張 濤，蘇懷智

(1.河海大學(xué) 水文水資源與水利工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京 210098；2.河海大學(xué) 水利水電學(xué)院，南京 210098)

1 研究背景

水庫大壩是我國國民經(jīng)濟(jì)的重要基礎(chǔ)設(shè)施，在防洪、發(fā)電和航運(yùn)等方面上發(fā)揮著巨大作用[1]。目前我國已經(jīng)建成水庫大壩9.8萬余座，是世界上水庫大壩最多的國家[2]。

大壩面臨著自然氣候變化、運(yùn)行條件復(fù)雜等風(fēng)險(xiǎn)作用，對大壩服役性態(tài)的綜合評估和決策管理提出了較高的要求[3]。大壩服役性態(tài)受多種隨機(jī)性因素的影響[4]，其在服役過程中受到環(huán)境(氣溫、降水等)、荷載(水壓、自重等)及突發(fā)性災(zāi)害(洪水、地震等)等外部因素的共同作用[5]。另一方面，位移、應(yīng)力及滲漏等時變量的非線性、非穩(wěn)態(tài)性特征也是大壩性態(tài)的集中體現(xiàn)[6]?？偠灾?，如何厘清隨機(jī)性因素之間的關(guān)系，挖掘其中的關(guān)鍵影響因素并判別影響程度，從而更全面、有效地進(jìn)行分析和評估，對大壩健康服役具有重要意義。

大壩服役性態(tài)的評估一直是壩工領(lǐng)域的熱點(diǎn)問題。例如，吳中如[7]運(yùn)用模糊理論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)，對大壩服役性態(tài)進(jìn)行了有效地評估；蘇懷智等[8]基于廣義帕累托模型以超限測值樣本代替極值樣本擬定了大壩性態(tài)的預(yù)警指標(biāo)；王子敬[9]基于多種概率分布對大壩服役性態(tài)進(jìn)行估計(jì)并將結(jié)果進(jìn)行對比。近年來，隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的發(fā)展和機(jī)器語言的廣泛使用，各種新的模型相繼出現(xiàn)。Su等[10]提出結(jié)合證據(jù)理論和集對理論，融合多源時空信息的性態(tài)診斷模型；胡江等[11]將MF-DFA(多重分形消除趨勢波動分析)方法應(yīng)用在大壩安全監(jiān)測序列分析和整體性態(tài)評估中；游健等[12]提出了基于改進(jìn)層次分析法的大壩性態(tài)安全診斷云模型。大壩服役性態(tài)是一個復(fù)雜多變的過程，現(xiàn)有模型存在輕主觀經(jīng)驗(yàn)重客觀數(shù)據(jù)的現(xiàn)象，僅限于數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)方法容易過擬合。另一方面，大壩工程是人類經(jīng)驗(yàn)不斷累積的結(jié)果，經(jīng)驗(yàn)的融入更能挖掘數(shù)據(jù)中無法體現(xiàn)的隱性變量，優(yōu)化復(fù)雜評估體系。

貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是最近幾十年發(fā)展起來的系統(tǒng)建模方法，是一種系統(tǒng)地描述隨機(jī)變量之間關(guān)系的語言。其基本的思路是將人們的經(jīng)驗(yàn)知識作為先驗(yàn)信息融合到實(shí)際模型中，即綜合利用模型信息、數(shù)據(jù)信息及先驗(yàn)信息來進(jìn)行分析評估，是一種專家主觀經(jīng)驗(yàn)和客觀定量分析相結(jié)合的評估方法。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)已廣泛應(yīng)用于工程的風(fēng)險(xiǎn)診斷和性態(tài)評價之中。程江洲等[13]基于貝葉斯框架描述了水力發(fā)電系統(tǒng)間復(fù)雜關(guān)系并進(jìn)行動態(tài)風(fēng)險(xiǎn)評估；劉陽等[14]基于模糊理論與支持向量機(jī)理論分別從主客觀評估邊坡地震失穩(wěn)規(guī)模；楊咪等[15]提出的基于熵權(quán)的貝葉斯模型在水質(zhì)評價中的得到了應(yīng)用。貝葉斯網(wǎng)可以把復(fù)雜的評估體系分解成一系列相對簡單的模塊，從而大大降低了大壩性態(tài)評估的復(fù)雜性。此外，貝葉斯網(wǎng)絡(luò)是概率論和圖論相結(jié)合的產(chǎn)物，通過節(jié)點(diǎn)和節(jié)點(diǎn)間有向弧(因果關(guān)系)，可以探究大壩系統(tǒng)中各失效模式之間的串聯(lián)、并聯(lián)及串并聯(lián)關(guān)系，并構(gòu)建具有多失效模式的大壩性態(tài)評估模型。貝葉斯網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)是由隨機(jī)因素組成，每個隨機(jī)因素的時間序列又充分考慮了因素的時變性。因此，基于貝葉斯框架下大壩的綜合評估方法能夠有效地融合主客觀知識，厘清各種隨機(jī)因素之間的關(guān)系，考慮各因素的時變特性。與此同時，也給出了失效概率等級劃分及處理方法，是一套全面且系統(tǒng)的評估模型。

2 大壩服役性態(tài)綜合評估方法

基于貝葉斯網(wǎng)絡(luò)框架的大壩服役性態(tài)評估方法主要包括明確網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、確定失效概率、評估結(jié)果及分析3個方面。①貝葉斯網(wǎng)的構(gòu)建是進(jìn)行大壩性態(tài)分析與評估的基礎(chǔ)環(huán)節(jié)。其主要通過樸素貝葉斯分類器并結(jié)合實(shí)際經(jīng)驗(yàn)將大壩按失效路徑確定評估指標(biāo)，再用貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)評分[16]進(jìn)行修正，得到優(yōu)化的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。目的在于挖掘大壩運(yùn)行過程中潛在的影響因素及其串并關(guān)系。②失效概率的確定是框架的核心部分。其主要通過模糊綜合評價理論[17]確定先驗(yàn)概率，再用熵權(quán)法[18]確定各指標(biāo)條件概率，最后運(yùn)用貝葉斯估計(jì)模型進(jìn)行概率推理，確定失效的后驗(yàn)概率。③評估結(jié)果分析主要從主觀與客觀、整體與部分、靜態(tài)與動態(tài)3方面說明了結(jié)果的有效性，同時依據(jù)失效概率劃分的評估等級表[19]，對大壩的服役性態(tài)進(jìn)行評估定級并提供安全決策。

2.1 確定服役性態(tài)評估網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

為了大壩服役性態(tài)評估網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)表現(xiàn)更直觀，采用樸素貝葉斯模型。樸素貝葉斯模型是一個包含一個樹節(jié)點(diǎn)和多個葉結(jié)點(diǎn)的樹狀貝葉斯網(wǎng)。如圖1所示，樹節(jié)點(diǎn)是失效指標(biāo)，葉結(jié)點(diǎn)是隨機(jī)變量。

圖1 樸素貝葉斯分類器Fig.1 Naive Bayesian classifier

通過貝葉斯信息準(zhǔn)則(BIC)評分對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修正。基本思想是在依據(jù)最大似然估計(jì)附近把對數(shù)似然函數(shù)展開，然后將計(jì)算轉(zhuǎn)化為一個多元正態(tài)分布函數(shù)在極值點(diǎn)的鄰域積分，具體表達(dá)式如式(1)。

式中：Δ為網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)；D為實(shí)測數(shù)據(jù)樣本；θ*為參數(shù)向量θ的最大似然估計(jì)；參數(shù)向量θ由d個獨(dú)立參數(shù)構(gòu)成；m為樣本量。

式(1)中右邊第1項(xiàng)度量結(jié)構(gòu)與數(shù)據(jù)的擬合度；第2項(xiàng)是模型復(fù)雜度的罰項(xiàng)，避免產(chǎn)生過擬合。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)確定指標(biāo)網(wǎng)絡(luò)，結(jié)合BIC評分對網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的優(yōu)化，確定最終的大壩服役性態(tài)評估網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。

2.2 確定服役性態(tài)評估網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

大壩服役性態(tài)評估網(wǎng)絡(luò)參數(shù)包括2部分，即失效的先驗(yàn)概率分布和條件概率分布。

2.2.1 先驗(yàn)概率分布

先驗(yàn)概率分布采用模糊綜合評價方法來確定，主要步驟如下。

(1)獲取評估語言：針對待評的大壩，搜集影響其性態(tài)的因素，并根據(jù)具體情況將各因素劃分為若干等級，給出評估等級集，即備擇集M。根據(jù)文獻(xiàn)[20]建議將評語等級設(shè)為安全(M1)、較安全(M2)、中等(M3)、較危險(xiǎn)(M4)、危險(xiǎn)(M5)5個等級，備擇集如式(2)。

M={M1,M2,M3,M4,M5} 。

(2)

(2)確定模糊隸屬函數(shù)：專家經(jīng)驗(yàn)的評估語言，需要轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，這里用到的是模糊隸屬函數(shù)的概念，用模糊隸屬函數(shù)映射評估語言。具體隸屬函數(shù)如式(3)所示。

(3)

式中：U(x)為三角形隸屬函數(shù)；a,b,c為參數(shù)，視不同的評估語言而定，如“安全(M1)”評語時a,b,c分別取0,0.2,0.4，依次類推。

(3)確定模糊概率：模糊概率的確定采用最值設(shè)置法[21]。根據(jù)圖2得到左、右有效數(shù)為：

圖2 最值設(shè)置法示意圖Fig.2 Schematic diagram of setting maximums

PR(Z)=sup[U(x)∩Umax] ；

(4)

PL(Z)=sup[U(x)∩Umin] 。

(5)

式中：PL(Z)為左有效數(shù)；PR(Z)為右有效數(shù)。

由式(4)、式(5)計(jì)算模糊概率PM為

PM=(PR+1-PL)/2 。

(6)

為了平衡不同專家評估結(jié)果的差異性，根據(jù)具體情況設(shè)定權(quán)重集ω，即得到加權(quán)后的模糊概率。

通過Onisawa公式[22]將加權(quán)后的模糊概率轉(zhuǎn)化為失效的先驗(yàn)概率Pc,k為先驗(yàn)概率指數(shù)，PM為模糊概率。

(7)

(8)

2.2.2 條件概率分布

條件概率分布是大壩性態(tài)失效指標(biāo)與隨機(jī)變量之間條件概率關(guān)系網(wǎng)絡(luò)，描述各隨機(jī)因素之間影響程度。本文使用熵權(quán)法求解，其計(jì)算步驟如下。

(1)建立m個隨機(jī)變量，n個指標(biāo)的判斷矩陣，即

R=(rij)m×n；

(9)

(2)歸一化處理得到歸一化矩陣，即

B=(bij)m×n。

(10)

(3)確定大壩性態(tài)失效指標(biāo)的熵為

(11)

(4)大壩性態(tài)失效指標(biāo)的熵權(quán)為

(12)

(5)各葉節(jié)點(diǎn)(隨機(jī)變量)對樹節(jié)點(diǎn)(失效指標(biāo))的影響采用熵權(quán)法確定權(quán)重。指標(biāo)值與實(shí)測值之間的權(quán)重應(yīng)用幾何概率的概念，采用距離法，用代表指標(biāo)與所選變量標(biāo)準(zhǔn)之間差值絕對值倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算，即

(13)

式中：Lij=|i-j|(i,j=1,2,…,4)。

根據(jù)式(9)—式(13)求得條件概率網(wǎng)。

2.2.3 風(fēng)險(xiǎn)推理

對于大壩服役性態(tài)評估貝葉斯網(wǎng)絡(luò)N=(Δ,θ)，認(rèn)為θ為隨機(jī)變量，關(guān)于θ的專家經(jīng)驗(yàn)知識表示成先驗(yàn)概率分布P(θ)。再經(jīng)過客觀實(shí)測數(shù)據(jù)D=(D1,D2,…,Dn)影響后，用似然函數(shù)L(θ|D)來歸納，根據(jù)貝葉斯估計(jì)有

根據(jù)上述分析過程，得到兼顧專家經(jīng)驗(yàn)和實(shí)測數(shù)據(jù)的失效概率。

2.3 大壩服役性態(tài)評估等級劃分標(biāo)準(zhǔn)

根據(jù)相關(guān)文獻(xiàn)，對失效概率進(jìn)行等級劃分，具體如表1所示。根據(jù)評估等級，確定大壩的服役性態(tài)情況并采取相關(guān)措施。具體如下：1級，可以正常服役；2級，需要實(shí)時監(jiān)測，定期維護(hù)；3級，需要采取相關(guān)措施降低風(fēng)險(xiǎn)，避免風(fēng)險(xiǎn)持續(xù)上升；4級，風(fēng)險(xiǎn)可能發(fā)生，需要實(shí)時排險(xiǎn)維穩(wěn)；5級，加大檢修力度，做好預(yù)警準(zhǔn)備。

表1 失效概率等級劃分Table 1 Rating of failure probability

3 大壩服役性態(tài)評估實(shí)現(xiàn)流程

依據(jù)貝葉斯理論框架，對大壩服役性態(tài)評估實(shí)現(xiàn)流程主要如下。

步驟1:利用結(jié)合經(jīng)驗(yàn)的樸素貝葉斯分類原理及BIC評分優(yōu)化，確定貝葉斯網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Δ。

步驟2:利用模糊綜合評價理論確定基于專家經(jīng)驗(yàn)的先驗(yàn)概率P(θ)。

步驟3:統(tǒng)計(jì)隨機(jī)變量的相關(guān)參數(shù)，結(jié)合熵權(quán)法原理，得到基于客觀實(shí)測數(shù)據(jù)的條件概率網(wǎng)L(θ|D)。

步驟4:利用貝葉斯估計(jì)確定失效的后驗(yàn)概率P(θ|D)。

步驟5:根據(jù)失效概率劃分等級，評估服役性態(tài)。

具體貝葉斯框架如圖3所示。

圖3 大壩服役性態(tài)的貝葉斯框架Fig.3 Bayesian framework of dam service behavior

4 工程案例

某水庫樞紐工程由攔河壩、泄洪隧洞、溢洪道、發(fā)電引水鋼管和發(fā)電廠房等建筑物組成。攔河壩為混凝土雙支墩肋墩壩(又稱大頭壩)。壩頂軸線長度331 m，壩頂寬度4 m，最大底寬72 m，壩頂高程204 m，防浪墻頂高程205.2 m，最大壩高83.1 m。該工程竣工于1960年，存在的問題主要有：防洪標(biāo)準(zhǔn)低，不能滿足規(guī)范要求；大壩基礎(chǔ)變形較大，存在貫通上、下游的斷層和裂隙，透水性大；壩垛裂縫嚴(yán)重，削弱了垛墻的整體性，惡化了垛墻的應(yīng)力狀態(tài)等。

4.1 綜合評價網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

本文根據(jù)該壩監(jiān)控實(shí)測數(shù)據(jù)選擇了水位差X1、降雨量X2、氣溫差X3、壩前水溫X4、縱向水平位移X5、橫向水平位移X6、垂直位移X7、地基沉降X8、裂縫寬度X9、地下水位X10、滲流量X11、壩體溫度X12、錨索應(yīng)力X13、鋼筋應(yīng)力X14，共14個隨機(jī)變量。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)分成4個指標(biāo)，分別為環(huán)境量Y1，變形指標(biāo)Y2，滲漏指標(biāo)Y3，應(yīng)力指標(biāo)Y4。并用BIC評分結(jié)果調(diào)整，具體的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖4。

圖4 綜合評估的貝葉斯網(wǎng)絡(luò)Fig.4 Bayesian network for comprehensive evaluation

4.2 綜合評價網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

4.2.1先驗(yàn)概率分布

根據(jù)模糊函數(shù)綜合評價模型確定隨機(jī)變量的先驗(yàn)分布。對于不同的隨機(jī)變量，以專家的評估語言作為樣本的輸入。

以地基沉降X8為例(其它變量類似)，選擇4位專家的評語M=(M1,M1,M1,M2)，權(quán)重ω=(0.3,0.3,0.2,0.2)。由式(3)—式(8)可計(jì)算出失效的模糊概率PM=0.216 7，先驗(yàn)概率Pc=0.000 294。對X1—X14都進(jìn)行上述過程，獲得失效的先驗(yàn)概率如表2所示。

表2 評估語言與先驗(yàn)概率Table 2 Evaluation language and prior probability

4.2.2 條件概率分布

圖5 某混凝土壩地基沉降測點(diǎn)分布Fig.5 Layout of measuring points for foundation settlement of a concrete dam

對于X1—X14這14個變量均采用此方法，計(jì)算結(jié)果如表3和圖6所示。根據(jù)熵權(quán)法和距離權(quán)重法，求得條件概率表(CPT)。具體結(jié)果見表4和表5。

表3 變量及樣本統(tǒng)計(jì)Table 3 Variables and statistics of samples

表4 指標(biāo)的熵及熵權(quán)Table 4 Entropy and entropy weight of indicators

表5 條件概率Table 5 Conditional probability

圖6 隨機(jī)變量偏移統(tǒng)計(jì)Fig.6 Statistics of random variable migration

4.3 評估結(jié)果

4，5)。由于無法明確客觀經(jīng)驗(yàn)和實(shí)測數(shù)據(jù)所占比重，這里視為同等重要。根據(jù)表2的先驗(yàn)概率和表5的條件概率可以得到各個指標(biāo)的失效概率。結(jié)合失效概率等級表，得到的選擇指標(biāo)等級如表6所示，對于不同的等級相應(yīng)采取不同的決策措施。對于不同指標(biāo)賦予不同權(quán)重，這里簡化成4個指標(biāo)影響程度均等，這樣可以從宏觀上定性判斷此混凝土壩所處的服役性態(tài)。

表6 主要指標(biāo)的風(fēng)險(xiǎn)等級Table 6 Risk levels of major indicators

4.4 結(jié)果分析

4.4.1 主觀與客觀相結(jié)合

簡化了相關(guān)性不強(qiáng)的隨機(jī)因素，運(yùn)用BIC評分優(yōu)化結(jié)構(gòu)能夠充分考慮樣本數(shù)據(jù)的特性?；趯＜医?jīng)驗(yàn)的模糊評價理論，能夠挖掘數(shù)據(jù)中的隱變量，以先驗(yàn)概率量化專家的模糊語言。

由表2專家經(jīng)驗(yàn)結(jié)果可以看出：壩體縱向水平位移的失效概率最大，橫向水平位移和滲流量次之，說明水平位移和滲流是專家先驗(yàn)評估較危險(xiǎn)的隨機(jī)因素。另一方面，依據(jù)實(shí)測數(shù)據(jù)的生成的條件概率表使得貝葉斯推理完全按照概率論進(jìn)行，具有客觀性。

由表4及表5可知降雨量對大壩影響較為明顯。雖然兩者得出的結(jié)論不一致，但是換個角度考慮更有其道理，由于降雨量的輸入才導(dǎo)致位移的開展和滲流的加劇。專家經(jīng)驗(yàn)著重現(xiàn)象，實(shí)測數(shù)據(jù)著重原因。

4.4.2 整體與部分相結(jié)合

基于貝葉斯框架大壩服役評估方法，從整體上來看，能夠融合該混凝土壩多測點(diǎn)、多隨機(jī)因素的時間序列。將各指標(biāo)下的失效概率按權(quán)重求和即可以得到綜合評價指標(biāo)，根據(jù)結(jié)果可以整體上了解大壩的服役性態(tài)并給出相應(yīng)的決策。

由表6可得到此混凝土壩安全等級為3級(需要采取相關(guān)措施降低風(fēng)險(xiǎn)，避免風(fēng)險(xiǎn)持續(xù)上升)。另一方面，依據(jù)失效概率表達(dá)的各種隨機(jī)因素能夠清晰地反映各級失效程度，有助于找出主要失事路徑。例如環(huán)境量中的降雨量造成失效概率較大，這與安全鑒定結(jié)果中采取設(shè)置更高的防洪標(biāo)準(zhǔn)，增加溢洪道的泄流能力等措施相一致；又再如變形指標(biāo)的失效概率較大，與鑒定報(bào)告中加強(qiáng)變形的監(jiān)測，控制壩體及壩基裂縫，避免庫水位一直處于高水位等一致。

4.4.3 靜態(tài)與動態(tài)相結(jié)合

依據(jù)貝葉斯估計(jì)的原理，對于多項(xiàng)似然函數(shù)，其共軛分布族是狄利克雷分布[16]。

在大壩穩(wěn)定服役階段，假定其先驗(yàn)分布是β分布，可得下一個樣本的貝葉斯估計(jì)。當(dāng)樣本量很少時依賴于專家經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)隨著樣本數(shù)據(jù)的增多，失效概率依賴于樣本。圖7反映失效概率的動態(tài)變化過程，當(dāng)證據(jù)(實(shí)測數(shù)據(jù))增多且沒有風(fēng)險(xiǎn)因子加入時，失效概率趨于穩(wěn)定。4個指標(biāo)的失效概率分別收斂于0.006、0.007、0.003、0.003。

圖7 失效概率變化曲線Fig.7 Change curves of failure probability

5 結(jié) 論

本文以貝葉斯網(wǎng)絡(luò)為主要框架，提出了一種結(jié)合專家主觀經(jīng)驗(yàn)和客觀實(shí)測數(shù)據(jù)的大壩性態(tài)評估方法。主要得出的結(jié)論如下：

(1) 根據(jù)模糊綜合評價法可以量化專家經(jīng)驗(yàn)，防止數(shù)據(jù)出現(xiàn)過擬合現(xiàn)象；采用熵權(quán)和距離權(quán)給予不同權(quán)重，使條件概率推理更具可靠性。二者結(jié)合可以給出既滿足經(jīng)驗(yàn)又考慮實(shí)測數(shù)據(jù)的失效概率。

(2)利用貝葉斯網(wǎng)絡(luò)可以有效地厘清影響因素之間的關(guān)系，依據(jù)失效概率表達(dá)的服役性態(tài)可以明確失效程度。二者結(jié)合有助于工作人員清晰地評估性態(tài)，采取合理措施規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。

(3)根據(jù)模型的結(jié)果，可以推斷出案例中的混凝土壩綜合評級為3級(中等風(fēng)險(xiǎn))。其中變形指標(biāo)的失效概率(3級)最大，應(yīng)該加大變形監(jiān)測，采取措施控制變形的持續(xù)開展，這與實(shí)際安全鑒定結(jié)論基本一致。

本文采用的方法只是提供一種融合多元信息的評估模式，實(shí)際運(yùn)行過程中失效概率的確定遠(yuǎn)不止如此，涉及大壩的內(nèi)部機(jī)理和外在影響，需要進(jìn)一步探究。