趙立財(cái)

(1.天津大學(xué) 水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300354；2.中鐵十九局集團(tuán)有限公司，北京 100176；3.臺灣科技大學(xué) 營建工程系，臺北 10672)

1 研究背景

隨著我國基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的不斷完善，巖石工程的長期穩(wěn)定性成為熱點(diǎn)研究內(nèi)容[1-2]。地下工程、水利水電工程、邊坡工程中巖石蠕變現(xiàn)象顯著，對工程長期穩(wěn)定性造成潛在威脅[3]。蠕變變形主要體現(xiàn)為3個(gè)階段:首先是衰減蠕變階段，該階段持續(xù)時(shí)間較短，變形速率逐漸減小;接著是穩(wěn)定蠕變階段，蠕變速率保持相對恒定狀態(tài)，變形累積趨于一個(gè)定值;當(dāng)巖石外界荷載作用超過破壞應(yīng)力水平時(shí)便會進(jìn)入加速蠕變階段，此時(shí)蠕變速率急劇增長，巖石內(nèi)部微裂紋貫通，最終巖石破壞[4-5]。

現(xiàn)對于巖石蠕變特性的研究已有較多成果，張峰瑞等[6]開展在不同化學(xué)溶液中經(jīng)歷不同凍融循環(huán)次數(shù)的逐級加載蠕變試驗(yàn)，分析化學(xué)溶液和凍融損傷對巖石蠕變特性的影響；汪妍妍和盛冬發(fā)[7]在傳統(tǒng)伯格斯模型上建立可描述加速蠕變階段的非線性損傷模型，對巖鹽蠕變?nèi)^程進(jìn)行模擬；高文華等[8]進(jìn)行粉砂巖三軸加卸載蠕變試驗(yàn)，研究軸向蠕變和變形模量的變化特征；黃海峰[9]以紅層泥巖為研究對象，進(jìn)行考慮含水率的三軸壓縮蠕變試驗(yàn)，分析圍壓及含水狀態(tài)對泥巖損傷累積、蠕變速率和長期強(qiáng)度的影響。

蠕變試驗(yàn)是研究巖體流變現(xiàn)象的核心手段，目前蠕變試驗(yàn)的應(yīng)力狀態(tài)主要分別為單軸和三軸，應(yīng)力路徑有逐級加載、逐級加卸載和逐漸卸載等。本文研究背景為遼寧省朝陽市燕都隧道，圍巖蠕變變形現(xiàn)象顯著。由于隧道圍巖處于三向應(yīng)力狀態(tài)，隧道開挖過程中圍巖應(yīng)力不斷加載和卸載，故本文設(shè)計(jì)砂巖分級加卸載三軸蠕變試驗(yàn)，研究砂巖的蠕變力學(xué)特性，并且通過黏彈塑性應(yīng)變分離方法進(jìn)一步探索巖石黏彈塑性變形實(shí)質(zhì)，以期研究成果為地下工程長期穩(wěn)定性研究提供一定參考。

2 加卸載蠕變試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)備

加卸載蠕變試驗(yàn)采用RLW-2000型三軸流變試驗(yàn)系統(tǒng)(圖1)。該系統(tǒng)由軸向加載系統(tǒng)、圍壓加載系統(tǒng)、孔壓加載系統(tǒng)、伺服系統(tǒng)、控制系統(tǒng)、數(shù)據(jù)采集和自動繪圖系統(tǒng)等部分組成。軸向加載系統(tǒng)和圍壓加載系統(tǒng)的控制部分采用EDC系列的全數(shù)字伺服控制器，設(shè)備最大加載圍壓70 MPa，最大軸向荷載2 000 kN。

圖1 巖石三軸流變試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.1 Triaxial rheological test system

2.2 試驗(yàn)背景

本文試驗(yàn)背景為遼寧省朝陽市燕都隧道，進(jìn)口里程DIK4+868，出口里程DIK6+000，隧道全長1 132 m，隧道最大埋深52.91 m。隧道洞身(DIK5+250—DIK5+450段為IV級圍巖)埋深約18～22 m,依次下穿地下管線、環(huán)城公路及人行天橋基礎(chǔ)，穿越侏羅系上統(tǒng)九佛堂組(J3jf)地層，如圖2所示。該隧道圍巖流變特性較強(qiáng)，巖體蠕變變形現(xiàn)象顯著，在隧道底板取新鮮砂巖，用保鮮膜包裹后運(yùn)回實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行加工。

圖2 隧道下穿公路砂巖段縱斷面圖Fig.2 Longitudinal profile of sandstone segment of tunnel passing through highway

2.3 試驗(yàn)材料及方案設(shè)計(jì)

根據(jù)國際巖石力學(xué)學(xué)會(ISRM)推薦標(biāo)準(zhǔn)，將巖樣加工成Φ50 mm×100 mm的圓柱體試樣(圖3)，并將其斷面打磨平整。首先進(jìn)行常規(guī)三軸壓縮試驗(yàn)，根據(jù)p=ρghk(p為壓強(qiáng)，ρ為密度，g為重力加速度，h為深度，k為側(cè)壓力系數(shù))確定圍壓，據(jù)經(jīng)驗(yàn)將k取為0.5[4]，將圍壓σ3設(shè)置為4 MPa，砂巖基本物理力學(xué)參數(shù)如表1所列。

圖3 巖石試樣Fig.3 Rock specimens

表1 巖石基本物理力學(xué)參數(shù)Table 1 Basic mechanical parameters of rock

假定巖石長期強(qiáng)度是三軸抗壓強(qiáng)度的75%～80%[10]，據(jù)此進(jìn)行加卸載蠕變試驗(yàn)各級偏應(yīng)力水平的設(shè)置，將偏應(yīng)力水平設(shè)為5級，分別為三軸抗壓強(qiáng)度的40%、50%、60%、70%和80%，應(yīng)力路徑如圖4所示。

圖4 偏應(yīng)力-時(shí)間曲線Fig.4 Curves of deviatoric stress against time

在本文加卸載蠕變試驗(yàn)中，應(yīng)力加載速率為0.05 MPa/s，當(dāng)加載到預(yù)定偏應(yīng)力時(shí)，保持至少90 h以使蠕變變形充分發(fā)展，然后以0.01 MPa/s的速率進(jìn)行卸載，將偏應(yīng)力卸載至0(軸向應(yīng)力等于圍壓，即4 MPa)，靜置20 h后繼續(xù)下一級加載，以此循壞，直至巖樣屈服破壞。

分級加卸載蠕變試驗(yàn)可研究巖石的滯后彈性恢復(fù)，分析其殘余變形，能全面反映蠕變曲線的加卸載過程，為巖石蠕變黏彈塑性的正確認(rèn)識提供有力依據(jù)。

3 蠕變試驗(yàn)成果

3.1 蠕變曲線

本文進(jìn)行了5組在圍壓4 MPa下的加卸載蠕變試驗(yàn)，以具有代表性的其中2組(C5和C7)試驗(yàn)結(jié)果為例，分級加卸載蠕變試驗(yàn)曲線如圖5所示。

圖5 分級加卸載蠕變試驗(yàn)曲線Fig.5 Creep curves under step loading and unloading

由圖5可看出，巖石在加載瞬間首先產(chǎn)生瞬時(shí)變形，在前4級偏應(yīng)力水平下，巖石表現(xiàn)出明顯的衰減蠕變階段和穩(wěn)定蠕變階段，在最后一級破壞偏應(yīng)力水平下，還表現(xiàn)出加速蠕變階段，隨即巖樣屈服破壞。巖樣C5和C7的分級加卸載蠕變曲線形態(tài)較為相似，在圖5中選取關(guān)鍵數(shù)據(jù)點(diǎn)，利用玻爾茲曼線性疊加原理[11]得到分別加載蠕變曲線(圖6)和分別卸載曲線(圖7)，限于篇幅，僅以巖樣C5為例。

圖6 巖樣C5分別加載蠕變曲線Fig.6 Creep curves of separately loaded specimen C5

圖7 巖樣C5分別卸載蠕變曲線Fig.7 Separate loading and unloading curves of sandstone specimen C5

由圖6可看出，前4級偏應(yīng)力水平下的穩(wěn)定蠕變階段較為平緩，衰減蠕變階段較快結(jié)束，前4級衰減蠕變階段分別歷時(shí)3.17、5.84、7.18、10.46 h，而第5級衰減蠕變階段歷時(shí)達(dá)12.03 h，其穩(wěn)定蠕變階段曲線斜率明顯高于前4級。

結(jié)合圖5和圖7可知，巖石在應(yīng)力卸載后的軸向應(yīng)變表現(xiàn)出瞬間的彈性恢復(fù)，但應(yīng)變始終>0。隨著時(shí)間增長，卸載后的軸向應(yīng)變逐漸減小，表征出巖石的黏彈性恢復(fù)能力，約5 h逐漸穩(wěn)定，到20 h時(shí)已趨于某一定值，該值為塑性不可恢復(fù)的殘余變形，且隨偏應(yīng)力水平的提升而較小幅度地遞增。

3.2 蠕變速率

引用張春陽等[12]的蠕變速率求解方法，計(jì)算過程為

(1)

式中：Δti為蠕變時(shí)間；ε1、ε2、…、εn分別表示第1次試驗(yàn)、第2次試驗(yàn)…及第n-1次試驗(yàn)的軸向應(yīng)變值；Δε1、Δε2、…、Δεn-1均為中間變量；Δε為第n次試驗(yàn)與第1次試驗(yàn)的應(yīng)變值之差；n為蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)；vi為蠕變速率。

通過式(1)的方法,基于分別加載蠕變曲線(圖6)進(jìn)行蠕變速率計(jì)算，將計(jì)算結(jié)果繪制成圖，如圖8所示，限于篇幅，僅給出巖樣C5的蠕變速率曲線。

圖8 巖樣C5蠕變速率曲線Fig.8 Creep rate curves of specimen C5

由圖8可以看出，前4級偏應(yīng)力水平下的蠕變曲線由2部分組成，即對應(yīng)圖6中前4級的衰減、穩(wěn)定蠕變階段；第5級曲線右側(cè)上升部分對應(yīng)加速蠕變階段。前5級的初始蠕變速率分別為2.044×10-3、2.392×10-3、3.015×10-3、3.397×10-3、3.986×10-3h-1；穩(wěn)態(tài)蠕變速率分別為0.038×10-3、0.064×10-3、0.086×10-3、0.113×10-3、0.227×10-3h-1。初始蠕變速率與穩(wěn)態(tài)蠕變速率比較可達(dá)2個(gè)數(shù)量級的差異，巖石的初始、穩(wěn)態(tài)蠕變速率隨著偏應(yīng)力水平的提升而遞增。將初始、穩(wěn)態(tài)蠕變速率分別與偏應(yīng)力進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合回歸，擬合結(jié)果如圖9所示。

圖9 蠕變速率與偏應(yīng)力的關(guān)系Fig.9 Relation between creep rate and deviatoric stress level

由圖9可知，初始蠕變速率與偏應(yīng)力關(guān)系曲線呈線性遞增趨勢，R2為0.992 5，穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力呈冪函數(shù)關(guān)系，R2為0.951 5。在巖石的穩(wěn)定蠕變階段，盡管穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力呈冪函數(shù)遞增規(guī)律，但整體量值均較小。這說明巖石蠕變變形的整個(gè)過程中，大部分為穩(wěn)定蠕變階段，變形緩慢累積，巖石微缺陷不斷發(fā)育，直至達(dá)到破壞應(yīng)力水平，微裂紋貫通，巖石破壞。

3.3 等時(shí)偏應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

選取圖6中1～81 h中共9個(gè)時(shí)間節(jié)點(diǎn)的偏應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)，繪制成等時(shí)蠕變曲線簇(以巖樣C5為例)，如圖10所示。

圖10 巖樣C5等時(shí)偏應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.10 Isochronous deviatoric stress-strain curves of specimen C5

由圖10可知，巖樣在1 h時(shí)，偏應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系為線性，11 h以后節(jié)點(diǎn)的偏應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系均表現(xiàn)出明顯的非線性特征，曲線逐漸偏于應(yīng)變軸。這說明巖石的蠕變變形為同時(shí)囊括線性和非線性特征的黏彈塑性變形，為了弄清巖石蠕變的變形實(shí)質(zhì)，需對黏彈塑性應(yīng)變進(jìn)行分離，分析不同性態(tài)的應(yīng)變組成情況和變化規(guī)律。

4 黏彈塑性應(yīng)變的分離

4.1 黏彈塑性應(yīng)變分離方法

巖石加卸載蠕變過程中產(chǎn)生了瞬時(shí)應(yīng)變、蠕變應(yīng)變、卸載后的彈性恢復(fù)應(yīng)變、滯后彈性恢復(fù)應(yīng)變以及殘余變形，將任意時(shí)刻的軸向應(yīng)變ε分解為[13]

ε=εme+εmp+εce+εcp。

(2)

式中：εme為瞬時(shí)彈性應(yīng)變；εmp為瞬時(shí)塑性應(yīng)變；εce為黏彈性應(yīng)變；εcp為黏塑性應(yīng)變。應(yīng)變分離示意圖如圖11所示。圖中εc為蠕變應(yīng)變，εm為瞬時(shí)應(yīng)變。

圖11 黏彈塑性應(yīng)變分離示意圖Fig.11 Schematic diagram of elastoviscco-plastic strain separation

結(jié)合圖5可知，卸載后瞬時(shí)彈性應(yīng)變瞬間恢復(fù)，但其瞬時(shí)恢復(fù)的應(yīng)變明顯小于加載瞬間的應(yīng)變，故可發(fā)現(xiàn)有一部分瞬時(shí)應(yīng)變不可恢復(fù)，為瞬時(shí)塑性應(yīng)變。所以第i級偏應(yīng)力σi施加的瞬間，巖石三軸蠕變試驗(yàn)機(jī)測得的瞬時(shí)應(yīng)變由以下2部分組成，即

(3)

再由圖5可看出，加載后的衰減、穩(wěn)定蠕變變形量值大于卸載后的滯后彈性恢復(fù)應(yīng)變，這說明存在不可恢復(fù)的黏塑性變形。故當(dāng)每一級加載至預(yù)定應(yīng)力值時(shí)，穩(wěn)定蠕變階段的變形趨于收斂，此時(shí)的蠕變應(yīng)變應(yīng)由黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變組成，即

(4)

圖12 加載黏彈性曲線和卸載滯后恢復(fù)曲線示意圖Fig.12 Schematic diagram of loading viscoelastic curve and unloading lagged recovery curve

基于式(3)和式(4)，可計(jì)算得到第i級偏應(yīng)力下的瞬時(shí)塑性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變，即

(5)

4.2 黏彈塑性應(yīng)變分離實(shí)測

通過式(5)的方法進(jìn)行黏彈塑性應(yīng)變分離，得到試樣C5和C7在分級加卸載條件下的黏彈塑性應(yīng)變實(shí)測值，如表2所列。

表2 黏彈塑性應(yīng)變分離實(shí)測值Table 2 Measured values of viscoelastic-plastic strain separation

根據(jù)表2，分別繪制瞬時(shí)應(yīng)變、蠕變應(yīng)變與偏應(yīng)力的關(guān)系曲線，如圖13、圖14所示。由于巖石最后一級偏應(yīng)力水平下總?cè)渥儜?yīng)變(即黏彈性應(yīng)變和黏塑性應(yīng)變之和)遠(yuǎn)大于前4級，為了便于觀察黏彈性、黏塑性應(yīng)變的變化規(guī)律，圖14中不再標(biāo)出砂巖第5級總?cè)渥儜?yīng)變量值。

圖13 瞬時(shí)應(yīng)變與偏應(yīng)力關(guān)系Fig.13 Relation between transient strain and deviatoric

圖14 蠕變應(yīng)變與偏應(yīng)力關(guān)系Fig.14 Relation between creep strain and deviatoric stress

由圖13可知，瞬時(shí)總應(yīng)變、瞬時(shí)彈性應(yīng)變總體上隨著偏應(yīng)力的增大而呈線性遞增趨勢，瞬時(shí)塑性應(yīng)變隨偏應(yīng)力的增大而遞增，但增長幅度逐漸降低，最后瞬時(shí)塑性應(yīng)變逐漸趨于收斂，這說明隨著加卸載等級的提高，巖石抵抗瞬時(shí)塑性變形的能力逐漸增強(qiáng)。由圖14可看出，總?cè)渥儜?yīng)變和黏塑性應(yīng)變均與偏應(yīng)力呈非線性遞增關(guān)系，增長幅度總體上隨偏應(yīng)力水平的提升而逐漸增大，而黏彈性應(yīng)變與偏應(yīng)力關(guān)系曲線大致呈線性遞增趨勢。巖石黏塑性應(yīng)變從第1級到第4級占總?cè)渥儜?yīng)變的比例隨偏應(yīng)力增加而遞增，試樣C5分別為21.39%、24.80%、27.39%和37.06%，試樣C7分別為19.69%、21.98%、24.22%和31.65%。這說明偏應(yīng)力水平的提升增強(qiáng)了巖石的塑性流動，使得黏塑性應(yīng)變增長逐漸變快。在低偏應(yīng)力下，巖石蠕變變形以黏彈性變形為主，此時(shí)黏塑性變形較少，當(dāng)偏應(yīng)力逐漸提升至較高水平時(shí)，巖石蠕變變形逐漸表現(xiàn)為黏彈性和黏塑性變形共存的狀態(tài)。工程實(shí)踐中，高應(yīng)力條件下隧道圍巖塑性流動顯著，蠕變變形進(jìn)一步發(fā)展，應(yīng)加強(qiáng)支護(hù)結(jié)構(gòu)安全等級。

4.3 瞬時(shí)彈性模量

由圖13中的(a)、(b)可看出，瞬時(shí)總應(yīng)變、瞬時(shí)彈性應(yīng)變總體上隨著偏應(yīng)力的增大而呈線性遞增趨勢，但瞬時(shí)總應(yīng)變的線性增長斜率高于瞬時(shí)彈性應(yīng)變。傳統(tǒng)巖石流變試驗(yàn)中，通常僅進(jìn)行加載蠕變試驗(yàn)，未考慮卸載部分，若基于巖石瞬時(shí)總應(yīng)變通過Hooke定律計(jì)算彈性模量，會導(dǎo)致計(jì)算得到的彈性模量偏小。故定義瞬時(shí)彈性模量Eme為偏應(yīng)力增量Δσi與瞬時(shí)彈性應(yīng)變增量Δεme的比值，即

(6)

通過式(6)計(jì)算，繪制瞬時(shí)彈性模量與偏應(yīng)力的關(guān)系曲線，如圖15所示。為了與傳統(tǒng)方法求取彈性模量進(jìn)行比較，將偏應(yīng)力增量Δσi與瞬時(shí)總應(yīng)變的比值標(biāo)入圖15中，命名為傳統(tǒng)彈性模量，并與瞬時(shí)彈性模量區(qū)進(jìn)行區(qū)分對比。

圖15 瞬時(shí)彈性模量與偏應(yīng)力關(guān)系Fig.15 Relation between instantaneous elastic modulus and deviatoric stress

由圖15可知，巖樣C5、C7的傳統(tǒng)彈性模量和瞬時(shí)彈性模量均隨偏應(yīng)力而呈線性遞增趨勢，這說明了巖石在外界荷載作用下的瞬間響應(yīng)是近線性的。每一級荷載下的瞬時(shí)彈性模量大于傳統(tǒng)彈性模量，瞬時(shí)彈性模量最高可達(dá)傳統(tǒng)彈性模量的2倍，對此工程實(shí)踐中應(yīng)引起重視。

5 結(jié) 論

本文以遼寧省朝陽市燕都隧道為研究背景，開展砂巖加卸載蠕變力學(xué)試驗(yàn)，得出以下結(jié)論：

(1)巖石加載瞬間表現(xiàn)出瞬時(shí)變形，在恒定荷載作用下進(jìn)入衰減、穩(wěn)定蠕變階段，卸載瞬間瞬時(shí)彈性應(yīng)變恢復(fù)，接著黏彈性變形緩慢恢復(fù)，此時(shí)無法恢復(fù)的殘余變形包括瞬時(shí)塑性變形和黏塑性應(yīng)變形，當(dāng)達(dá)到破壞偏應(yīng)力水平時(shí)，還會表現(xiàn)出加速蠕變階段，隨即巖石屈服破壞。

(2)巖石初始蠕變速率與偏應(yīng)力關(guān)系曲線呈線

性遞增趨勢，穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應(yīng)力呈冪函數(shù)遞增規(guī)律。隨著荷載作用的增強(qiáng)，砂巖等時(shí)偏應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的非線性特征愈發(fā)明顯，巖石抵抗瞬時(shí)塑性變形的能力逐漸加強(qiáng)，而黏塑性變形累積更加顯著。

(3)通過黏彈塑性應(yīng)變分離的方法，得到砂巖在不同偏應(yīng)力水平下的瞬時(shí)彈性、瞬時(shí)塑性、黏彈性和黏塑性應(yīng)變。瞬時(shí)總應(yīng)變、瞬時(shí)彈性、黏彈性應(yīng)變總體上隨著偏應(yīng)力的增大而呈線性遞增趨勢，隨著偏應(yīng)力水平的提升，瞬時(shí)塑性應(yīng)變緩慢非線性遞增，總?cè)渥儜?yīng)變和黏塑性應(yīng)變較快非線性遞增。