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        基于遺傳算法的共軛凸輪機(jī)構(gòu)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)*

        2021-02-25 02:56:26葛樂樂胡凱文
        機(jī)電工程 2021年2期
        關(guān)鍵詞:指令優(yōu)化設(shè)計(jì)

        葛樂樂,張 龍,胡凱文

        (南京理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,江蘇 南京 210094)

        0 引 言

        兩個(gè)凸輪固結(jié)在同一回轉(zhuǎn)軸,分別稱為主凸輪和回凸輪,用于控制從動(dòng)件的推程與回程,固結(jié)的兩凸輪稱為共軛凸輪,一般將控制從動(dòng)件推程的凸輪稱為主凸輪。共軛凸輪機(jī)構(gòu)因其傳動(dòng)精確,能夠精確控制機(jī)構(gòu)從動(dòng)件的推程和回程,被廣泛應(yīng)用于打緯、開口、引緯等精密機(jī)械中[1,2]。

        為了保證共軛凸輪機(jī)構(gòu)的精確性,需要設(shè)計(jì)有較高精度的凸輪廓曲線。凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)方法大致分為圖解法和解析法兩大類。圖解法的設(shè)計(jì)任務(wù)量比較大,而且不能滿足設(shè)計(jì)精度的要求;因此,大多采用解析法,利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行求解。

        蔡漢明等[3]使用C#語言對(duì)AutoCAD進(jìn)行了二次開發(fā),得到了凸輪輪廓曲線的DWG格式文件,實(shí)現(xiàn)了共軛凸輪的參數(shù)化設(shè)計(jì);魏奔等[4,5]為了實(shí)現(xiàn)共軛凸輪機(jī)構(gòu)滿足許用壓力角的要求,利用MATLAB開發(fā)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件,通過人機(jī)交互的方式獲得了凸輪廓線特征點(diǎn)數(shù)據(jù);LIU Qing-li等[6]使用Creo軟件輸入公式生成凸輪輪廓曲線,實(shí)現(xiàn)了共軛凸輪的參數(shù)化設(shè)計(jì),并對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)仿真,驗(yàn)證了從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律;趙曉芬[7]在NX5草圖環(huán)境下,利用弗洛克近似法求解,確定了凸輪機(jī)構(gòu)的基本尺寸,通過輸入輪廓曲線表達(dá)式生成了凸輪草圖,拉伸生成了凸輪三維模型。上述方法不能實(shí)現(xiàn)共軛凸輪機(jī)構(gòu)壓力角最小化,不能使機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率達(dá)到最優(yōu);而且,以上方法只能得到凸輪的輪廓曲線特征點(diǎn)或零件圖,不能直接獲得凸輪的三維模型。

        本文建立最大壓力角最小化的優(yōu)化模型,采用遺傳算法進(jìn)行求解,得到共軛凸輪機(jī)構(gòu)的基本尺寸,編寫指令式共軛凸輪機(jī)構(gòu)計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件,對(duì)SolidWorks進(jìn)行二次開發(fā),并對(duì)機(jī)構(gòu)進(jìn)行ADAMS仿真驗(yàn)證。

        1 共軛凸輪機(jī)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

        1.1 從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線

        以凸輪的角位移(φ)為x軸,以從動(dòng)件的角位移(ψ)為y軸,繪制函數(shù)ψ=f(φ),所得曲線稱為凸輪機(jī)構(gòu)從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線。一般來說,從動(dòng)件規(guī)律的給出方式有兩種:

        (1)將從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線分解成若干段,每一段以標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)函數(shù)的形式給出,標(biāo)準(zhǔn)傳動(dòng)函數(shù)通常選?。盒葜惯\(yùn)動(dòng)、多項(xiàng)式運(yùn)動(dòng)規(guī)律、簡(jiǎn)諧加速度運(yùn)動(dòng)規(guī)律,等[8];

        (2)以離散點(diǎn){φi,ψi},{dψ/dφ}來表示運(yùn)動(dòng)特性曲線。

        本文計(jì)算實(shí)例的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律以方式1給出,從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律如表1所示。

        表1 從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律

        1.2 凸輪機(jī)構(gòu)的壓力角

        凸輪機(jī)構(gòu)壓力角是機(jī)構(gòu)最重要的參數(shù)之一,對(duì)機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率有著重大影響。

        凸輪機(jī)構(gòu)壓力角示意圖如圖1所示。

        圖1 凸輪壓力角示意圖

        圖1中,O為凸輪轉(zhuǎn)動(dòng)中心,A為擺桿的轉(zhuǎn)動(dòng)中心,凸輪與擺桿接觸點(diǎn)處的公法線與OA連線交于點(diǎn)P,可知P為擺桿從動(dòng)件與凸輪的瞬心;凸輪與擺桿在P點(diǎn)處的速度大小相等,速度方向相同。所以,當(dāng)凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)在OA的連線上,凸輪與擺桿在P點(diǎn)的速度方向才相同;同理,當(dāng)凸輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向與擺桿轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同時(shí),當(dāng)且僅當(dāng)P點(diǎn)在OA的延長(zhǎng)線上,凸輪與擺桿在P點(diǎn)的速度方向才相同。

        過P點(diǎn)作PC⊥AB,則有∠BPC=α,即機(jī)構(gòu)此時(shí)的壓力角。可得壓力角滿足:

        (1)

        式中:LBC—BC的長(zhǎng)度;LPC—PC的長(zhǎng)度。

        其表達(dá)式分別為:

        LBC=LAP·cos(ψG-ψ)-LAB

        (2)

        LPC=LAPsin(ψG-ψ)

        (3)

        式中:LAP—AP的長(zhǎng)度;LAB—AB的長(zhǎng)度;ψG—擺桿初始時(shí)刻與y軸負(fù)半軸的夾角。

        其表達(dá)式為:

        (4)

        因?yàn)镻點(diǎn)為擺桿與凸輪的瞬心,根據(jù)瞬心的定義有:

        (5)

        根據(jù)圖1可得:

        (6)

        式中:η—轉(zhuǎn)向標(biāo)志量,當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)向與擺桿轉(zhuǎn)向相同時(shí)η=1,當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)向與擺桿轉(zhuǎn)向相反時(shí)η=-1。

        根據(jù)式(1~5),壓力角可改寫為:

        (7)

        1.3 凸輪廓線的數(shù)學(xué)模型

        對(duì)于給定的{φi,ψi},可以利用反轉(zhuǎn)法與機(jī)構(gòu)學(xué)的知識(shí)得到凸輪廓線的數(shù)學(xué)模型。

        共軛凸輪廓線求解示意圖如圖2所示。

        圖2 共軛凸輪廓線求解示意圖

        (8)

        式中:α—凸輪機(jī)構(gòu)中心矩;L1—擺桿1的長(zhǎng)度。

        所以,可得主凸輪的理論廓線坐標(biāo)方程:

        (9)

        同理,回凸輪的理論廓線坐標(biāo)方程為:

        (10)

        式中:L2—擺桿2的長(zhǎng)度。

        則凸輪的實(shí)際廓線坐標(biāo)方程:

        (11)

        式中:R—滾子半徑;θ—理論輪廓曲線對(duì)應(yīng)點(diǎn)處法線的升角。

        (12)

        因?yàn)橛?jì)算機(jī)的離散性,本文將表1從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律曲線離散化,得到一系列離散點(diǎn),將其代入上述公式,便可得到凸輪輪廓曲線的離散點(diǎn)。

        2 優(yōu)化計(jì)算與分析

        2.1 遺傳算法簡(jiǎn)介

        遺傳算法是20世紀(jì)60年代末期由Michigan大學(xué)教授JOHN H提出的一種模擬生物進(jìn)化機(jī)制來進(jìn)行全局優(yōu)化搜索的算法[9]。與傳統(tǒng)的梯度下降算法等優(yōu)化方法相比,遺傳算法并不要求計(jì)算目標(biāo)函數(shù)的梯度,對(duì)目標(biāo)函數(shù)的凹凸性也相對(duì)要求較低,這些使得遺傳算法可以更加有效地解決優(yōu)化問題。

        遺傳算法的計(jì)算過程一般分為:初始化種群,每個(gè)個(gè)體按二進(jìn)制或十進(jìn)制進(jìn)行編碼;計(jì)算每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度,通常是由目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變換得到的;根據(jù)個(gè)體的適應(yīng)度,利用交叉算子和變異算子對(duì)種群進(jìn)行更新,直至優(yōu)化準(zhǔn)則得到滿足,結(jié)束計(jì)算。

        本文以種群大小為100,交叉概率0.8,變異概率0.2進(jìn)行遺傳算法求解。

        2.2 優(yōu)化模型

        共軛凸輪的基本尺寸主要有:

        中心矩α,基圓半徑rG,擺桿1長(zhǎng)度L1,擺桿2長(zhǎng)度L2,擺桿夾角αR,滾子半徑rR,通常有L1=L2=L,本文中αR=100°,rR=7。

        基本尺寸主要根據(jù)壓力角來確定,基本尺寸選取不好,可能會(huì)導(dǎo)致機(jī)構(gòu)壓力角過大、傳動(dòng)效率降低、更容易磨損。通常確定凸輪機(jī)構(gòu)基本尺寸的方法,主要是根據(jù)許用壓力角的要求,使用作圖法確定基本尺寸。但是,這種方法并不能使得機(jī)構(gòu)的壓力角達(dá)到最小,不能使機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率達(dá)到最優(yōu)。

        本文采用遺傳算法的優(yōu)化方法,以最小化凸輪機(jī)構(gòu)的最大壓力角為優(yōu)化目標(biāo),建立相應(yīng)的約束方程,進(jìn)而求解機(jī)構(gòu)的基本尺寸。

        優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)為:

        min: max(α1(X,φi,ψi),α2(X,φi,ψi))

        (13)

        式中:X—優(yōu)化模型決策變量,X=[x1,x2,x3]=[α,rG,L]。

        壓力角計(jì)算見式(6),決策變量的取值范圍需要根據(jù)機(jī)構(gòu)的工作空間進(jìn)行確定,本文取下限為[20,20,15],取上限為[45,30,30]。

        因?yàn)闆Q策變量需要構(gòu)成三角形,所以應(yīng)該有約束方程:

        (14)

        2.3 計(jì)算與分析

        本文利用遺傳算法對(duì)優(yōu)化模型進(jìn)行三次求解,遺傳算法計(jì)算結(jié)果如表2所示。

        表2 遺傳算法計(jì)算結(jié)果

        由表2可以看出:算法每次計(jì)算求得的目標(biāo)函數(shù)的差距不超過0.1°,說明遺傳算法具有較好的穩(wěn)定性。

        選取第一組解的結(jié)果進(jìn)行分析。第一次優(yōu)化,其每代適應(yīng)度的均值與最優(yōu)值隨遺傳算法迭代次數(shù)的優(yōu)化收斂圖如圖3所示。

        圖3 共軛凸輪參數(shù)優(yōu)化收斂圖

        從圖3可以看出:算法在第20代左右即達(dá)到了最優(yōu)值,之后的迭代計(jì)算也沒有出現(xiàn)大幅度波動(dòng),可以看出遺傳算法具有較好的收斂性。

        因?yàn)楸疚牡臎Q策變量有3個(gè),為了能更直觀地分析遺傳算法的準(zhǔn)確性,現(xiàn)令中心矩為第1次的優(yōu)化結(jié)果α=35.65 mm;以基圓半徑為x軸,擺長(zhǎng)為y軸,繪制共軛最大壓力角凸輪壓力角等高線圖,如圖4所示。

        圖4 共軛凸輪最大壓力角等高線圖

        從圖4中可以看出:當(dāng)中心矩為35.65 mm時(shí),目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)值為23.366 4°,與遺傳算法優(yōu)化結(jié)果相同。由此可見,遺傳算法求解具有較好的準(zhǔn)確性。

        3 軟件設(shè)計(jì)與實(shí)例驗(yàn)證

        3.1 輔助設(shè)計(jì)軟件

        本文使用MFC開發(fā)共軛凸輪計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件[10],具體步驟為:

        采用指令式的設(shè)計(jì)方法,將共軛凸輪機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的每個(gè)步驟設(shè)計(jì)成一個(gè)指令,將每一個(gè)共軛凸輪機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)抽象為一組指令程序;用戶通過拖動(dòng)的方式將指令集內(nèi)的指令添加到指令程序內(nèi),軟件給與每個(gè)指令相應(yīng)的反饋;用戶設(shè)計(jì)完成一個(gè)共軛凸輪機(jī)構(gòu)時(shí),一組對(duì)應(yīng)的指令程序也就相應(yīng)地編寫完成,可以對(duì)該指令程序進(jìn)行保存;保存好的指令程序可以在軟件內(nèi)打開,實(shí)現(xiàn)上次設(shè)計(jì)的重現(xiàn)。

        共軛凸輪機(jī)構(gòu)的數(shù)字化設(shè)計(jì)流程如圖5所示。

        圖5 共軛凸輪機(jī)構(gòu)數(shù)字化設(shè)計(jì)流程

        3.2 實(shí)例驗(yàn)證

        本文以表1的運(yùn)動(dòng)規(guī)律為例,進(jìn)行共軛凸輪的數(shù)字化設(shè)計(jì)實(shí)例驗(yàn)證。

        添加輸入從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律指令,可得運(yùn)動(dòng)規(guī)律輸入界面,如圖6所示。

        圖6 運(yùn)動(dòng)規(guī)律輸入界面

        在圖6對(duì)話框中輸入從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律,然后添加輸入基本尺寸指令,可得運(yùn)動(dòng)學(xué)尺寸參數(shù)輸入界面,如圖7所示。

        圖7 運(yùn)動(dòng)學(xué)尺寸參數(shù)輸入界面

        在圖7的對(duì)話框中輸入基本尺寸參數(shù),用戶可以選擇是否使用遺傳算法進(jìn)行參數(shù)的優(yōu)化。遺傳算法的參數(shù)優(yōu)化可以利用Galib類庫(kù)來實(shí)現(xiàn)[11]。輸入?yún)?shù)之后,添加計(jì)算凸輪輪廓指令,計(jì)算完成之后可以在繪圖區(qū)域內(nèi)得到凸輪的輪廓曲線。

        為了能夠直接獲得凸輪的三維模型,軟件設(shè)有生成SolidWorks零件模型指令,實(shí)現(xiàn)SolidWorks二次開發(fā)。為了方便二次開發(fā),SolidWorks提供了幾百個(gè)API函數(shù),這些函數(shù)使得程序員得以直接訪問SolidWorks[12]。在MFC中要使用這些函數(shù),只需要導(dǎo)入SolidWorks便可。添加生成SolidWorks零件模型指令后,SolidWorks軟件便會(huì)自動(dòng)啟動(dòng),繪制凸輪的草圖,進(jìn)行拉伸后得到零件的三維模型。

        其主要程序如下:

        {

        CComPtr swApp;

        swApp.CoCreateInstance (__uuidof(SldWorks));

        VARIANT_BOOL *visibility=NULL;

        swApp -> get_Visible(visibility);

        swApp -> put_Visible(TRUE);

        IPartDocPtr myPart = swApp -> INewPart();

        IModelDoc2 *m_pModelDoc;

        myPart ->QueryInterface(&m_pModelDoc);

        VARIANT_BOOL retval;

        retval=m_pModelDoc->SelectByID(_T("前視基準(zhǔn)面"),_T("PLANE"),0,0,0);

        m_pModelDoc -> InsertSketch();

        }

        得到的共軛凸輪主、回凸輪三維模型如圖8所示。

        圖8 主、回凸輪三維模型

        至此便實(shí)現(xiàn)了一例共軛凸輪機(jī)構(gòu)的數(shù)字化設(shè)計(jì),同時(shí)軟件也生成了一組指令程序,可以選擇將其保存為TXT文件,方便下次打開,實(shí)現(xiàn)設(shè)計(jì)過程的復(fù)現(xiàn)。

        4 運(yùn)動(dòng)仿真

        為了驗(yàn)證軟件計(jì)算的準(zhǔn)確性,本文利用SolidWorks制作共軛凸輪機(jī)構(gòu)的虛擬樣機(jī)。將制作好的虛擬樣機(jī)導(dǎo)入Adams,在凸輪、擺桿以及滾子的轉(zhuǎn)動(dòng)中心添加轉(zhuǎn)動(dòng)副,并給主凸輪和回凸輪添加固定約束;給主凸輪施加驅(qū)動(dòng),進(jìn)行運(yùn)動(dòng)仿真,得到從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

        與表1所給的從動(dòng)件運(yùn)動(dòng)規(guī)律相比,可得運(yùn)動(dòng)規(guī)律的設(shè)計(jì)要求曲線與仿真曲線比較圖,如圖9所示。

        圖9 設(shè)計(jì)要求曲線與仿真曲線的比較

        從圖9可看出:仿真曲線與設(shè)計(jì)要求曲線基本吻合,最大誤差值為0.5°。由此可見,該軟件所設(shè)計(jì)的共軛凸輪機(jī)構(gòu)可以比較好地滿足要求。

        5 結(jié)束語

        基于遺傳算法的共軛凸輪機(jī)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的方法,筆者通過優(yōu)化計(jì)算的方法,使得機(jī)構(gòu)的最大壓力角達(dá)到全局最優(yōu)值附近,提高了機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率;對(duì)SolidWorks的二次開發(fā),降低了機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)的工作量;對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行仿真分析,檢驗(yàn)了設(shè)計(jì)方法的正確性。

        本研究給出的基于遺傳算法的共軛凸輪機(jī)構(gòu)的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)方法,為共軛凸輪的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供了理論工具和設(shè)計(jì)手段。這種方法在減輕設(shè)計(jì)工作量的同時(shí),優(yōu)化了機(jī)構(gòu)的傳動(dòng)效率,使得共軛凸輪的設(shè)計(jì)更加自動(dòng)化。

        同時(shí),本研究的不足之處,即共軛凸輪機(jī)構(gòu)在實(shí)際使用中可能存在很多受制條件,在今后的研究中,需要考慮增加相應(yīng)約束,改進(jìn)算法,以實(shí)現(xiàn)更加通用的設(shè)計(jì)方法。

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