萬俊杰， 單鴻濤

（上海工程技術(shù)大學(xué) 電子電氣工程學(xué)院， 上海 201620）

0 引 言

配電網(wǎng)是電力系統(tǒng)的重要組成部分，其廣泛的范圍和復(fù)雜的結(jié)構(gòu)對可靠性有著重要的影響。 因此，對配電網(wǎng)可靠性進行準確分析即已成為目前的研究熱點［1］。

隨著工業(yè)技術(shù)的快速發(fā)展，歐美的一些國家開始將配電網(wǎng)可靠性評估列入研究范圍。 1964 年，作為一種統(tǒng)計模型，Desineo 等人首次將馬爾可夫模型應(yīng)用到配電網(wǎng)可靠性評估中，此后Billinton 等人［2］對該模型進行深入研究，對馬爾可夫模型中轉(zhuǎn)移矩陣組成的線性方程進行求解，最終計算出了系統(tǒng)的平均故障時間以及平均故障修復(fù)時間。 上世紀六十年代，加拿大建立了全球報告系統(tǒng)，該系統(tǒng)明確指出要對配電網(wǎng)可靠性的歷史數(shù)據(jù)進行分析，對于不同等級的網(wǎng)架結(jié)構(gòu)需要制定各自的標準［3］。 日本對配電網(wǎng)可靠性的研究有其獨特之處，日本對于配電網(wǎng)可靠性各個指標的計算是全國一致的，并將“裕度”這一概念應(yīng)用于配電網(wǎng)可靠性評估中，以此進行相關(guān)研究［4］。 國內(nèi)的配電網(wǎng)可靠性研究起步于二十世紀七十年代，1985 年，為進行配電網(wǎng)可靠性研究又建立了電力系統(tǒng)可靠性管理中心，并在此基礎(chǔ)上開展配電網(wǎng)可靠性研究工作［5］。 繼而，在1989年國內(nèi)又頒布了《供電系統(tǒng)用戶供電可靠性統(tǒng)計辦法》，自該方法執(zhí)行以來，配電網(wǎng)可靠性的相關(guān)研究工作就得到了迅速發(fā)展。

目前常用的配電網(wǎng)可靠性分析方法有3 種，分別是：模擬法、解析法和人工智能方法。 其中，蒙特卡洛法是模擬法中最常見的一種方法。 蒙特卡洛法的計算精度和抽樣次數(shù)直接相關(guān)，只是其計算量大以及計算時間長的特點很難滿足在線分析的需求［6］。 解析法一般包括狀態(tài)枚舉法［7］、 故障模式影響分析法［8］及最小路法［9］等。 但是隨著網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜性的增加，使其可靠性分析的難度水平也隨之提升，導(dǎo)致計算量大，速度慢的問題。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法基于歷史樣本數(shù)據(jù)進行分析，其自適應(yīng)能力強，訓(xùn)練好后可靠性分析時間及計算量有所減少，但計算精度有待提高［10］。 人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法的理論主要包括前向遞推和反向調(diào)節(jié)。 文獻［11］結(jié)合了傳統(tǒng)的蒙特卡洛法和人工智能算法，用于配電網(wǎng)可靠性指標的計算，取得了較好的效果。 文獻［12］找出影響配電網(wǎng)可靠性的因素，將這些因素作為模型的輸入，利用處理線性能力較強的BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來研發(fā)配電網(wǎng)可靠性評估模型。 文獻［13］采用了泛化能力較強的徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，將配電網(wǎng)可靠性原始數(shù)據(jù)分為訓(xùn)練集和測試集，對原始數(shù)據(jù)進行擬合取得了良好的效果。 文獻［14］提出一種粒子群優(yōu)化算法（PSO） 優(yōu)化最小二乘支持向量機（PSOLSSVM）的配網(wǎng)供電可靠性評估方法。 通過選擇影響城市供電可靠性的主要因素作為模型的輸入，利用粒子群優(yōu)化算法（PSO）較強的參數(shù)尋優(yōu)性能對最小二乘支持向量機（LSSVM）的模型參數(shù)進行處理得到最優(yōu)模型，并將該模型應(yīng)用于實際電網(wǎng)中，證明該方法是可行有效的。 文獻［15］提出了一種基于改進的粒子群算法（PSO）優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（GRNN）的配電網(wǎng)可靠性預(yù)測模型。 先是在基本粒子群算法中引入慣性權(quán)重有效地提高了算法的全局和局部搜索能力，然后使用改進的粒子群算法優(yōu)化廣義回歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的模型參數(shù)光滑因子，最后通過實例分析該模型具有良好的預(yù)測效果。

深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有層層堆疊的隱含層結(jié)構(gòu)特征，每層抽取不同的數(shù)據(jù)特征作為下一層的輸入。通過輸入輸出之間的非線性關(guān)系，低級特征可以與高級抽象表示相結(jié)合。 目前，LSTM 已成功地解決了許多問題，如負荷預(yù)測、股價預(yù)測、文本分類等。

1 鯨魚優(yōu)化算法

鯨魚優(yōu)化算法（Whale Optimization Algorithm，WOA）是近些年提出來的一種新型的群智能算法。原理簡單，設(shè)置的參數(shù)相對較少，擁有很強的全局搜索能力。 鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化特定的問題時，類似鯨魚捕食的行為。 當獵物出現(xiàn)時，鯨魚首先會選擇潛入到獵物的下方，然后通過旋轉(zhuǎn)的方式向上，對獵物進行攻擊時則在其周圍形成氣泡呈螺旋狀。 鯨魚捕食的過程主要分為3 個過程，分別為環(huán)繞獵物、形成螺旋氣泡攻擊獵物和搜索過程。 對此擬做研究闡釋如下。

在捕食的過程中，獵物的位置即為最佳位置，鯨魚則通過收縮環(huán)繞和螺旋來改變自身的位置。 鯨魚收縮環(huán)繞的過程如下：

其中，t為當前的迭代次數(shù)；X為位置向量；X*為最優(yōu)位置向量；D為衡量位置的參數(shù)；A和C分別表示2 個控制參數(shù)向量，通過下式計算可得：

其中，r是0 到1 之間的任意向量，a的值與t和tMaxlter有關(guān)，并隨著迭代次數(shù)的增加而不斷減少，這就是收縮環(huán)繞行為的體現(xiàn)。 此時涉及的數(shù)學(xué)公式可寫為：

其中，tMaxlter表示最大迭代次數(shù)。

鯨魚通過螺旋方式更新位置的公式如下：

其中，D′表示2 個位置之間的距離；l是任意數(shù)，取值在-1 到-2 之間；b為常數(shù)，正常情況下取自然數(shù)1，具體計算公式為：

由于鯨魚在捕食的過程中同時進行收縮環(huán)繞和螺旋更新位置，則這兩種行為進行的概率皆取1／2，即：

其中，p∈［0，1］。

鯨魚在捕食的過程中，為到達全局最優(yōu)位置，會在所處的區(qū)域中不斷搜索以更新自身的位置，該過程中需用到的數(shù)學(xué)公式為：

其中，Xrand為位置向量，從當前一代中隨機選取。

鯨魚更新位置的方式是由控制參數(shù)向量｜A ｜來決定，當｜A ｜≥1 時，則通過搜索的方式來尋求全局最優(yōu)解。 當｜A ｜＜1 時，則選擇收縮環(huán)繞的方式來尋求最優(yōu)解。 鯨魚優(yōu)化算法的流程如圖1 所示。

圖1 鯨魚優(yōu)化算法的流程圖Fig.1 Flow chart of the Whale Optimization Algorithm

2 WOA-LSTM 模型

2.1 LSTM 預(yù)測模型

LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)首次提出于1997 年，傳統(tǒng)的RNN 會出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸等問題，在RNN的基礎(chǔ)上改進的LSTM 能夠有效地避免這一類問題。 LSTM 的改進之處在于該網(wǎng)絡(luò)在原先的基礎(chǔ)上額外增加了記憶單元，此記憶單元能夠記住過往信息并存儲。 另外，LSTM 擁有不錯的學(xué)習(xí)能力，能夠很好地學(xué)習(xí)樣本的潛在規(guī)律，所以能夠出色地處理配電網(wǎng)可靠性評估這一類非線性的問題。 LSTM 單元結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 LSTM 的單元結(jié)構(gòu)Fig.2 The unit structure of LSTM

當xt輸入時，σ和tanh的作用是決定要更新的數(shù)值，同時會生成新的數(shù)值。 遺忘門ft會和更新后的數(shù)值一起更新單元狀態(tài)。 輸出ht則是由更新后的單元狀態(tài)Ct經(jīng)過tanh函數(shù)和輸出門中ot一起運算后得到的。 遺忘門ft根據(jù)上一個時刻的狀態(tài)Ct-1決定信息的保留還是丟失。 此時，研究中涉及到的數(shù)學(xué)公式可寫為：

其中，xt為輸入向量；ht為輸出向量；i表示輸入門；o表示輸出門；f表示遺忘門；Ct表示當前的時刻狀態(tài)；Ct-1表示上一時刻的狀態(tài)；ht-1表示上一時刻的輸出；ht表示當前隱藏層單元的輸出；σ表示sigmoid激活函數(shù)；tanh表示正切函數(shù)；W表示權(quán)重矩陣；b表示偏差向量。

LSTM 關(guān)鍵參數(shù)的選取會影響影響配電網(wǎng)可靠性評估的精度，則需要對模型的參數(shù)進行正確選取。鯨魚優(yōu)化算法相比其他優(yōu)化算法具有更加簡單的原理，更少的參數(shù)，以及更強的全局搜索能力等優(yōu)點，所以對于處理非線性的問題具有一定的優(yōu)勢，可用于對LSTM 模型參數(shù)的選取。

2.2 WOA-LSTM 建模步驟

若采用單一的LSTM 模型進行預(yù)測，最后的結(jié)果往往不是很好，這是因為LSTM 的迭代次數(shù)k，學(xué)習(xí)率ε和神經(jīng)元數(shù)量L1、L2的取值對模型的精度有很重要的影響，如果這4 個參數(shù)選取不合理的話，將會導(dǎo)致建模結(jié)果誤差大。 因此，利用WOA 較強的尋優(yōu)能力對LSTM 模型的4 個參數(shù)k、ε、L1和L2進行尋優(yōu)，得到最優(yōu)參數(shù)，以提高建模的精度。 WOALSTM 模型流程圖如圖3 所示，具體步驟如下：

圖3 WOA-LSTM 建模流程圖Fig.3 WOA-LSTM modeling flowchart

（1）首先對配電網(wǎng)可靠性的數(shù)據(jù)進行歸一化處理。

（2）設(shè)定模型的參數(shù)，分別為變量數(shù)dim、鯨魚數(shù)量SearchAgents_no、變量下限lb和變量上限ub、最大迭代次數(shù)tMaxlter。

（3）初始化種群，令n ＝SearchAgents_no，鯨魚的位置如下式：

計算鯨魚的第一個隨機種群位置X0，迭代次數(shù)t取1：

其中，X0（i，j） 為式（18）第i行第j列的值；ub（i） 和lb（i） 為第i個座頭鯨的上限和下限；rand（i，j） 為0 到1 之間的隨機數(shù)。

（4）選取適應(yīng)度函數(shù)：鯨魚的位置用于表示LSTM 模型的參數(shù)L1，L2，ε，k，即X（i，1），X（i，2），X（i，3） 和X（i，4）。 因此將X（i，1），X（i，2），X（i，3），X（i，4）代入LSTM 模型對配電網(wǎng)可靠性進行建模，選擇RMSE作為模型的適應(yīng)度值，RMSE計算公式如下：

其中，y′i表示預(yù)測值，yi表示真實值。

（5）利用WOA 尋優(yōu)得到最優(yōu)L1，L2，ε，k。

（6）將尋優(yōu)得到的k，ε，L1，L2代入LSTM 得到配電網(wǎng)可靠性評估的輸出。

3 模型驗證

本文將模型的輸入分為3 類，即： 配電網(wǎng)網(wǎng)架結(jié)構(gòu)、 配電網(wǎng)元件可靠性參數(shù)（線路、變壓器、斷路器等的故障率及平均故障修復(fù)時間）、配電網(wǎng)線路參數(shù)（線路長度、線路故障率及線路的類型等）。 模型的輸出為以下4 個可靠性指標：系統(tǒng)平均停電頻率指標（System average interruption frequency index，SAIFI）、 系統(tǒng)平均停電持續(xù)時間指標（System average interruption duration index，SAIDI）、用戶平均停電累計時間（Average cumulative outage time，CAIDI）和平均用電可用率指標（Average service availability index，ASAI）作為模型的輸出。

將配電網(wǎng)可靠性數(shù)據(jù)按照比例分為訓(xùn)練樣本和測 試 樣 本。 設(shè) 置 的 參 數(shù) 如 下：dim ＝4，SearchAgents_no ＝10，tMaxlter ＝0，lb ＝［10，0.001，1，1］，ub ＝［100，0.01，200，200］。

采用WOA 對LSTM 模型的參數(shù)迭代次數(shù)、學(xué)習(xí)率和2 層隱含層神經(jīng)元個數(shù)進行尋優(yōu)，最終得到較優(yōu)的LSTM 模型參數(shù)，如圖4 所示，其中k ＝97，ε ＝0.008 4，L1＝194，L2＝61。

圖4 參數(shù)k，ε，L1，L2 的變化情況Fig.4 Changes of parameters k， ε， L1， L2

3.1 評價指標和仿真結(jié)果

為了更好地描述模型的性能，將均方根誤差作為模型的評價指標。 數(shù)學(xué)公式具體如下：

其中，為預(yù)測值，yi為真實值。

WOA-LSTM 模型的預(yù)測值與真實值的比較曲線如圖5 所示。 由圖5 可以看出，真實值與預(yù)測值十分地接近。 可以說明該模型可以很好地用來做配電網(wǎng)可靠性評估。

圖5 WOA-LSTM 模型真實值與預(yù)測值對比Fig.5 Comparison of real and predicted values of WOA-LSTM model

3.2 模型性能對比

為了驗證WOA-LSTM 模型的性能，與傳統(tǒng)的蒙特卡洛法、深度信念網(wǎng)絡(luò)模型和LSTM 模型進行對比分析，得到基于Monte Carlo、DBN、LSTM 和WOA-LSTM 的SAIFI、CAIDI、SAIDI 和ASAI 指標的測試集結(jié)果如圖6 所示。 圖6 中，橫坐標為101個測試集樣本點，縱軸為對應(yīng)的指標。 從圖6 中可以看出，WOA-LSTM 的預(yù)測結(jié)果與真實值最為接近，效果最好。

表1 給出了Monte Carlo、DBN、LSTM 和WOALSTM 模型的RMSE值。 從圖6 和表1 可以看出，相比其他模型，WOA-LSTM 模型的性能最優(yōu)。 選擇其中一個配電網(wǎng)可靠性指標SAIFI 來評價這4 個模型，Monte Carlo 模型的RMSE值為0.472 7，DBN 模型的RMSE值為0.064 3，LSTM 模型的值為0.051 8，而WOA-LSTM 模型的RMSE值為0.013 7，由此則可看出WOA-LSTM 模型的性能更好，精度更高。

圖6 不同模型預(yù)測的可靠性指標曲線Fig.6 Reliability index curves predicted by different models

表1 基于Monte Carlo、DBN、LSTM 和WOA-LSTM 的RMSE 值Tab.1 RMSE values based on Monte Carlo， DBN， LSTM and WOA-LSTM

4 結(jié)束語

配電網(wǎng)可靠性數(shù)據(jù)具有十分復(fù)雜的特性，每個時間段的可靠性數(shù)據(jù)都是不一樣的，使用LSTM 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進行評估得到了比較理想的效果，但采用沒有優(yōu)化前的LSTM 網(wǎng)絡(luò)評估效果不是很理想。 本文采用鯨魚優(yōu)化算法優(yōu)化LSTM 網(wǎng)絡(luò)進行配電網(wǎng)可靠性評估，對LSTM 模型的學(xué)習(xí)率、隱藏層節(jié)點數(shù)和迭代次數(shù)進行尋優(yōu)，得到最佳的模型用于配電網(wǎng)可靠性評估。 實驗證明，WOA-LSTM 模型的精度相比其他模型效果更好，精度更高，一定程度上說明了深度學(xué)習(xí)方法在配電網(wǎng)可靠性分析的應(yīng)用領(lǐng)域具有很大發(fā)展?jié)摿Α?/p>