李曉娟，石佳娜，李得偉，閆振英

(1.內(nèi)蒙古大學(xué)，交通學(xué)院，呼和浩特010070；2.西南交通大學(xué)，交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，成都610031；3.北京交通大學(xué)，交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044)

0 引言

定制化列車(chē)是指基于旅客出行意愿，通過(guò)旅客提前預(yù)約出行，在既有運(yùn)行圖基礎(chǔ)上增加運(yùn)行列車(chē)。相比于其他既有開(kāi)行的列車(chē)，定制化列車(chē)是根據(jù)旅客出行需求量，出行時(shí)間意愿選取增開(kāi)列車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)段，并通過(guò)旅客對(duì)席位的實(shí)際需求進(jìn)行編組。本文基于定制化旅客出行需求及出行意愿的預(yù)測(cè)分析，設(shè)計(jì)定制化列車(chē)開(kāi)行備選集，綜合考慮定制化列車(chē)開(kāi)行效益與對(duì)既有列車(chē)運(yùn)行圖影響程度，選擇最終定制化列車(chē)的開(kāi)行方案。定制化列車(chē)可以使鐵路的供需達(dá)到精確匹配，增加鐵路效益的同時(shí)更好地滿足旅客出行需求。如何在滿足旅客需求和對(duì)既有運(yùn)行圖影響中取得平衡，即考慮定制化列車(chē)開(kāi)行的同時(shí)如何保證既有列車(chē)的正常運(yùn)行及對(duì)能力合理利用是一個(gè)值得研究的問(wèn)題。

現(xiàn)有文獻(xiàn)主要對(duì)定制化公交的運(yùn)營(yíng)路徑、運(yùn)營(yíng)效率等問(wèn)題進(jìn)行研究[1-2]。由于鐵路列車(chē)時(shí)刻固定，定制化列車(chē)的開(kāi)行對(duì)既有列車(chē)影響較大，使得定制化公交的方式無(wú)法應(yīng)用與鐵路定制化列車(chē)的研究。Haverkamp[3]首次將DRT 應(yīng)用于鐵路服務(wù)，探討了鐵路定制化服務(wù)系統(tǒng)中基于通過(guò)能力、列車(chē)數(shù)量、服務(wù)水平等鐵路路網(wǎng)結(jié)構(gòu)和客流需求分配問(wèn)題。Li等[4]具體分析了定制化列車(chē)的開(kāi)行條件及與既有列車(chē)運(yùn)行的關(guān)系，通過(guò)綜合分析企業(yè)成本與既有列車(chē)調(diào)整成本，研究了基于定制化列車(chē)開(kāi)行的運(yùn)行圖優(yōu)化調(diào)整方法。Zhang等[5]提出與運(yùn)行圖相結(jié)合的能力計(jì)算方法能更好地揭示列車(chē)運(yùn)行的結(jié)構(gòu)和規(guī)律，并有利于能力利用率的提高。Arenas 等[6]提出一種考慮列車(chē)運(yùn)行間隔時(shí)間和能力損耗的，以最小化調(diào)整時(shí)間差為優(yōu)化目標(biāo)的運(yùn)行圖優(yōu)化模型。

既有文獻(xiàn)對(duì)定制化列車(chē)開(kāi)行方法的研究較少，主要借鑒定制化公交的研究方法。但相比于公交，鐵路定制化列車(chē)的開(kāi)行受到的開(kāi)行約束較多，如對(duì)既有列車(chē)開(kāi)行的影響及能力限制等。目前實(shí)際開(kāi)行的定制化列車(chē)多數(shù)是從滿圖中選取增開(kāi)的列車(chē)，不能準(zhǔn)確地反映實(shí)際旅客出行需求及出行意愿。同時(shí)，目前研究方法無(wú)法定量化地權(quán)衡定制化列車(chē)帶來(lái)的企業(yè)收益與對(duì)既有列車(chē)運(yùn)行圖的影響程度之間的關(guān)系。本文基于既有列車(chē)運(yùn)行圖研究定制化列車(chē)的開(kāi)行條件，綜合考慮開(kāi)行定制化列車(chē)后鐵路企業(yè)收益，既有列車(chē)的調(diào)整成本及剩余可用能力，建立雙層協(xié)同優(yōu)化模型及算法進(jìn)行求解，從而實(shí)現(xiàn)基于定制化列車(chē)的綜合最優(yōu)列車(chē)運(yùn)行圖方案。

1 定制化列車(chē)備選集

定制化列車(chē)即鐵路企業(yè)根據(jù)旅客出行需求，在既有運(yùn)行圖基礎(chǔ)上加開(kāi)的列車(chē)。定制化列車(chē)的開(kāi)行主要通過(guò)SP 調(diào)查方法獲取旅客的出行時(shí)段，席位類(lèi)型及旅行時(shí)長(zhǎng)意愿，同時(shí)要平衡對(duì)既有列車(chē)開(kāi)行的影響。為集中旅客預(yù)約需求和保障既有列車(chē)的正常開(kāi)行，通常需要為旅客提供備選方案。因此，本文基于定制化列車(chē)備選集對(duì)定制化列車(chē)的開(kāi)行進(jìn)行優(yōu)化分析。定制化列車(chē)備選集是同時(shí)滿足旅客出行意愿且具有開(kāi)行可行性的定制化列車(chē)線路集合。在建立列車(chē)開(kāi)行方案?jìng)溥x集時(shí)，需滿足客流量約束、停站約束及列車(chē)開(kāi)行時(shí)間約束，當(dāng)同時(shí)滿足約束條件時(shí)，即可作為定制化列車(chē)的一個(gè)備選方案。每個(gè)備選方案要包含始發(fā)時(shí)間、停站方案和不同種車(chē)廂編組方案。所有參數(shù)如表1所示。

表1 參數(shù)定義Table 1 Parameters

(1)客流量約束

定制化列車(chē)的總供給大于等于實(shí)際的客流需求，并小于等于剩余可用的最大輸送能力CSeat，即

(2)停站約束

當(dāng)OD 客流量達(dá)到一定值dmin時(shí)，需增加列車(chē)停站，Xb,j為1，表示需要在該站停車(chē)，即

式(2)約束條件主要對(duì)選定定制化列車(chē)的停站方式進(jìn)行約束判斷。

(3)列車(chē)開(kāi)行時(shí)間約束

式(3)為在可調(diào)整范圍內(nèi)，列車(chē)始發(fā)時(shí)間不能與既有開(kāi)行列車(chē)沖突。即在加開(kāi)定制化列車(chē)時(shí)，可以對(duì)前后相鄰列車(chē)進(jìn)行小幅調(diào)整。式(4)為定制化列車(chē)總運(yùn)行時(shí)間不能超出旅客所能接受的最長(zhǎng)運(yùn)行時(shí)間。

2 協(xié)同優(yōu)化模型及算法

2.1 上層模型

上層模型的決策者為鐵路企業(yè)，在設(shè)計(jì)定制化列車(chē)開(kāi)行方案時(shí)，期望達(dá)到企業(yè)效益的最大化。在建立定制化列車(chē)開(kāi)行備選集的基礎(chǔ)上，考慮不同列車(chē)開(kāi)行時(shí)段吸引的出行旅客量不同，建立上層模型為

2.2 下層模型

下層模型旨在實(shí)現(xiàn)列車(chē)運(yùn)行區(qū)段剩余可用能力的最大化。通過(guò)計(jì)算相鄰兩列車(chē)之間的間隔時(shí)間在一定時(shí)間調(diào)整范圍內(nèi)可直接插入的列車(chē)數(shù)Ni,i+1，求得最大剩余可用能力。此時(shí)運(yùn)行圖為加入定制化列車(chē)后的整體運(yùn)行圖，下層模型為

式(16)為加開(kāi)定制化列車(chē)后，所計(jì)算時(shí)間段內(nèi)在不影響其他列車(chē)正常運(yùn)行的條件下可增加的最大列車(chē)數(shù)。式(17)為相鄰兩列車(chē)之間最大可增加列車(chē)數(shù)計(jì)算公式，即任意兩列相鄰運(yùn)行列車(chē)之間各區(qū)間可增加的最小列車(chē)數(shù)。式(18)為列車(chē)發(fā)車(chē)時(shí)間等于列車(chē)到站時(shí)間與列車(chē)該站停站時(shí)長(zhǎng)之和。式(19)為各列車(chē)在各區(qū)間的運(yùn)行時(shí)間不得小于各區(qū)間的最小運(yùn)行時(shí)間。式(20)為任意相鄰運(yùn)行列車(chē)到站間隔時(shí)間不小于最小到站間隔時(shí)間。式(21)為任意相鄰列車(chē)發(fā)車(chē)間隔時(shí)間不小于最小發(fā)車(chē)間隔時(shí)間。

式(22)為線路實(shí)際最大通過(guò)能力不得大于各車(chē)站最大通過(guò)能力。

2.3 模型求解算法

Step 1 基于備選集約束條件，建立定制化列車(chē)備選集合。依次選取備選集中的定制化列車(chē)，得到定制化列車(chē)的運(yùn)行時(shí)刻，具體備選集列車(chē)生成方法如下：

Step 1.1 在既有運(yùn)行圖基礎(chǔ)上選取始發(fā)間隔時(shí)間大于2 倍最小發(fā)車(chē)間隔時(shí)間的兩列車(chē)間為定制化列車(chē)可開(kāi)行的時(shí)間。

Step 1.2 以最小發(fā)車(chē)間隔時(shí)間為標(biāo)準(zhǔn)，依次選取定制化列車(chē)的發(fā)車(chē)時(shí)刻。

Step 1.3 根據(jù)式(1)判斷是否滿足客流條件，如果滿足，根據(jù)式(2)～式(4)生成具體開(kāi)行方案，并根據(jù)列車(chē)始發(fā)時(shí)間、運(yùn)行速度、停站時(shí)間及運(yùn)行間隔時(shí)間依次推算其運(yùn)行時(shí)刻。

Step 1.4 基于以上信息構(gòu)建備選集Y。

Step 2 基于備選集對(duì)模型進(jìn)行求解，具體求解算法如下：

For b=1:Count(Y)Z1=Z2=Δx=F=0；For j=1:Ns-1 For j′=j+1:Ns F=F+()nwbCw+nz bCz[ ]ya b,j′-yd i,j +Xi,jtstop i,j ；()For t=1:Nt Z1=Z1+λ()pw jj′dw t ()jj′+pz jj′dz jj′ ；End For t End For j′End For j Z1=Z1-F ；If 定制化列車(chē)b 影響其他既有列車(chē)在滿足上層模型各約束條件下，基于文獻(xiàn)[7]的列車(chē)調(diào)整方法依次計(jì)算被影響列車(chē)在各車(chē)站的調(diào)整時(shí)間Δxai,j,Δxd i,j ；Δx=Δx+Δxai,j+Δxd i,j ；End If Z1=Z1-CaΔx；For i=1:Nl-1(包括定制化列車(chē)和既有列車(chē))For j=1:Ns If 下層模型的約束條件滿足累計(jì)列車(chē)i 與i+1在車(chē)站j 的可增加列車(chē)數(shù)Nj End If End For j計(jì)算列車(chē) i 和 i+1 間的最大剩余能力，且Z2=Z2+min()Nj ；End For i Zb=g1Z1+g2Z2；(g1,g2 分別為兩個(gè)目標(biāo)值的權(quán)重值)End For b Z=max()Zb ；

Step 3 根據(jù)定制化列車(chē)總客流數(shù)和列車(chē)編組方案，確定定制化列車(chē)開(kāi)行數(shù)量。對(duì)備選集中的定制化列車(chē)進(jìn)行排列組合，根據(jù)Step 2 的求解方法，求得模型目標(biāo)值最優(yōu)情況下的定制化列車(chē)開(kāi)行方案及列車(chē)運(yùn)行圖。

3 案例分析

以內(nèi)蒙古自治區(qū)呼和浩特市至烏海市的列車(chē)運(yùn)行圖為例進(jìn)行分析，列車(chē)每天共開(kāi)行16對(duì)，平均運(yùn)行時(shí)間約為6.5 h，全程約560 km。

3.1 建立定制化列車(chē)開(kāi)行方案?jìng)溥x集

通過(guò)問(wèn)卷調(diào)查調(diào)研分析旅客對(duì)定制化服務(wù)的出行需求，包括旅客出行的始發(fā)終到站、席位類(lèi)型、出行時(shí)段、出行時(shí)長(zhǎng)等因素。通過(guò)對(duì)部分旅客進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，共收集1215 份有效問(wèn)卷。在問(wèn)卷調(diào)查中針對(duì)旅客的意愿出行時(shí)間，設(shè)置4個(gè)時(shí)間段供旅客選擇，根據(jù)收集到的具體數(shù)據(jù)求得各發(fā)車(chē)時(shí)間段的旅客意愿出行比例，如表2所示。

假設(shè)在任一時(shí)間段開(kāi)行定制化列車(chē)都會(huì)損失一部分期望出行時(shí)間不在該時(shí)段的旅客，如果定制化列車(chē)開(kāi)行時(shí)間與旅客期望出行時(shí)間段之間的時(shí)間差保持在一定范圍之內(nèi)，仍會(huì)吸引一部分期望出行時(shí)間段非該時(shí)段的旅客乘坐定制化列車(chē)。根據(jù)調(diào)查問(wèn)卷數(shù)據(jù)可得當(dāng)實(shí)際定制化列車(chē)開(kāi)行時(shí)間與旅客期望出行時(shí)間相差一定時(shí)間t= (0，0.5，1.0，1.5，2.0，2.5，3.0，3.5，4.0，4.5，5.0，5.5，6.0 h)時(shí)，仍然會(huì)乘坐定制化列車(chē)出行的旅客比例，擬合得到定制化列車(chē)開(kāi)行旅客隨期望時(shí)間差值變化的乘車(chē)概率函數(shù)為λ(t)=exp(-0.342t)。通過(guò)設(shè)定dmin=70，可得定制化列車(chē)始發(fā)終到站為呼和浩特站-烏海站，總運(yùn)行時(shí)長(zhǎng)為6 h 33 min，停站方案為呼和浩特(東)、薩拉站、包頭東、包頭、臨河、巴彥高勒及烏海7個(gè)站。

3.2 結(jié)果分析

列車(chē)平均運(yùn)行速度為100 km·h-1，最小發(fā)車(chē)間隔為10 min。定制化列車(chē)最大編組為16 節(jié)車(chē)廂，臥鋪與硬座的列車(chē)編組數(shù)比例為1∶3。既有線單位調(diào)整成本Ca=100，硬座平均票價(jià)41.5 元，臥鋪平均票價(jià)87.5 元。選取各收益值較高的6 列列車(chē)進(jìn)行組合開(kāi)行分析，如表3所示，各列車(chē)具體開(kāi)行時(shí)刻如圖1所示。6 列列車(chē)分布在不同出行時(shí)段，能最大程度吸引旅客出行，始發(fā)時(shí)間分別為7:30、9:30、10:40、11:30、12:30和13:30。不同時(shí)段開(kāi)行多列車(chē)時(shí)，可以吸引更多的旅客，但同時(shí)也增加了列車(chē)編組數(shù)及列車(chē)的開(kāi)行成本，剩余能力也隨之降低。因此，需要綜合考慮收益、成本及能力利用程度，得到綜合最優(yōu)方案。

表2 各發(fā)車(chē)時(shí)間段旅客意愿出行量及意愿出行比例Table 2 Passengers'willingness to travel and ratio of willingness to travel in each departure period

表3 各方案結(jié)果值Table 3 Result values

圖1 部分定制化列車(chē)運(yùn)行線方案Fig.1 Operation lines of part of customized trains

各方案的企業(yè)收益值與剩余能力值如圖2所示，方案13的企業(yè)收益值最高，但由于剩余能力較小，使得方案12的總體目標(biāo)值最高。因此，當(dāng)前參數(shù)設(shè)定條件下，最優(yōu)方案分別為9:30 和13:30 開(kāi)行的兩列定制化列車(chē)，總目標(biāo)值為51287。該方案能吸引較大的客流量，同時(shí)有較小的調(diào)整時(shí)間和較大的剩余能力值。

部分客流吸引率大的列車(chē)開(kāi)行時(shí)間段，既有開(kāi)行列車(chē)相對(duì)比較密集，造成定制化列車(chē)開(kāi)行與既有列車(chē)開(kāi)行沖突。此時(shí)，需對(duì)客流需求和既有列車(chē)調(diào)整程度進(jìn)行綜合考慮。本文通過(guò)改變既有線調(diào)整成本系數(shù)，得出不同既有線調(diào)整成本下各方案目標(biāo)值變化趨勢(shì)，如圖3所示。當(dāng)調(diào)整成本增大時(shí)，無(wú)需調(diào)整既有列車(chē)的方案13成為最優(yōu)方案。在此基礎(chǔ)上，如果考慮增開(kāi)列車(chē)司乘、機(jī)車(chē)等其他開(kāi)行成本，會(huì)降低開(kāi)行多列車(chē)的方案優(yōu)勢(shì)，方案9 將是較為合理的方案。

當(dāng)其他參數(shù)不變，改變剩余能力對(duì)總目標(biāo)值的影響權(quán)重可得各方案目標(biāo)值變化趨勢(shì)，如圖4所示。由圖4可得，當(dāng)權(quán)重值較小時(shí)，剩余能力對(duì)各方案總目標(biāo)值的影響較為平緩，當(dāng)剩余能力權(quán)重值逐漸增大時(shí)，剩余能力的影響變的突出。當(dāng)權(quán)重值到達(dá)10000 時(shí)，對(duì)方案2、方案4、方案8、方案11 和方案16 的影響較大。此時(shí)，最優(yōu)方案變?yōu)槭Ｓ嗄芰^大的方案11。因此，能力的利用情況對(duì)定制化列車(chē)的開(kāi)行也會(huì)產(chǎn)生一定影響。

圖2 各方案函數(shù)目標(biāo)值Fig.2 Target value of each program function

圖3 不同既有線調(diào)整成本下的各方案企業(yè)收益值Fig.3 Revenue value of various scheme under different train adjustment cost coefficients

圖4 不同剩余能力權(quán)重值對(duì)目標(biāo)值的影響Fig.4 Influence for target value of different weight usable capacity

4 結(jié)論

基于本文提出的方法，得到滿足鐵路企業(yè)在加開(kāi)定制化列車(chē)的同時(shí)實(shí)現(xiàn)企業(yè)收益最大化和剩余可用能力最大化的列車(chē)運(yùn)行圖。通過(guò)案例分析得到以下結(jié)論：

(1)當(dāng)既有列車(chē)調(diào)整成本較小時(shí)，選擇開(kāi)行時(shí)間對(duì)旅客吸引程度較高的定制化列車(chē)可以保證企業(yè)的最優(yōu)效益，當(dāng)調(diào)整成本較大時(shí)，需選擇對(duì)既有列車(chē)影響較小的定制化列車(chē)開(kāi)行方案。

(2)開(kāi)行不同時(shí)段的多列定制化列車(chē)可以吸引更多的客流，但由于開(kāi)行成本增加和剩余能力降低，當(dāng)新增列車(chē)開(kāi)行成本較大時(shí)，選擇開(kāi)行列數(shù)較少的方案更合理。

(3)當(dāng)剩余能力權(quán)重值較小時(shí)，剩余能力對(duì)各定制化列車(chē)開(kāi)行方案的影響較小，當(dāng)鐵路企業(yè)更關(guān)注當(dāng)前客流需求條件時(shí)，可以降低剩余能力對(duì)方案選擇的影響。