高田田 陳豫眉

數系擴充的核心問題是定義運算的法則和性質，其基本原則是確保原有的運算法則及其性質仍然適用于新的數集.雖然教材中給出了指數冪運算的性質，但并沒有給出嚴格證明.下面，筆者對指數為整數、有理數、無理數的指數冪運算性質進行證明.

一、整數指數冪

逆用指數冪的運算性質解題，要通過指數的運算推理出冪的運算.當指數做加減法運算時，冪做乘除法運算；當指數作乘法運算時，冪作乘方運算.

進行指數冪的運算很容易出現錯誤，同學們要識別清楚指數冪的底數、指數是否相同，明晰各種指數冪運算性質之間的區(qū)別和聯系，然后合理運用指數冪的運算性質來進行求解.

同底數冪運算性質的區(qū)別與聯系如上表.

我們對于指數冪的研究，并不僅限于對指數的范圍的擴充，更要明確指數冪的意義及其運算的性質.在對指數為實數的指數冪運算性質進行證明的過程中，同學們不僅能充分體會到數學的嚴謹性，還可以感受到數學思想方法的一致性和邏輯的連貫性.

（作者單位：西華師范大學數學與信息學院）