趙萬勇 ，彭虎廷 ，馬得東 ，梁允昇

（1.蘭州理工大學(xué)能源與動力工程學(xué)院，蘭州 730050；2.甘肅省流體機械及系統(tǒng)重點實驗室，蘭州 730050）

0 引言

空化余量（NPSH）是離心泵的一個重要水力性能指標(biāo)。目前確定空化余量的最可靠方法仍然是實驗。在出廠實驗中，比較通用的標(biāo)準(zhǔn)是由美國水力標(biāo)準(zhǔn)協(xié)會（HIS）制訂的［1］，也就是以揚程下降3%時的裝置空化余量NPSHa作為當(dāng)前流量點的泵臨界空化余量NPSHr。本文將葉輪葉片中最低壓力處剛剛發(fā)生空化時的工況稱為初生空化，對應(yīng)的空化余量為初生空化余量NPSHR。但需要說明的是初生空化工況和臨界空化工況所對應(yīng)的空化發(fā)展程度有很大的差別，前者是葉片表面剛剛發(fā)生空化未影響泵性能，而后者其性能已發(fā)生明顯改變。由于許多泵運行處于臨界空化工況與初生空化工況之間，雖不影響其性能，但長期運行會造成葉片表面出現(xiàn)坑蝕和穿孔等破壞，從而造成泵無法運行。泵在不同的使用條件下運行，承受空化破壞的程度有很大的差異［2-3］。牟介剛認(rèn)為不同條件下應(yīng)采取不同的離心泵“空化”判據(jù)和相應(yīng)的“空化”性能設(shè)計方法，指出臨界“空化”余量和初生“空化”余量之間沒有一定的倍數(shù)關(guān)系，且與“空化”試驗得到了相同的結(jié)論［4］。Terry認(rèn)為，應(yīng)當(dāng)根據(jù)介質(zhì)、泵比轉(zhuǎn)數(shù)以及葉輪外徑的不同對現(xiàn)有實驗方法得到的泵“空化”余量進行修正才能更準(zhǔn)確地描述泵的“空化”特性［5］。目前對于空化與無空化界限沒有明確的定義，為了防止泵發(fā)生空化，就必須使液體在進入泵吸入口時，留有足夠的空化余量NPSHa，才能保證泵不因發(fā)生空化而使泵的運行壽命縮短。

本文通過數(shù)值計算，將初生空化點作為發(fā)生空化與不發(fā)生空化的臨界點，提出一種根據(jù)初生空化余量NPSHR確定泵的安裝條件以其使泵運行中不發(fā)生空化，從而提高運行壽命。

1 離心泵數(shù)值計算

1.1 離心泵的幾何模型

以一單級單吸離心泵作為研究對象，泵的主要幾何尺寸及設(shè)計工況參數(shù)如下：葉輪進口直徑D1=50 mm，葉輪出口直徑D1=137 mm，葉片數(shù)Z=6，設(shè)計流量 Q=50 m3/h，揚程 h=50.54 m，轉(zhuǎn)速n=2 900 r/min。三維造型包括吸入段、葉輪、泵腔和蝸殼，為了減少較大的進出口速度梯度對計算結(jié)果的影響，分別對模型泵的進出口段進行適當(dāng)?shù)难由?。該泵主要過流部件包括葉輪和蝸殼，如圖1所示模型泵水體模型。

1.2 網(wǎng)格劃分及無關(guān)性檢查

離心泵過流部件的幾何形狀復(fù)雜，采用適應(yīng)性較強的四面體非結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對模型泵進行網(wǎng)格劃分。模型泵網(wǎng)格劃分如圖2所示。為減小網(wǎng)格數(shù)對計算的影響，對模型泵葉輪進行網(wǎng)格無關(guān)性分析見表1。通過對泵的揚程進行對比分析，離心泵網(wǎng)格數(shù)增大到一定值時，其揚程逐漸趨于不變。為確保網(wǎng)格對計算精度不造成影響并節(jié)約時間，故選擇網(wǎng)格二對離心泵不同工況下的非定常空化特性進行數(shù)值模擬研究。

圖1 模型泵水體模型Fig.1 Water model of model pump

圖2 離心泵網(wǎng)格Fig.2 Grids of centrifugal pump

表1 網(wǎng)格無關(guān)性檢查Tab.1 Grid independence check

1.3 數(shù)值模型

1.3.1 控制方程

空化發(fā)生時，葉輪內(nèi)部會出現(xiàn)復(fù)雜的汽液兩相流動，汽液兩相界面存在參數(shù)或特性的傳遞，相間變形和分散使界面本身不穩(wěn)定?；旌舷嗉捌菹噙B續(xù)方程可由下列方程表示［6］。

混合相連續(xù)性方程：

式中 ρ——水的密度；

汽泡相連續(xù)性方程：

式中 f——汽泡相質(zhì)量組分。

汽泡相和液體相動量方程求和得到混合相的動量方程［6］：

1.3.2 空化流動模型

離心泵在運行過程中，空化發(fā)生在局部低壓區(qū)也就是速度較高的區(qū)域，在這一區(qū)域汽泡相和水相滑移作用相對很小。本文空化流動計算采用均相流模型，即汽液兩相具有相同的壓力場和速度場，兩相間無速度滑移，汽泡的湍流擴散相當(dāng)于水流的湍流擴散，把汽泡相和水相統(tǒng)一起來研究，同時運用完全空化模型來處理空化過程?？栈鲃訑?shù)值計算采用湍流模型k-ε以及空化模型Zwart［7］，利用商業(yè)軟件 ANSYS CFX 15.0 全隱式耦合技術(shù)對方程組進行求解。

P＜Pv時，

式中 Re——蒸汽生成率；

Rc——蒸汽凝結(jié)率；

αruc——成核位置體積分?jǐn)?shù)，取 αruc=×10-4；

RB——汽泡半徑，m，取 RB=1.0×10-6m；

P，Pv——流場壓強和汽化壓強，Pa；

蒸發(fā)經(jīng)驗校正系數(shù)Fvap=50，凝結(jié)經(jīng)驗校正系數(shù)Fcond=0.01。

1.4 邊界條件

利用計算流體力學(xué)軟件CFX來實現(xiàn)空化流場數(shù)值計算模擬。計算模型邊界條件設(shè)置：總壓進口，質(zhì)量流量出口，無滑移壁面，系統(tǒng)參考壓力設(shè)置為0 Pa，空化臨界壓力取常溫純水壓力Pv=3 169 Pa。定常計算中動靜交界面設(shè)置為凍結(jié)轉(zhuǎn)子，通過逐步減小泵進口總壓使泵內(nèi)部發(fā)生空化，并將收斂的定常結(jié)果作為非定常計算的初始值。非定常計算中的動靜交界面設(shè)置為瞬態(tài)凍結(jié)轉(zhuǎn)子，選取的時間步長Δt=0.000 459 77 s，即葉輪旋轉(zhuǎn)4°為一個時間步長，取最后一個旋轉(zhuǎn)周期的計算結(jié)果進行分析。選擇高分辨率格式的對流擴散方程，收斂精度設(shè)為10-4。

2 不同工況下空化特性分析

2.1 臨界空化特性分析

泵在不同的使用條件下運行，承受空化破壞的程度有很大的差異。目前對初生空化并沒有明確的定義。由于空化對材料的侵蝕是從初生空化工況開始的，因此許多泵長期處在初生空化與臨界空化之間運行，雖不影響泵的性能，但意味著葉片表面材料長期承受空化的破壞。離心泵在不同流量工況下的空化性能曲線如圖3所示。

圖3 離心泵在不同流量工況下的空化特性Fig.3 Cavitation characteristics of centrifugal pump under different flow conditions

由圖3可見，隨著泵裝置空化余量的降低，各流量下?lián)P程基本保 持不變；隨著NPSHa的進一步降低至某一臨界值，揚程發(fā)生較為明顯的下降，空化特性曲線的斜率迅速增加，降幅超過為3%時，此臨界點即為臨界空化點。在此臨界點之后離心泵便發(fā)生嚴(yán)重的空化，流體介質(zhì)的動能損失明顯，嚴(yán)重影響葉輪對流體做功。實際上許多泵運行基本上都在初生空化點與揚程下降3%的臨界空化點之間運行，在此狀態(tài)下，其實葉輪內(nèi)部已經(jīng)發(fā)生空化，雖然對泵的性能基本沒有影響，但是長期的運行會導(dǎo)致葉片表面出現(xiàn)坑蝕和穿孔等破壞，使離心泵運行因發(fā)生空化而達(dá)不到預(yù)期壽命。

2.2 試驗驗證

在不同流量下，對數(shù)值計算出的臨界空化曲線與試驗的臨界空化曲線進行對比。圖4為臨界空化曲線對比。從圖中可以看出，不同工況下數(shù)值計算出的臨界空化余量與試驗的臨界空化余量變化趨勢相差不大，其結(jié)果誤差在5%以內(nèi)，說明本文所采用的空化計算方法具有可行性。

圖4 臨界空化曲線對比Fig.4 Comparison of critical cavitation curves

2.3 初生空化的判定

初生空化是空化現(xiàn)象中很重要的一個發(fā)展階段，液體內(nèi)一經(jīng)出現(xiàn)空化，就會破壞液體的連續(xù)性，使液體運動的水動力特性發(fā)生變化，在固體壁面上誘發(fā)空蝕，產(chǎn)生空化噪聲并可能激發(fā)振動等［8］。對于離心泵的初生空化監(jiān)測極其困難，只有當(dāng)泵內(nèi)的空化發(fā)展至極其嚴(yán)重的狀態(tài)才能夠判斷。但是通過提前分析監(jiān)測水力機械的初生空化現(xiàn)象，較早地觀測泵內(nèi)的氣泡分布，從而在空化流動中通過汽泡分布與外特性之間的關(guān)聯(lián)判斷泵空化發(fā)展的程度［9］。由于空化發(fā)生的主要影響因素是壓強與流速，故1924年Thomas提出用無量綱σ來表示流體空化現(xiàn)象的發(fā)展。通常σ又被稱為空化數(shù)，它是水動力學(xué)和流體力學(xué)中一個十分重要的相似參數(shù)［9］?？栈瘮?shù)計算式如下：

式中 P1——基準(zhǔn)靜壓力，Pa，泵中采用泵進口壓力

PV——常溫純水飽和蒸汽壓力，Pa，PV=3 169 Pa

U1——葉輪葉片進口邊與前蓋板交點處的圓周速度，m/s；

n——轉(zhuǎn)速，r/min；

D1——葉輪進口直徑，m。

目前對初生空化的判斷方法有很多，但是通過數(shù)值模擬來判斷離心泵初生空化的依據(jù)卻很少。圖5示出額定工況下葉片表面汽泡初生時體積分?jǐn)?shù)變化云圖，其體積分?jǐn)?shù)最高分別為2%，8%，12%，17%。為了避免葉片表面的汽泡是因為液體外部流入或者其他非空化原因所產(chǎn)生的，也就是圖中NPSH=4.95 m，NPSH=4.75 m情況，葉片表面分布的汽泡特別少且汽泡體積分?jǐn)?shù)較低，也為了避免誤差性及良好的判斷初生空化的發(fā)生，所以通過查閱相關(guān)資料［8-12］，本文以汽體體積分率為變量，其空化區(qū)域的汽體體積分?jǐn)?shù)以10%為基礎(chǔ)，通過逐漸降低泵進口壓力，檢測查看葉輪葉片表面汽泡形態(tài)及體積分?jǐn)?shù)大小并判定當(dāng)時葉片表面剛剛發(fā)生空化，產(chǎn)生的汽泡對外特性無影響，作為初生空化的判定依據(jù)。由此為后續(xù)初生空化的判定提供基礎(chǔ)，并將初生空化點視為發(fā)生空化與不發(fā)生空化的臨界點，即初生空化余量為NPSHR。

圖5 額定工況下葉片表面汽泡初生時體積分?jǐn)?shù)變化云圖Fig.5 Variation nephogram of volume fraction of steam bubbles at initial stage on blade surface under rated condition

2.4 葉片表面空泡形態(tài)發(fā)展

泵在運轉(zhuǎn)過程中發(fā)生空化現(xiàn)象，葉輪內(nèi)部會出現(xiàn)復(fù)雜汽液兩相流動，從葉輪內(nèi)部產(chǎn)生空泡到空泡的消失是一個動態(tài)的汽液兩相相互作用的過程。圖6～8分別示出了0.6Q，1.0Q，1.2Q工況下葉片表面的汽泡體積發(fā)展變化。根據(jù)前面分析的初生空化判定依據(jù)，以汽體體積分率為變量，其空化區(qū)域由汽體體積分?jǐn)?shù)為10%的汽體等值面構(gòu)成。

圖6 0.6Q工況下葉輪的汽泡形態(tài)Fig.6 Bubble shape of impeller under 0.6Q condition

從圖6可知，在0.6Q小流量工況下，泵葉片進口液流角改變而導(dǎo)致沖角增大，葉片具有較大的正沖角，使得空化泡主要分布在葉片進口邊背面。當(dāng)NPSH=5.45 m時，沒有發(fā)生空化。當(dāng)NPSH=4.64 m時，葉片表面剛剛出現(xiàn)輕微的空化，把該發(fā)生空化的點當(dāng)作小流量工況下初生空化點，即作為小流量下的初生空化余量NPSHR。空化初生甚至發(fā)展至一定階段的空化并未沿葉片向下游擴散，而是在葉片背面產(chǎn)生后朝著葉片的流道內(nèi)擴散?？栈M一步發(fā)展后，汽泡體積迅速增大。當(dāng)NPSH=1.76 m時，此時泵內(nèi)空化已相當(dāng)嚴(yán)重，盡管汽泡大部分分布于葉片背面，但亦有部分汽泡在葉片工作面上產(chǎn)生，該汽泡的形成可嚴(yán)重影響泵揚程及其穩(wěn)定性，該工況點為揚程下降3%的臨界空化點。隨著空化余量NPSH的進一步降低，體積不斷增大汽泡區(qū)逐漸擴展到相鄰葉片工作面，同時沿葉輪半徑方向延伸，且沿葉輪圓周方向汽泡分布不均勻，嚴(yán)重影響葉輪葉片對流體的做功，影響泵揚程。

圖7 1.0Q工況下葉輪的汽泡形態(tài)Fig.7 Bubble shape of impeller under 1.0Q condition

從圖7可知在1.0Q額定工況下，當(dāng)NPSH=4.53 m時，葉輪葉片表面剛剛發(fā)生空化，視為額定工況下初生空化點。葉輪進口稍后的葉片背面是葉片上壓力最低的地方，因為此處位于流道轉(zhuǎn)彎的內(nèi)壁，由于流體的離心效應(yīng)，此處流速大，流體的壓力相對比較低，因此該區(qū)域通常易發(fā)生空化。隨著進口壓力的降低，汽泡在葉片表面的分布逐漸增加，并沿著葉片背面的低壓區(qū)域向流道擴展。當(dāng)NPSH=2.49 m時，該工況點為揚程下降3%的臨界空化點。在初生空化工況與臨界空化工況之間時，汽泡在流道的局部低壓區(qū)域產(chǎn)生并且隨著流體流動到達(dá)高壓區(qū)發(fā)生破滅，雖不會堵塞流道或影響葉輪內(nèi)部的能量交換且不會影響泵的揚程，但是泵長期在此之間運行，會導(dǎo)致葉片表面出現(xiàn)坑蝕和穿孔等破壞，影響泵因為空化的運行而達(dá)不到預(yù)期壽命。汽泡在葉輪的各流道內(nèi)并不是均勻分布的，這種不對稱分布一方面是由蝸殼結(jié)構(gòu)的不對稱造成的，另一方面也是因為空化的非定常流動造成各流道的壓力分布不均［13-25］。

從圖8可知，離心泵1.2Q在大流量運行過程中，流速大壓力低，從而使得泵更容易發(fā)生空化。由于大流量工況下葉片進口為負(fù)沖角，使得汽泡首先在葉片進口邊工作面形成。當(dāng)NPSH=5.56 m時，該點為大流量工況下初生空化點，汽泡出現(xiàn)在葉片進口邊工作面上。該工作面上的空穴易受旋轉(zhuǎn)葉片的影響而向流道出口擴散，影響泵內(nèi)流動及外部揚程的穩(wěn)定性。當(dāng)空化發(fā)展至一定程度，葉片進口邊背面和工作面均有汽泡產(chǎn)生，且汽泡在各流道內(nèi)分布不均，葉輪流道內(nèi)空穴有葉片進口邊工作面延伸至相鄰葉片背面中部位置，該空穴的形成會阻塞所在流道主流流入，影響所在的流道對流體做功。當(dāng)NPSH=3.03 m時，此時為大流量工況下?lián)P程下降3%時的臨界空化點。

從3種工況葉輪的空泡發(fā)展變化形態(tài)來看，泵初生空化工況與臨界空化工況之間產(chǎn)生的空泡較多，若泵長期運行于此階段，就會造成葉片點蝕，甚至穿孔破壞，使得因空化原因而達(dá)不到泵的預(yù)期壽命。由此提出選定初生空化余量為必需空化余量的初值來減少泵發(fā)生空化的思想。

2.5 泵空化余量的選定

為了使泵內(nèi)不發(fā)生空化，從設(shè)計和制造的角度來說，要求泵在滿足性能參數(shù)的條件下要有較高的效率和較低的NPSHr從應(yīng)用的角度來說，則要求把吸入系統(tǒng)的布置使其NPSHa大于使用泵所給出的NPSHr。由于NPSHr值是根據(jù)揚程下降3%時確定的，這時泵內(nèi)已經(jīng)發(fā)生空化。圖9示出葉輪初生空化與揚程下降3%時的臨界空化曲線。

從圖中可以看出，在額定流量工況附近，隨著流量的增加，泵的臨界空化余量逐漸增大，且當(dāng)流量大于額定流量后，臨界空化余量的增加又變?yōu)榫徛?/p>

在小流量工況下，泵揚程受流量的影響不大。在大流量工況下，隨著空化的發(fā)展揚程下降梯度較為緩慢。從初生空化曲線來看，泵空化余量隨流量的增大，先緩慢降低，在額定流量工況下，泵空化初生點所對應(yīng)的空化余量最小，這說明額定流量下該模型泵的空化性能最好。隨著流量的進一步增大，泵空化余量又緩慢增大。從圖9中可以清楚看出，在任何流量工況下，初生空化余量與臨界空化余量都有一定差距的。本文提出在布置泵吸入系統(tǒng)時使其NPSHa大于泵初生空化余量NPSHR，即NPSHa＞NPSHR，使泵的運行處在初生空化曲線之上運行。為保證運行時完全不發(fā)生空化，由于本文初生空化的判定依據(jù)是以10%的汽體體積分?jǐn)?shù)為基礎(chǔ)來選定的，避免具有一定的誤差性，即葉片表面過早的發(fā)生空化產(chǎn)生汽泡，而不是非空化原因造成的，所以在初生空化余量值NPSHR上加上一定的安全余量值（0.3～0.5），即NPSHa ＞ NPSHR+（0.3～0.5），那么泵應(yīng)該完全處在無空化工況運行，進而就可以使泵不因空化而縮短預(yù)期壽命。對于這種泵空化余量的選定思想，一些不適合大型拆卸的泵（如石油化工泵，核主泵）來說，極為有利，能夠大大的減小維修成本，保證安全運行。

3 結(jié)論

（1）本文通過分析葉片表面汽泡初生時汽體體積分?jǐn)?shù)發(fā)展變化情況，結(jié)合相關(guān)資料，以δ≥1.0時葉片表面剛剛發(fā)生空化，產(chǎn)生的汽泡對外特性無影響，且以汽體體積分率為變量，其空化區(qū)域的汽體體積分?jǐn)?shù)以10%為基礎(chǔ)，作為初生空化的判定依據(jù)。

（2）從初生空化曲線可以看出，泵空化余量隨流量的增大，先緩慢降低，在額定流量工況下，泵空化初生點所對應(yīng)的空化余量最小，這說明額定流量下該模型泵的空化性能最好。隨著流量的進一步增大，泵空化余量又緩慢增大。由此反映出了泵初生空化發(fā)生發(fā)展所需能量的變化。

（3）本文提出在布置泵吸入系統(tǒng)時使其NPSHa大于泵初生空化余量NPSHR，即NPSHa＞NPSHR，使泵的運行處在初生空化曲線之上運行。為了避免初生空化的判定的誤差性，保證運行時完全不發(fā)生空化，在初生空化余量值NPSHR上加上一定的安全余量值，即NPSHa＞NPSHR+（0.3～0.5），那么泵應(yīng)該完全處在無空化工況運行，進而就可以使泵不因空化而縮短預(yù)期壽命。