董力銘，曾文治，雷國(guó)慶

（武漢大學(xué)水資源與水電工程科學(xué)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，武漢430072）

0 引 言

蒸發(fā)是氣象科學(xué)、水資源評(píng)價(jià)和水循環(huán)的重要內(nèi)容[1，2]。精準(zhǔn)的預(yù)測(cè)水面蒸發(fā)對(duì)于干旱、半干旱地區(qū)的水資源合理規(guī)劃、農(nóng)業(yè)節(jié)水灌溉及水資源評(píng)價(jià)具有重要意義和價(jià)值[3，4]。預(yù)測(cè)水面蒸發(fā)量的方法大致分為2 類：實(shí)地測(cè)量法及模型估計(jì)法。其中，實(shí)地測(cè)量法如蒸發(fā)皿測(cè)量法，雖然可以得到較為精確的結(jié)果，但十分容易受到田間狀況、人工成本、極端天氣情況等因素的限制，制約了其應(yīng)用的范圍[5，6]。同時(shí)，由于蒸發(fā)過(guò)程具有高度非線性、復(fù)雜性和不穩(wěn)定性等特點(diǎn)，較難建立包含所有相關(guān)因素的，具有較強(qiáng)普適性的經(jīng)驗(yàn)數(shù)學(xué)模型[7?9]。

近年來(lái)，隨著機(jī)器學(xué)習(xí)及啟發(fā)式搜索算法的快速發(fā)展及其在解決非線性復(fù)雜問(wèn)題上的巨大優(yōu)勢(shì)，已有許多學(xué)者將機(jī)器學(xué)習(xí)如人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ANN）[10，11]、多元自適應(yīng)回歸曲線（MARS）[6，12]、 隨 機(jī) 森 林（RF）[13]、 分 類 梯 度 提 升（CatBoost）[14]等算法應(yīng)用于蒸散發(fā)、水面蒸發(fā)等方面的模擬并得到較為準(zhǔn)確的水面蒸發(fā)預(yù)測(cè)精度。其中，CatBoost模型以其強(qiáng)大的特征分類能力及高準(zhǔn)確度，受到學(xué)者們的廣泛關(guān)注。Huang[14]將CatBoost模型與SVM模型和RF模型在估算中國(guó)濕潤(rùn)地區(qū)ET0時(shí)進(jìn)行了對(duì)比，發(fā)現(xiàn)CatBoost模型不僅在精度和穩(wěn)定性方面具有顯著優(yōu)勢(shì)，在計(jì)算時(shí)間和內(nèi)存使用方面也同樣更為優(yōu)越。然而CatBoost模型需要設(shè)置的參數(shù)較多，增加了陷入局部最優(yōu)解的可能性。為此，利用具有強(qiáng)大搜索功能的蝙蝠算法進(jìn)行耦合，提升CatBoost模型處理參數(shù)的能力，進(jìn)而增強(qiáng)模型預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度及魯棒性是一種可行且有效的辦法[15]。

本文針對(duì)我國(guó)西北部干旱地區(qū)的水面蒸發(fā)量預(yù)測(cè)，建立耦合蝙蝠算法的改進(jìn)CatBoost模型（Bat?CB），測(cè)試其預(yù)測(cè)能力，并與原CatBoost模型及較為常用的隨機(jī)森林模型（RF）進(jìn)行對(duì)比，進(jìn)而提出適用于干旱、半干旱地區(qū)的水面蒸發(fā)模型。

1 材料與方法

1.1 隨機(jī)森林法（RF）

隨機(jī)森林法是基于分類和回歸樹，利用自動(dòng)聚集（bootstrapping）及“bagging”方法等集成策略來(lái)處理高維回歸問(wèn)題的算法[16]。隨機(jī)森林通過(guò)bootstrap 重抽樣方法從原始數(shù)據(jù)集中隨機(jī)抽取子訓(xùn)練集，并在采集后將其放回，直到達(dá)到指定的節(jié)點(diǎn)數(shù)。沒(méi)有被采集的數(shù)據(jù)稱為“箱外數(shù)據(jù)”，用來(lái)計(jì)算泛化無(wú)偏誤差并提高精度。最后，通過(guò)對(duì)決策樹投票或取平均值的方式做綜合評(píng)價(jià)，生成最終結(jié)果[17]。目前，隨機(jī)森林算法已廣泛應(yīng)用于模型預(yù)測(cè)的領(lǐng)域，本文也因此選擇隨機(jī)森林作為對(duì)比的對(duì)象，探究水面蒸發(fā)模型的預(yù)測(cè)能力。

1.2 分類梯度提升算法（CatBoost）

CatBoost 是一種基于梯度增強(qiáng)決策樹（gradient boosting decision tree，GBDT）算法的新型機(jī)器學(xué)習(xí)算法。相對(duì)于其他的早期GBDT 算法如XGBoost 和LightGBM，CatBoost 在很多方面都有較大提升，特別是在處理大量數(shù)據(jù)和特征的時(shí)候。CatBoost 功能的增強(qiáng)主要體現(xiàn)在3個(gè)方面。首先，CatBoost 采用“有序原則”的方式避免了GBDT算法的迭代過(guò)程中固有存在的條件位移問(wèn)題，并使其可以利用整個(gè)數(shù)據(jù)集進(jìn)行訓(xùn)練和學(xué)習(xí)。其次，CatBoost 將傳統(tǒng)的梯度增強(qiáng)算法轉(zhuǎn)化為有序增強(qiáng)（Ordered Boosting）算法，解決了迭代過(guò)程中梯度偏移這一不可避免的問(wèn)題，提高了泛化能力，降低了模型過(guò)擬合的可能，增強(qiáng)了模型的魯棒性[18]。最后，CatBoost 通過(guò)貪婪策略（Greedy Strategy）構(gòu)造分類特征的組合，并將這些組合作為附加特征，這有助于模型更容易地捕獲高階依賴關(guān)系，進(jìn)一步提高預(yù)測(cè)精度。此外，CatBoost 選擇健忘決策樹（Oblivious Decision Trees）作為基礎(chǔ)預(yù)測(cè)期，降低了過(guò)擬合的可能并加快了模型的執(zhí)行速度。

1.3 耦合蝙蝠算法的CatBoost模型（Bat-CB）

蝙蝠算法是由Yang[19]提出，仿生蝙蝠覓食行為，利用每只微型蝙蝠發(fā)出高頻脈沖來(lái)搜索目標(biāo)，并分析其獨(dú)特的回聲信息特征來(lái)定位目標(biāo)的元啟發(fā)式算法。在數(shù)學(xué)上，它的實(shí)現(xiàn)方法如下面步驟所示。

第1步：創(chuàng)建蝙蝠數(shù)量，賦予每只蝙蝠初始速度vi、頻率fi和位置xi。

第2步：在每一次迭代過(guò)程中，在t時(shí)刻將3個(gè)特征按下面公式更新：

式中：β∈（0，1）為正態(tài)分布的一個(gè)隨機(jī)向量；和為蝙蝠在時(shí)刻t更新的位置和速度；x*是當(dāng)前最佳位置（解決方案）。

第3步：生成一個(gè)隨機(jī)數(shù)rand用以判斷當(dāng)前位置是否需要改進(jìn)，若rand>At，則蝙蝠通過(guò)rand步長(zhǎng)來(lái)更新自己的最佳位置：

式中：rand∈[?1，1]；At為t時(shí)刻所有蝙蝠的平均響度。

第4步：生成另一個(gè)隨機(jī)數(shù)，如果rand

式中：α和c均為常量，0<α<1且c>0。

第2步至第4步的迭代過(guò)程將一直持續(xù)到達(dá)到最大迭代次數(shù)或要求的精度為止。最后，對(duì)所有蝙蝠的適應(yīng)度進(jìn)行排序，得到最佳位置（最優(yōu)解）

在本文中，使用蝙蝠算法優(yōu)化了CatBoost模型的3個(gè)最為關(guān)鍵的參數(shù)，分別為決策樹的數(shù)量（nrounds）、學(xué)習(xí)速率（eta）和樹的最大深度（depth）。理論上可以強(qiáng)化梯度增強(qiáng)功能，顯著提高預(yù)測(cè)能力。

1.3 試驗(yàn)區(qū)概況

試驗(yàn)區(qū)為中國(guó)的西北部干旱及半干旱地區(qū)的45個(gè)氣象站所形成的區(qū)域，約占中國(guó)總面積的1/6（見圖1）。該地區(qū)屬于典型的溫帶大陸性氣候，酷熱、干燥、日照充足、降水稀少，并且蒸發(fā)量隨季節(jié)變化較大，夏季的蒸發(fā)量是春季和冬季的10～30倍。水面蒸發(fā)實(shí)測(cè)值作為校核模型預(yù)測(cè)能力的基準(zhǔn)，由西北45個(gè)氣象站以蒸發(fā)皿測(cè)量得到。而數(shù)據(jù)集則由西北45個(gè)氣象站2006?2017年間包括最低氣溫、最高氣溫、相對(duì)濕度、風(fēng)速及太陽(yáng)輻射5個(gè)因素的逐日長(zhǎng)系列數(shù)據(jù)構(gòu)成。另外，由于研究區(qū)內(nèi)可直接測(cè)量輻射參數(shù)的氣象站有限，太陽(yáng)輻射的數(shù)據(jù)不足，因此，根據(jù)Fan[20]采用經(jīng)驗(yàn)Angstrom?Prescott模型（A?P模型），利用日照天數(shù)（R0）和日照時(shí)間（N，h）來(lái)計(jì)算全球太陽(yáng)輻射這一參數(shù)。此外，數(shù)據(jù)分為2 組，一組（2006?2013）用于開發(fā)和訓(xùn)練3個(gè)模型，另一組（2014?2017）用于模型測(cè)試。氣象數(shù)據(jù)見表1。

圖1 45個(gè)研究站點(diǎn)分布圖

1.4 統(tǒng)計(jì)指標(biāo)

本文采用均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、納什系數(shù)（NSE）和平均絕對(duì)誤差百分比（MAPE）評(píng)價(jià)模型的訓(xùn)練與測(cè)試精度。4種統(tǒng)計(jì)學(xué)評(píng)價(jià)指標(biāo)的具體計(jì)算方法如下：

式中：YEST，i和YOBS，i分別表示水面蒸發(fā)的預(yù)測(cè)值和觀測(cè)值；YOBS，i，MEAN表示水面蒸發(fā)觀測(cè)值的平均值。

2 結(jié)果與分析

為檢驗(yàn)上述3種模型對(duì)于試驗(yàn)區(qū)域水面蒸發(fā)的預(yù)測(cè)能力，本文采用4個(gè)常用的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，分別為均方根誤差（RMSE）、平均絕對(duì)誤差（MAE）、納什系數(shù)（NSE）及平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）。模型在訓(xùn)練階段及測(cè)試階段的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)見表2。

在模型的訓(xùn)練階段，3種模型在不同的各項(xiàng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)中表現(xiàn)出結(jié)果的高度一致性。RF模型（RMSE： 0.127～0.528 mm/d；MAE： 0.077～0.353 mm/d；NSE： 0.981～0.995；MAPE：0.042～0.081）的各項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于CB模型及Bat?CB模型。而Bat?CB（RMSE：0.288～1.125 mm/d；MAE：0.166～0.846 mm/d；NSE： 0.908～0.952；MAPE： 0.115～0.167）模型略優(yōu)于CB 模 型（RMSE： 0.300～1.322 mm/d；MAE： 0.180～0.851 mm/d；NSE： 0.894?0.950；MAPE： 0.131～0.181）。但在模型的測(cè)試階段，RF模型的預(yù)測(cè)能力顯著弱于Bat?CB模型及CB模型，這說(shuō)明RF模型在3個(gè)模型中存在著最嚴(yán)重的過(guò)擬合問(wèn)題，這與Zhang[21]在探究CatBoost、RF 和GRNN 3種模型在ET0預(yù)測(cè)上的研究結(jié)果一致。而Bat?CB模型在測(cè)試階段依舊強(qiáng)于CB模型，并且在最大值（Max）及標(biāo)準(zhǔn)差（SD）這2個(gè)指標(biāo)上提升最為明顯。這說(shuō)明改進(jìn)的Bat?CB模型在總體上降低了CB模型存在的過(guò)擬合問(wèn)題的影響，并提升了模型的整體性能和預(yù)測(cè)能力。胡夢(mèng)月等[22]利用改進(jìn)的蝙蝠算法優(yōu)化KELM模型的2個(gè)參數(shù)，證明了利用蝙蝠算法的搜索功能可有效提升KELM模型預(yù)測(cè)能力。綜上所述，改進(jìn)的Bat?CB模型的預(yù)測(cè)能力優(yōu)于CB模型及RF模型。

此外，由于難以將45個(gè)站點(diǎn)中每一個(gè)站點(diǎn)的模擬情況全部展示出來(lái)，故本文隨機(jī)從45個(gè)站點(diǎn)中隨機(jī)選取6個(gè)分散的站點(diǎn)進(jìn)行散點(diǎn)圖的繪制，進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)能力，結(jié)果見圖2。

圖2表明，當(dāng)蒸發(fā)量較小時(shí)3個(gè)模型均有較好的預(yù)測(cè)結(jié)果。但當(dāng)蒸發(fā)量大于4 mm/d時(shí)，RF模型的預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值的偏離明顯變大，逐漸偏離1∶1 線。考慮到試驗(yàn)區(qū)域每年大部分時(shí)間蒸發(fā)量較大，RF模型在干旱、半干旱地區(qū)的實(shí)用性和準(zhǔn)確度總體上明顯弱于Bat?CB模型及CB模型。而相對(duì)于CB模型，改進(jìn)的Bat?CB模型在全部6個(gè)點(diǎn)的精度更高，尤其是在51567 站點(diǎn)及51704 站點(diǎn)上。因此，在蒸發(fā)量較大的情況下，Bat?CB模型相對(duì)于RF模型和CB模型具有更高的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性。

在評(píng)估模型整體預(yù)測(cè)能力時(shí)，使用預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值之間絕對(duì)誤差的頻率分布圖是一種常用且有說(shuō)服力的方法之一。本文繪制了以上6個(gè)站點(diǎn)的絕對(duì)誤差分布直方圖，見圖3。

在以上6個(gè)站點(diǎn)中，3種不同的模型在預(yù)測(cè)水面蒸發(fā)量時(shí)，都有大約50%的站點(diǎn)的絕對(duì)誤差低于0.4 mm/d，并且絕對(duì)誤差從0 到2 mm/d 增加過(guò)程中對(duì)應(yīng)站點(diǎn)的所占比例逐漸降低。在3個(gè)模型中，Bat?CB模型在全部站點(diǎn)的絕對(duì)誤差值中，都有著最高比例小于0.4 mm/d 的分布及最低比例大于2 mm/d的分布。但RF模型在大多數(shù)站點(diǎn)中的表現(xiàn)劣于Bat?CB模型及CB模型。同時(shí)，從總體上看，改進(jìn)的Bat?CB模型相對(duì)于CB模型，各個(gè)站點(diǎn)的預(yù)測(cè)能力均有所提升，在蒸發(fā)量較大的情況下，提升更為明顯。因此，Bat?CB模型的整體性能和預(yù)測(cè)能力強(qiáng)于CB模型和RF模型。

最后，針對(duì)我國(guó)西北部干旱、半干旱地區(qū)較大蒸發(fā)量的氣候狀況，本文分析了水面蒸發(fā)的季節(jié)性變化對(duì)于模型預(yù)測(cè)能力及穩(wěn)定性的影響。3種模型預(yù)測(cè)指標(biāo)的月平均值見表3。

目前，大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)模型在預(yù)測(cè)非平衡或有極大數(shù)值的數(shù)據(jù)集時(shí)經(jīng)常表現(xiàn)出脆弱性和不穩(wěn)定性[23]。由表3可知，在11月至3月，試驗(yàn)區(qū)域的蒸發(fā)量較小，3種模型的性能相差不大，但在每年的4月至10月，Bat?CB模型相對(duì)于CB模型及RF模型的優(yōu)勢(shì)逐漸顯露出來(lái)。RF模型在處理不平衡數(shù)據(jù)集時(shí)適應(yīng)性較差的特點(diǎn)，在蒸發(fā)量季節(jié)性變化的預(yù)測(cè)之中體現(xiàn)得較為明顯。而從平均絕對(duì)百分比誤差（MAPE）指標(biāo)上來(lái)看，Bat?CB模型在不同月份間沒(méi)有明顯差異，體現(xiàn)出較強(qiáng)的均衡性及穩(wěn)定性。

表1 本文所選45個(gè)氣象站點(diǎn)的地理及氣象信息Tab.1 Geographical and meteorological information of the 45 stations selected for this study

表2 3種模型在中國(guó)西北部水面蒸發(fā)預(yù)測(cè)中的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)表現(xiàn)Tab.2 Statistical indicators of three machine learning models for predicting the pan evaporation in northwest China

圖2 隨機(jī)6個(gè)站點(diǎn)中水面蒸發(fā)量的實(shí)測(cè)值（OBS）及3個(gè)模型的預(yù)測(cè)值（FOR）繪制的散點(diǎn)圖

因此，綜合上述全部方面，Bat?CB模型整體上表現(xiàn)顯著優(yōu)于CB模型及RF模型，并且在有較大變化的數(shù)據(jù)集中學(xué)習(xí)和訓(xùn)練的過(guò)程中更為精確和穩(wěn)定，適用于類似于干旱、半干旱地區(qū)水面蒸發(fā)量等有較大變化或季節(jié)性改變的預(yù)測(cè)領(lǐng)域。

3 結(jié) 論

本研究建立了一種新型的耦合了蝙蝠算法的CatBoost機(jī)器學(xué)習(xí)模型（Bat?CB），并評(píng)價(jià)了該模型在西北干旱、半干旱地區(qū)水面蒸發(fā)量預(yù)測(cè)中的應(yīng)用。結(jié)果表明，Bat?CB模型在干旱和半干旱地區(qū)具有較好的準(zhǔn)確性和穩(wěn)定性，總體上明顯優(yōu)于CatBoost模型和RF模型。CatBoost模型與RF模型相比具有非常小的優(yōu)勢(shì)，并且RF模型對(duì)干旱地區(qū)的水面蒸發(fā)等不穩(wěn)定變化的數(shù)據(jù)集的處理能力較差。與原CatBoost模型相比，耦合蝙蝠算法顯著提升了模擬精度。在季節(jié)性分析中，Bat?CB模型在不同月份中具有較好的均衡性，在4月至10月期間較RF模型和CatBoost模型表現(xiàn)出更強(qiáng)的準(zhǔn)確度和穩(wěn)定性。然而，本研究沒(méi)有考慮氣象輸入和更多氣候類型的參數(shù)組合，此外在極端氣候條件以及氣象資料缺失條件下的模型應(yīng)用扔有待于進(jìn)一步研究。

圖3 3種模型絕對(duì)誤差頻率分布直方圖

表3 測(cè)試階段3個(gè)模型統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的月平均值匯總Tab.3 Monthly average values of statistical indicators generated from the three machine learning models during the testing period