道之間的距離。

2.3 車道級(jí)行程時(shí)間估計(jì)方法

根據(jù)改進(jìn)的5 次多項(xiàng)式模型，得到路段換道Link 單元內(nèi)車輛換道的最優(yōu)軌跡F。以速度熱力圖為基礎(chǔ)，獲得換道Link 單元軌跡的換道時(shí)間，與道路Link單元的行程時(shí)間累加，生成車輛在全路段的行程時(shí)間。

當(dāng)換道Link單元在道路Link單元之內(nèi)時(shí)，有

當(dāng)換道Link 單元在兩個(gè)道路Link 單元之間時(shí)為

式中：Tttl為全路段行程時(shí)間；tL為道路Link單元行程時(shí)間；ω為換道Link 單元所在的道路Link 單元的編號(hào)；λ為道路Link單元的數(shù)量；為需要換道的道路Link 單元的行程時(shí)間；為需要換道的道路Link 單元下一個(gè)單元的行程時(shí)間為道路Link 單元中換道之前的行程時(shí)間；道路Link單元中換道之后的行程時(shí)間。

3 實(shí)例分析

選取長度為2215 m 的城市道路作為研究對(duì)象，該道路包含2個(gè)路段和1個(gè)交叉口，屬于典型的單向4 車道城市道路，車輛種類較多，各個(gè)車道平均速度有較明顯的差異，交叉口及路段示意如圖6所示。通過PTV VISSIM 軟件建立仿真環(huán)境，考慮車輛排隊(duì)，車道選擇及交叉口信號(hào)的影響，設(shè)置車輛軌跡跟蹤并記錄相關(guān)狀態(tài)數(shù)據(jù)，包括：車輛ID、仿真時(shí)間、車道編號(hào)、Link 編號(hào)、行駛方向表示、路段編號(hào)，以及車輛位置。

在道路路線規(guī)劃的基礎(chǔ)上，對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行基礎(chǔ)建模，通過交通關(guān)聯(lián)度矩陣Tb，將各車道與路口相連接。規(guī)定由南向進(jìn)口道最右側(cè)為起點(diǎn)，對(duì)進(jìn)口車道順時(shí)針編號(hào)，出口車道以同樣方式編號(hào)。

圖6 交叉路段仿真示意Fig.6 Simulation schematic diagram of intersection section

實(shí)驗(yàn)選取編號(hào)為Vehicle101 測試車輛5 s 的數(shù)據(jù)，方向?yàn)橐?guī)定的目的地方向，按照Link 劃分原則對(duì)路網(wǎng)進(jìn)行劃分，在正常市區(qū)道路條件下采用標(biāo)準(zhǔn)。時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)如表1所示。

由表1可知，車輛起初在該路段第4個(gè)Link、第2條車道，后經(jīng)變道至第3條車道，縱向位置的變化與速度關(guān)系服從速度公式。

計(jì)算車輛在道路上相同Link、不同軌跡的行程時(shí)間。在車輛的變道過程中，由于車道速度不同，導(dǎo)致車輛在不同行駛條件下的軌跡曲線不同，如圖7所示。

根據(jù)車輛在車道的行駛速度，得到單車軌跡規(guī)劃，如圖8所示。換道軌跡曲線標(biāo)號(hào)1～4，在此Link內(nèi)，車輛在初始車道以一定的速度直行后進(jìn)行換道，然后在目標(biāo)車道繼續(xù)行駛。

表1 時(shí)空軌跡數(shù)據(jù)示例Table 1 Example of space-time trajectory data

根據(jù)單車軌跡規(guī)劃圖，在橫向車道距離不變的情況下，縱向位移變化按表2所示的不同車輛換道情況進(jìn)行分類。

由表2可知，車輛在初始車道中心線換道至目標(biāo)車道中心線，由于速度變化，換道軌跡改變，縱向位移也因速度的增加而增大，Link內(nèi)車輛行程時(shí)間減少。根據(jù)上述圖表信息，不同狀態(tài)下的行程時(shí)間最短軌跡如下。

圖7 不同縱向速度下的換道軌跡曲線Fig.7 Lane change trajectory curve at different longitudinal velocities

(1)當(dāng)初始速度和換道后的速度均為15 m·s-1時(shí)，有

換道軌跡曲線為

(2)當(dāng)初始速度為15 m·s-1，換道后的速度均為13 m·s-1時(shí)，有

此時(shí)，換道軌跡曲線分為兩部分，一部分是車輛以15 m·s-1的速度由初始車道中心線位置行駛到車道邊界位置，即

圖8 Link單元車輛軌跡規(guī)劃Fig.8 Link unit vehicle trajectory planning diagram

表2 不同車輛換道情況分類Table 2 Classification of lane change of different vehicles

另一部分是車輛以13 m·s-1的速度由車道邊界位置行駛到目標(biāo)車道中心線位置，即

同理，當(dāng)初始速度為15 m·s-1，換道后的速度均為17 m·s-1時(shí)，換道軌跡曲線可用上述方法表示。路段的行程時(shí)間是多個(gè)換道Link 單元與道路Link單元行程時(shí)間的整合，研究路段的全程行程時(shí)間如圖9所示。

分析該交叉口及路段全部直行車輛的行程時(shí)間得知：全程行程時(shí)間眾數(shù)最小出現(xiàn)在Lane3，換道次數(shù)為0次；Lane2最短行程時(shí)間與此相接近，且均在第一個(gè)Link 換道1 次；車輛平均速度最快的Lane4，在直行方面各項(xiàng)數(shù)據(jù)并不優(yōu)于Lane3，均有1，2次變道；平均行程時(shí)間、最短行程時(shí)間的最小值均出現(xiàn)在Lane3，分別節(jié)省25.7%、18.3%的時(shí)間，且此車道進(jìn)入路段的車道較少進(jìn)行變道。

圖9 實(shí)驗(yàn)路段全程行程時(shí)間Fig.9 Simulation section of whole journey time

4 結(jié)論

本文將改進(jìn)的5 次多項(xiàng)式換道軌跡模型引入到車道級(jí)行程時(shí)間估計(jì)問題研究中，不同于傳統(tǒng)基于低頻GPS數(shù)據(jù)的估計(jì)方法，該模型可以很好地利用軌跡信息，并且生成的軌跡與實(shí)際道路行車軌跡吻合度較高；根據(jù)實(shí)際道路條件設(shè)置仿真環(huán)境，對(duì)換道軌跡進(jìn)行跟蹤仿真，通過Link劃分與整合得到車輛在該路段行程時(shí)間。結(jié)果表明，在路段起、終點(diǎn)之間，該方法能夠精準(zhǔn)刻畫車輛的車道級(jí)行駛軌跡，并得到該軌跡下的最短行程時(shí)間，完成車道級(jí)行程時(shí)間估計(jì)。