王承萍，張濟民，周和超，陸海英

（1.同濟大學鐵道與城市軌道交通研究院，上海201804；2.中國中車長春軌道客車股份有限公司，吉林吉林130062）

虛擬軌道列車兼具公共汽車、有軌電車及輕動車組的優(yōu)點，能夠解決中小城市交通難的問題。目前，株洲、哈爾濱、永修、宜賓4個城市已開通虛擬軌道列車示范線或試運營線路，江蘇鹽城已確定將引進虛擬軌道列車項目，在成都、西安、重慶、多哈等80余個國內(nèi)外城市進行了虛擬軌道列車項目跟進。因此，虛擬軌道列車在未來具有一定的發(fā)展及應用前景。

實地調(diào)研湖南株洲虛擬軌道列車和四川宜賓智軌的運行線路，發(fā)現(xiàn)該車運行線路已產(chǎn)生嚴重的永久變形，瀝青路面永久變形的產(chǎn)生會影響路面的平整度，進而降低乘坐的舒適性，還會影響瀝青路面的使用質(zhì)量和服務壽命，因此，路面永久變形問題值得進一步分析與研究。

輪胎作為虛擬軌道列車載荷的傳遞媒介，與瀝青路面之間的接觸力具有非均勻性，并且該接觸力的分布對路面的動力學響應有著顯著影響［1-5］。Jiang等［6］研究了勻速行駛工況時非均勻接觸力作用下的柔性路面的響應；Shojaeifard等［7］分析了勻速和制動行駛工況下的瀝青路面的永久變形；黃佳等［8］、張宏偉等［9］對城市交叉口瀝青路面的剪應力及永久變形進行了研究；張?zhí)m峰等［10］分析了考慮橫向力作用下的路面剪應力分布；王揚等［11］探討了復雜勻速運動輪胎力作用下的路面力學行為；錢振東等［12］分析了低速、變速行駛工況下車輛動載對瀝青路面結(jié)構的動力學響應。

上述研究已取得了一系列有意義的研究結(jié)果，但大多將汽車或貨車輪胎與路面間的接觸力均勻化、行駛工況單一化后研究瀝青路面的動力學響應和永久變形，虛擬軌道列車輪胎與路面之間的接觸力相較于汽車輪胎與路面之間的接觸力而言更具有復雜性以及行駛工況的多樣性。

本文重點針對虛擬軌道列車輪胎在勻速、完全制動及轉(zhuǎn)彎3種工況下產(chǎn)生的三向非均勻接觸力規(guī)律及該接觸力作用下瀝青路面的動力學響應及永久變形進行研究。

1 有限元模型的建立

路面結(jié)構模型采用典型的半剛性基層路面結(jié)構，基于瀝青路面黏彈性層狀體系的基本假設，在ABAQUS軟件中建立6層瀝青路面有限元模型，即上面層、中面層、下面層、基層、底基層、土基，如圖1所示，模型X軸方向為行車方向（縱向），Y軸方向為路面寬度方向（橫向），Z軸負方向為路面深度方向（垂向），整個路面模型的幾何尺寸為長、寬、高分別為3m、2m、3m。對路面有限元模型施加如下邊界條件：橫向兩側(cè)面設置為對稱邊界條件，對稱面為與坐標軸X垂直的平面；縱向兩側(cè)面設置為對稱邊界條件，對稱面為與坐標軸Y垂直的平面；底面設置為約束所有自由度。

在車輛載荷作用下，某時刻t下瀝青混合料的總應變ε(t)包括彈性應變εe和非彈性應變εin（包括塑性應變εp和蠕變應變εc），當瀝青混合料還未進入屈服階段時，塑性應變εp=0，此時總應變ε(t)可表達為

式中：εe與時間t無關；εc是時間t、溫度T、力σ的函數(shù)。在車輛荷載作用下，固定溫度的情況時，εc可以表示為［10］

式中：A、m、n為材料的蠕變參數(shù)。輪胎與路面之間的接觸力是非均勻的，采用應變硬化蠕變關系式：

瀝青混合料面層均采用蠕變模型中應變硬化關系式來描述其黏彈性行為，其他各層采用線彈性本構模型，路面結(jié)構參數(shù)及材料參數(shù)如表1所示。

表1 路面結(jié)構參數(shù)及材料參數(shù)［11］Tab.1 Structural and material parameters of pavement[11]

2 接觸力及加載方式

虛擬軌道列車采用3節(jié)編組，單車的載重為9t，輪胎規(guī)格為385/65 R22.5（標準充氣壓力為900kPa，單輪承載45kN）。虛擬軌道列車每日運行時間為6：00—22：00，每日運行16h。表2為輪胎通過某一斷面的次數(shù)統(tǒng)計。

表2 通過某一斷面的次數(shù)統(tǒng)計Tab.2 Statistics of the number of times through a section

圖2 輪胎-剛性路面有限元模型Fig.2 Finite element model of tire-rigid pavement

輪胎-剛性路面接觸模型如圖2所示，輪胎（垂向載荷為45kN，充氣壓力為900kPa）滾動時線速度與滾動角速度之間的關系由式（4）給出：

式中：s為滑移率；vx為平動速度，m·s-1；r為有效滾動半徑，m；ω為滾動角速度，rad·s-1。

圖3給出了輪胎滑移率與縱向力及扭矩之間的關系。隨著輪胎轉(zhuǎn)動角速度的增加，輪胎的運動工況逐步由制動轉(zhuǎn)變?yōu)闋恳?。當滑移率為s=0時，輪胎處于自由滾動狀態(tài)；當滑移率s＜-0.1時，輪胎處于完全制動狀態(tài)；當滑移率s＞0.1時，輪胎處于完全牽引狀態(tài)。輪輞中心在完全制動和完全牽引工況下縱向力最大且方向相反。在后續(xù)研究中選取完全制動進行分析計算。

圖3 輪輞中心受力情況Fig.3 Force on the rim center

輪胎的垂向載荷為45kN，充氣壓力為900kPa，以60km·h-1的速度做勻速運動時的三向接觸力如圖4所示，垂向接觸力最大值在胎冠中心，橫向接觸力與縱向接觸力分別沿著X軸和Y軸對稱，相對于垂向接觸力來說較小。

輪胎的垂向載荷為45kN，充氣壓力為900kPa，以60km·h-1的速度，滑移率為0.1做完全制動時的三向接觸力如圖5所示，縱向接觸力相對于勻速時明顯增大且均為正值，垂向接觸力和橫向接觸力最大值相對于勻速時基本無差別。

圖4 勻速時輪胎-路面三向接觸力Fig.4 Tire-pavement contact stresses at the uniform motion condition(a:vertical;b:longitudinal;c:lateral)

圖5 完全制動時輪胎-路面三向接觸力Fig.5 Tire-pavement contact stresses at the fullbrake condition(a:vertical;b:longitudinal;c:lateral)

側(cè)偏角是由于輪胎在轉(zhuǎn)彎過程中行駛方向偏離原行駛方向所產(chǎn)生的，有相關研究［3］表明：垂向接觸力會隨著側(cè)偏角的增大而增大，當側(cè)偏角的角度達到5°后，垂向接觸力會趨于一個穩(wěn)定值。圖6給出了輪胎轉(zhuǎn)彎（運行速度為10km·h-1，側(cè)偏角度5°）輪胎-路面三向接觸力，垂向接觸力與橫向接觸力的最大值均位于轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)，縱向接觸力的值相對于垂向和橫向接觸力較小。

圖6 轉(zhuǎn)彎時輪胎-路面三向接觸力Fig.6 Tire-pavement contact stresses at the cornering condition

將輪胎與路面的接觸區(qū)域劃分為若干個子區(qū)，每一個子區(qū)對應接觸區(qū)域內(nèi)的一個單元，并將各個單元的接觸力視為均布力，基于解耦的思想，將各個單元的接觸力以等效載荷［7］的方式作為外載荷施加到瀝青路面有限元模型進行計算分析。

3 瀝青路面動力學響應及永久變形分析

3.1 勻速行駛下瀝青路面動力學響應及永久變形分析

分析虛擬軌道列車在勻速行駛工況下的瀝青路面動力學響應及永久變形分析，能為列車運行速度提出建議，減緩路面損傷。計算分析輪胎在垂向載荷為45kN、充氣壓力900kPa、運行速度為20km·h-1、40km·h-1和60km·h-1下的瀝青路面動力學響應及永久變形。

接觸力作用1次后的剪應力分布如下：圖7a、7b分別給出瀝青路面表面在行車橫向和縱向范圍的變化趨勢，路表剪應力的最大值隨著速度的增大而減小，20km·h-1運行速度下的剪應力比60km·h-1運行速度下的剪應力增大65%（縱向范圍）、54%（橫向范圍）。圖7c表示不同行駛速度下剪應力沿著道路深度方向的分布，剪應力的最大值0.002 7MPa（20km·h-1）、—0.002 3MPa（40km·h-1）、—0.001 7MPa（60km·h-1）位于距離路表0.03m上面層。

圖7 勻速工況下的剪應力分布Fig.7 Shear stress distribution at uniform speed condition

由表3可以看出，勻速行駛工況下3個方向上的永久變形隨著速度的增加而減小，同一斷面行駛105.12萬次后，20km·h-1比40km·h-1縱向、橫向和垂向永久變形分別增大18%、18%、16%，20km·h-1比60km·h-1縱向、橫向和垂向永久變形分別增大56%、56%、52%。從控制瀝青路面的永久變形方面來說，列車運行速度越高越有利于減緩瀝青路面的永久變形。

表3 勻速工況下的永久變形Tab.3 Permanent deformation at uniform speed condition

3.2 完全制動下瀝青路面動力學響應及永久變形分析

虛擬軌道列車在車站、交叉路口等位置會反復制動和啟動，由圖3可知，完全制動/牽引行駛下輪胎所受到的縱向力最大。計算分析輪胎在垂向載荷為45kN、充氣壓力900kPa、運行速度60km·h-1、滑移率為-0.1下的瀝青路面動力學響應及永久變形，能夠?qū)囌?、交叉路口等位置的瀝青混合料選擇和鋪設提供指導性建議。

三向接觸力作用1次后的路表剪應力分布如圖8所示，剪應力在縱向范圍內(nèi)的最大值比同速度下的勻速行駛工況增大66%，沿道路深度方向增大76%，橫向范圍內(nèi)相差不大。剪應力沿道路深度方向的最大值在距離路表0.04m處的上面層。

從表3和表4可知，完全制動下的縱向永久變形比勻速行駛時增大93%（10.512萬次）、99%（52.560萬次）、100%（105.120萬次），橫向和垂向永久變形相差不大。

3.3 轉(zhuǎn)彎時瀝青路面動力學響應及永久變形分析

通過對比圖4和圖6可知，橫向接觸力在輪胎轉(zhuǎn)彎時比勻速行駛時顯著增大，通過對輪胎在垂向載荷為45kN、充氣壓力900kPa、運行速度10km·h-1、側(cè)偏角為5°的瀝青路面動力學響應及永久變形的研究，可以有效地控制彎道區(qū)域的路面損壞現(xiàn)象，并能夠為列車運行提供指導。

三向接觸力作用1次后剪應力的分布情況如圖9所示，路表剪應力的最大值在靠近轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)，沿道路深度方向的剪應力的最大值在距離路表0.03m處的上面層。圖10表示路面的永久變形量變化趨勢，沿著縱向方向的永久變形較小，橫向和垂向的最大永久變形均靠近轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)。從控制剪應力及永久變形的角度來說，彎道處的瀝青路面應該提高抗剪強度，預防瀝青混合料的側(cè)向推移。

圖8 完全制動工況下的剪應力分布Fig.8 Shear stress distribution at fullbrake condition

表4 完全制動工況的永久變形Tab.4 Permanent deformation at the fullbrake condition

4 結(jié)論

基于輪胎與剛性路面及黏彈性瀝青路面有限元模型，分析并提取輪胎與路面相互作用下的三向非均勻接觸應力作用于瀝青路面模型，研究分析在勻速、完全制動、轉(zhuǎn)彎3種工況下瀝青路面的動力學響應及永久變形，結(jié)論如下：

（1）路表剪應力和路面永久變形在勻速行駛時均隨速度的增加而減小。運行速度為20km·h-1的路表剪應力較60km·h-1的在縱向與橫向范圍內(nèi)分別增大65%和54%。20km·h-1較60km·h-1的縱向、橫向和垂向永久變形均增大50%左右。因此，從控制路表剪應力及路面永久變形角度來說，列車運行速度越高越有利于減緩路面損壞。

圖9 轉(zhuǎn)彎工況下的剪應力分布Fig.9 Shear stress distribution at cornering condition

圖10 轉(zhuǎn)彎工況下的永久變形Fig.10 Permanent deformation at cornering condition

（2）在縱向范圍內(nèi)完全制動較勻速行駛的路表最大剪應力增大66%，沿道路深度方向增大76%?？v向永久變形在完全制動時較勻速行駛時分別增大93%（10.512萬次）、99%（52.560萬次）、100%（105.120萬次）。由此可知，在列車制動/啟動的區(qū)域要提高瀝青混合料的抗剪強度以預防瀝青混合料沿縱向方向的推擠和堆積。

（3）在轉(zhuǎn)彎時，路表剪應力最大值位于輪胎轉(zhuǎn)彎內(nèi)側(cè)，進而導致垂向永久變形量沿內(nèi)側(cè)累積。轉(zhuǎn)彎區(qū)域應提高瀝青混合料的抗剪強度來減緩瀝青混合料的側(cè)向推移。

（4）沿道路深度的剪應力在3種行駛工況下的變化趨勢基本一致，其最大值均出現(xiàn)在上面層，勻速行駛和轉(zhuǎn)彎的最大值距離路表0.03m，完全制動的最大值距離路表0.04m。

作者貢獻申明：

王承萍：構建模型進行數(shù)值模擬，對結(jié)果進行分析并撰寫論文。

張濟民：提出了研究方案，設計了論文框架，審閱、修改論文。

周和超：課題負責人，提出理論及指導論文撰寫。

陸海英：提供數(shù)據(jù)及整理資料。