（南京航空航天大學(xué)民航學(xué)院 南京 211106）

1 引言

近年來，中國無人機(jī)產(chǎn)業(yè)快速發(fā)展，預(yù)計(jì)到2025年，中國民用無人機(jī)的市場規(guī)模將達(dá)到1800億元，年均增長率超過25%［1］。隨著無人機(jī)的普及，帶來的安全隱患卻不容小覷，國內(nèi)已有多家機(jī)場發(fā)生多次無人機(jī)等不明飛行物入侵機(jī)場凈空保護(hù)區(qū)的事件，2017年2月2日至5月3日，昆明長水國際機(jī)場凈空保護(hù)區(qū)發(fā)生無人機(jī)“黑飛”事件不下6起。同年4月14日至4月30日，成都雙流機(jī)場接連發(fā)生9起無人機(jī)干擾民航運(yùn)行的事件，總計(jì)造成114個航班備降、超過40個航班延誤、4架飛機(jī)返航、超過1萬名旅客被滯留機(jī)場［2］。無人機(jī)無序飛行不僅干擾了運(yùn)輸類飛機(jī)的正常運(yùn)營，造成比較嚴(yán)重的經(jīng)濟(jì)損失；而且可能導(dǎo)致運(yùn)輸類飛機(jī)與無人機(jī)發(fā)生沖突，嚴(yán)重影響飛行安全，甚至?xí)l(fā)飛行事故。因此有必要研究無人機(jī)與運(yùn)輸類飛機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，進(jìn)而為無人機(jī)影響航空安全的評估提供理論基礎(chǔ)。

國內(nèi)外學(xué)者對飛機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行了一系列研究。國外，R.A.Paielli基于隨機(jī)系統(tǒng)理論建立了在自由飛行下航跡預(yù)測誤差模型，研究碰撞概率的近似解法［3］；Adaska，J.W等通過擴(kuò)展目標(biāo)跟蹤技術(shù)，能在較長時間范圍內(nèi)跟蹤飛機(jī)軌跡的變化，開發(fā)用于計(jì)算空中碰撞風(fēng)險(xiǎn)的算法工具［4］。H.Durrant-Whyte等研究無人機(jī)防撞系統(tǒng)，使用蒙特卡洛迭代算法求解馬爾科夫決策過程（POMDP）模型，提出快速解法［5］。國內(nèi)，張兆寧等在自由飛行條件下，基于隨機(jī)微分方程建立飛機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型，并通過Euler方法求解［6］。王莉莉等對經(jīng)典事件模型進(jìn)行改進(jìn)，用球形曲面間隔層代替?zhèn)鹘y(tǒng)的平面間隔層，結(jié)合擴(kuò)展碰撞盒概率關(guān)系比計(jì)算碰撞風(fēng)險(xiǎn)［7］。孟祥偉等對一種基于事件的交叉航路航空器碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型進(jìn)行了改進(jìn)，補(bǔ)充考慮了垂直方向上的碰撞風(fēng)險(xiǎn)［8］。

目前，國內(nèi)外主要研究空域中有人機(jī)之間的碰撞風(fēng)險(xiǎn)以及無人機(jī)編隊(duì)的控制，然而對運(yùn)輸類飛機(jī)與無人機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)研究并不多，為了彌補(bǔ)這一不足，本文研究無人機(jī)與運(yùn)輸類飛機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，因?qū)е屡鲎驳挠绊懸蛩睾芏?，因此綜合分析空域因素人為因素，監(jiān)視雷達(dá)系統(tǒng)以及環(huán)境和管理因素5個角度建立碰撞模型（AHMEMCR模型）計(jì)算概率。

2 無人機(jī)與運(yùn)輸類飛機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型的建立

2.1 碰撞模型相關(guān)假設(shè)

由于無人機(jī)干擾運(yùn)輸類飛機(jī)運(yùn)行大多是在低空空域機(jī)場附近，該區(qū)域內(nèi)航線復(fù)雜，運(yùn)輸類飛機(jī)飛行密度高，容易引發(fā)沖突，而無人機(jī)在低空空域內(nèi)飛行，沒有過多的限制條件，其體積較小，速度慢，飛行路徑多變，且飛行高度低。因此為建立碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型作出以下假設(shè)：

1）運(yùn)輸類飛機(jī)的飛行軌跡較為固定，設(shè)進(jìn)入終端區(qū)航段末端點(diǎn)為原點(diǎn)O，飛機(jī)進(jìn)場水平方向上的分量為x軸的正方向，翼展方向?yàn)閥軸，垂直于xoy面上的方向?yàn)閦軸的正方向。建立的坐標(biāo)系如圖1所示。

圖1 運(yùn)輸類飛機(jī)進(jìn)/離場示意圖

2）由于在終端區(qū)運(yùn)輸類飛機(jī)的速度va(km/h)和時間t(h)符合線性關(guān)系［9］，利用回歸分析的方法，可以得到某個終端區(qū)的飛機(jī)速度的線性函數(shù)，其函數(shù)關(guān)系為

無人機(jī)自由飛行，速率大小vb(km/h)在區(qū)間[vBmin'vBmax]上服從均勻分布，其密度函數(shù)為

3）運(yùn)輸類飛機(jī)進(jìn)場或離場時間間隔t服從移位負(fù)指數(shù)分布［9］，其密度函數(shù)為

其中：T為飛機(jī)在終端區(qū)飛行的平均時間間隔，h；?tmin為管制間隔，h。

2.2 考慮空域因素影響的碰撞風(fēng)險(xiǎn)概率模型

在空域影響因素下，無人機(jī)與運(yùn)輸類飛機(jī)發(fā)生碰撞的概率取決于無人機(jī)出現(xiàn)在隔離空域的可能性，首先設(shè)定一個碰撞模板，如圖2所示，設(shè)運(yùn)輸類飛機(jī)和無人機(jī)的機(jī)身長度、翼展寬度和機(jī)體高度（km）分別為λ1x，λ1y，λ1z，λ2x，λ2y，λ2z［10］。然后以運(yùn)輸類飛機(jī)為基準(zhǔn)建立一個碰撞模板A，設(shè)其長、寬、高（km）分別為λx，λy，λz，其中，

圖2 碰撞模板

將無人機(jī)看作一個質(zhì)點(diǎn)B，如圖3所示，這樣兩機(jī)相撞可以看作為質(zhì)點(diǎn)B侵入了碰撞模板A。設(shè)當(dāng)運(yùn)輸類飛機(jī)和無人機(jī)即將發(fā)生沖突時，無人機(jī)處于空域的某一點(diǎn)，vrl(km/h)為運(yùn)輸類飛機(jī)與無人機(jī)在xoy面的相對速度，而vrv(km/h)為兩機(jī)在z軸方向上的相對速度：

圖3 碰撞示意圖

無人機(jī)與一架運(yùn)輸類飛機(jī)與在機(jī)場終端區(qū)附近發(fā)生碰撞的次數(shù)為C=NV，通常認(rèn)為，如果在空域中飛行器之間發(fā)生了一次碰撞相當(dāng)于產(chǎn)生了兩次事故，所以，當(dāng)只考慮空域因素時在單位時間內(nèi)無人機(jī)與運(yùn)輸類飛機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)為

式中：t為運(yùn)輸類飛機(jī)在終端區(qū)的飛行時間；N為單位時間終端區(qū)內(nèi)運(yùn)輸類飛機(jī)的數(shù)量，n為低空空域中無人機(jī)的密度。

2.3 人，機(jī)，環(huán)，管的影響

由于運(yùn)輸類飛機(jī)與無人機(jī)發(fā)生碰撞成因十分復(fù)雜，需要從多個角度系統(tǒng)分析，考慮到飛行員以及管制員等人為因素，雷達(dá)監(jiān)視系統(tǒng)的狀況，無人機(jī)系統(tǒng)可靠性，環(huán)境氣象條件，以及機(jī)場和空管部門等管理因素也會對低空空域內(nèi)飛行器的碰撞風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生影響。

在空中運(yùn)輸類飛機(jī)與無人機(jī)的飛行間隔小于安全間隔時，假設(shè)短期沖突警告STCA會給管制員傳送預(yù)警信息，收到目標(biāo)信息的飛行員可以調(diào)整飛機(jī)姿態(tài)駕駛飛機(jī)保持安全間隔飛行；若STCA失效，無人機(jī)繼續(xù)靠近運(yùn)輸類飛機(jī)，安全間隔繼續(xù)減小，空中防撞系統(tǒng)TCAS發(fā)出警告，飛行員按指令采取避碰措施，假設(shè)STCA、TCAS、管制員、運(yùn)輸類飛機(jī)飛行員和無人機(jī)系統(tǒng)為互相獨(dú)立的系統(tǒng)。因此，以上組成了一個混聯(lián)系統(tǒng)，在此系統(tǒng)中發(fā)生碰撞的概率P為

其中P1為STCA的可靠度；P2為管制員的可靠度；P3為TCAS的可靠度；P4為運(yùn)輸類飛機(jī)飛行員的可靠度；P5為無人機(jī)的可靠度。

天氣因素對飛行器的飛行活動也具有嚴(yán)重影響，在復(fù)雜的氣象條件下碰撞風(fēng)險(xiǎn)會顯著增大。但是由于氣象條件復(fù)雜多變，對飛行器碰撞風(fēng)險(xiǎn)的貢獻(xiàn)很難具體量化，因此，當(dāng)運(yùn)輸類飛機(jī)與無人機(jī)存在碰撞風(fēng)險(xiǎn)時，定義此時的相關(guān)環(huán)境系數(shù)為k1，k1的大小取決于環(huán)境的好壞，k1=1時代表環(huán)境為理想狀態(tài)，不會對飛行造成干擾；在0

綜合以上碰撞風(fēng)險(xiǎn)因素，最終考慮空域、人、機(jī)、環(huán)、管五個維度建立AHMEMCR碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型，得到無人機(jī)與運(yùn)輸類飛機(jī)碰撞風(fēng)險(xiǎn)CR：

3 算例分析

為了驗(yàn)證模型的可行性，計(jì)算某終端區(qū)運(yùn)輸類飛機(jī)與無人機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)。

目前市面上的民用無人機(jī)種類繁多，其型號尺寸區(qū)別很大，具體分析不同類型的無人機(jī)與運(yùn)輸類飛機(jī)發(fā)生碰撞的概率，為保護(hù)區(qū)的設(shè)置以及機(jī)場安全管控等問題提供依據(jù)。不同機(jī)型的相關(guān)參數(shù)如表1所示，其他模型相關(guān)參數(shù)如表2所示，根據(jù)運(yùn)輸類飛機(jī)進(jìn)場或離場時間間隔t服從移位負(fù)指數(shù)分布，單位時間內(nèi)有6架運(yùn)輸類飛機(jī)離場，由此通過Matlab軟件可計(jì)算出相對平均速率平均值E(vr)。

表1 不同機(jī)型相關(guān)參數(shù)

表2 模型其他參數(shù)

因無人機(jī)的密度沒有精確的數(shù)據(jù)，在此本文粗略估算無人機(jī)的密度來驗(yàn)證模型。根據(jù)民用無人駕駛航空器實(shí)名登記系統(tǒng)顯示截止2018年無人機(jī)的實(shí)名登記數(shù)量達(dá)到28.9萬架，參與無人機(jī)云交換系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的無人機(jī)共3.1萬架，飛行時間為98.9萬h，而我國低空空域開放的試點(diǎn)面積約為303.4萬km2，因此估算低空空域內(nèi)無人機(jī)的密度n為1.2×10-9架/km3。

考慮人機(jī)環(huán)管因素的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，根據(jù)參考文件［11］，STCA的可靠度P1為1×10-7，TCAS可靠度P3為0.9321，管制員的可靠度P2為0.963，運(yùn)輸類飛機(jī)飛行員的可靠度P4為0.933，無人機(jī)避碰的有效性P5為0.207。根據(jù)式（11）計(jì)算出人機(jī)系統(tǒng)能避免發(fā)生碰撞的概率P為0.8969。假設(shè)環(huán)境狀況良好，沒有出現(xiàn)惡劣天氣，氣象條件為理想情況，管理因素沒有起到有效作用時，利用式（12），使用Matlab軟件計(jì)算出碰撞風(fēng)險(xiǎn)，得到不同無人機(jī)機(jī)型對應(yīng)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)概率，對應(yīng)的相對速率平均值與碰撞概率之間的關(guān)系如圖4所示。以及碰撞模板表征值與碰撞概率之間的關(guān)系如圖5所示。

圖4 無人機(jī)各機(jī)型碰撞概率

圖5 無人機(jī)各機(jī)型碰撞概率

根據(jù)計(jì)算結(jié)果，前三種無人機(jī)的碰撞模板表征值要低，也就是尺寸相對比后三種要小，因此得到的碰撞風(fēng)險(xiǎn)低于尺寸大的無人機(jī)，另外根據(jù)圖4，X5UW是其中相對速率平均值最大的一個，但是碰撞風(fēng)險(xiǎn)卻相對較低，這是因?yàn)殡m然X5UW的速度大，鑒于其尺寸相對較小，所以得到的碰撞概率小，而T16機(jī)型相對速率小，但是其尺寸大，因此碰撞概率要大。說明碰撞風(fēng)險(xiǎn)與無人機(jī)的尺寸和與運(yùn)輸類飛機(jī)的相對速率有關(guān)，且其尺寸越大，相對速率越大，得到的碰撞風(fēng)險(xiǎn)也就越大，符合實(shí)際情況。

在考慮空域人機(jī)環(huán)管五種因素后，六種無人機(jī)機(jī)型與運(yùn)輸類飛機(jī)的碰撞概率結(jié)果均顯著小于安全目標(biāo)水平1.5×10-8起事故/飛行小時［12］，其中最大的碰撞風(fēng)險(xiǎn)值為2.827×10-11次/每飛行小時，表明該終端區(qū)無人機(jī)與運(yùn)輸類飛機(jī)的碰撞安全風(fēng)險(xiǎn)處于可接受的水平。

綜合以上分析，預(yù)防無人機(jī)與運(yùn)輸類飛機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)是個系統(tǒng)工程，需要考慮各方面的因素，根據(jù)分析，為了有效控制風(fēng)險(xiǎn)，相關(guān)管理部門可以通過雷達(dá)監(jiān)視設(shè)備預(yù)測附近的無人機(jī)數(shù)量，且對無人機(jī)機(jī)型以及速度進(jìn)行限制，保障機(jī)場附近的航空安全，避免發(fā)生由于無人機(jī)的入侵，而導(dǎo)致不必要的安全事故，此外，管理機(jī)構(gòu)可以根據(jù)空域因素、相關(guān)人員和設(shè)備以及環(huán)境和無人機(jī)管理方面具體分析相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)，從而有針對性地采取不同的管控措施控制風(fēng)險(xiǎn)。

4 結(jié)語

本文通過研究在某終端區(qū)附近無人機(jī)與運(yùn)輸類飛機(jī)的碰撞風(fēng)險(xiǎn)，綜合考慮空域人機(jī)環(huán)管五個維度的影響，建立AHMEMCR碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型，利用Matlab軟件計(jì)算得到不同類型的無人機(jī)與運(yùn)輸類飛機(jī)的碰撞概率，驗(yàn)證了模型的可行性，為以后評估與預(yù)防關(guān)于無人機(jī)對運(yùn)輸類飛機(jī)的安全風(fēng)險(xiǎn)提供理論參考，此外，具體飛行位置誤差也會對碰撞風(fēng)險(xiǎn)產(chǎn)生一定的影響，下一步將繼續(xù)研究分析在飛行誤差情況下的碰撞風(fēng)險(xiǎn)模型，進(jìn)一步加強(qiáng)風(fēng)險(xiǎn)評估體系的準(zhǔn)確性。