汪志昊， 王進(jìn)沛， 徐 珂， 胡明祎

(1 華北水利水電大學(xué)土木與交通學(xué)院，鄭州 450045;2 北京清城華筑建筑設(shè)計(jì)研究院，北京 100083; 3 中國中元國際工程有限公司，北京 100089;4 國機(jī)集團(tuán)科學(xué)技術(shù)研究院有限公司, 北京 100080)

0 引言

大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)多采用輕質(zhì)高強(qiáng)的建筑材料，結(jié)構(gòu)質(zhì)量、阻尼與豎向基頻均相對(duì)較低，易誘發(fā)人致振動(dòng)舒適度問題[1]。各國學(xué)者采用理論分析、數(shù)值仿真、模型試驗(yàn)及現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)等手段系統(tǒng)研究了人行天橋[2-3]與商場(chǎng)[4-6]、大型體育館[7]、車站候車廳[8-9]等大跨度結(jié)構(gòu)樓蓋的振動(dòng)舒適度。

大跨度樓蓋結(jié)構(gòu)體系常采用的形式有：鋼-混凝土組合樓板、疊合板組合梁板、預(yù)應(yīng)力鋼-混凝土組合梁和鋼板夾心組合梁板等[1]。管宇等[10]采用參數(shù)分析研究了冷彎薄壁型鋼-石膏基自流平砂漿組合樓蓋基頻的影響因素；張志強(qiáng)等[11]綜合現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)試和有限元分析研究了大跨度鋼桁架-壓型鋼板混凝土組合樓蓋的結(jié)構(gòu)、非結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)振動(dòng)舒適度的影響；屈文俊等[12]通過數(shù)值分析研究了樓板厚度對(duì)壓型鋼板-混凝土組合樓蓋振動(dòng)舒適度的影響；汪志昊等[13]等結(jié)合動(dòng)力特性實(shí)測(cè)結(jié)果，提出了面向振動(dòng)舒適度評(píng)估的大跨度鋼網(wǎng)架-玻璃組合樓板精細(xì)有限元模型建立方法。

應(yīng)用于某遺址保護(hù)城樓工程的大跨度鋼-混凝土疊合板組合樓蓋，采用混凝土疊合板(預(yù)制與現(xiàn)澆相結(jié)合)和鋼梁相拼接，是一種較新的樓蓋結(jié)構(gòu)體系。本文以該樓蓋為研究對(duì)象，以現(xiàn)場(chǎng)動(dòng)力特性測(cè)試結(jié)果校核了所提出的結(jié)構(gòu)有限元建模方法，并開展了振動(dòng)舒適度評(píng)估。

1 結(jié)構(gòu)概況

某遺址保護(hù)建筑城樓橫跨20m、縱長31.3m，主要由鋼-混凝土組合樓蓋和鋼柱組成，見圖1。每組鋼柱由立柱和斜柱組合而成，且相鄰柱間有3榀桁架支撐結(jié)構(gòu)，立柱底部固定于基礎(chǔ)，頂部則與樓蓋鉸接。

圖1 結(jié)構(gòu)剖面圖

鋼-混凝土疊合板組合樓蓋平面結(jié)構(gòu)見圖2，樓蓋由混凝土疊合板和支撐結(jié)構(gòu)組合而成?；炷怜B合板細(xì)部構(gòu)造見圖3，其由60mm厚預(yù)制混凝土板及60mm厚現(xiàn)澆混凝土板疊合組成，兩種混凝土板通過鋼筋可靠連接。樓板上方鋪設(shè)多種裝飾面層，自下而上分別為70mm厚的LC7.5輕骨料混凝土墊層、10mm厚的低標(biāo)號(hào)水泥砂漿隔離層、20mm厚的干硬性水泥砂漿結(jié)合層以及25mm厚火燒面青石板磚。樓蓋支撐結(jié)構(gòu)細(xì)部構(gòu)造見圖4，其主要由工字鋼橫梁與縱梁組成。橫梁的翼緣板厚度有兩種，分別為18mm和22mm；翼緣板長280mm，腹板厚12mm；橫梁截面為變截面，跨中與端部梁高分別為1 200mm和1 000mm?？v梁有兩種結(jié)構(gòu)形式，樓蓋兩端為工字梁，其余為鋼架梁，其中工字梁截面尺寸為1 000×20×12×12，鋼架梁型號(hào)為F40×4。

圖2 樓蓋平面布置圖

圖3 樓蓋疊合板剖面圖

圖4 樓蓋支撐結(jié)構(gòu)示意圖

2 樓蓋動(dòng)力特性測(cè)試

樓蓋現(xiàn)場(chǎng)振動(dòng)測(cè)點(diǎn)布置方式為：4個(gè)測(cè)點(diǎn)(圖2中A1，A2，A3與A4)沿著樓蓋的中軸線，分別布置在從樓梯口到城樓邊緣的5分點(diǎn)處。振動(dòng)數(shù)據(jù)采集和分析處理采用COINV型數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)，測(cè)振傳感器采用DH610V型電磁式速度傳感器。圖5(a)，(b)分別給出了環(huán)境振動(dòng)激勵(lì)下測(cè)點(diǎn)A2的豎向振動(dòng)位移時(shí)程曲線與相應(yīng)的幅值譜。采用半功率帶寬法估算，樓蓋一階豎向模態(tài)阻尼比為2.16%。

圖5 測(cè)點(diǎn)A2豎向振動(dòng)位移時(shí)程曲線和幅值譜

3 樓蓋豎向基頻簡化計(jì)算

參見文獻(xiàn)[10]，可將鋼-混凝土疊合板組合樓蓋簡化為具有均勻質(zhì)量和剛度的簡支T形截面組合梁模型，以進(jìn)行樓蓋豎向自振頻率估算。根據(jù)鋼材與混凝土彈性模量的比例關(guān)系將橫梁之間樓板的長度進(jìn)行折減作為計(jì)算模型中樓蓋的有效寬度，樓板厚度則直接取為疊合板的厚度。簡化計(jì)算時(shí)通常忽略裝飾面層的剛度，僅考慮質(zhì)量，計(jì)入樓蓋上部的有效均布荷載。

簡支T形截面組合梁一階豎向自振頻率f計(jì)算公式[10]如下：

(1)

式中：l為等效簡支梁跨度；Es為鋼材的彈性模量；I0為T形截面組合梁的換算截面慣性矩；q為單位長度的重量，包括梁自重、疊合板自重、裝飾面層重量；g為重力加速度。

由式(1)可知，組合樓蓋基頻主要受截面抗彎剛度、樓蓋質(zhì)量和跨度控制。將式(2)梁的跨中撓度計(jì)算式帶入式(1)，即可得到一階豎向自振頻率f簡化計(jì)算公式[14]，如式(3)所示：

(2)

(3)

式中Δ為梁跨中撓度，mm。

T形截面組合梁(圖6)中工字梁的截面尺寸為1 000×280×12×22，樓板的換算寬度為418mm，厚度為120mm。相應(yīng)的計(jì)算參數(shù)取值如下：跨度為20m，鋼梁重量為2 115.7N/m，樓板重量為1 399.68N/m，裝飾面層重量為1 481.3N/m，組合截面慣性矩為9.336×109mm4，工字鋼對(duì)組合截面形心軸的慣性矩為6.387×109mm4。由T形截面組合梁慣性矩計(jì)算結(jié)果可知，工字鋼的抗彎剛度占組合梁抗彎剛度的68.4%，表明該組合樓蓋的豎向剛度主要由工字鋼梁提供。

圖6 T形截面組合梁模型

將T形截面組合梁模型相關(guān)參數(shù)帶入式(2)，(3)，計(jì)算得到樓蓋一階豎向自振頻率為7.73Hz。與樓蓋一階豎向自振頻率實(shí)測(cè)結(jié)果相比，簡化計(jì)算結(jié)果偏大20.7%，誤差較大的主要原因在于簡化模型未考慮縱梁和鋼柱的豎向變形對(duì)樓蓋整體豎向剛度的折減效應(yīng)。雖然簡化計(jì)算公式存在一定誤差，但其可用于結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段樓蓋一階豎向自振頻率f估算。

4 樓蓋豎向振動(dòng)舒適度有限元分析

4.1 模型建立

采用有限元分析軟件ANSYS建立結(jié)構(gòu)整體有限元模型，分別選用Beam188，Shell63單元模擬梁柱和樓板，兩種混凝土板通過鋼筋可靠連接，可視為整體，用Shell63單元來模擬；分別采用箱形、圓形等不同截面形式的Beam188單元模擬立柱、斜柱之間的桁架結(jié)構(gòu)；采用質(zhì)量單元(Mass21)模擬懸掛于主體結(jié)構(gòu)的樓梯附加質(zhì)量。用剛接模擬梁、板之間的抗剪栓釘?shù)淖饔茫会尫帕?、柱連接節(jié)點(diǎn)繞縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度；選用鉸接模擬立柱與斜柱之間的各榀桁架結(jié)構(gòu)的螺栓連接；對(duì)立柱底部的節(jié)點(diǎn)施加全部自由度約束。此外，考慮到動(dòng)力影響，混凝土彈性模量放大1.2倍[6]。

準(zhǔn)確地模擬樓蓋裝飾面層需采用精細(xì)化的殼單元，建模過程相對(duì)繁瑣且效率較低。研究表明[9]，由于混凝土板與裝飾面層的物理參數(shù)較為接近，可根據(jù)剛度、質(zhì)量等效的原則通過增加板厚的方法等效模擬裝飾面層對(duì)樓蓋結(jié)構(gòu)剛度貢獻(xiàn)。樓蓋裝飾面層材料物理特性見表1，根據(jù)剛度等效原則將裝飾面層等效成結(jié)構(gòu)樓板，等效厚度通過密度比例關(guān)系進(jìn)行換算，等效厚度見表2。

樓蓋材料參數(shù) 表1

樓蓋材料等效結(jié)果 表2

4.2 模態(tài)分析

最終建立的結(jié)構(gòu)整體有限元模型見圖7，計(jì)算分析得到該樓蓋一階豎向自振頻率為6.33Hz，與實(shí)測(cè)值6.40Hz之間的相對(duì)誤差僅1.10%，表明本文建立的結(jié)構(gòu)有限元模型精度較高。由圖8給出的樓蓋結(jié)構(gòu)一階豎向振型可知，樓梯口附近樓蓋的振動(dòng)位移較大，為樓蓋最不利振動(dòng)位置。

圖7 結(jié)構(gòu)整體有限元模型

圖8 結(jié)構(gòu)一階豎向振型

4.3 時(shí)程分析

考慮到結(jié)構(gòu)使用功能主要是供游客參觀，預(yù)計(jì)作用在樓蓋的動(dòng)荷載形式主要有行人的走動(dòng)，偶爾可能會(huì)有個(gè)別游客跳躍。因此，樓蓋振動(dòng)舒適度有限元時(shí)程分析的人致荷載輸入考慮單人步行、多人步行以及單人跳躍3種工況。

根據(jù)《建筑振動(dòng)荷載標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51228—2017)[14]，單人行走的豎向振動(dòng)荷載F(t)計(jì)算式如下：

(4)

式中：Q為人的重量，取為0.6kN；k為所考慮的荷載階數(shù)；f為振動(dòng)荷載頻率；ai為第i階荷載頻率的動(dòng)力因子；t為時(shí)間；φi為第i階荷載頻率的相位角；荷載頻率階數(shù)只計(jì)及前3階，振動(dòng)荷載頻率取為2.11Hz。

前3階荷載頻率的動(dòng)力因子和相位角取值如下：a1=0.41，a2=0.10，a3=0.06；φ1=0，φ2=π/2，φ3=π/2。

根據(jù)《建筑振動(dòng)荷載標(biāo)準(zhǔn)》(GB/T 51228—2017)[14]規(guī)定，單人跳躍參照人群有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)豎向振動(dòng)荷載的計(jì)算式：

(5)

式中：N為人數(shù)；C(n)為人群有節(jié)奏運(yùn)動(dòng)的協(xié)調(diào)系數(shù)。

參見文獻(xiàn)[15]，綜合樓蓋一階豎向自振頻率計(jì)算值，本文跳躍荷載的第1階諧波頻率取為3.16Hz。Ji等[16]提出跳躍荷載模型傅里葉級(jí)數(shù)所需諧波階數(shù)N應(yīng)依據(jù)各階諧波對(duì)結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)貢獻(xiàn)的大小取值，計(jì)算式為：

N=int(ω1/ωp)

(6)

式中：ω1為結(jié)構(gòu)的一階自振圓頻率；ωp為跳躍荷載的跳躍圓頻率。

對(duì)于本結(jié)構(gòu)，可以取前2階諧波來模擬單人跳躍荷載，相應(yīng)參數(shù)取值如下：N=1；C(n)=1；a1=1.63，a2=0.84；φ1=0，φ2=0。

參考樓蓋的實(shí)際可能行人流量，取樓蓋上的人群密度為0.8人/m2，此時(shí)對(duì)應(yīng)人群密度較大，人員行走不便的情況[17]。低密度人群(行人密度小于1人/m2)自由行走時(shí)的等效人數(shù)計(jì)算公式[18]為：

(7)

式中：Np為等效人數(shù)；n為行人總?cè)藬?shù)；ζ為結(jié)構(gòu)阻尼比，取實(shí)測(cè)值2.16%。

選取樓蓋最不利振動(dòng)區(qū)域位置周圍25m2的區(qū)域(圖2所示陰影)作為人群分布區(qū)域。按照0.8人/m2人群密度計(jì)算得到人群分布區(qū)域的行人總?cè)藬?shù)約為20人，根據(jù)式(7)計(jì)算出等效人數(shù)為7。7人同步行走的荷載函數(shù)按式(5)計(jì)算，振動(dòng)頻率取2.11Hz，其他參數(shù)取值如下：N=7；C(n)=1；a1=0.50，a2=0.25，a3=0.15；φ1=0，φ2=π/2，φ3=π/2。將7人同步行走的荷載均勻布置在樓蓋人群分布區(qū)域的位置，見圖2。由圖9給出的樓蓋最不利振動(dòng)點(diǎn)動(dòng)力響應(yīng)計(jì)算結(jié)果可知：樓蓋在單人行走、跳躍和7人同步行走激勵(lì)下的峰值加速度分別為0.007，0.099，0.094m/s2；單人跳躍荷載引起的樓蓋加速度響應(yīng)明顯大于單人行走引起的樓蓋加速度響應(yīng)，且與7人同步行走引起的樓蓋加速度響應(yīng)峰值較為接近。

圖9 各工況樓蓋最不利振動(dòng)點(diǎn)加速度時(shí)程曲線

5 樓蓋振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)

目前樓蓋結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)指標(biāo)主要有結(jié)構(gòu)自振頻率和振動(dòng)峰值加速度?！痘炷两Y(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010—2010)[19]規(guī)定大跨度公共建筑混凝土樓蓋的豎向自振頻率不宜低于3Hz?！督M合樓板設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》(CECS 273∶ 2010)[20]規(guī)定組合樓蓋在正常使用時(shí)自振頻率不宜小于3Hz，也不宜大于8Hz。本文樓蓋一階豎向自振頻率實(shí)測(cè)值6.40Hz、有限元計(jì)算值6.33Hz，均滿足振動(dòng)頻率指標(biāo)要求。但是僅僅依據(jù)樓蓋基頻單一指標(biāo)評(píng)價(jià)振動(dòng)舒適度往往并不科學(xué)、全面，還有必要進(jìn)一步考慮豎向振動(dòng)加速度限值指標(biāo)。

根據(jù)本文樓蓋的使用功能，可以參照商場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)對(duì)該樓蓋舒適度進(jìn)行評(píng)價(jià)?！督M合樓板設(shè)計(jì)與施工規(guī)范》(CECS 273∶2010)[20]對(duì)樓蓋在正常使用下的舒適度限值做出了規(guī)定，即樓蓋的豎向振動(dòng)峰值加速度應(yīng)不超過0.15m/s2。根據(jù)有限元計(jì)算結(jié)果，單人行走、多人同步行走與單人跳躍工況的振動(dòng)峰值加速度分別為0.007，0.094，0.099m/s2，均小于0.150m/s2，滿足規(guī)范規(guī)定的振動(dòng)加速度峰值要求。綜合振動(dòng)頻率與振動(dòng)加速度的舒適度評(píng)價(jià)，可知該樓蓋滿足振動(dòng)舒適度要求。

6 結(jié)論

(1)由工字鋼梁、鋼架梁和混凝土疊合板組成的鋼-混凝土疊合板組合樓蓋的整體豎向剛度主要由工字鋼縱梁提供，且樓蓋整體豎向剛度較大，結(jié)構(gòu)振動(dòng)舒適度評(píng)價(jià)較好。

(2)獲得了大跨度鋼-混凝土疊合板組合樓蓋的動(dòng)力有限元建模近似模擬方法：通過鋼筋有效連接的現(xiàn)澆板和預(yù)制板的混凝土疊合板可視為整體；疊合板和鋼梁之間連接方式按剛接處理；樓蓋裝飾面層依據(jù)剛度、質(zhì)量等效原則通過增加板厚模擬。