吳志偉,王湛
(華南理工大學土木與交通學院,廣東廣州 510640)
針對鋼框架結構連接,現(xiàn)階段的通用做法是采用高強螺栓組成半剛性節(jié)點。由于半剛性節(jié)點是介于剛結點和鉸節(jié)點之間的中性連接狀態(tài),因此半剛性節(jié)點的性能具有較多不確定性。目前對半剛性節(jié)點的研究方法通常采用單一變量方法,即通過改變剛節(jié)點或較節(jié)點的某一參數(shù)轉變成半剛性節(jié)點,該研究方法雖然簡單便于計算但忽略了節(jié)點不同參數(shù)間的內在聯(lián)系,因此越來越多的學者通過節(jié)點的內在聯(lián)系將節(jié)點單一變量轉化為多變量節(jié)點力學性能分析。
吳珊等[1]利用不確定分析的方法研究了天然氣管道半剛性節(jié)點連接的可靠性。張棟等[2]通過比例試驗的方法分析了石油管道中高強螺栓數(shù)量、直徑、間距及連接板厚度、加勁肋數(shù)量等參數(shù)下節(jié)點剛度及承載力。Paral等[3]通過節(jié)點構成,將節(jié)點分解成若干個剛度系數(shù)不同的彈簧,通過彈簧變形控制節(jié)點變形及受力情況,該方法對節(jié)點的非線性具有較好地模擬。Wang等[4]根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡特點對不同連接方式下節(jié)點的轉動剛度及抗彎剛度進行了預測分析。目前,針對半剛性節(jié)點的研究方法較多,研究內容較廣,但針對節(jié)點關鍵參數(shù)確定和其準確性研究的較少。因此,以半剛性節(jié)點為研究對象,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡方法,采用粒子群算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行了優(yōu)化分析,同時按照聚類分析方法對節(jié)點進行了類別劃分。
RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構是根據(jù)多變量差值函數(shù)(Radial Basis Function,RBF),在BP神經(jīng)網(wǎng)絡基礎上形成了一種能夠在精度可控范圍內逼近連續(xù)函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡結構。該神經(jīng)網(wǎng)絡由3層組成,最底層為輸入層,其是網(wǎng)絡的基礎層,對輸入樣本進行數(shù)據(jù)提取,該層的作用僅為數(shù)據(jù)傳輸,不會對數(shù)據(jù)再加工;第二層為網(wǎng)絡隱含層,利用功能函數(shù)將輸入的低維度數(shù)據(jù)折射為高維度數(shù)據(jù),從維度上對數(shù)據(jù)加工升級;第三層為輸出層,通過該層內神經(jīng)元函數(shù)的線性插值得到輸出結果[5]。
粒子群算法是將隨機樣本群體按照一定的計算優(yōu)化方法對群體中包含的粒子向最優(yōu)解方向逐步靠近[6-8],最終得到收斂域內的理想解。粒子群的核心問題是數(shù)值的迭代,其公式見式1。
式中:Vid為迭代值;c1,c2,r1,r2為迭代系數(shù);pid,xid為迭代參數(shù)。
結合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡特點和粒子群算法原理,制定了粒子群RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法,其流程見圖1。
圖1 粒子群RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法流程示意
由圖1可見:首先,制定神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閥值,之后根據(jù)粒子群算法原理對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閥值進行優(yōu)化,優(yōu)化結果以平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error,MAPE)為標準,得到MAPE值最小的權值和閥值組合;通過精確度更高的其他算法對組合值繼續(xù)優(yōu)化,得到在此優(yōu)化后的權值及閥值組合,輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡初始參數(shù)和PSO初始位置,通過粒子群算法迭代分析,最后輸出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果。
節(jié)點聚類分析是根據(jù)節(jié)點特點、數(shù)據(jù)的距離關系將較多數(shù)據(jù)分為不同的類別,每一類數(shù)據(jù)有較多的相同點,不同類別數(shù)據(jù)具有明顯的相異性[9]。聚類分析的前提是區(qū)分不同數(shù)據(jù)間的距離,因此要計算樣本間的距離,通過距離劃定數(shù)據(jù)類別。筆者采用模糊C值聚類方法[10-12]對節(jié)點特性進行了聚類分析。
首先規(guī)定聚類數(shù)量c,加權指數(shù)m及誤差閥值ε,之后根據(jù)聚類分析特點,計算隸屬度矩陣,其計算公式見式2。
根據(jù)式(2)計算得到的隸屬度uij和數(shù)據(jù)集群中心值cj的不斷計算迭代關系,使目標函數(shù)Jm的值最小,這樣對于Jm相同的數(shù)據(jù)進行聚類,其計算公式見式3。
聚類分析結果的好壞必須通過客觀的計算評價。在MATLAB中利用silhouette函數(shù)可計算不同聚類結果的輪廓線圖,見式4。
式中:ai為樣本集合中某點到與之相同類別的所有點的平均距離;bi為某個點到與之不同類別點的平均距離。
根據(jù)Si函數(shù)的定義可知,其值域為[-1,1],因此,其絕對值越大表明該點與同類中相同點的相似性較高,與其他類別中點的差異較大,表明聚類分組是合理的。
為了分析節(jié)點的關鍵參數(shù),從半剛性節(jié)點數(shù)據(jù)庫中[13]選取了某一節(jié)點,其尺寸示意如圖2所示。該節(jié)點共包含12個尺寸變量和4個應力變量共計16個變量,應力變量包含梁、板、柱屈服應力及螺栓極限抗拉強度。
圖2 節(jié)點尺寸示意
采用聚類分析的方法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)進行優(yōu)化分析,得到了圖2所示的節(jié)點剛度預測結果,見圖3。
圖3 剛度預測結果
由圖3可見:采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡計算方法與實際值較為接近,剛度變化趨勢與實際相同,其MAPE值為3.62%,表明采用的方法能準確地對節(jié)點性能進行預測。
以節(jié)點剛度為評價指標,采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡計算方法對螺栓間距、端板厚度及有效寬度3個參數(shù)[14-16]對節(jié)點性能影響進行了分析,其結果見表1~3。
表1 螺栓間距對初始剛度影響
由表1可見:螺栓間距為115 mm時,節(jié)點的初始轉動剛度最大,為10 635 kN·m/rad,螺栓間距增大或減小,轉動剛度均會降低,這是由于螺栓必須保持一定的密度,密度過大不利于連接,密度過小會破壞結構整體性。
由表2可見:端板厚度是影響節(jié)點初始剛度的另一個重要因素,端板過厚不利于梁板連接,端板厚度不足時節(jié)點會在端板處破壞。當端板厚度為45 mm時,節(jié)點初始轉動剛度達到峰值11 196 kN·m/rad。
表2 端板厚度對初始剛度影響
由表3可見:端板有效寬度是節(jié)點轉動慣量計算中另一個重要的幾何參數(shù)。當端板有限寬度為250 mm時,節(jié)點初始轉動剛度最大,為9 935 kN·m/rad。
表3 端板有效寬度對初始剛度影響
框架結構的半剛性節(jié)點連接質量是影響結構安全的重要因素,按照RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構特點建立了節(jié)點參數(shù)粒子群RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法,按照模糊C值聚類分析方法對神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行了優(yōu)化分析,并給出了聚類分析合理性的評定標準。按照上述方法對節(jié)點模型初始轉動剛度進行了預測分析,預測結果與實際結果較為接近,表明該方法的準確性,并對螺栓間距、端板厚度及有效寬度3個參數(shù)進行了優(yōu)化分析,得到了最優(yōu)解。