武依冰 馬秀榮

(天津理工大學(xué)電氣電子工程學(xué)院 天津 300384)(光電器件與通信技術(shù)教育部工程研究中心 天津 300384)

0 引 言

相控陣通過改變天線陣元的相位激勵(lì)實(shí)現(xiàn)了空間波束的掃描，從而檢測(cè)感興趣方向上的目標(biāo)，并抑制來自其他方向的強(qiáng)旁瓣干擾[1-2]。雖然相控陣有許多優(yōu)點(diǎn)，但其在實(shí)際應(yīng)用中還存在缺點(diǎn)，主要是制造成本高，發(fā)送定向的波束需要更多的天線元件和電子移相器，這是相當(dāng)昂貴的[3]。另外，相控陣?yán)走_(dá)在所有距離內(nèi)以固定角度產(chǎn)生最大功率，因此，利用相控陣抑制距離相關(guān)雜波和定位多個(gè)方向相同但距離不同的目標(biāo)是非常困難的。

常規(guī)FDA不同于相控陣，它在整個(gè)陣列中的信號(hào)頻率上分別附加一個(gè)很小的頻率偏移，可以產(chǎn)生一個(gè)距離、角度與時(shí)間相關(guān)的波束圖。這種模式提供了距離維上的分辨能力，具備了距離依賴干擾的抑制能力，近年來持續(xù)受到廣泛關(guān)注與研究[4-6]。FDA系統(tǒng)最初由文獻(xiàn)[7-8]提出，隨后FDA的波束特性得到了廣泛研究：文獻(xiàn)[9]研究了FDA關(guān)于距離、角度和時(shí)間相關(guān)的波束圖；文獻(xiàn)[10-11]對(duì)小頻偏情況下FDA的波束特性進(jìn)行了研究；文獻(xiàn)[12-13]則對(duì)大頻偏情況下FDA的波束特性進(jìn)行了研究。研究結(jié)果表明：小的頻率偏移被用來產(chǎn)生與距離相關(guān)的波束圖，而大的頻率偏移有助于從目標(biāo)獲得獨(dú)立的回波。由于其距離依賴波束模式，F(xiàn)DA提供了比相控陣更多的功能，如自動(dòng)掃描、目標(biāo)的距離角定位[14]、向特定的距離角空間集中傳輸能量，從而抑制與距離相關(guān)的干擾[15]，提高接收到的信噪比(SNR)、信號(hào)與干擾加噪聲比(SINR)[16]等。

在常規(guī)FDA中，陣元間固定頻率偏移被應(yīng)用于均勻線性天線陣列。然而，常規(guī)FDA產(chǎn)生的波束圖在距離上是周期性的[9]，即在多個(gè)距離下達(dá)到最大值。由于這種波束具有多重極大值，位于極大值任何一個(gè)位置的潛在干擾都可能進(jìn)入雷達(dá)場(chǎng)景，并惡化由此產(chǎn)生的信噪比(SNR)。為了改善SNR并實(shí)現(xiàn)FDA距離角度相關(guān)波束圖的解耦，最好的方法是形成點(diǎn)形波束圖，而不是“S”形波束圖。文獻(xiàn)[17]嘗試為FDA雷達(dá)使用非均勻線性陣列，在這種陣列中，該布陣方式的主要問題是不能實(shí)時(shí)更改載波頻率和頻率偏移，因?yàn)檫@需要機(jī)械地重新定位發(fā)射天線陣元，而這在現(xiàn)實(shí)中不易實(shí)現(xiàn)。文獻(xiàn)[18-19]提出和分析了均勻間隔的基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA，該方法打破了常規(guī)FDA的周期性，進(jìn)一步抑制距離依賴性干擾，從而提高SNR和可檢測(cè)性。但在距離和角度兩個(gè)維度上，尤其是在距離維度上，能量不夠集中，分辨率較差。

本文針對(duì)常規(guī)FDA采用線性頻偏增量產(chǎn)生的“S”形波束圖在角度和距離上耦合和分辨率不夠高的問題，提出了一種新的波束合成方式。該方法同時(shí)采用單陣元發(fā)射多頻信號(hào)[20-21]、正弦函數(shù)頻偏方式和對(duì)稱結(jié)構(gòu)；通過MATLAB進(jìn)行仿真，得到在遠(yuǎn)場(chǎng)處的點(diǎn)狀波束，打破了常規(guī)頻控陣在距離和角度上的耦合；與現(xiàn)有的基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA相比，實(shí)現(xiàn)了能量的進(jìn)一步聚焦，弱化了對(duì)數(shù)頻偏FDA波束圖上不規(guī)則的拖尾現(xiàn)象。在角度維度上，基于正弦頻偏的多載波FDA主瓣3 dB寬度比基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA窄了7.7°；在距離維度上，基于正弦頻偏的多載波FDA主瓣3 dB寬度比基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA窄了8.22×104m，進(jìn)一步印證了該頻控陣在距離和角度上具有更好的分辨率。

1 陣列天線

1.1 相控陣

相控陣按照均勻線陣的方式布陣，與普通線陣不同的是，每個(gè)天線內(nèi)都有一個(gè)移相器，可以實(shí)現(xiàn)角度上的掃描。設(shè)目標(biāo)方位為(R′,θ′)，經(jīng)過目標(biāo)方位匹配加權(quán)后的波束方向圖表達(dá)式為[22]：

(1)

式中：M為天線個(gè)數(shù)；k為天線陣元發(fā)射信號(hào)的波數(shù)；d為天線之間的間距；為發(fā)射信號(hào)的半波長(zhǎng)。

由式(1)可以看出，相控陣的波束方向圖僅僅是角度的函數(shù)，不具備距離、時(shí)間依賴性。

1.2 常規(guī)頻控陣

常規(guī)FDA與相控陣不同的是每?jī)蓚€(gè)相鄰天線陣元之間頻率相差一個(gè)固定頻偏。設(shè)目標(biāo)方位為(R′,θ′)，經(jīng)過目標(biāo)方位匹配加權(quán)后的波束方向圖表達(dá)式為[23]：

(2)

式中：Δf為頻偏；R0為最左側(cè)天線陣元到目標(biāo)的距離；k0為最左側(cè)天線陣元發(fā)射信號(hào)的波數(shù)；M為天線個(gè)數(shù)；c為光速。

根據(jù)式(2)可以看出，常規(guī)FDA的波束方向圖對(duì)距離、角度、時(shí)間具有依賴性，通過控制陣列的相關(guān)參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)波束的靈活控制。但是，常規(guī)FDA在距離、角度、時(shí)間上均具有周期性。

1.3 基于對(duì)數(shù)頻偏的頻控陣

基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA與常規(guī)FDA不同的是天線陣元間的頻偏為一個(gè)對(duì)數(shù)增長(zhǎng)量，經(jīng)過目標(biāo)方位匹配加權(quán)后的波束方向圖表達(dá)式為[18]：

(3)

從式(3)可以看出，基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA的波束方向圖仍是距離、角度、時(shí)間函數(shù)，卻提供了一種非周期波束模式。

2 基于正弦頻偏的多載波頻控陣

2.1 布陣方式描述

基于正弦頻偏的頻控陣以均勻間距d放置相同天線陣元，陣列以脈沖重復(fù)間隔發(fā)送持續(xù)時(shí)間脈沖。陣元之間的間隔為對(duì)稱中心天線單元發(fā)射信號(hào)的半波長(zhǎng)。A為遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)，Rm為第m個(gè)陣元到觀測(cè)點(diǎn)的距離，以中心陣元為參照點(diǎn)，即方位角為θ，該布陣方式如圖1所示。

圖1 基于正弦頻偏的多載波FDA布陣方式

提出的基于正弦頻偏的多載波FDA與常規(guī)FDA有三點(diǎn)不同之處：(1) 采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)，陣列對(duì)稱部分的發(fā)射頻率相同；(2) 該FDA每個(gè)陣元同時(shí)傳輸多個(gè)不同頻率的載波信號(hào)，而不是單個(gè)載波信號(hào)；(3) 該FDA采用的頻率偏移為正弦函數(shù)頻偏。

為了實(shí)現(xiàn)與距離相關(guān)的波束形成，令頻偏參數(shù)保持較小，并且每個(gè)天線陣元傳輸?shù)牟ㄐ问窍嗤?。本文假設(shè)所有天線陣元的輻射模式相同，盡管發(fā)射頻率不同，此外，還假設(shè)陣元之間沒有相互耦合。

根據(jù)圖1，第m個(gè)發(fā)射天線中第n個(gè)頻率分量的輻射頻率可表示為：

fm,n=f0+sin(|m|n)Δf
m=-(M-1),-(M-2),…，0,1，…,M-1
n=0,…，N-1

(4)

式中：f0是最陣列對(duì)稱中心陣元發(fā)射信號(hào)的頻率。

2.2 信號(hào)模型

考慮到上述基于正弦頻偏的多載波FDA的布陣結(jié)構(gòu)、頻偏形式和多載波方式，第m個(gè)發(fā)射天線中第n個(gè)頻率分量發(fā)射的信號(hào)是：

xm,n(t)=am,nej2πfm,nt0

式中：am,n是與發(fā)送信號(hào)相關(guān)的權(quán)重系數(shù)。在遠(yuǎn)場(chǎng)的某一點(diǎn)A觀測(cè)到的總信號(hào)為：

(5)

對(duì)于式(5)采用遠(yuǎn)場(chǎng)近似，即Rm=R0-mdsinθ，并將式(4)代入式(5)，得：

假設(shè)f0>>sin(|m|n)Δf，得到遠(yuǎn)場(chǎng)觀測(cè)點(diǎn)A的總信號(hào):

(6)

2.3 波束合成

根據(jù)式(6)，基于正弦頻偏的多載波頻控陣的陣因子為：

它們的幅度平方稱為發(fā)射波束方向圖，因此波束方向圖表達(dá)式為：

從上述表達(dá)式可見，波束圖的最大值t=0,R0=0,θ=0時(shí)，為了在預(yù)期的目標(biāo)位置(R′,θ′)處實(shí)現(xiàn)最大轉(zhuǎn)向，權(quán)重系數(shù)am,n應(yīng)該配為：

因此，轉(zhuǎn)向波束圖為：

3 仿真結(jié)果和比較

本節(jié)根據(jù)表1的仿真參數(shù)對(duì)相控陣、常規(guī)FDA和基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖2所示；根據(jù)表2所示的仿真參數(shù)對(duì)本文提出的基于正弦頻偏的多載波FDA的波束方向圖進(jìn)行了仿真，結(jié)果如圖3-圖5所示。并對(duì)其進(jìn)行了分析、對(duì)比和討論。

表1 天線陣列仿真參數(shù)表

表2 基于正弦頻偏的多載波FDA仿真參數(shù)表

(a) 相控陣波束圖

圖3 基于正弦頻偏的多載波FDA波束圖

在A(0°，5×105m)處放置目標(biāo)，圖2(a)所示的相控陣波束圖是角度選擇性的，而不是距離選擇性的。因此，它不能抑制與距離相關(guān)的干擾。而在常規(guī)的FDA波束圖(如圖2(b)所示)是有選擇的，因?yàn)樗鼈兛梢砸种朴捎诰嚯x依賴產(chǎn)生的干擾。圖2(b)也顯示了沿距離維度的周期性，位于多個(gè)最大值中的任意一些不需要的非目標(biāo)物體將會(huì)干擾目標(biāo)的返回。相反，在基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA中(如圖2(c)所示)，波束方向圖在目標(biāo)位置顯示最大值，在空間中沒有其他最大值出現(xiàn)。非均勻的陣元間頻率消除了波束圖中的周期性，從而確保僅在所需位置返回最大值。圖3為基于正弦頻偏的多載波FDA所形成的點(diǎn)狀波束圖。該頻控陣在目標(biāo)位置顯示最大值，打破了波束的周期性，抑制了距離依賴性干擾。

(a) 基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA

(a) 基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA

將圖3與圖2(c)作比較。可以注意到，兩種方案在目標(biāo)位置的表現(xiàn)都達(dá)到了預(yù)期的最大值，但所提出的基于正弦頻偏的多載波FDA在三個(gè)方面優(yōu)于基于對(duì)數(shù)的FDA：

1) 基于正弦頻偏的多載波FDA生成了一個(gè)更集中的點(diǎn)狀波束圖，而基于對(duì)數(shù)的FDA具有不規(guī)則的波束，且具有拖尾現(xiàn)象；

2) 基于正弦頻偏的多載波FDA在目標(biāo)區(qū)域具有更窄的主瓣寬度，因此在分辨率上的性能會(huì)更好；

3) 基于正弦頻偏的多載波FDA比對(duì)數(shù)FDA可以將更多的發(fā)射能量集中到目標(biāo)上。

更明顯的比較如圖4、圖5所示，其分別對(duì)比了兩者在目標(biāo)位置處，距離維和角度維上的方向圖投影。

通過圖4(a)和(b)的對(duì)比顯示：基于正弦頻偏的FDA能量集中在[-10°，10°]和[4.5×105，5.5×105]m，而基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA能量集中在[-50°，50°]和[2×105，8×105]m。

在角度維度上，基于正弦頻偏的多載波FDA主瓣3 dB寬度為9.3°，比基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA窄了7.7°。通過圖5(a)與(b)的對(duì)比顯示：在距離維度上，基于正弦頻偏的多載波FDA主瓣3 dB寬度為6.58×104m，比基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA窄了8.22×104m。

綜上可得：基于正弦頻偏的多載波FDA能量分布范圍更窄；并且基于正弦頻偏的多載波FDA無論在距離維度上還是角度維度上都比基于對(duì)數(shù)的FDA產(chǎn)生了更窄的主瓣。這再次驗(yàn)證了本文提出的頻控陣發(fā)射波束能量更加集中，具有更好的距離和角度分辨率，從而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)空間掃描光束更精確的控制。

4 結(jié) 語

本文提出了一種新型頻控陣——基于正弦頻偏的多載波FDA，設(shè)計(jì)并建立了布陣模型，分析了信號(hào)模型，推導(dǎo)了在遠(yuǎn)場(chǎng)形成的發(fā)射波束方向圖。結(jié)果表明，基于正弦頻偏的多載波FDA在遠(yuǎn)場(chǎng)形成了點(diǎn)狀波束，打破了目標(biāo)區(qū)域上在距離和角度上的耦合性。與基于對(duì)數(shù)頻偏的FDA相比兩種方法都在預(yù)先設(shè)定的目標(biāo)處形成波束，但是基于正弦頻偏的多載波FDA能夠形成點(diǎn)狀波束，具有更加明顯的優(yōu)勢(shì)：目標(biāo)區(qū)域中在距離和角度維上有更窄的主瓣寬度，從而展現(xiàn)出很好的分辨率，形成能量更加集中的形狀規(guī)則的波束。未來工作將繼續(xù)在基于正弦頻偏的多載波FDA上研究其接收波束形成，分析其SINR。