張文松，姚榮涵

(大連理工大學(xué)，交通運輸學(xué)院，遼寧大連116024)

0 引言

城市經(jīng)濟(jì)和人口的快速增長使機動車保有量和居民出行需求不斷增加，導(dǎo)致城市道路擁堵問題日益嚴(yán)峻。為預(yù)防交通擁堵和事故發(fā)生，智能交通系統(tǒng)(Intelligent Transportation System, ITS)能獲取并準(zhǔn)確估計實時的交通流參數(shù)。交通流參數(shù)估計是ITS提供實時信息的重要前提，越來越受到學(xué)者的關(guān)注，很多方法被應(yīng)用于交通流參數(shù)估計，包括：自回歸積分滑動平均(Autoregressive Integrated Moving Average,ARIMA)模型[1]、K 近鄰(K-Nearest Neighbor,KNN)算法[2]、支持向量機(Support Vector Regression, SVR)[3]等。隨著計算機技術(shù)的迅猛發(fā)展，更多的機器學(xué)習(xí)方法逐漸涌現(xiàn)，給交通流參數(shù)估計帶來了新的思路。在眾多機器學(xué)習(xí)方法中，深度學(xué)習(xí)能從海量數(shù)據(jù)中深入挖掘和捕捉序列規(guī)律，故深度學(xué)習(xí)也被應(yīng)用于交通流參數(shù)估計，具體方法包括：卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Convolutional Neural Network, CNN)[4]、長短期記憶(Long Short-Term Memory, LSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、門控循環(huán)(Gated Recurrent Units,GRU)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[6]、卷積長短期記憶(Convolutional LSTM,ConvLSTM)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]等。

研究表明，單一估計方法較難完全捕捉交通流參數(shù)的規(guī)律[8]，有學(xué)者為提高估計精度，使用組合方法進(jìn)行交通流參數(shù)估計[8-11]。ZHANG Y.R.等[8]將交通流分為趨勢、確定和波動3 部分，使用光譜分析法、ARIMA 模型和Glosten Jagannathan Runkle-廣義自回歸條件異方差模型分別預(yù)測交通流的這3部分?；赟VR模型和CNN，羅文慧等[9]提出一種交通流參數(shù)組合預(yù)測方法。還有學(xué)者采用小波分析和LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提出交通流參數(shù)預(yù)測的組合方法[10]。為更好地捕捉交通流的時空特性，MA D.F.等[11]使用CNN捕捉交通流數(shù)據(jù)的空間規(guī)律，利用LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)捕捉交通流數(shù)據(jù)的時間規(guī)律，基于這兩種深度學(xué)習(xí)方法對交通流參數(shù)提出一種組合預(yù)測模型。

現(xiàn)有估計交通流參數(shù)的研究，大多沒有充分考慮交通流的時空特性，忽略了上下游斷面之間交通流的密切關(guān)系；另外，交通流數(shù)據(jù)多以時間序列的形式存在，只有足夠深入挖掘時間序列的特征才能獲得理想的估計效果。目前，大多方法僅使用一種方法挖掘交通流數(shù)據(jù)在時間上的規(guī)律，一些組合方法在交通流數(shù)據(jù)挖掘的深度和廣度方面還不夠深入。因此，本文將上游斷面的交通流數(shù)據(jù)作為估計目標(biāo)斷面交通流參數(shù)的輔助數(shù)據(jù)，采用CNN 捕捉交通流序列在空間上的規(guī)律，引入LSTM 和GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時挖掘交通流序列在時間上的規(guī)律，通過方法融合提出一種基于深度學(xué)習(xí)的交通流參數(shù)估計方法。

1 深度學(xué)習(xí)-交通流參數(shù)估計模型

定義目標(biāo)斷面p的交通流數(shù)據(jù)序列為，其中，為第t個時間間隔目標(biāo)斷面p的交通流數(shù)據(jù)，T為分析期內(nèi)的時間間隔數(shù)?；谛蛄屑捌渖嫌螖嗝娼煌鲾?shù)據(jù)構(gòu)造估計模型所需的輸入矩陣，其中，xt,p為第t個時間間隔目標(biāo)斷面p的輸入向量，h?為使用所選模型進(jìn)行一次估計時所選目標(biāo)斷面p的歷史數(shù)據(jù)個數(shù)。

1.1 CNN

構(gòu)造輸入矩陣后即可使用CNN進(jìn)行交通流參數(shù)估計。CNN 包括：輸入層、卷積和池化層、全連接層和輸出層。將輸入矩陣放入輸入層，通過卷積和池化層提取輸入矩陣的特征，卷積和池化層的輸出[4]為

然后，將卷積和池化層的輸出放入全連接層，此前對其進(jìn)行扁平化操作，即

式中：為對第L-1 層輸出進(jìn)行扁平化操作后所得目標(biāo)斷面p的輸出；flatten 為扁平化操作；為第L-1 層使用第cL-1個卷積核進(jìn)行卷積和池化后所得目標(biāo)斷面p的輸出；CL-1為第L-1 層卷積核個數(shù)。

最后，經(jīng)全連接層可得交通流參數(shù)估計值，即

式中：為CNN所得第t個時間間隔目標(biāo)斷面p的交通流參數(shù)估計值；σp(CN)、Wp(CN)和bp(CN)分別為CNN 全連接層對目標(biāo)斷面p所選激活函數(shù)、權(quán)重和偏置向量。

由于風(fēng)筒出口至工作面距離不同流場分布狀況也不盡相同，取風(fēng)筒中心平面z=2.4 m的速度等值線進(jìn)行分析，如圖2所示。

1.2 LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層和輸出層組成，其中，隱藏層包括輸入門、遺忘門和輸出門。輸入矩陣X′p對應(yīng)隱藏層的記憶信息為，其中，ht,p為LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得第t個時間間隔目標(biāo)斷面p的記憶信息，第t個時間間隔輸入門、遺忘門和輸出門的輸出分別為it,p、ft,p和ot,p[5]，即

式中：ht-1,p為LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中第(t-1)個時間間隔目標(biāo)斷面p的記憶信息；σp(I)、σp(F)和σp(O)分別為輸入門、遺忘門和輸出門對目標(biāo)斷面p所選激活函數(shù)；Wp(I)、Wp(F)和Wp(O)分別為輸入門、遺忘門和輸出門對目標(biāo)斷面p所選權(quán)重；bp(I)、bp(F)和bp(O)分別為輸入門、遺忘門和輸出門對目標(biāo)斷面p所選偏置向量。

第t個時間間隔目標(biāo)斷面p隱藏層單元的狀態(tài)ct,p可表達(dá)為

式中：ct-1,p為第(t-1)個時間間隔目標(biāo)斷面p隱藏層單元的狀態(tài)；⊙為哈達(dá)瑪積；為計算ct,p時產(chǎn)生的變量；tanh 為雙曲正切函數(shù)；、分別為計算時所選權(quán)重、偏置向量。

基于ot,p和ct,p可得ht,p，即

將隱藏層的記憶信息放入全連接層得到LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第t個時間間隔內(nèi)目標(biāo)斷面p的交通流參數(shù)估計值，即

式中：σp(LS)、Wp(LS)和bp(LS)分別為LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全連接層對目標(biāo)斷面p所選激活函數(shù)、權(quán)重和偏置向量。

1.3 GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由輸入層、隱藏層和輸出層組成，隱藏層包括更新門和重置門。輸入矩陣Xp′對應(yīng)的隱藏層的記憶信息為，其中，為GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得第t個時間間隔目標(biāo)斷面p的記憶信息。相應(yīng)地，GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中第t個時間間隔目標(biāo)斷面p的更新門和重置門的輸出分別為zt,p和rt,p[6]，即

式中：h′t-1,p為GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所得第(t-1)個時間間隔目標(biāo)斷面p的記憶信息；σp(Z)、σp(R)分別為更新門、重置門對目標(biāo)斷面p所選激活函數(shù)；分別為更新門、重置門對目標(biāo)斷面p所選權(quán)重；分別為更新門、重置門對目標(biāo)斷面p所選偏置向量。

基于zt,p和rt,p計算h′t,p，即

式中：為計算h′t,p時產(chǎn)生的變量；、分別為計算時所選權(quán)重、偏置向量。

將隱藏層的記憶信息放入全連接層得到GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在第t個時間間隔內(nèi)目標(biāo)斷面p的交通流參數(shù)估計值，即

式中：σp(GR)、Wp(GR)和bp(GR)分別為GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)全連接層對目標(biāo)斷面p所選激活函數(shù)、權(quán)重和偏置向量。

1.4 深度CN-LS-GR模型

使用CNN 挖掘交通流在空間上的相關(guān)性，引入LSTM和GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)共同捕捉交通流在時間上的規(guī)律，將這種組合模型稱為CN-LS-GR 模型。將、ht,p和h′t,p放入全連接層得到CN-LS-GR模型在第t個時間間隔內(nèi)目標(biāo)斷面p的交通流參數(shù)估計值，即

式中：σp(CL)、Wp(CL)和bp(CL)分別為CN-LS-GR 模型全連接層對目標(biāo)斷面p所選激活函數(shù)、權(quán)重和偏置向量。

CN-LS-GR模型包括3條路徑，實施步驟如下：

Step 1 根據(jù)交通流的時空特性，使用目標(biāo)斷面和上游斷面的交通流數(shù)據(jù)序列和構(gòu)造CNLS-GR模型所需的輸入矩陣，并將其進(jìn)行歸一化后放入輸入層。

Step 2 使用2 層Conv 層和1 層Pooling 層捕捉交通流數(shù)據(jù)的空間規(guī)律，使用2層LSTM層和GRU層捕捉交通流數(shù)據(jù)的時間規(guī)律。

Step 3 將卷積和池化層的輸出、LSTM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和GRU神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱藏層的記憶信息進(jìn)行拼接后放入全連接層，利用交通流歷史數(shù)據(jù)對CN-LS-GR模型進(jìn)行訓(xùn)練。

Step 4 判斷模型是否滿足精度要求或達(dá)到最大迭代次數(shù)，若是，則輸出交通流參數(shù)估計值；否則，返回step 3繼續(xù)訓(xùn)練。

CN-LS-GR模型結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 CN-LS-GR模型結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of CN-LS-GR model

2 實例分析

使用中國安徽省合肥市和美國加州薩克拉門托的實測交通流數(shù)據(jù)驗證CN-LS-GR 模型的準(zhǔn)確性和可靠性。選取KNN 模型及CNN、LSTM、GRU、ConvLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和CNNs-LSTM 模型[11]作為對比模型。

2.1 性能指標(biāo)

使用平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error, MAPE)、平均絕對誤差(Mean Absolute Error, MAE)和均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)評價CN-LS-GR模型及對比模型的性能。MAPE、MAE和RMSE計算式為

根據(jù)圖1所示CN-LS-GR 模型，經(jīng)過測試，第1條路徑中第一、第二Conv 層的神經(jīng)元數(shù)分別為16和32，第2 條路徑中第一、第二LSTM 層的神經(jīng)元數(shù)分別為16 和32，第3 條路徑中第一、第二GRU層的神經(jīng)元數(shù)分別為16 和32，Dropout 層的丟失率均為0.15，激活函數(shù)均為Relu 函數(shù)。選擇MAE作為損失函數(shù)，采用Adam 算法對CN-LS-GR 模型進(jìn)行訓(xùn)練，目標(biāo)為最小化MAE，訓(xùn)練迭代次數(shù)取100，批大小取64。KNN 模型歷史數(shù)據(jù)個數(shù)取7；綜合模型深度和性能，CNN、LSTM、GRU 和ConvLSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層數(shù)取3，第一、第二、第三層隱藏層單元數(shù)分別取16、64、32；CNNs-LSTM 模型包括2 層Conv 層、1 層Pooling 層和2 層LSTM 層，2 層Conv 層的單元數(shù)依次為16 和64，2層LSTM 層的單元數(shù)依次為16 和32，其他參數(shù)與CN-LS-GR模型相同。

2.2 案例1驗證結(jié)果

從OpenITS 網(wǎng)站“http://www.openits.cn/”下載中國安徽省合肥市蜀山區(qū)內(nèi)的交通流數(shù)據(jù)集，選取利用微波檢測器獲取交通量的4 個斷面為研究對象，所選交叉口和斷面位置如圖2所示，其中斷面4在斷面1上游，斷面9在斷面6上游，該區(qū)域潮汐交通特征明顯。獲取2016年7月11日-15日、7月18日-22日及8月8日-12日共15 個工作日的檢測器數(shù)據(jù)，將包含小客車和載貨車的交通流數(shù)據(jù)作為研究數(shù)據(jù)，采樣時間間隔為15 min。圖3為斷面1 和斷面4的交通流變化情況。

由圖3可知：在不同工作日，各斷面的交通量波動規(guī)律大體相同；斷面1 和斷面4 均有早、晚高峰，上下游斷面的交通量變化規(guī)律具有一定相似性。因此，在估計下游斷面交通量時，將上游斷面的歷史數(shù)據(jù)作為輔助數(shù)據(jù)，挖掘上游斷面與目標(biāo)斷面交通流數(shù)據(jù)的空間關(guān)聯(lián)性，提高交通流參數(shù)估計精度。以估計斷面1和斷面6在8月8日-12日的交通量為例，驗證CN-LS-GR模型的性能，其中，使用7月11日-15日和7月18日-22日的交通流數(shù)據(jù)構(gòu)造輸入矩陣。

以PC(CPU: Intel(R)Core(TM)i7-7700HQ @2.80 GHz, GPU: NVIDIA GeForce GTX 1050Ti)為實驗平臺，在Python 的TensorFlow 2.0 中搭建CNLS-GR模型。估計斷面1的交通量時，基于序列X?1和構(gòu)造所需輸入矩陣；估計斷面6的交通量時，基于序列和構(gòu)造所需輸入矩陣，其中目標(biāo)斷面和上游斷面的歷史數(shù)據(jù)個數(shù)均取6。圖4為8月8日-12日交通量的各模型估計值和實測值。

圖2 所選交叉口和斷面位置示意圖Fig.2 Locations of selected intersections and sections

圖3 交通量變化Fig.3 Variations of traffic volume

由圖4可知：各模型所得估計值均與實測值的整體走勢相同，各估計曲線均與觀測曲線較接近，說明各模型的參數(shù)設(shè)置是合理的；相比其他模型，KNN 模型估計值在峰值處偏離實測值，可見KNN模型性能略差。

表1為斷面1 和斷面6 中7 種模型的平均性能指標(biāo)，表中加粗的數(shù)字為最小值。由表1可知：相比KNN模型，其他6種深度學(xué)習(xí)模型的性能指標(biāo)普遍更小，表明深度學(xué)習(xí)方法優(yōu)于傳統(tǒng)機器學(xué)習(xí)方法；相比現(xiàn)有模型，CN-LS-GR模型3個指標(biāo)均最小，斷面1 處MAPE 降低7.51%～26.59%，斷面6 處MAPE降低5.72%～21.07%，說明CN-LS-GR模型最優(yōu)。

圖4 交通量實測值和估計值Fig.4 Observed and estimated values of traffic volume

表1 各模型在斷面1和斷面6的性能指標(biāo)Table 1 Performance indices obtained from each method for Sections 1 and 6

2.3 案例2驗證結(jié)果

從PeMS網(wǎng)站“http://pems.dot.ca.gov”下載美國加州薩克拉門托US-50走廊中的交通流數(shù)據(jù)集，獲得311974線圈檢測器和311903線圈檢測器于2020年7月20日-9月20日共9周的交通量數(shù)據(jù)，采樣間隔為5 min。數(shù)據(jù)預(yù)處理后，剔除2020年7月20日、8月1日、8月9日-16日、8月24日-31日、9月1日和9月17日的交通量數(shù)據(jù)，得到43 d 的交通量數(shù)據(jù)，包括31 d 工作日和12 d 周末。圖5為311974 檢測器和311903 檢測器所處位置，311903 檢測器位于311974檢測器上游。將這2個檢測器在7月20日-9月13日篩選后所得交通量數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，估計311974 檢測器在9月14日-20日的交通量。

圖6為工作日和周末各模型的平均性能指標(biāo)，圖中MAPE 單位為%，MAE 和RMSE 單位為veh·(5 min)-1。由圖6可知：對于工作日，各深度學(xué)習(xí)模型與KNN模型的MAPE相近，但前者的MAE和RMSE 遠(yuǎn)小于后者的MAE 和RMSE；對于周末，各深度學(xué)習(xí)模型的3 個指標(biāo)均遠(yuǎn)小于KNN 模型的3個指標(biāo)；無論工作日還是周末，CN-LS-GR模型的3個指標(biāo)都比較小。

圖5 所選線圈檢測器位置示意圖Fig.5 Locations of selected loop detectors

圖6 各模型在工作日和周末的性能指標(biāo)Fig.6 Performance indices obtained from each method on weekdays and weekends

表2為各模型在2020年9月14日-20日一 周的平均性能指標(biāo)。由表2可知，CN-LS-GR 模型各指標(biāo)均最小，其中，MAPE 降低6.40%～28.58%，進(jìn)一步表明CN-LS-GR模型最優(yōu)。

表2 各模型在311974檢測器的性能指標(biāo)Table 2 Performance indices obtained from each method for Sensor 311974

2.4 案例3驗證結(jié)果

為驗證所提模型在特殊場景下的性能，對案例2 獲取311974 線圈檢測器和311903 線圈檢測器于2019年6月10日-7月7日和12月2日-29日的交通量數(shù)據(jù)，其中，7月4日和12月25日分別為美國獨立日和圣誕節(jié)，這2個重要節(jié)日的交通量明顯小于正常工作日的交通量。將這2 個檢測器在6月10日-7月3日和12月2日-24日篩選后所得交通量數(shù)據(jù)作為歷史數(shù)據(jù)，分別估計311974 檢測器在獨立日和圣誕節(jié)的交通量。

圖7為各模型在獨立日和圣誕節(jié)的性能指標(biāo)，圖中MAPE 單位為%，MAE 和RMSE 單位為veh·(5 min)-1。由圖7可知，各深度學(xué)習(xí)模型的3個指標(biāo)均遠(yuǎn)小于KNN模型的3個指標(biāo)。

圖7 各模型在獨立日和圣誕節(jié)的性能指標(biāo)Fig.7 Performance indices obtained from each method on Independence Day and Christmas Day

表3為各模型在獨立日和圣誕節(jié)的平均性能指標(biāo)。結(jié)果表明，相比現(xiàn)有模型，CN-LS-GR 模型的MAPE 降低7.02%～33.29%，其MAE 雖最小但與其他深度學(xué)習(xí)模型的MAE 接近，說明CN-LS-GR模型的性能在重要節(jié)日也是最優(yōu)。

表3 各模型在重要節(jié)日的性能指標(biāo)Table 3 Performance indices obtained from each method on holidays

3 結(jié)論

針對道路交通流，提出一種基于深度學(xué)習(xí)的組合估計方法。首先，利用目標(biāo)斷面及其上游斷面的交通流數(shù)據(jù)構(gòu)造輸入矩陣；然后，使用CNN捕捉輸入數(shù)據(jù)在空間上的規(guī)律，使用LSTM 和GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)同時挖掘輸入數(shù)據(jù)在時間上的規(guī)律；最后，將這3種模型的輸出放入全連接層，獲得交通流參數(shù)估計值。將6 種現(xiàn)有方法作為對比模型，選取MAPE、MAE 和RMSE 這3 個性能指標(biāo)，使用微波和線圈檢測器數(shù)據(jù)驗證CN-LS-GR 模型的性能。研究結(jié)果表明：CN-LS-GR模型的性能優(yōu)于所選各種現(xiàn)有模型的性能，在工作日、周末和節(jié)假日亦有最優(yōu)的性能表現(xiàn)，說明該模型具有很高的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性。因此，為提供更準(zhǔn)確可靠的交通流信息，建議使用CN-LS-GR模型進(jìn)行交通流參數(shù)估計。