何文旭，張 靜，馬惠艷

(上海師范大學(xué) 信息與機(jī)電工程學(xué)院，上海 200234)

0 引 言

第五代(5G)移動(dòng)通信使用大規(guī)模多輸入多輸出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)技術(shù)極大地提升了系統(tǒng)的頻譜效率、能量效率和可靠性，已成為5G的關(guān)鍵技術(shù)之一[1]。為充分獲得大規(guī)模MIMO的空間復(fù)用和空間分集增益并達(dá)到功率效率和頻譜效率的極限，需要在有限的導(dǎo)頻開銷和功率控制條件下獲取移動(dòng)信道衰落參數(shù)。

由于大規(guī)模MIMO信道矩陣的維度高，與低維MIMO相比獲得準(zhǔn)確的信道狀態(tài)信息(Channel State Information，CSI)要困難且復(fù)雜許多[2]。信道矩陣的維度很高會(huì)導(dǎo)致使用最小二乘估計(jì)和最小均方誤差估計(jì)等優(yōu)化估計(jì)時(shí)的逆矩陣求解、奇異值分解、自相關(guān)和互相關(guān)矩陣的獲取和計(jì)算困難而難以直接估計(jì)；精確的信道估計(jì)所需的導(dǎo)頻數(shù)目在上行鏈路中與參與空間分集的用戶數(shù)成正比，在下行鏈路中與基站端的發(fā)射天線的個(gè)數(shù)成正比，會(huì)產(chǎn)生巨大的導(dǎo)頻開銷而嚴(yán)重降低業(yè)務(wù)傳輸速率。為減小在最優(yōu)估計(jì)中由求逆運(yùn)算帶來的計(jì)算復(fù)雜性，采用迭代方式逐步逼近的期望最大化(Expectation Maximization，EM)算法可得到極大似然(Maximum likelihood，ML)估計(jì)的近似值[3]，采用條件期望最大化算法可弱化初值選取對(duì)信道估計(jì)的影響[4]。

在對(duì)信道估計(jì)的各類方法[5-17]中，當(dāng)信道參數(shù)非稀疏時(shí)，完全基于導(dǎo)頻的估計(jì)方法所需導(dǎo)頻數(shù)多，不依賴于導(dǎo)頻僅利用信道參數(shù)高階統(tǒng)計(jì)量的全盲估計(jì)方法計(jì)算復(fù)雜度高。半盲估計(jì)方法折中處理導(dǎo)頻數(shù)和計(jì)算復(fù)雜度，通常僅利用少量導(dǎo)頻來得到初值，再結(jié)合未知數(shù)據(jù)符號(hào)的一階和二階統(tǒng)計(jì)特性來提高估計(jì)精度。本文在對(duì)大規(guī)模MIMO信道衰落參數(shù)獲取時(shí)，提出了在EM算法框架下采用數(shù)據(jù)輔助的兩種半盲估計(jì)算法，考慮了時(shí)分雙工(Time Division Duplex，TDD)大規(guī)模MIMO上行鏈路，利用EM算法框架來設(shè)計(jì)半盲的信道估計(jì)算法。為避免算法陷入局部最優(yōu)，通過少量導(dǎo)頻序列獲取信道衰落參數(shù)的初值，同時(shí)為降低計(jì)算復(fù)雜度再根據(jù)不同簇內(nèi)用戶的大尺度衰落系數(shù)分配噪聲，并結(jié)合數(shù)據(jù)符號(hào)的后驗(yàn)信息進(jìn)行完整數(shù)據(jù)的似然估計(jì)。

1 多用戶大規(guī)模MIMO系接收端模型

考慮一個(gè)TDD單小區(qū)多用戶大規(guī)模MIMO傳輸系統(tǒng)的上行鏈路。設(shè)基站端配備有M根天線，K個(gè)配備有單天線的用戶隨機(jī)分布在該小區(qū)內(nèi)，并設(shè)M?K。系統(tǒng)模型如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)模型圖

(1)

假定信道為準(zhǔn)靜態(tài)信道，基站端在第n個(gè)時(shí)刻接收到的信號(hào)為

Y(n)=Gx(n)+w(n),n=1,2,…,N。

(2)

(3)

2 基于迭代算法的半盲信道估計(jì)

基于導(dǎo)頻序列的信道估計(jì)方法由于其較低的計(jì)算復(fù)雜度得到了廣泛的應(yīng)用，但導(dǎo)致了較低的頻譜效率和導(dǎo)頻污染等問題，因此本文利用少量正交導(dǎo)頻序列結(jié)合數(shù)據(jù)符號(hào)的統(tǒng)計(jì)特性估計(jì)大規(guī)模MIMO系統(tǒng)的信道衰落參數(shù)，但不考慮發(fā)送數(shù)據(jù)符號(hào)的解碼問題。

2.1 用戶發(fā)送信號(hào)設(shè)計(jì)

用于信道估計(jì)的信號(hào)設(shè)計(jì)如圖2所示。K個(gè)隨機(jī)分布在該小區(qū)的單天線用戶均發(fā)送長度為N的信號(hào)向量，其中前面長度為Np的信號(hào)為正交導(dǎo)頻，后面長度為Nd的信號(hào)為未知數(shù)據(jù)符號(hào)。

圖2 信道估計(jì)的信號(hào)設(shè)計(jì)

根據(jù)式(2)，并由圖2可知基站第m根接收天線接收到的信號(hào)向量為

(4)

2.2 獲取迭代算法初值

EM算法通過不斷迭代逼近ML估計(jì)，其初值的選取影響著算法的整個(gè)迭代過程，若初值選取不當(dāng)會(huì)影響算法的全局收斂性。根據(jù)ML估計(jì)算法在接收端利用少量正交導(dǎo)頻估計(jì)出信道衰落矩陣初值為

(5)

式中：Yp為基站端接收到的導(dǎo)頻信號(hào)矩陣，Xp為用戶發(fā)送的導(dǎo)頻信號(hào)向量。

采用正交導(dǎo)頻序列可使式(5)中(XpHXp)-1的值為常數(shù)，避免了矩陣求逆。為了得到更加精確的信道估計(jì)值，再利用未知數(shù)據(jù)符號(hào)的統(tǒng)計(jì)信息，并結(jié)合EM算法進(jìn)行多次迭代估計(jì)，直到算法收斂。具體估計(jì)過程如圖3所示。

圖3 大規(guī)模MIMO信道衰落參數(shù)的估計(jì)過程

2.3 改進(jìn)的兩種EM迭代算法

2.3.1 基于ML估計(jì)的EM改進(jìn)算法(算法1)

為了進(jìn)一步提高信道估計(jì)值的精確性，當(dāng)基站無法獲得準(zhǔn)確的發(fā)送信號(hào)但已知發(fā)送信號(hào)的一階和兩階統(tǒng)計(jì)特性時(shí)，可采用數(shù)據(jù)輔助的基于EM迭代算法的半盲信道估計(jì)。在EM算法中，由于用戶發(fā)送的數(shù)據(jù)x隱藏在觀測(cè)數(shù)據(jù)Y中，Y是不完整的數(shù)據(jù)，而(Y,x)是完整的數(shù)據(jù)。當(dāng)利用不完整的數(shù)據(jù)無法估計(jì)信道時(shí)，需要將不完整數(shù)據(jù)的似然函數(shù)轉(zhuǎn)化成完整數(shù)據(jù)的似然函數(shù)[4]。

(6)

(7)

式中：C1為常數(shù)，Ym,p為第l次迭代時(shí)基站第m根天線的導(dǎo)頻接收信號(hào)，Ym,d為第l次迭代時(shí)基站第m根天線的數(shù)據(jù)接收信號(hào)。

本文提出一種根據(jù)接收噪聲分配方式改進(jìn)的迭代估計(jì)算法，它根據(jù)用戶與基站間信道的大尺度衰落系數(shù)把用戶分簇。由于大尺度衰落主要與基站和用戶的距離有關(guān)，因此把用戶按照與基站的距離分簇。分簇模型可參照?qǐng)D1，利用不同簇內(nèi)用戶信道的大尺度衰落系數(shù)按比例地分配接收噪聲。對(duì)式(7)中的αk取值為

(8)

經(jīng)過如式(8)的噪聲分配后，使得式(7)的似然函數(shù)與用戶數(shù)無關(guān)。由于在不同簇內(nèi)用戶信道的大尺度衰落有所不同，根據(jù)大尺度衰落系數(shù)按比例分配噪聲后，基站端接收的來自不同用戶的信號(hào)便有所不同。

(9)

由式(9)可知，為得到第l+1次迭代的信道衰落的估計(jì)值需要計(jì)算未知數(shù)據(jù)符號(hào)Xd的期望值。假定未知數(shù)據(jù)符號(hào)Xd滿足高斯正態(tài)分布Xd～CN(0,1)。將基站第m根接收天線上的信號(hào)解耦到k個(gè)發(fā)送天線上，可知用戶在時(shí)刻n發(fā)送的數(shù)據(jù)Xd的后驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量如式(10)和式(11)所示：

(10)

(11)

結(jié)合式(10)、式(11)和式(9)可得出基站第m根接收天線第l+1次迭代的信道向量估計(jì)值為

(Xp+u[l])H。

(12)

式中：u表示Nd個(gè)時(shí)刻發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)向量均值，Σ表示Nd個(gè)時(shí)刻發(fā)送的數(shù)據(jù)符號(hào)向量方差。

2.3.2 基于牛頓迭代法的EM改進(jìn)算法(算法2)

由式(12)所獲得的迭代估計(jì)算法已將高維的參數(shù)估計(jì)問題轉(zhuǎn)化為較低維的參數(shù)估計(jì)問題，但在最大化步驟中包括了矩陣求逆的迭代計(jì)算，復(fù)雜度較高。為了避免矩陣求逆導(dǎo)致的高復(fù)雜度問題，利用2.3.1節(jié)中所提出的接收噪聲按用戶大尺度衰落系數(shù)分配的方式，推導(dǎo)出較低復(fù)雜度且無矩陣求逆的迭代估計(jì)算法。

(13)

考慮基站第m根接收天線數(shù)據(jù)信號(hào)的完全數(shù)據(jù)空間和不完全數(shù)據(jù)空間的關(guān)系為

(14)

(15)

采用算法1中提出的按照大尺度衰落系數(shù)分配噪聲的方法對(duì)αk進(jìn)行取值，完全數(shù)據(jù)空間可表示為

(16)

(17)

3 仿真與結(jié)果分析

3.1 仿真參數(shù)

設(shè)一個(gè)單小區(qū)具有一個(gè)中心激勵(lì)的基站和16個(gè)隨機(jī)分布的單天線用戶，每個(gè)用戶發(fā)送長度為256的數(shù)據(jù)符號(hào)，其中正交導(dǎo)頻序列的長度為32。距離中心基站小于10 m的用戶分為簇1，大于10 m且小于50 m的用戶分為簇2，其余用戶分為簇3。

對(duì)于簇3內(nèi)的用戶，其與基站間的大尺度衰落模型采用Cost-231路徑衰落模型：

L(dB)=46.3+33.9lgf-13.82lghB-

(1.1lgf-0.7)hu-(1.5lgf-0.8)。

(18)

假定無線信道的快衰落部分為瑞利衰落信道，小尺度衰落系數(shù)通過一組滿足高斯分布的隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生。正交導(dǎo)頻選自哈達(dá)瑪矩陣。設(shè)每個(gè)用戶連續(xù)發(fā)送32個(gè)導(dǎo)頻符號(hào)后發(fā)送數(shù)據(jù)，先估計(jì)出128×16個(gè)信道衰落的初始值，然后用算法1和算法2得出在不同信噪比條件下的估計(jì)MSE。本文定義MSE如式(19)所示，當(dāng)連續(xù)兩次迭代的估計(jì)值的二范數(shù)之差小于10-3時(shí)，算法停止迭代。

(19)

3.2 結(jié)果分析

將已知完全數(shù)據(jù)符號(hào)時(shí)的完美ML估計(jì)算法和采用少量導(dǎo)頻估計(jì)的ML算法分別作為估計(jì)性能的上界和下界。圖4所示是基站的天線數(shù)為128時(shí)，提出的兩種改進(jìn)算法的MSE性能隨信噪比(Signal-to-Noise，SNR)的變化曲線。從圖中可以看出，兩種半盲迭代估計(jì)算法的性能介于估計(jì)上界和估計(jì)下界之間，算法2的性能略優(yōu)于估計(jì)上界。

圖4 MSE性能隨信噪比的變化曲線

圖5所示是在信噪比為15 dB和用戶數(shù)為16時(shí)，兩種改進(jìn)算法的MSE與基站天線數(shù)量之間的關(guān)系。從圖中可以看出，基站天線數(shù)從102增加到103時(shí)，算法1和算法2的MSE均逐漸增大但仍然介于上界和下界之間。

圖5 MSE性能隨基站天線數(shù)量的變化曲線

圖6所示為兩種不同迭代算法的平均迭代收斂次數(shù)與SNR的關(guān)系。從圖中可以看出，隨著SNR的增加，兩種改進(jìn)算法的平均迭代次數(shù)均不斷減?。桓倪M(jìn)算法1的平均迭代次數(shù)遠(yuǎn)大于改進(jìn)算法2，可知算法1的計(jì)算復(fù)雜度明顯高于算法2。

圖6 平均迭代次數(shù)隨信噪比的變化曲線

3.3 計(jì)算復(fù)雜度分析

本文提出的兩種半盲迭代算法在利用正交導(dǎo)頻獲取初值時(shí)的計(jì)算復(fù)雜度正比于O(MKNp)，在迭代估計(jì)階段的計(jì)算復(fù)雜度正比于O(MKNd)。在設(shè)置迭代終止條件為連續(xù)兩次迭代的信道估計(jì)值的二范數(shù)之差小于10-3時(shí)，通過仿真SNR與平均迭代次數(shù)的關(guān)系，可得出半盲估計(jì)算法1的收斂速度低于算法2。

4 結(jié) 論

本文針對(duì)大規(guī)模MIMO上行鏈路傳輸系統(tǒng)的信道估計(jì)問題，提出了兩種改進(jìn)的半盲迭代估計(jì)方法。該方法通過用戶與基站間信道的大尺度衰落系數(shù)把用戶分簇，再根據(jù)這些系數(shù)按比例地分配接收噪聲。仿真結(jié)果表明，采用該分簇方法的兩種迭代算法的性能均優(yōu)于半盲估計(jì)的ML方法。盡管采用了求逆的迭代算法1的性能好于無求逆的算法2，但算法2的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于算法1，并且隨著基站端天線數(shù)量的增加，算法2的性能仍然優(yōu)于僅使用少量導(dǎo)頻的ML算法。