李兵 劉宸釗 靳小兵 陳文龍

摘要 主要利用西昌北郊山區(qū)內(nèi)的旋轉(zhuǎn)式地面大氣電場儀所監(jiān)測的數(shù)據(jù)資料，對西昌北郊山區(qū)場區(qū)內(nèi)大氣電場的變化特征分析，確定電場強度預警閾值，對不同季節(jié)的雷電天氣過程中電場強度的變化進行預警雷電天氣的有效性分析。結(jié)果表明：利用地面電場變化在一定程度上可以有效預警非雨季（過渡期和旱季）、雨季雷電天氣。非雨季（過渡期和旱季）、雨季的地面電場預警閾值不同，能夠有效地提高雷擊及伴隨氣象災害的綜合預警防御能力。

關(guān)鍵詞 地面電場;雷電預警;分析應用

中圖分類號：P457 文獻標識碼：B 文章編號：2095–3305（2021）10–0099–05

雷電災害具有發(fā)生頻率高、突發(fā)性強和后果嚴重等特點，被聯(lián)合國確定為十大自然災害之一[1]。隨著當前電子信息技術(shù)的發(fā)展和微集成電子元器件的廣泛應用，雷災事件也趨于嚴重[2]。西昌北郊山區(qū)地處大涼山高原山地，峽谷腹地，氣候復雜多樣，年平均雷暴日數(shù)69.9 d，屬高雷暴區(qū)。目前，雷電天氣預警主要基于地面電場、閃電定位等站網(wǎng)進行實時監(jiān)測[3]。本文通過分析西昌北郊山區(qū)綜合優(yōu)化布設(shè)的地面大氣電場儀監(jiān)測地面電場的變化特征，為雷電天氣提供重要的預警信息，從而為地方防雷減災工作提供一定的技術(shù)支持。

1 地面電場儀設(shè)備及資料

目前，測量大氣平均電場強度的設(shè)備主要有地面大氣電場儀，它可以測量晴天和雷雨條件下大氣平均電場大小和極性的連續(xù)變化，同時可檢測雷電放電（包括云閃和地閃）引起的電場變化。當云中有閃電時大氣電場會發(fā)生變化，這也是監(jiān)測帶電云層活動的主要特征[4-6]。由于地面大氣電場計可以測量平均大氣電場大小和極性的連續(xù)變化，因此可以監(jiān)測靜電場的緩慢變化，甚至相對微弱的緩慢變化。當閃電近距離過頂時，它對大氣電場非常敏感，可連續(xù)監(jiān)測地面雷電產(chǎn)生的靜電場，同時監(jiān)測云閃和地閃的發(fā)生，因此可以用于雷電天氣的監(jiān)測與預警。地面大氣電場儀主要性能指標參數(shù)見表1。

地面大氣電場儀可監(jiān)測20 km范圍內(nèi)地面電場隨時間的變化情況，并實時傳送到服務(wù)器氣象數(shù)據(jù)庫中。不同地區(qū)的地面電場會有所不同，電場儀的感應面離地面的距離不同時，其地面電場強度也會不一樣[7]。本文所用地面電場數(shù)據(jù)是由安裝在西昌北郊山區(qū)內(nèi)的旋轉(zhuǎn)式地面大氣電場儀所監(jiān)測和采集的數(shù)據(jù)。

2 地面電場特征

電場隨時間的演變主要有4種形態(tài)，其中有2種基本形態(tài)：一是變化幅度在正負百伏每米之間的平直型電場;二是變化幅度在正負千伏每米甚至上萬伏每米之間波動的跳變型電場。兩類由基本形態(tài)經(jīng)過組合或疊加而成的形態(tài)分別稱為組合型電場和疊加型電場。

2.1 平直型電場

平直型電場常常在天氣條件為晴空、層云和穩(wěn)定性降水下出現(xiàn)。

2.1.1 晴空電場 觀測表明，晴天的低層大氣中存在著垂直向下方向的靜電場，其全球平均值為120 V/m左右，在海洋上則為130 V/m左右。在晴空電場條件下發(fā)展起來的大多是一些擾動天氣條件的大氣電現(xiàn)象和云中起電過程。

當西昌北郊山區(qū)為晴天條件時，電場的演變較為平直，變化幅度小，且多以正電場為主。圖1a為晴天大氣電場的示意圖，該電場隨時間演變曲線是一條最大值為513 V/m、最小值為259 V/m、平均值為345 V/m上下起伏的曲線。西昌北郊山區(qū)平均最大值為323 V/m，極大值能超過500 V/m，個別能超過1 000 V/m。盡管從圖1a看曲線較平直，但也能看到波動情況。

大多數(shù)情況下西昌北郊山區(qū)晴空電場均為正值，但在晴空電場出現(xiàn)較有規(guī)律的日變化時，電場也能出現(xiàn)負值的情況（圖1b）。在21：00～23：00由正電場變?yōu)樨撾妶?，次?8：00～10：00恢復到正電場，并維持到傍晚，負電場有時能到達-1 000 V/m。

2.1.2 層云電場 西昌北郊山區(qū)上空為穩(wěn)定性的層云時，電場演變也比較平直（圖略）。其分布特點是：電場隨時間的演變曲線比較平直，電場數(shù)值多數(shù)情況為負電場。統(tǒng)計表明，電場平均最大值是-449 V/m，最小值是-28.9 V/m，最大值能達到-981 V/m。也有個別表現(xiàn)為正電場（圖略），其電場平均最大值為202 V/m，極大值能達499 V/m。

2.1.3 穩(wěn)定性降水電場 當西昌北郊山區(qū)出現(xiàn)連續(xù)穩(wěn)定性降水時，地面電場的演變也較為平直，且主要以負電場為主（圖略）。也有個別情況短時出現(xiàn)正電場，且正電場數(shù)值狠小。電場演變情況類似層云電場，平均數(shù)值比層云偏大。平均大值為-1 585 V/m，極大值能超過-2 000 V/m，平均小值為-179 V/m，極小值為3.4? V/m。

2.2 跳變型電場

跳變型電場主要在西昌北郊山區(qū)有明顯對流活動時出現(xiàn)，包括其上空對流云發(fā)展、有陣雨出現(xiàn)、有雷電發(fā)生[8]。尤其在雷電伴有明顯陣雨時電場跳變的特點更加明顯。由于跳變型電場為正負電場交替出現(xiàn)，能出現(xiàn)負電場大值和正電場大值，因此在統(tǒng)計大值時，均記為絕對值。

2.2.1 雷電電場 雷電電場是指出現(xiàn)雷電時電場的演變情況（圖2）。雷電情況下是否伴有陣雨、雷電持續(xù)的時間及降水類型單純的閃電條件下電場的演變均有所不同。

（1）典型雷電電場。典型雷電電場是指雷電持續(xù)時間較長（多于2 h）、陣雨雨量中雨以上的天氣下的演變電場。其特點是：當西昌北郊山區(qū)有對流發(fā)展時，地面電場開始加強，隨著對流的進一步發(fā)展，出現(xiàn)雷電和陣雨，正負電場開始跳變，強度急劇加大;當雷電和降水趨于結(jié)束時，電場又開始變得平直。大部分雷暴過程強弱趨勢不明顯，雷暴開始或結(jié)束時，跳變電場出現(xiàn)陡升陡降。少部分電場隨著對流逐漸加強或減弱，能看到逐漸變強和減弱的趨勢[9]。有時電場的變化與天氣現(xiàn)象的出現(xiàn)幾乎同步，部分能超前數(shù)分鐘到十幾分鐘，個別提前得更多一些，達半小時以上。

（2）短時弱雷陣雨電場。短時弱雷陣雨是相對典型雷電而言的，過程持續(xù)時間短，有的就幾分鐘，雨量小[10]。電場也會出現(xiàn)明顯跳變，但跳變幅度小，僅數(shù)千伏每米。當雷陣雨開始后，正負電場交替跳變，多負電場情況，平均最大值7 666 V/m，極大值26 600 V/m，小值4 995 V/m。平均電場值大，跳變幅度大。正電場也能過萬。

（3）聞雷電場。聞雷電場是西昌北郊山區(qū)干雷暴情況下的電場，電場可以表現(xiàn)為負電場為主，也可以正電場為主。電場平均最大值為4 418 V/m，極大值11 133 V/m，小值1 782 V/m。

（4）閃電電場。閃電情況下，電場也能出現(xiàn)明顯跳變，以負電場為主，極大值為8 536 V/m。

2.2.2 陣雨電場 陣雨電場，與雷暴電場類似，但跳變時間短，幅度偏小。個別情況幅度很大。小陣雨電場平均大值為5 961 V/m，極大值為8 374 V/m，小值為1 743 V/m。中陣雨平均大值為4 285 V/m。大陣雨平均大值為5 620 V/m。

2.2.3 對流云電場 對流云電場是指有對流發(fā)展而沒有出現(xiàn)天氣現(xiàn)象的電場，這類情況出現(xiàn)的不多。與前兩者明顯不同的地方，有跳變但幅度小（圖3）。圖3a為短時對流云影響下的電場分布。對流云發(fā)展得不夠旺盛，還未能產(chǎn)生雷電和降水，電場由正電場變?yōu)樨撾妶?，后跳變明顯，最大值為-874 V/m。圖3b電場的跳變時間維持較長。跳變電場以負電場為主，大值為-2 695 V/m。單一對流電場出現(xiàn)的少，說明當西昌北郊山區(qū)有對流云發(fā)展時，多數(shù)情況將伴有天氣現(xiàn)象。

2.3 組合電場

組合電場是指由上述2種基本電場組合而成的電場分布情況，既能看到電場的平直變化，也能看到電場跳變的劇烈變化，主要在天氣發(fā)生轉(zhuǎn)折、降水性質(zhì)發(fā)生變化的情況下出現(xiàn)，其形態(tài)分布根據(jù)天氣組合類型不同而異。

2.3.1 非雷暴組合電場 圖4a是西昌北郊山區(qū)晴空背景下短時上云的電場演變情況。晴空時電場為弱的正電場，上云后電場轉(zhuǎn)變?yōu)樨撾妶?，當再次轉(zhuǎn)晴后電場為正。圖4b是多云轉(zhuǎn)陣雨條件下的電場演變情況，這種組合電場與穩(wěn)定性降水轉(zhuǎn)為陣雨天氣的電場形態(tài)類似。平直部分為多云電場或穩(wěn)定性降水天氣，開始出現(xiàn)跳變的后段為降水電場。陣雨電場的個別時段振幅很大。圖4c是晴轉(zhuǎn)陣雨條件下的電場演變情況。前段數(shù)值較小而平直的正值電場為晴空電場，之后的跳變電場為陣雨電場。圖4d是陣雨后連續(xù)性大降水條件下的電場演變情況。前段跳變電場為陣雨電場，后段平直而數(shù)值為負的為穩(wěn)定型大降水電場。

2.3.2 有雷暴組合電場 圖5a為晴轉(zhuǎn)雷暴電場，前段數(shù)值較小而平直的正值電場為晴空電場，之后的跳變電場為雷暴電場。圖5b閃電陣雨轉(zhuǎn)雷暴，前兩段跳變電場是西昌北郊山區(qū)出現(xiàn)閃電陣雨電場，后面振幅最大的為雷暴電場。圖5c雷暴后連續(xù)性降水，前段跳變電場為典型的雷暴電場，后段平直的負電場為穩(wěn)定型降水電場。天氣各階段很明顯，天氣與電場一一對應得比較好，電場的變化與天氣的轉(zhuǎn)變對應好。

2.4 疊加型電場

在天氣類型單一或從某天氣類型間轉(zhuǎn)變時（如2.2和2.3節(jié)），電場也相應的轉(zhuǎn)變。在2種或2種以上天氣同時出現(xiàn)時，會出現(xiàn)天氣疊加的情況。在這樣的天氣條件下，電場也會出現(xiàn)疊加的情況。穩(wěn)定性降水云底高度低，對流性運動位置高，因此疊加型電場主要是中高層強對流運動電場疊加在低層穩(wěn)定性降水電場之上，即平直電場基礎(chǔ)上疊加跳變電場。圖6a開始為穩(wěn)定性降水，電場平直，1 903 m開始出現(xiàn)陣雨，21：35出現(xiàn)閃電，22：16出現(xiàn)雷暴。圖6b是穩(wěn)定性降水的開始，03：00～04：00出現(xiàn)中陣雨電場變大，后穩(wěn)定性小雨，19：00～21：00再次出現(xiàn)中陣雨電場再次增大，后穩(wěn)定性小雨。這2例電場分布情況的共同點是：電場演變曲線上能看到毛刺但跳變幅度比典型雷電電場明顯偏小，電場值也明顯高于穩(wěn)定性降水電場。因此疊加型電場沒有穩(wěn)定性降水電場那么平直，存在明顯的振幅和跳變，但其電場的跳變又沒有典型雷電電場那么激烈，振幅也比雷電電場小。

3 地面電場數(shù)據(jù)在雷電預警中的典型個例

西昌北郊山區(qū)氣候特點為一年分為干季、過渡季節(jié)和雨季。下面按不同季節(jié)，通過典型個例分析來總結(jié)地面電場數(shù)據(jù)在短時雷電預警中的應用方法，以及雷電天氣中地面電場的一般特征。

3.1 干季個例

2015年2月16日08：00形勢場顯示，受南支槽過境和冷空氣共同影響，夜間出現(xiàn)短時雷陣雨天氣，雷電從22：17開始至22：40結(jié)束，陣雨從21：40開始至23：20結(jié)束，過程累計降水3.2 mm，過程伴有8 m/s的地面大風。

從圖7可以看到，21：22之前電場強度一直保持晴空電場的平穩(wěn)狀態(tài)，之后地面電場強度開始明顯變化，由正值變化為負值，到21：27達到-1 074 V/m，之后不斷上下快速跳變，21：47出現(xiàn)過程最大電場強度9 496 V/m。

3.2 過渡季節(jié)個例

2015年5月6日08：00形勢場顯示，受弱西北氣流和低層輻合影響，午后出現(xiàn)2段雷陣雨天氣，第一段雷電從16：51開始至18：05結(jié)束，降水1.1 mm（15：35開始出現(xiàn)陣雨）;第二段雷電從21：10開始至23：44結(jié)束，降水0.6 mm。

從圖8可以看到，15：10之前電場強度一直保持晴空電場的平穩(wěn)狀態(tài)，之后開始地面電場強度開始明顯變化，由正值變化為負值，但變化幅度較小，實況對應只出現(xiàn)陣雨天氣。到16：49開始不斷上下快速跳變，17：36出現(xiàn)第一次雷電過程最大電場強度5 375 V/m，18：17后電場又趨于平穩(wěn)，21：26又開始快速跳變，22：05出現(xiàn)過程第二次雷電過程最大電場強度5 053 V/m。

3.3 雨季個例

2015年9月4日08;00形勢場顯示，受高空槽和冷空氣共同影響，夜間出現(xiàn)強雷暴天氣，雷電從23：04開始至次日05：31結(jié)束，降水從21：35開始至次日09：35結(jié)束，過程累計降水50.2 mm。

圖9可以看到4日21：31之前電場強度一直保持晴空電場的平穩(wěn)狀態(tài)，之后地面電場強度開始明顯變化，由正值變化為負值，但變化幅度較小，實況對應只出現(xiàn)陣雨天氣。到22：56開始上下快速跳變，5日02：23出現(xiàn)過程最大電場強度14 746 V/m，5日05：39（雷暴已結(jié)束）至08：17電場穩(wěn)定在-2 500 V/m左右，實況對應一直在降水（降水量2.4 mm），之后電場強度逐漸減小，到09：54減小到-300 V/m左右，降水結(jié)束。

4 雷電天氣中地面電場的一般特征

分析雷電天氣過程中地面電場數(shù)據(jù)可知，地面電場強度在雷電天氣發(fā)生前均會出現(xiàn)明顯增大和快速跳變，對雷電天氣有很好的預警作用。分析2014—2015年181次雷電過程中記錄完整的地面電場，發(fā)現(xiàn)監(jiān)測帶電云層活動狀況的主要特征是：當云層內(nèi)有雷電發(fā)生時，大氣電場會發(fā)生針狀變化。根據(jù)雷電天氣過程地面電場的變化情況，可以將其劃分為雷電前、雷電、雷電后3個階段的一般特征（圖10）。

階段Ⅰ（雷電前）：該階段地面電場監(jiān)測數(shù)據(jù)大致在100～200 V/m之間，相對趨于平穩(wěn)，后期逐漸發(fā)生小幅的快變，由正轉(zhuǎn)為負值并且強度不斷增加，這與之前學者的研究結(jié)論相一致，說明探測區(qū)域內(nèi)正在有積雨云生成或帶有大量電荷的積雨云正在靠近地面電場探測儀所在地，這也從側(cè)面反映了大氣能量的積聚與不穩(wěn)定。雷電的預警就在這一階段。20：13電場開始變化，強度增加;20：20電場強度突破1 000 V/m;20：24達到雷電開始前最大值1 496 V/m;20：30地面觀測站觀測到雷電天氣。

階段Ⅱ（雷雨）：該階段雷電已經(jīng)開始，地面電場由負值跳變?yōu)檎担藭r積雨云強中心正對頭頂，云系發(fā)展旺盛，積雨云底層出現(xiàn)小的正電荷區(qū)域，所以該時段出現(xiàn)正的地面電場，該現(xiàn)象一般與強降水相對應。正地面電場值出現(xiàn)時間短，強度較弱，因此當日雷陣雨只出現(xiàn)0 mm降水量。

階段Ⅲ（雷電后）：該階段雷電減弱后，逐漸消失，電場強度也隨之減弱，尤其是跳動幅度明顯減小。隨著積雨云的消散或移走，地面電場逐漸恢復至100～200 V/m之間。

5 地面電場中雷電天氣預警效果分析

5.1 電場強度閾值預警

5.1.1 虛警率與漏警率 虛警率是指在探測區(qū)域內(nèi)，檢測系統(tǒng)在檢測到某類別目標中，誤檢測目標數(shù)量的占比概率;漏警率是指在探測區(qū)域內(nèi)，檢測目標信號異常漏報的占比概率。一般而言，這2個概率越小越好，但實際兩者具有相對性，無法同時達到任意小。在同一門限（即閾值）下，地面電場的虛警率與漏警率是兩個相對立的值，由于西昌北郊山區(qū)屬高原山地氣候，海拔高度約1 857 m以上，雷電天氣預警電場可能低于平原地區(qū)，誤報率和漏報率也可能較高。因而合理的地面電場預警閾值要同時須具有較低的虛警率和漏警率。

由于非雨季（過渡期和旱季）的地面電場預警閾值明顯高于雨季，因此將數(shù)據(jù)分為雨季和非雨季，并根據(jù)年單日地面電場最大值和當天是否有雷電天氣發(fā)生，而得出單日最大地面電場強度所對應的虛警率和漏警率（圖11）

非雨季（圖11a）閾值為±2 700 V/m和雨季（圖11b）閾值為±900 V/m時，誤報率和漏報率為12.5%時為最佳預警閾值。然而，雷電通常在地面電場強度達到最大值后開始消亡，不能滿足提前預警的需要。此外，在雷電天氣預警期間，應保持低誤報率，并盡可能降低漏報率。

綜合上述分析，在保持低誤報率和降低漏報率時，將非雨季地面電場閾值確定為1 000 V/m（圖11a），雨季地面電場閾值取600 V/m（圖11b）相對科學合理。

5.1.2 預警能力分析 根據(jù)確定的地面電場預警閾值，分析181次雷電發(fā)生所記錄的完整的地面電場，其預警時間所在范圍見表2。雷電預警時間≤1 min為71次，漏警率為39.23%;預警時間在1～10 min以內(nèi)的為44次，漏警率占24.31%;預警時間10～20 min以上28次，漏警率占15.47%。如以雷電預警時間≥20 min為可預警雷電，則可預警雷電84.53%。

5.2 電場極性跳變預警

通過地面電場的特征分析可知，雷電天氣前的電場強度極性通常為正極，雷電天氣有時會跳變到負極，有時正電場逐漸增大，然后再跳到負極。表3分析了雷電天氣期間正電場直接跳變?yōu)樨撾妶龅那闆r，并總結(jié)了極性跳變預警的有效性。雷電預警時間≤1 min為41次，漏警率為37.2%;預警時間在1～10 min以內(nèi)的為30次，漏警率占27.3%;預警時間10～20 min以上18次，漏警率占16.4%。如以雷電預警時間≥10 min為可預警雷電，則可預警雷電達到72.7%。

根據(jù)確定的地面電場預警閾值，重新對雷電天氣過程進行分析（表4）。若以雷電預警時間≥20 min為可預警雷電，則可預警雷電達到84.3%。

綜合上述分析，利用地面電場在一定程度上可以有效預警雷電天氣過程。

6 小結(jié)與討論

地面電場強度在雷電天氣發(fā)生前均會出現(xiàn)增大現(xiàn)象。分析西昌北郊山區(qū)的地面電場變化特征結(jié)果表明：以地面電場達到預警閾值作為雷電天氣預警的指標，可以有效監(jiān)測預警西昌北郊山區(qū)雷電天氣。

西昌北郊山區(qū)的非雨季（過渡期和旱季）雷電天氣預警閾值為±1 000 V/m以上;雨季雷電天氣預警閾值為±600 V/m以上。利用西昌北郊山區(qū)內(nèi)的地面電場變化，可以有效預警雷電天氣，預警時間≥20 min，可預警雷電達到84.3%。

雷電天氣預警的有效性在不同的天氣系統(tǒng)中也有所不同。系統(tǒng)性雷電過程的預警時間長于局地雷電過程，系統(tǒng)雷電過程的地面電場強度閥值要略高于局地雷電天氣的地面電場強度閥值，且系統(tǒng)雷電過程的最大地面電場強度明顯大于局地雷電過程的最大地面電場強度。

單一利用地面電場強度進行雷電天氣預警的有效性具有一定的局限性。隨著國家三維閃電監(jiān)測系統(tǒng)的不斷投入應用，在融合地面電場探測以及雷達監(jiān)測系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，將為雷電監(jiān)測和預警預報提供實時性強、準確性高、均勻性和一致性好的綜合科學信息，也可將雷電天氣預警的時效性提前10 min以內(nèi)，其有效性也可提升至90%以上。

參考文獻

[1] 李皖，周璧華，江志東，等.閃電聲源定位系統(tǒng)研究[J].電波科學學報，2014，29 （2）：270-275.

[2] 孟青，呂偉濤，姚雯，等.地面電場資料在雷電預警技術(shù)中的應用[J].氣象，2005（9）：30-33.

[3] 肖正華，張義軍.空中電場探測的現(xiàn)狀[J].高原氣象，1995（2）：123-129.

[4] 靳小兵，卜俊偉，張亮，等.川西高原典型雷電天氣電場特征初步分析[J].高原山地氣象研究，2017，37（4）：66-71.

[5] 張其林，劉明遠，楊璟，等.近距離地閃電場變化及對通道電荷密度分布的響應[J].氣象學報，2012，70（4）：847-854.

[6] 楊仲江，朱浩，唐宏科，等.地面電場儀測量數(shù)據(jù)的誤差來源及分析處理[J].大氣科學學報，2010，33（6）：751-756.

[7] 董文乾，張社岐，孫連強.地面電場監(jiān)測數(shù)據(jù)在雷暴預報中的應用[J].陜西氣象，2007（1）：25-28.

[8] 韓建海，吳松.一次風電場雷災的特點及原因分析[J].氣象研究與應用，2016， 37（1）：119-121.

[9] 周俊馳，王振會，馮民學，等.南京周邊地區(qū)雷暴過境時電場特征及其在預警中的應用[J].高原氣象，2013，32（5）： 1470-1477.

[10] 付偉基.一次單體雷暴的地面電場演變特征[J].貴州氣象，2006（6）：13-16.

責任編輯：黃艷飛

Analysis and Application of Ground Electric Field in Thunder and Lightning Warning in Mountainous Area of Northern Suburb of Xichang

—Take the Mountainous Area in the Northern Suburbs of Xichang as An Example

LI Bing et al（Liangshan Meteorological Bureau， Xichagn， Sichuan 615000）

Abstract This paper mainly used the data monitored by the rotary ground atmospheric electric field instrument in the mountainous area of the northern suburb of Xichang to analyze the variation characteristics of the atmospheric electric field in the mountainous area of the northern suburb of Xichang， determine the early warning threshold of the electricd field intensity， and analyzed the effectiveness of early warning the change of the electric field intensity in the process of lightning weather in different seasons. The results showed that the change of ground electric field could effectively warn the lightning weather in non rainy season （transition period and dry season） and rainy season to a certain extent. The ground electric field early warning thresholds in non rainy season （transition period and dry season） and rainy season were different， which could effectively improve the comprehensive early warning and defense ability of lightning and accompanying meteorological disasters.

Key words Ground electric field; Lightn-ing warning; Analysis and Application