可鈺，聶磊*，袁午陽(yáng),2

(1.北京交通大學(xué)，交通運(yùn)輸學(xué)院，北京100044；2.中國(guó)鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司，運(yùn)輸及經(jīng)濟(jì)研究所，北京100081)

0 引言

高速鐵路和航空的快速發(fā)展為航空-鐵路聯(lián)合運(yùn)輸提供發(fā)展契機(jī)?？砧F聯(lián)運(yùn)作為比高鐵更快、比飛機(jī)更經(jīng)濟(jì)的運(yùn)輸方式，可以滿足日益增長(zhǎng)的中、長(zhǎng)途旅客出行需求。其優(yōu)勢(shì)之一在于可以覆蓋更多的客流起訖點(diǎn)(Origin-Destination，OD)，為機(jī)場(chǎng)輻射的周邊地區(qū)提供更多的出行選擇機(jī)會(huì)，使旅客可以往返更多的目的地。如果高鐵時(shí)刻表不能與航空時(shí)刻表有效銜接，尤其當(dāng)空鐵聯(lián)運(yùn)換乘樞紐的高鐵服務(wù)頻率較少時(shí)，將直接影響空鐵聯(lián)運(yùn)的OD可達(dá)對(duì)數(shù)，可供旅客出行的選擇受限，進(jìn)而降低服務(wù)水平。因此，通過(guò)優(yōu)化高鐵時(shí)刻表提升空鐵聯(lián)運(yùn)OD可達(dá)性的研究具備現(xiàn)實(shí)意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究空鐵聯(lián)運(yùn)的內(nèi)容主要有：LI等[1]以京廣運(yùn)輸通道為背景，基于Logit模型分析空鐵聯(lián)運(yùn)旅客的選擇行為，預(yù)測(cè)市場(chǎng)分擔(dān)率，并進(jìn)行敏感度分析，發(fā)現(xiàn)旅行時(shí)間是影響空鐵聯(lián)運(yùn)分擔(dān)率的最重要因素；SOCORRO 等[2]針對(duì)機(jī)場(chǎng)具備能力約束和無(wú)能力約束兩種情況，通過(guò)理論模型分析空鐵聯(lián)運(yùn)的社會(huì)和環(huán)境影響，為決策者提供評(píng)估空鐵聯(lián)運(yùn)在不同假設(shè)場(chǎng)景中潛在影響的依據(jù)；CLEWLOW等[3]針對(duì)美國(guó)機(jī)場(chǎng)擁堵情況，研究鐵路如何作為短途支線服務(wù)為長(zhǎng)途航空服務(wù)提供支持，并從4個(gè)角度研究航空和高鐵的連通性；KE等[4]以提高空鐵聯(lián)運(yùn)服務(wù)的同質(zhì)性為目標(biāo)，對(duì)高鐵列車運(yùn)行圖進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

列車時(shí)刻表銜接優(yōu)化問(wèn)題也是當(dāng)前的研究熱點(diǎn)。郭根材等[5]建立面向周期列車運(yùn)行圖的接續(xù)約束生成模型，說(shuō)明列車之間在接續(xù)時(shí)存在耦合關(guān)系，并提出消解沖突的破圈法。陳垚等[6]通過(guò)壓縮末班車區(qū)間運(yùn)行時(shí)間與非換乘站停站時(shí)間、延長(zhǎng)換乘站停站時(shí)間，建立網(wǎng)絡(luò)末班車時(shí)刻表優(yōu)化模型。溫芳等[7]通過(guò)優(yōu)化各線路末班車的發(fā)車時(shí)刻，構(gòu)建以各間隔起始時(shí)刻的關(guān)鍵OD 可達(dá)對(duì)數(shù)之和最大為目標(biāo)的優(yōu)化模型。胡倩蕓等[8]分析鐵路出站乘客轉(zhuǎn)乘地鐵的行為特征與客流規(guī)律，以銜接車站乘客總候車時(shí)間最小為目標(biāo)，建立城市軌道交通發(fā)車時(shí)刻優(yōu)化模型。

為充分發(fā)揮空鐵聯(lián)運(yùn)的優(yōu)勢(shì)，本文面向空鐵聯(lián)運(yùn)關(guān)鍵OD，基于固定的航空時(shí)刻表及既有高鐵時(shí)刻表的開(kāi)行方案，提出空鐵聯(lián)運(yùn)OD 可達(dá)性約束，量化列車在空鐵換乘樞紐的到發(fā)時(shí)刻、接續(xù)變量與可達(dá)性變量之間的關(guān)系，建立可達(dá)OD 數(shù)量最大、時(shí)刻表調(diào)整最小的雙目標(biāo)優(yōu)化模型，并以石家莊正定機(jī)場(chǎng)為背景進(jìn)行案例分析。

1 問(wèn)題描述

近年來(lái)，可達(dá)性的概念被廣泛應(yīng)用于交通規(guī)劃、土地利用等領(lǐng)域.由于研究對(duì)象和研究方法不同，既有研究對(duì)可達(dá)性給出不同的定義。可以表示利用特定的交通系統(tǒng)從一個(gè)地點(diǎn)到達(dá)任何土地使用活動(dòng)的便利性[9]，或是在指定時(shí)間范圍內(nèi)從一個(gè)起點(diǎn)到達(dá)研究城市的數(shù)量[10]，也可以描述線網(wǎng)內(nèi)可達(dá)的OD數(shù)量[7]。本文從高鐵列車時(shí)刻表編制層面，以鐵路和航空線網(wǎng)中的可達(dá)OD數(shù)量描述可達(dá)性。

空鐵聯(lián)運(yùn)的OD 可達(dá)性關(guān)鍵取決于高鐵列車和航班的接續(xù)關(guān)系。由于涉及到高鐵和航空兩段行程，旅客必須通過(guò)換乘才能完成一次完整的空鐵聯(lián)運(yùn)出行。高鐵和航班的接續(xù)時(shí)間既要大于旅客完成換乘的最短時(shí)間，又不能太長(zhǎng)以免降低出行服務(wù)水平。滿足以上時(shí)間要求，列車和航班才存在接續(xù)關(guān)系，完成空鐵聯(lián)運(yùn)服務(wù)。如果旅客通過(guò)某高鐵列車從出發(fā)車站到達(dá)空鐵換乘樞紐，完成換乘過(guò)程，再通過(guò)接續(xù)航班到達(dá)目的機(jī)場(chǎng)，則稱出發(fā)車站所在地和目的機(jī)場(chǎng)所在地組成的OD是“可達(dá)”的；類似地，旅客通過(guò)某航班從出發(fā)機(jī)場(chǎng)到達(dá)空鐵換乘樞紐，完成換乘后，再通過(guò)接續(xù)高鐵列車到達(dá)目的車站，則稱出發(fā)機(jī)場(chǎng)所在地和目的車站所在地組成的OD是“可達(dá)”的。

針對(duì)高鐵換乘至航空的空鐵聯(lián)運(yùn)服務(wù)，考慮一條單線鐵路的空鐵聯(lián)運(yùn)OD可達(dá)性問(wèn)題，車站和機(jī)場(chǎng)分布如圖1所示。高鐵線路包括車站A、B、C，其中，車站C位于空鐵換乘樞紐；有3個(gè)機(jī)場(chǎng)，為機(jī)場(chǎng)C、M、N，機(jī)場(chǎng)C 位于空鐵換乘樞紐。在該線路中運(yùn)行2列列車，列車1始發(fā)于車站A，終到于車站C；列車2 始發(fā)于車站A，經(jīng)停車站B，終到于車站C；有3 個(gè)離港航班，均始發(fā)于機(jī)場(chǎng)C，其中，航班1 和航班3 的目的地為機(jī)場(chǎng)M，航班2 的目的地為機(jī)場(chǎng)N。旅客在空鐵換乘樞紐內(nèi)可以接受的換乘時(shí)間范圍為1.5～4.0 h。圖1(a)為高鐵時(shí)刻表優(yōu)化前的空鐵聯(lián)運(yùn)可達(dá)OD分布，列車1在8:00到達(dá)車站C，可以與航班1 接續(xù)，其接續(xù)時(shí)間為3.5 h，該列車與航班為OD 對(duì)AM 提供空鐵聯(lián)運(yùn)服務(wù)；列車2 在12:00到達(dá)車站C，與航班3 接續(xù)，其接續(xù)時(shí)間為1.5 h，可以為OD對(duì)AM和BM提供空鐵聯(lián)運(yùn)服務(wù)?；诋?dāng)前高鐵時(shí)刻表的空鐵聯(lián)運(yùn)可達(dá)OD 數(shù)量為2 個(gè)，分別為AM和BM。優(yōu)化后的高鐵時(shí)刻表如圖1(b)所示，列車2 于11:30 達(dá)到車站C，額外增加列車2 和航班2 的接續(xù)，可達(dá)OD 數(shù)量為4 個(gè)，分別為AM，AN，BM和BN，較優(yōu)化前增加2個(gè)可達(dá)OD。

2 模型構(gòu)建

2.1 問(wèn)題假設(shè)

為簡(jiǎn)化模型，建立以下假設(shè)：

(1)高鐵列車的開(kāi)行方案已知。

圖1 空鐵聯(lián)運(yùn)可達(dá)ODFig.1 Illustration of OD accessibility AH intermodality

(2)航空的時(shí)刻表已知。

(3)僅考慮一次換乘。

(4)從接續(xù)的角度將空鐵聯(lián)運(yùn)分為兩類服務(wù)，分別為“高鐵接續(xù)航空”(H-A接續(xù)服務(wù))，“航空接續(xù)高鐵”(A-H接續(xù)服務(wù))。

(5)兩類接續(xù)時(shí)間的時(shí)間窗已知。

(6)一列高鐵可以服務(wù)多個(gè)車站，并通過(guò)空鐵換乘樞紐與多架航班實(shí)現(xiàn)接續(xù)，可達(dá)性接續(xù)關(guān)系中的數(shù)量關(guān)系為多車站對(duì)應(yīng)多機(jī)場(chǎng)。

2.2 參數(shù)定義

(1)模型中的參數(shù)

①列車和車站

I為列車集合，其中，I(T)為在空鐵換乘樞紐停站的列車集合，I(N)為在空鐵換乘樞紐不停站的列車集合，I(T)?I(N)=I；i,j分別為列車標(biāo)識(shí)；為在空鐵換乘樞紐停站，且在s站停站的列車集合。S為車站集合，s為車站標(biāo)識(shí)，h為空鐵換乘樞紐車站，Si為列車i經(jīng)過(guò)的車站集合，為列車i的始發(fā)站，為列車i的終到站，為列車i和j共同經(jīng)過(guò)的第一個(gè)車站，為列車i和j共同經(jīng)過(guò)的最后一個(gè)車站，S(H-A)為H-A 接續(xù)服務(wù)中的車站集合，S(A-H)為A-H接續(xù)服務(wù)中的車站集合。

②航班和機(jī)場(chǎng)

F(L)為離港航班集合，p為離港航班標(biāo)識(shí)，為航班p的離港時(shí)間，W為離港航班的終到機(jī)場(chǎng)集合，w為離港航班的終到機(jī)場(chǎng)標(biāo)識(shí)，為終到機(jī)場(chǎng)是w的航班集合；F(O)為進(jìn)港航班集合，q為進(jìn)港航班標(biāo)識(shí)，為航班q的進(jìn)港時(shí)間，U為進(jìn)港航班始發(fā)機(jī)場(chǎng)的集合，u為進(jìn)港航班始發(fā)機(jī)場(chǎng)標(biāo)識(shí)，為始發(fā)機(jī)場(chǎng)是u的航班集合。

③其他參數(shù)

ei,s表示列車i在車站s是否停車，取值為1 表示停車，取值為0 表示不停車；ri,s為列車i在區(qū)間[s,s+1] 的最小運(yùn)行時(shí)間；αi,s和βi,s分別為列車i在區(qū)間[s,s+1] 的起、停附加時(shí)分；γi,s為列車i在區(qū)間[s,s+1] 的冗余運(yùn)行時(shí)分；為列車i在車站s最小停站時(shí)間，為列車i在車站s最大停站時(shí)間；ψs為s站的列車最小到達(dá)追蹤時(shí)間間隔，ζs為s站的列車最小出發(fā)追蹤時(shí)間間隔；t(H-A-low)和t(H-A-up)分別為高鐵接續(xù)航空的最小換乘時(shí)間和最大換乘時(shí)間，t(A-H-low)和t(A-H-up)分別為航空接續(xù)高鐵的最小換乘時(shí)間和最大換乘時(shí)間；為原始時(shí)刻表中列車i在車站s的出發(fā)時(shí)刻，為原始時(shí)刻表中列車i在車站s的到達(dá)時(shí)刻；v為列車在始發(fā)、終到站偏移原始時(shí)刻表的時(shí)間窗。

(2)決策變量

為列車i在車站s的出發(fā)時(shí)間；為列車i在車站s的到達(dá)時(shí)間；φi,j,s為0-1 變量，當(dāng)列車i在車站s早于列車j出發(fā)時(shí)其數(shù)值為1，否則為0；對(duì)于H-A 接續(xù)服務(wù)，為0-1 變量，當(dāng)列車i與離港航班p接續(xù)成功時(shí)其數(shù)值為1，否則為0，為0-1 變量，當(dāng)車站s所在地與機(jī)場(chǎng)w所在地組成的OD 可達(dá)時(shí)其數(shù)值為1，否則為0；對(duì)于A-H 接續(xù)服務(wù)為0-1變量，當(dāng)進(jìn)港航班q與列車i接續(xù)成功時(shí)其數(shù)值為1，否則為0，為0-1 變量，當(dāng)機(jī)場(chǎng)u所在地與車站s所在地組成的OD可達(dá)時(shí)其數(shù)值為1，否則為0。

2.3 目標(biāo)函數(shù)

模型第1個(gè)目標(biāo)為最大化可達(dá)OD的數(shù)量。空鐵聯(lián)運(yùn)包括兩類接續(xù)服務(wù)，故目標(biāo)函數(shù)Z1涉及到兩類OD可達(dá)性變量，即

在優(yōu)化空鐵聯(lián)運(yùn)OD 可達(dá)性時(shí)，為保持運(yùn)行圖的穩(wěn)定性，減少對(duì)既有時(shí)刻表的調(diào)整，以最小化時(shí)刻表調(diào)整作為第2 個(gè)目標(biāo)Z2。以優(yōu)化前和優(yōu)化后列車在經(jīng)停站的出發(fā)時(shí)間之差的絕對(duì)值之和作為調(diào)整量，即

2.4 約束條件

2.4.1 列車運(yùn)行約束

每列列車i在各個(gè)區(qū)間[s,s+1]的運(yùn)行時(shí)間需要考慮運(yùn)行過(guò)程中的最小運(yùn)行時(shí)間ri,s、起車附加時(shí)分αi,s、停車附加時(shí)分βi,s+1和冗余時(shí)間γi,s，即

每列列車i在中間站s的停站時(shí)間需要在規(guī)定的最小值和最大值之間，如果列車在車站無(wú)停車要求，相應(yīng)的停站方案ei,s取0，即可保證列車的停站時(shí)間為0。停站約束為

在既有的原始時(shí)刻表中，列車的始發(fā)時(shí)間和終到時(shí)間已知。給定調(diào)整時(shí)間窗v，每列列車i在始發(fā)站的出發(fā)時(shí)間需要在規(guī)定的時(shí)間窗之內(nèi)，同時(shí)在終到站的到達(dá)時(shí)間需要在規(guī)定的時(shí)間窗之內(nèi)，其始發(fā)、終到時(shí)間約束為

2.4.2 列車安全約束

所有列車需要滿足區(qū)間安全約束，既要滿足列車出發(fā)追蹤間隔約束和到達(dá)追蹤間隔約束，同時(shí)在運(yùn)行區(qū)間不能發(fā)生越行，故安全約束為

式中：M為一個(gè)數(shù)值很大的系數(shù)。

2.4.3 邏輯約束

所有列車在每個(gè)運(yùn)行區(qū)間的邏輯關(guān)系約束為

2.4.4 空鐵聯(lián)運(yùn)OD可達(dá)性約束

分別從兩類空鐵聯(lián)運(yùn)接續(xù)服務(wù)建立OD 可達(dá)性約束。

(1)H-A接續(xù)服務(wù)

當(dāng)列車i∈I(T)在空鐵換乘樞紐能夠與離港航班p∈F(L)接續(xù)，即接續(xù)變量1，則說(shuō)明兩者的接續(xù)時(shí)間(離港航班p的出發(fā)時(shí)間與列車i在換乘站h的到達(dá)時(shí)間之差)大于等于最小的換乘時(shí)間t(H-A-low)，且小于等于旅客可容忍的最大換乘時(shí)間t(H-A-up)；否則，0。因此，存在約束為

車站s所在地與機(jī)場(chǎng)w所在地組成的OD若可達(dá)需要滿足3 個(gè)條件：①由在空鐵換乘樞紐停站，且在s∈S(H-A)停站的列車i∈Is(T)服務(wù)；②由終到機(jī)場(chǎng)是w的航班p∈Fw(L)服務(wù)；③列車i∈Is(T)與航班p∈Fw(L)的接續(xù)時(shí)間滿足式(14)。所以，同時(shí)滿足上述3 個(gè)條件的列車i和航班可以保證取值為1。OD 可達(dá)性變量與接續(xù)變量之間的關(guān)系為

因目標(biāo)函數(shù)為最大化可達(dá)OD 數(shù)量，式(15)等價(jià)于

對(duì)式(14)進(jìn)行線性化處理，得到

(2)A-H接續(xù)服務(wù)

類似于H-A接續(xù)服務(wù)，當(dāng)進(jìn)港航班q∈F(O)與列車i∈I(T)接續(xù)，即1，則說(shuō)明兩者的接續(xù)時(shí)間(列車i在換乘站的出發(fā)時(shí)間與進(jìn)港航班q的到達(dá)時(shí)間之差)大于等于最小的換乘時(shí)間t(A-H-low)，且小于等于旅客可容忍的最大換乘時(shí)間t(A-H-up)；否則，0。故存在約束為

機(jī)場(chǎng)u所在地與車站s所在地組成的OD若可達(dá)需要滿足以下3個(gè)條件：①由始發(fā)機(jī)場(chǎng)是u的航班q∈服務(wù)；②由在空鐵換乘樞紐停站，且在s∈S(A-H)停站的列車i∈服務(wù)；③航班q∈與列車i∈的接續(xù)時(shí)間滿足式(19)?？蛇_(dá)變量與接續(xù)變量之間的關(guān)系為

式(20)等價(jià)于

同理，對(duì)式(19)進(jìn)行線性化得到

2.4.5 求解方法

模型為多目標(biāo)整數(shù)規(guī)劃模型，區(qū)別于普通時(shí)刻表優(yōu)化模型，考慮列車與航班的接續(xù)關(guān)系和可達(dá)關(guān)系，增加了問(wèn)題的復(fù)雜度。求解思路是基于分層優(yōu)化思想，將多目標(biāo)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)問(wèn)題，單目標(biāo)問(wèn)題采用商業(yè)軟件ILOG CPLEX求解。首先，計(jì)算在空鐵換乘樞紐停站列車I(T)的時(shí)刻表，即以最大化Z1為目標(biāo)，以式(3)～式(13)，式(16)～式(18)和式(21)～式(23)為約束，使用ILOG CPLEX求解列車I(T)的時(shí)刻表；然后，計(jì)算在空鐵換乘樞紐不停站列車I(N)的時(shí)刻表，即在列車I(T)時(shí)刻表固定的前提下，以最小化Z2為目標(biāo)，以式(3)～式(13)為約束，使用ILOG CPLEX求解列車I(N)的時(shí)刻表。

3 實(shí)例分析

3.1 相關(guān)參數(shù)

以石家莊正定機(jī)場(chǎng)及其高鐵站作為空鐵換乘樞紐研究對(duì)象，優(yōu)化調(diào)整京廣運(yùn)輸通道中北京-鄭州區(qū)段下行方向高鐵時(shí)刻表。選擇2018年7月28日7:00-21:00間112列高鐵的時(shí)刻表數(shù)據(jù)，其中，經(jīng)停正定機(jī)場(chǎng)高鐵站的列車數(shù)量為16 列，其他列車數(shù)量為96列。本文以關(guān)鍵OD作為研究對(duì)象，不考慮客流需求較少的車站和機(jī)場(chǎng)；同時(shí)，結(jié)合空鐵聯(lián)運(yùn)優(yōu)勢(shì)運(yùn)距，不考慮短途航班。因此，該案例中關(guān)鍵空鐵聯(lián)運(yùn)OD 涉及10 個(gè)車站，96 個(gè)離港航班，36個(gè)目的機(jī)場(chǎng)，71個(gè)進(jìn)港航班，26個(gè)始發(fā)機(jī)場(chǎng)。其他相關(guān)參數(shù)如表1所示。使用MATLAB R2015b調(diào)用ILOG CPLEX 12.5 求解器在8 G 內(nèi)存、Intel i5 3.0 GHz的環(huán)境下進(jìn)行編程測(cè)試案例。

3.2 優(yōu)化結(jié)果

優(yōu)化前，關(guān)鍵空鐵聯(lián)運(yùn)可達(dá)OD 為160 個(gè)，H-A接續(xù)服務(wù)OD 數(shù)量為76 個(gè)，A-H 接續(xù)服務(wù)OD 數(shù)量為84 個(gè)。優(yōu)化后，關(guān)鍵空鐵聯(lián)運(yùn)可達(dá)OD 為181個(gè)，比優(yōu)化前增加21 個(gè)可達(dá)OD，提高13.13%。其中，H-A 接續(xù)服務(wù)OD 數(shù)量為89 個(gè)，A-H 接續(xù)服務(wù)OD 數(shù)量為92 個(gè)。增加的可達(dá)OD 對(duì)如表2所示?？傉{(diào)整時(shí)間為1681 min，每列高鐵在每個(gè)經(jīng)停車站的平均調(diào)整出發(fā)時(shí)間為3.27 min。其中，列車I(T)平均調(diào)整出發(fā)時(shí)間為18.18 min，列車I(N)平均調(diào)整出發(fā)時(shí)間為0.90 min。ILOG CPLEX 總運(yùn)算時(shí)間為4287 s。

3.3 靈敏度分析

對(duì)不同始發(fā)、終到時(shí)間窗進(jìn)行靈敏度分析，測(cè)試時(shí)間窗的寬度和空鐵聯(lián)運(yùn)可達(dá)OD 數(shù)量之間的關(guān)系。不同時(shí)間窗寬度取值結(jié)果如圖2所示。

表1 相關(guān)參數(shù)Table 1 Parameters

表2 優(yōu)化后增加的可達(dá)OD 對(duì)Table 2 AH intermodality accessible OD after adjustment of timetabling

圖2 不同始發(fā)、終到時(shí)間窗寬度對(duì)應(yīng)的空鐵聯(lián)運(yùn)可達(dá)OD 數(shù)量Fig.2 Number of AH intermodality accessible OD for different time window

由圖2可知，隨時(shí)間窗寬度增加，即隨著列車可偏移原時(shí)刻表的時(shí)間范圍增大，空鐵聯(lián)運(yùn)可達(dá)OD的數(shù)量在不斷增加。當(dāng)時(shí)間窗寬度為0 min 時(shí)，即僅通過(guò)調(diào)整列車在不同車站的停站時(shí)間及運(yùn)行時(shí)間，便可增加4個(gè)可達(dá)OD；當(dāng)始發(fā)、終到時(shí)間窗擴(kuò)大到90 min時(shí)，可達(dá)OD數(shù)量增加到190個(gè)，比優(yōu)化前的時(shí)刻表增加30個(gè)。但是，時(shí)間窗的增加意味著調(diào)整后的時(shí)刻表比原有時(shí)刻表的偏移程度增加，一方面過(guò)大的偏移可能導(dǎo)致動(dòng)車交路的改變，從而增加列車運(yùn)行成本；另一方面可能影響原有已經(jīng)培養(yǎng)的客流乘車習(xí)慣，進(jìn)而影響客流量。

4 結(jié)論

為提高空鐵聯(lián)運(yùn)服務(wù)質(zhì)量，本文提出空鐵聯(lián)運(yùn)OD 可達(dá)性約束，建立面向關(guān)鍵空鐵聯(lián)運(yùn)OD 可達(dá)性的高鐵時(shí)刻表優(yōu)化模型。以石家莊正定機(jī)場(chǎng)為案例，利用ILOG CPLEX 在可接受的時(shí)間范圍內(nèi)求出最優(yōu)解。結(jié)果表明，在始發(fā)、終到時(shí)間窗為40 min 的前提下，關(guān)鍵可達(dá)OD 數(shù)量增加21 個(gè)，比既有時(shí)刻表提升13.13%，時(shí)刻表總調(diào)整時(shí)間為1681 min，平均每列列車在每個(gè)停站的出發(fā)調(diào)整時(shí)間為3.27 min，說(shuō)明模型在保證列車穩(wěn)定性的同時(shí)能夠有效提升空鐵聯(lián)運(yùn)可達(dá)性。分析不同始發(fā)、終到時(shí)間窗靈敏度發(fā)現(xiàn)，空鐵聯(lián)運(yùn)可達(dá)OD數(shù)量隨著時(shí)間窗的擴(kuò)大而顯著增加，但有必要平衡增加可達(dá)OD數(shù)量與由此產(chǎn)生的運(yùn)行成本之間的關(guān)系。