吳志偉，王湛

(華南理工大學土木與交通學院，廣東廣州 510640)

針對鋼框架結構連接，現(xiàn)階段的通用做法是采用高強螺栓組成半剛性節(jié)點。由于半剛性節(jié)點是介于剛結點和鉸節(jié)點之間的中性連接狀態(tài)，因此半剛性節(jié)點的性能具有較多不確定性。目前對半剛性節(jié)點的研究方法通常采用單一變量方法，即通過改變剛節(jié)點或較節(jié)點的某一參數(shù)轉變成半剛性節(jié)點，該研究方法雖然簡單便于計算但忽略了節(jié)點不同參數(shù)間的內在聯(lián)系，因此越來越多的學者通過節(jié)點的內在聯(lián)系將節(jié)點單一變量轉化為多變量節(jié)點力學性能分析。

吳珊等[1]利用不確定分析的方法研究了天然氣管道半剛性節(jié)點連接的可靠性。張棟等[2]通過比例試驗的方法分析了石油管道中高強螺栓數(shù)量、直徑、間距及連接板厚度、加勁肋數(shù)量等參數(shù)下節(jié)點剛度及承載力。Paral等[3]通過節(jié)點構成，將節(jié)點分解成若干個剛度系數(shù)不同的彈簧，通過彈簧變形控制節(jié)點變形及受力情況，該方法對節(jié)點的非線性具有較好地模擬。Wang等[4]根據(jù)BP神經(jīng)網(wǎng)絡特點對不同連接方式下節(jié)點的轉動剛度及抗彎剛度進行了預測分析。目前，針對半剛性節(jié)點的研究方法較多，研究內容較廣，但針對節(jié)點關鍵參數(shù)確定和其準確性研究的較少。因此，以半剛性節(jié)點為研究對象，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡方法，采用粒子群算法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡進行了優(yōu)化分析，同時按照聚類分析方法對節(jié)點進行了類別劃分。

1 粒子群RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構是根據(jù)多變量差值函數(shù)(Radial Basis Function，RBF)，在BP神經(jīng)網(wǎng)絡基礎上形成了一種能夠在精度可控范圍內逼近連續(xù)函數(shù)的神經(jīng)網(wǎng)絡結構。該神經(jīng)網(wǎng)絡由3層組成，最底層為輸入層，其是網(wǎng)絡的基礎層，對輸入樣本進行數(shù)據(jù)提取，該層的作用僅為數(shù)據(jù)傳輸，不會對數(shù)據(jù)再加工；第二層為網(wǎng)絡隱含層，利用功能函數(shù)將輸入的低維度數(shù)據(jù)折射為高維度數(shù)據(jù)，從維度上對數(shù)據(jù)加工升級；第三層為輸出層，通過該層內神經(jīng)元函數(shù)的線性插值得到輸出結果[5]。

粒子群算法是將隨機樣本群體按照一定的計算優(yōu)化方法對群體中包含的粒子向最優(yōu)解方向逐步靠近[6-8]，最終得到收斂域內的理想解。粒子群的核心問題是數(shù)值的迭代，其公式見式1。

式中：Vid為迭代值；c1，c2，r1，r2為迭代系數(shù)；pid，xid為迭代參數(shù)。

結合RBF神經(jīng)網(wǎng)絡特點和粒子群算法原理，制定了粒子群RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法，其流程見圖1。

圖1 粒子群RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法流程示意

由圖1可見：首先，制定神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閥值，之后根據(jù)粒子群算法原理對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的權值和閥值進行優(yōu)化，優(yōu)化結果以平均絕對百分比誤差(Mean Absolute Percentage Error，MAPE)為標準，得到MAPE值最小的權值和閥值組合；通過精確度更高的其他算法對組合值繼續(xù)優(yōu)化，得到在此優(yōu)化后的權值及閥值組合，輸入RBF神經(jīng)網(wǎng)絡初始參數(shù)和PSO初始位置，通過粒子群算法迭代分析，最后輸出RBF神經(jīng)網(wǎng)絡預測結果。

2 節(jié)點聚類分析

節(jié)點聚類分析是根據(jù)節(jié)點特點、數(shù)據(jù)的距離關系將較多數(shù)據(jù)分為不同的類別，每一類數(shù)據(jù)有較多的相同點，不同類別數(shù)據(jù)具有明顯的相異性[9]。聚類分析的前提是區(qū)分不同數(shù)據(jù)間的距離，因此要計算樣本間的距離，通過距離劃定數(shù)據(jù)類別。筆者采用模糊C值聚類方法[10-12]對節(jié)點特性進行了聚類分析。

首先規(guī)定聚類數(shù)量c，加權指數(shù)m及誤差閥值ε，之后根據(jù)聚類分析特點，計算隸屬度矩陣，其計算公式見式2。

根據(jù)式(2)計算得到的隸屬度uij和數(shù)據(jù)集群中心值cj的不斷計算迭代關系，使目標函數(shù)Jm的值最小，這樣對于Jm相同的數(shù)據(jù)進行聚類，其計算公式見式3。

聚類分析結果的好壞必須通過客觀的計算評價。在MATLAB中利用silhouette函數(shù)可計算不同聚類結果的輪廓線圖，見式4。

式中：ai為樣本集合中某點到與之相同類別的所有點的平均距離；bi為某個點到與之不同類別點的平均距離。

根據(jù)Si函數(shù)的定義可知，其值域為[-1，1]，因此，其絕對值越大表明該點與同類中相同點的相似性較高，與其他類別中點的差異較大，表明聚類分組是合理的。

3 節(jié)點參數(shù)分析

為了分析節(jié)點的關鍵參數(shù)，從半剛性節(jié)點數(shù)據(jù)庫中[13]選取了某一節(jié)點，其尺寸示意如圖2所示。該節(jié)點共包含12個尺寸變量和4個應力變量共計16個變量，應力變量包含梁、板、柱屈服應力及螺栓極限抗拉強度。

圖2 節(jié)點尺寸示意

采用聚類分析的方法對RBF神經(jīng)網(wǎng)絡參數(shù)進行優(yōu)化分析，得到了圖2所示的節(jié)點剛度預測結果，見圖3。

圖3 剛度預測結果

由圖3可見：采用的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡計算方法與實際值較為接近，剛度變化趨勢與實際相同，其MAPE值為3.62%，表明采用的方法能準確地對節(jié)點性能進行預測。

以節(jié)點剛度為評價指標，采用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡計算方法對螺栓間距、端板厚度及有效寬度3個參數(shù)[14-16]對節(jié)點性能影響進行了分析，其結果見表1～3。

表1 螺栓間距對初始剛度影響

由表1可見：螺栓間距為115 mm時，節(jié)點的初始轉動剛度最大，為10 635 kN·m/rad，螺栓間距增大或減小，轉動剛度均會降低，這是由于螺栓必須保持一定的密度，密度過大不利于連接，密度過小會破壞結構整體性。

由表2可見：端板厚度是影響節(jié)點初始剛度的另一個重要因素，端板過厚不利于梁板連接，端板厚度不足時節(jié)點會在端板處破壞。當端板厚度為45 mm時，節(jié)點初始轉動剛度達到峰值11 196 kN·m/rad。

表2 端板厚度對初始剛度影響

由表3可見：端板有效寬度是節(jié)點轉動慣量計算中另一個重要的幾何參數(shù)。當端板有限寬度為250 mm時，節(jié)點初始轉動剛度最大，為9 935 kN·m/rad。

表3 端板有效寬度對初始剛度影響

4 結論

框架結構的半剛性節(jié)點連接質量是影響結構安全的重要因素，按照RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構特點建立了節(jié)點參數(shù)粒子群RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法，按照模糊C值聚類分析方法對神經(jīng)網(wǎng)絡算法進行了優(yōu)化分析，并給出了聚類分析合理性的評定標準。按照上述方法對節(jié)點模型初始轉動剛度進行了預測分析，預測結果與實際結果較為接近，表明該方法的準確性，并對螺栓間距、端板厚度及有效寬度3個參數(shù)進行了優(yōu)化分析，得到了最優(yōu)解。