湯宇,楊維,張標(biāo),魯曉明,劉翔,戴亞軍,蔣瑾

(1. 中鐵五局集團 第一工程有限責(zé)任公司,湖南 長沙 410117;2. 湖南科技大學(xué) 土木工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201;3. 長沙市軌道交通集團有限公司,湖南 長沙 410019;4. 湖南科技大學(xué) 資源環(huán)境與安全工程學(xué)院,湖南 湘潭 411201)

在巖土工程中,擋土墻坍塌事故頻繁發(fā)生,這不僅影響工程進(jìn)度,而且還造成極大的經(jīng)濟損失,甚者會造成施工人員傷亡.因此,為保障施工安全,研究擋土墻的穩(wěn)定性,確定擋土墻發(fā)生坍塌破壞時的主動土壓力,具有重要的工程意義.

竺明星等[1]根據(jù)莫爾圓擋土墻破裂面傾角的理論公式,研究了回填土坡面傾角對擋土墻主動土壓力的影響;牛艷玲和王潔寧[2]設(shè)計了一種具有一定抗震性能的擋土墻,并對其抗震性能進(jìn)行了分析和驗證;謝明星等[3]對擋土墻的破壞過程進(jìn)行了數(shù)值模擬,對擋土墻滑動面的發(fā)展規(guī)律和極限平衡狀態(tài)下的土壓力大小進(jìn)行了研究;趙國和陳建功[4]構(gòu)建了由楔形體組成的擋土墻被動土壓力計算模型,采用變分法求解了擋土墻滑動曲線,分析了坡面傾角及坡面荷載對被動土壓力的影響;楊貴等[5]針對無黏性填土擋墻,采用微分單元法推導(dǎo)了擋土墻主動土壓力解析方程,分析了擋土墻土體滑移形狀對主動壓力的影響;應(yīng)宏偉等[6]構(gòu)建了擋土墻土體直線滑移破壞模型,并通過與庫倫土壓力,數(shù)值模擬等方法驗證了該模型的合理性及計算方法的正確性;王恭興和張國祥[7]構(gòu)建了擋土墻被動破壞的三角結(jié)構(gòu)破壞模型,推導(dǎo)了擋土墻被動土壓力的極限平衡方程,并通過與已有研究對比,驗證了其計算結(jié)果的準(zhǔn)確性.

以上針對擋土墻的研究中,均采用的是線性破壞準(zhǔn)則.大量研究結(jié)果表明,土體材料一般服從非線性破壞準(zhǔn)則,線性破壞準(zhǔn)則只是非線性破壞準(zhǔn)則的一種情況[8-10].此外,已有研究成果表明,孔隙水對土體穩(wěn)定性有顯著影響[11-13].因此,本文基于極限分析上限定理,考慮孔隙水效應(yīng),采用非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則,計算了擋土墻主動土壓力,其方法可為擋土墻的支護(hù)設(shè)計提供理論參考.

1 非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則

國內(nèi)外大量學(xué)者研究表明,非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則適用于一般的土體材料,其表達(dá)式為[14]

(1)

在應(yīng)力空間中,式(1)與式(2)等價:

(2)

式中:c0為初始黏聚力;σt為軸向抗拉強度;τ和σn分別為剪切面上的剪應(yīng)力和正應(yīng)力.

圖1曲線通過(-σt,0)和(0,c0)兩點,采用切線法取曲線上任一點作其切線,可知ct的表達(dá)式為[15]

圖1 非線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則強度曲線

式中:ct為等效黏聚力;φt為等效內(nèi)摩擦角；m為非線性系數(shù).

2 孔隙水壓力效應(yīng)下的上限定理

Bishop[16]提出了一種用于計算孔隙水壓力的公式,該公式廣泛應(yīng)用于巖土工程中.具體表達(dá)式為

u=ruγz.

式中:u,ru分別為孔隙水壓力及其系數(shù);γ,z分別為土體重度、水位線距地表的豎直距離.

將孔隙水壓力引入到上限定理中時,將其視為內(nèi)力或者外力2種方法并不會影響計算結(jié)果,等式兩邊分別表示將孔隙水壓力視為外力和內(nèi)力所做的功率,表達(dá)式[17-18]為

視孔隙水壓力做功為外力做功,結(jié)合極限分析上限定理,可得其表達(dá)式[19-22]:

式中:σij,Ti和Fi分別為應(yīng)力、面力和體力.

3 主動土壓力計算

3.1 破壞模式

參考已有研究成果[23],考慮孔隙水效應(yīng),構(gòu)建了擋土墻主動土壓力的計算模式,如圖2所示.其中,z0為地下水位線的高度;q為作用在墻后土體表面BC上的均布荷載;H為土體高度;Ea為主動土壓力,作用在墻背AB上,且與AB法線方向夾角為外摩擦角δ;α和β為傾角,墻背AB與豎直方向的夾角為α,BC與水平方向夾角為β;v1,v01和v0分別為破裂面AC、墻背AB以及擋土墻的速度,且v1+v01=v0.

圖2 擋土墻主動破壞計算模型及其速度場

由速度場關(guān)系可得

由計算模型的幾何關(guān)系可得

lAB=H/cosα;

3.2 假設(shè)條件

3.3 內(nèi)外功率計算

針對圖2中的計算模型,根據(jù)極限分析法可得,地表荷載做功、主動土壓力做功、孔隙水壓力做功與重力做功均為外力做功,內(nèi)能耗散僅發(fā)生在速度間斷線AC上.

土體重力功率為

地表荷載功率為

擋土墻破壞過程中土體無體積變化,所以孔隙水壓力僅在破壞面AC上做功.

當(dāng)水位線高于C點時,孔隙水壓力功率為

當(dāng)水位線低于C點時,孔隙水壓力功率為

主動土壓力功率為

Pa=-Eav0cos(α+δ).

內(nèi)能耗散率為

3.4 優(yōu)化求解

根據(jù)內(nèi)外功率相等原理,可建立以下虛功率方程:

Pγ+Pq+Pu+Pa=PV.

由此可推導(dǎo)出主動土壓力:

相應(yīng)的約束條件為

Ea是關(guān)于θ的函數(shù).為求解主動土壓力,將Ea表達(dá)式轉(zhuǎn)換為一個數(shù)學(xué)模型,在約束條件下,采用窮舉法可得到主動土壓力的最優(yōu)值.

4 結(jié)果分析

4.1 對比分析

為驗證本文計算方法的正確性,本文與張佳華等[24]的研究成果進(jìn)行對比,其中,各參數(shù)取值如下:γ=18 kN/m3,q=15 kN/m2,z0=10 m,ru=0.2,H=8 m,β=15°,α=15°,δ=10°.在m=1時,即非線性Mohr-Coulomb強準(zhǔn)則退化為線性Mohr-Coulomb破壞準(zhǔn)則時,本文采用窮舉法計算結(jié)果與文獻(xiàn)[24]相同,驗證了本文計算方法的正確性,且文獻(xiàn)[24]僅為本文m=1時的一個特例.此外,在保證其他參數(shù)相同時,對比了非線性系數(shù)m變化時,擋土墻主動土壓力變化,如表1所示,可以看出,非線性系數(shù)m對擋土墻主動土壓力有顯著影響,隨著非線性系數(shù)增大,擋土墻主動土壓力逐漸增大,且最大相對誤差高達(dá)38%.

表1 非線性系數(shù)對擋土墻主動土壓力的影響

4.2 主動土壓力

各參數(shù)對主動土壓力的影響如圖3所示.從圖3中可以看出,隨著初始黏聚力c0的增大,主動土壓力Ea逐漸減小;隨著非線性系數(shù)m,土體重度γ,地表荷載q,外摩擦角δ,土體高度H,墻背傾角α,土體傾角β的增大,主動土壓力Ea也相應(yīng)增大.其中,土體高度H,墻背傾角α,地表荷載q對主動土壓力的影響比較顯著.在進(jìn)行擋土墻設(shè)計時,在滿足設(shè)計要求的前提下,可采取減小墻背傾角、地表傾角、地表荷載以及降低土體高度的方法來減小主動土壓力.此外,主動土壓力Ea隨著地下水位線高度z0的增大而線性增大,且趨勢比較明顯.隨著孔隙水壓力系數(shù)ru的增加,主動土壓力Ea顯著增大.這說明孔隙水對主動土壓力有很大影響,建議在富水區(qū)域應(yīng)加強支護(hù),且應(yīng)做好防排水措施,避免擋土墻發(fā)生坍塌破壞.

圖3 參數(shù)對主動土壓力的影響

4.3 破裂角

表2分析了各參數(shù)對擋土墻破裂角的影響.根據(jù)已有研究成果[4,10-11],其余參數(shù)分別為土體高度H=6 m,土體重度γ=16 kN/m3,墻背傾角α=10°,土體傾角β=10°,外摩擦角δ=10°,地表荷載q=20 kN/m2,非線性系數(shù)m=2,初始黏聚力c0=15 kPa,孔隙水壓力系數(shù)ru=0.5,水位線高度z0=5 m.從表2中可以看出,擋土墻破裂角θ隨著非線性系數(shù)m的增大而減小,即土體破裂面向遠(yuǎn)離擋土墻方向擴展,破壞范圍逐漸增大;擋土墻破裂角θ隨著初始黏聚力c0、地表荷載q、孔隙水壓力系數(shù)ru和地下水位線高度z0的增大而增大,即土體破裂面向擋土墻方向靠近,破壞范圍有減小的趨勢.這表明土體破壞準(zhǔn)則中的非線性參數(shù)、地表荷載以及孔隙水對擋土墻墻背后土體潛在破裂面的位置有較大的影響.

表2 參數(shù)對擋土墻破裂角θ的影響

5 結(jié)論

1) 主動土壓力Ea隨著非線性系數(shù)m的增大而增大,隨初始黏聚力c0的增大而減小,效果非常明顯;破裂角θ隨著初始黏聚力c0、地表荷載q、孔隙水壓力系數(shù)ru和地下水位線z0的增大而增大,隨著非線性系數(shù)m的增大而減小.

2) 隨著孔隙水壓力系數(shù)ru和水位線高度z0的增大,主動土壓力Ea增大,破裂面向靠近擋土墻的方向移動,且趨勢比較明顯.建議在富水區(qū)域應(yīng)加強支護(hù),且應(yīng)做好防排水措施,避免擋土墻發(fā)生坍塌破壞.