高尚蕾，張治中，段 浴，席 兵

(重慶郵電大學(xué) 通信與信息工程學(xué)院，重慶 400065)

0 引 言

工程上導(dǎo)頻估計(jì)模塊主要采用最小二乘(Least Squares,LS)算法，經(jīng)常采用的插值算法有鄰近插值(Nearest Interpolation)、線性插值(Linear Interpolation)、線性最小均方誤差(Linear Minimum Mean Squared Error,LMMSE)插值。其中，LMMSE算法考慮了噪聲對(duì)信道估計(jì)值的影響，更加符合工程要求。然而，由于LMMSE算法需要預(yù)先獲取信道信息，從而需要大量的矩陣求逆運(yùn)算，導(dǎo)致其在工程上難以實(shí)現(xiàn)[1-3]。許多文獻(xiàn)對(duì)LMMSE算法進(jìn)行了改進(jìn)：文獻(xiàn)[4]通過矩陣奇異值分解降低算法復(fù)雜度，但其改進(jìn)算法必須獲取信道二階統(tǒng)計(jì)特性信息；文獻(xiàn)[5]改進(jìn)的LMMSE算法不需獲取先驗(yàn)信道協(xié)方差信息，而是通過進(jìn)行多次迭代的方法估計(jì)信道的協(xié)方差矩陣，但多次迭代在工程實(shí)現(xiàn)中所需時(shí)間過長(zhǎng)；文獻(xiàn)[6]提出了一種在時(shí)域信道加權(quán)的最小二乘(Weighted Least Squares,WLS)估計(jì)算法，但算法需要獲得的信道協(xié)方差信息在工程中很難得到。

針對(duì)上述算法存在的問題，本文在現(xiàn)有的簡(jiǎn)化LMMSE算法基礎(chǔ)上提出一種基于解調(diào)參考信號(hào)DMRS的改進(jìn)LMMSE算法：首先基于導(dǎo)頻信號(hào)對(duì)自相關(guān)矩陣和信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)進(jìn)行估計(jì)，然后利用滑動(dòng)窗口方法降低運(yùn)了算復(fù)雜度，最后通過時(shí)域插值完成信道估計(jì)。仿真結(jié)果表明，本文改進(jìn)算法整體性能優(yōu)于工程中采用的經(jīng)典算法，其精度與傳統(tǒng)LMMSE算法接近，且運(yùn)算復(fù)雜度降低了99.85%，取得了精度和復(fù)雜度之間的平衡。

1 改進(jìn)算法設(shè)計(jì)

在5G系統(tǒng)中，基于導(dǎo)頻參考信號(hào)的改進(jìn)信道估計(jì)算法設(shè)計(jì)方案流程如下：

(1)通過LS算法估計(jì)出參考信號(hào)位置初始信道響應(yīng)；

(2)使用改進(jìn)LMMSE算法進(jìn)行頻域插值濾波，以此降低噪聲影響；

(3)時(shí)域采用鄰近插值和線性插值，得到數(shù)據(jù)位置信道響應(yīng)。

1.1 DMRS估計(jì)

相對(duì)于LTE，5G協(xié)議中取消了小區(qū)參考信號(hào)，轉(zhuǎn)而采用DMRS來進(jìn)行信道估計(jì)。由于子信道之間在高速運(yùn)動(dòng)場(chǎng)景下相關(guān)性仍然很強(qiáng)，所以可以通過加密導(dǎo)頻來提升信道估計(jì)算法的準(zhǔn)確性。以天線端口1000情況為例，DMRS信號(hào)在資源塊上映射位置以及導(dǎo)頻加密位置如圖1所示，其中橫軸為時(shí)域符號(hào)，縱軸為頻域子載波，加密方法為通過線性插值將LS估計(jì)結(jié)果進(jìn)行頻域插值。

圖1 導(dǎo)頻加密原理圖

LS算法原理為[7]

(1)

1.2 LMMSE頻域插值濾波

5G中DMRS同一符號(hào)頻域間隔分為1個(gè)資源粒子(Resource Element,RE)和6個(gè)RE兩種。在間隔為6個(gè)RE的情況下為提高算法性能，在LS估計(jì)結(jié)果基礎(chǔ)上對(duì)DMRS進(jìn)行頻域插值進(jìn)行導(dǎo)頻加密，然后采用LMMSE算法進(jìn)行頻域插值來消除噪聲影響。LMMSE濾波算法表達(dá)式為[8]

(2)

1.2.1 信道相關(guān)矩陣計(jì)算

工程上采用的無線信道模型大多為多徑均勻分布，并且功率路徑延遲剖面呈負(fù)指數(shù)分布，即θ(τ)=C·e-τ/τrms[10]，其中C為多徑功率譜的最大值。為方便分析，本文采用的信道模型為符合這兩個(gè)條件的信道模型，則信道自相關(guān)矩陣為

(3)

由式(3)可知，自相關(guān)矩陣計(jì)算主要依賴τmax和τrms兩個(gè)值，但是由于τrms獲取需要對(duì)多徑的每一條徑進(jìn)行時(shí)延和功率估計(jì)致使計(jì)算量很大，而且由于采樣過程中可能存在假采樣導(dǎo)致最后估計(jì)結(jié)果不準(zhǔn)確，所以在實(shí)際工程中無法使用。為了解決這個(gè)問題，本文將對(duì)τrms估計(jì)轉(zhuǎn)化為對(duì)平均功率Pi的估計(jì)。

時(shí)域內(nèi)信號(hào)能量相對(duì)于頻域更加集中，因此對(duì)τmax和Pi的估計(jì)在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行。在時(shí)域內(nèi)尋找信號(hào)最強(qiáng)徑功率τmax及其對(duì)應(yīng)的位置Indexmax：

(4)

Indexmax=arg [max(P(i))] 。

(5)

式中：arg[·]為獲取位置函數(shù)。設(shè)置一個(gè)功率門限值[11]：

PN=λ×Pmax。

(6)

功率大于PN的徑作為信號(hào)有效徑，其余為噪聲徑，其中λ為一比例常數(shù)(本文取λ=1/64，為工程中經(jīng)驗(yàn)值)。根據(jù)門限找到功率大于PN的徑并記錄其位置，則

τmax=max(Index)×T。

(7)

式中：T為采樣間隔。又因在時(shí)域上的多徑分布可看作是近似連續(xù)分布，所以可令Pi=λ×Pmax，則有[12]

(8)

將式(8)代入式(3)，可以得到簡(jiǎn)化后的自相關(guān)矩陣表達(dá)式為

(9)

1.2.2 SNR估計(jì)

在自相關(guān)矩陣計(jì)算模塊的基礎(chǔ)上，計(jì)算時(shí)域信道沖激響應(yīng)功率的均值Paverage以及噪聲能量[13]：

(10)

所以信噪比為

SNR=Paverage/σ2。

(11)

1.2.3 LMMSE滑動(dòng)插值

傳統(tǒng)LMMSE算法復(fù)雜度主要集中在插值濾波矩陣的生成上的大量矩陣求逆運(yùn)算，從而導(dǎo)致在工程中無法使用。本文在保證算法性能的前提下采用預(yù)存插值矩陣以及滑動(dòng)插值濾波方式來降低算法復(fù)雜度，根據(jù)不同情況分為多個(gè)區(qū)間，分別對(duì)插值矩陣進(jìn)行計(jì)算并儲(chǔ)存，并根據(jù)估計(jì)結(jié)果選取不同的插值矩陣。

以帶寬100 MHz、子載波間隔為30 kHz、273個(gè)資源塊(Resource Block,RB)、DMRS類型2為例，導(dǎo)頻加密后，在一個(gè)OFDM符號(hào)中，子載波個(gè)數(shù)和導(dǎo)頻子載波個(gè)數(shù)分別為3 276和1 638，所以自相關(guān)矩陣維度為1 638×1 638，互相關(guān)矩陣維度達(dá)3 276×1 638，如果在頻域上直接計(jì)算濾波矩陣復(fù)雜度會(huì)非常高，所以采用滑動(dòng)窗口的方法來降低計(jì)算復(fù)雜度以及減小濾波矩陣儲(chǔ)存空間。由于子載波之間的相關(guān)性和子載波之間間距有關(guān)，所以可以使用相近子載波計(jì)算相關(guān)矩陣，這樣可以降低運(yùn)算復(fù)雜度。

圖2所示為滑動(dòng)濾波原理，其中R為導(dǎo)頻，R′為加密導(dǎo)頻，淺藍(lán)色部分為當(dāng)前利用導(dǎo)頻的子載波，開始18個(gè)子載波以及最后18個(gè)子載波使用原本算法插值濾波。其余以3個(gè)RB為單位進(jìn)行插值降低噪聲影響，每次滑動(dòng)3個(gè)子載波并且輸出中間3個(gè)子載波，共需要滑動(dòng)1 080次，自相關(guān)矩陣維度降為18×18，互相關(guān)矩陣降為36×18，從而達(dá)到降低復(fù)雜度的目的。類似地，在導(dǎo)頻頻域間隔為1個(gè)子載波時(shí)，以4個(gè)RB為單位進(jìn)行插值降低噪聲影響，每次滑動(dòng)4個(gè)子載波并且輸出中間4個(gè)子載波，共需滑動(dòng)810次，自相關(guān)矩陣維度為24×24，互相關(guān)矩陣維度為48×24。

圖2 LMMSE滑動(dòng)濾波示意圖

1.3 時(shí)域線性插值

在短時(shí)間內(nèi)，可以認(rèn)為信道狀態(tài)是相對(duì)穩(wěn)定的，因此，在時(shí)域中采用線性插值算法內(nèi)插來獲取數(shù)據(jù)位置信道響應(yīng)，線性插值算法原理為根據(jù)鄰近位置信道響應(yīng)估計(jì)出當(dāng)前位置信道響應(yīng)[15]：

(12)

式中：H(k,l1)和H(k,l2)為相同子載波不同符號(hào)的信道響應(yīng)值。

1.4 改進(jìn)算法整體步驟

改進(jìn)算法整體步驟如下：

Step1 根據(jù)接收信號(hào)提取參考信號(hào)以及生成本地參考信號(hào)，并由LS算法估計(jì)出導(dǎo)頻位置信道響應(yīng)值。

Step2 根據(jù)導(dǎo)頻位置信息選擇是否將估計(jì)出來的導(dǎo)頻信道響應(yīng)值進(jìn)行頻域加密。

Step3 根據(jù)估計(jì)出來的時(shí)延參數(shù)以及信噪比來選取LMMSE插值濾波矩陣。

Step4 根據(jù)選取的插值矩陣由滑動(dòng)濾波方法計(jì)算含有導(dǎo)頻的OFDM符號(hào)信道響應(yīng)值。

Step5 轉(zhuǎn)換到時(shí)域用線性插值獲取全部數(shù)據(jù)位置信道響應(yīng)。

總體算法流程圖如圖3所示。

圖3 基于DMRS信道估計(jì)方案設(shè)計(jì)流程圖

2 仿真與性能分析

2.1 算法復(fù)雜度分析

表1 算法運(yùn)算復(fù)雜度分析

2.2 算法性能分析

為驗(yàn)證改進(jìn)算法性能，在導(dǎo)頻估計(jì)時(shí)均使用LS算法，在時(shí)域內(nèi)均采用線性插值法來獲取數(shù)據(jù)位置信道信息，而在頻域上采用不同插值方法，通過仿真比較MSE和BER來分析算法性能。假設(shè)系統(tǒng)接收端和發(fā)送端完全同步，采用仿真參數(shù)如表2所示,無線信道模型參數(shù)如表3所示，其中TDLA30和TDLC60分別為符合和不符合本文兩個(gè)假設(shè)的信道模型。

表2 仿真參數(shù)

表3 無線信道模型參數(shù)

圖4為在天線是一發(fā)四收的情況下，不同頻域插值算法性能比較，其中LINEAR為線性插值算法，SVD-LMMSE為基于奇異值分解的LMMSE算法，M-LMMSE為本文改進(jìn)算法，LMMSE為傳統(tǒng)算法。

由圖4(a)可以看出，在相同信噪比情況下本文采用改進(jìn)算法MSE明顯低于其他算法；在低信噪比情況下，本文改進(jìn)算法MSE明顯優(yōu)于其他算法，并且在信噪比較低的情況下性能接近LMMSE算法，且改進(jìn)算法復(fù)雜度相對(duì)于LMMSE算法大大減小。由圖4(b)可以看出，在相同信噪比情況下本文采用算法BER低于LINEAR算法以及工程中比較常用的SVD-LMMSE算法，并且由于改進(jìn)算法可以實(shí)時(shí)獲取信道時(shí)延信息以及信噪比使得在低信噪比情況下性能接近LMMSE算法。

(a)均方誤差

(b)誤碼率圖4 不同頻域插值算法一發(fā)四收性能對(duì)比

圖5為天線四發(fā)四收情況下不同信噪比誤碼率性能比較，可以看出，與LINEAR以及SVD-LMMSE算法相比，在低信噪較小時(shí)改進(jìn)算法誤碼率性能更佳，當(dāng)信噪比增加時(shí)，本文改進(jìn)算法的BER低于LINEAR算法以及SVD-LMMSE算法，并且其BER接近傳統(tǒng)LMMSE算法，綜合考慮在工程應(yīng)用中比其他算法更加優(yōu)秀，進(jìn)一步驗(yàn)證了本文改進(jìn)算法的性能。

圖5 不同濾波算法四發(fā)四收誤碼率對(duì)比

圖6為不同信道下算法性能對(duì)比，其中TDLA30和TDLC60分別為符合和不符合本文兩個(gè)假設(shè)的信道模型。從圖6可以看出，TDLA30和TDLC信道MSE均隨信噪比的增大而減小，且信道TDLA30的MSE小于信道TDLC60，說明改進(jìn)方法更適用于多徑均勻分布和功率延遲為負(fù)指數(shù)分布的信道。

圖6 不同信道下算法性能對(duì)比

3 結(jié) 論

5G中信號(hào)傳輸對(duì)時(shí)延要求很高，所以傳統(tǒng)LMMSE算法存在的計(jì)算復(fù)雜度高、實(shí)現(xiàn)困難等問題使得其在工程中無法應(yīng)用。針對(duì)此問題，本文采用預(yù)存插值濾波矩陣，并且實(shí)時(shí)估計(jì)信道時(shí)延以及SNR來選取相匹配的插值濾波矩陣，雖然在多天線情況下硬件實(shí)現(xiàn)復(fù)雜度依然較大，但基本上解決了傳統(tǒng)LMMSE算法存在的問題。由仿真結(jié)果可知，改進(jìn)算法性能接近傳統(tǒng)LMMSE算法，同時(shí)采用滑動(dòng)濾波方法降低了運(yùn)算復(fù)雜度，進(jìn)一步滿足了5G傳輸?shù)蜁r(shí)延要求，適合實(shí)際工程應(yīng)用。