王留鋒

（鄭州市水利建筑勘測設(shè)計院，河南 鄭州 450000）

1 引言

港珠澳大橋的全線通車標(biāo)志著中國跨海、跨江大橋的建造技術(shù)達(dá)到了新的高度。為了減小群樁對水體環(huán)境的影響，多數(shù)跨海、跨江大橋選擇低承臺橋墩，即將墩身置于水體中。中國地震頻發(fā)，深水橋墩在地震激勵下會與周圍水體產(chǎn)生動力相互作用，即墩身受到地震動水壓力的作用。研究結(jié)果表明，地震動水壓力對橋梁結(jié)構(gòu)的動力特性及地震響應(yīng)影響顯著，不可忽視。因此，如何考慮與計算深水橋墩的地震動水壓力顯得至關(guān)重要。然而，目前地震動水壓力計算方法的研究相對較少，且不同方法都存在一定的適用范圍，給深水橋墩的設(shè)計帶來不便。基于此，匯總了目前常用的幾種地震動水壓力的計算方法，對其進(jìn)行了簡要的分析。

2 深水橋墩地震動水壓力計算方法的現(xiàn)狀

2.1 Morison方程

1950 年，Morison 方程被提出并用于計算墩柱上的波浪力。該方法假定墩柱的尺寸效應(yīng)不影響波浪場，且只有當(dāng)墩柱的橫向尺寸D與波浪的波長Lw之比在0.15范圍內(nèi)時，該方程才具有較好的適用性。單位高度墩柱波浪力的表達(dá)式如式（1）：

式（1）中：FH、FD、FI分別表示水平波浪力、水平拖曳力和水平慣性力；··U、··U分別表示墩柱某一高度處水質(zhì)點的水平速度和水平加速度；A 表示單位柱高垂直于波向的投影面積；V0表示單位柱高的排水體積；ρ表示水密度；CD與CM分別表示阻力系數(shù)和慣性力系數(shù)。

大量研究及實驗結(jié)果表明，CD與CM不僅與水體中的雷諾數(shù)Re和Keulegan-Carpenter數(shù)相關(guān)，同時墩柱的截面形狀對二者的取值也會產(chǎn)生影響。目前，CD與CM的取值主要是通過實驗結(jié)果或工程經(jīng)驗來選取，對于截面形式為規(guī)則的圓形和方形墩柱，常取CD=1.2，CM=2.0。因此，Morison方程本質(zhì)上屬于一種半經(jīng)驗半解析方法。

一般來說，Morison 方程適用于計算靜止水體中墩柱的地震動水壓力，此時水質(zhì)點的水平速度和水平加速度即為墩柱在地震作用下的水平速度與水平加速度，通過與結(jié)構(gòu)的動力響應(yīng)方程進(jìn)行聯(lián)立即可求得橋墩地震響應(yīng)的解析解。袁迎春等研究發(fā)現(xiàn)對于深水樁基礎(chǔ)橋梁，水平拖曳力對深水橋梁樁柱的地震響應(yīng)影響很小，可以忽略?；诖?，式（1）可以得到進(jìn)一步簡化，新表達(dá)式可將地震動水壓力視為圍繞在墩身周圍的水體附加質(zhì)量，具體表達(dá)式見式（2）：

式（2）中：Mw為水體附加質(zhì)量，ρ為水體密度，D、L分別為圓柱體直徑和長度。

自20世紀(jì)80年代起，國內(nèi)外研究學(xué)者針對Morison方程的精度及適用性開展了大量的實驗及理論研究，以期對Morison方程進(jìn)行修正從而更好地適用于不同工況。此外，李晨曦探究了附加質(zhì)量法在彈塑性時程分析當(dāng)中的適用性，結(jié)果表明，基于Morison 方程的附加質(zhì)量法的誤差基本在10%，能夠滿足工程精度要求。

2.2 輻射波浪理論

一般而言，當(dāng)橫向尺寸D與波浪的波長Lw之比＞0.20 時，即需要考慮墩柱尺寸產(chǎn)生輻射波浪對原有水體運(yùn)動狀態(tài)的影響。輻射波浪理論假設(shè)水體為無粘、無旋且不可壓縮的理想流體，并將水體中的波浪和結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的輻射波浪看作有勢運(yùn)動，進(jìn)而求得水體中不同區(qū)域波動場的速度和液壓力。通過對結(jié)構(gòu)同一高度處表面的液壓力進(jìn)行積分即可求得不同高度處由于水體波動而產(chǎn)生的壓力。

輻射波浪理論屬于解析法，從概念上可知該方法理論上適用于任何截面的墩柱類型，同時對于水體中有無波浪或波流沒有明顯的限定，且計算精度較高。但該方法的解析表達(dá)式較為冗長，廣泛地應(yīng)用于實際工程還存在一些難度。

2.3 數(shù)值法

目前，數(shù)值法的廣義定義即為采用有限元方法建立相應(yīng)的結(jié)構(gòu)場和流場，并在結(jié)構(gòu)場與流場的交界面設(shè)定流固耦合界面進(jìn)行求解，該方法較為適合復(fù)雜截面形式的流固耦合分析，且計算精度較高。目前，有限元求解流固耦合問題的方法包括拉格朗日（Lagrange）法、歐拉（Euler）法以及任意拉格朗日-歐拉（Arbitrary Lagrange-Euler）法，不同求解方法的計算假定有所差異。目前，采用有限單元法建立流固耦合場主要是基于ANSYS 或ADINA 等大型通用有限元分析軟件。需要說明的是，目前數(shù)值法多采用三維實體單元建立結(jié)構(gòu)場與流場，模型節(jié)點自由度較多，計算量較大，計算時間較長，且由于流固耦合界面接觸較為復(fù)雜，模型整體的收斂性差，對操作者技術(shù)水平及硬件條件要求較高。

2.4 改進(jìn)計算方法

前述地震動水壓力的計算方法存在不少限制條件或應(yīng)用短板，基于此，研究學(xué)者提出了一些改進(jìn)的地震動水壓力計算方法。李悅等基于Morison 方程，提出了一種適用于深水大跨徑斜拉橋動力時程分析的地震動水壓力簡便計算方法，拓寬了Morison 方程的適用范圍，給Morison 方程向大跨徑橋梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)用提供了有利條件。針對輻射波浪理論表達(dá)式冗長，難以應(yīng)用于實際工程的問題，楊萬理等基于該理論忽略了自由表面波和附加阻尼的影響，給出了圓形、矩形空心橋墩內(nèi)外水體動水壓力的解析表達(dá)式。楊萬理等提出了一種混合法，采用輻射波浪法推導(dǎo)圓形橋墩動水壓力的簡化表達(dá)式，乘以數(shù)值法計算出的正方形橋墩的形狀系數(shù)，得到正方形橋墩外水域動水壓力，結(jié)果表明基于混合法的動水壓力表達(dá)式簡潔，計算效率高，精度好。楊萬理等基于Morison 方程、輻射波浪理論等的計算理論基礎(chǔ)之上，采用APDL 語言在ANSYS 平臺上開發(fā)附加質(zhì)量模塊，實現(xiàn)不同截面形式墩柱的附加質(zhì)量自動計算與添加，通過與傳統(tǒng)數(shù)值法對比驗證了該新型開發(fā)模塊的適用性。

3 地震動水壓力計算方法的建議

Morison 方程由于表達(dá)式簡單，得到了工程中的廣泛應(yīng)用。但需要注意的是，對于截面尺寸較大的墩柱，Morison方程可能會高估動水壓力，且由于Morison 方程中慣性力系數(shù)與阻力系數(shù)依賴于實驗和經(jīng)驗值，即限制了Morison 方程在不規(guī)則截面墩柱領(lǐng)域的適用性。因此，對于小尺寸常規(guī)截面形式的墩柱，推薦采用Morison方程。

輻射波浪理論由于其嚴(yán)謹(jǐn)?shù)睦碚撏茖?dǎo)和清晰的力學(xué)概念，理論上適用于各種截面形式的墩柱。但其表達(dá)式較為復(fù)雜，對于復(fù)雜截面墩柱的地震動水壓力難以求得解析解。因此，該方法適用于橫向尺寸較大的規(guī)則墩柱。由于其能夠考慮墩柱的尺寸效應(yīng)，后續(xù)研究可以關(guān)注基于輻射波浪理論的常用大尺寸截面形式墩柱地震動水壓力的簡化計算方法。

數(shù)值法適用范圍較廣，對于墩柱截面形式復(fù)雜的工況尤為適用。但該方法目前存在計算效率與計算精度相互制約的問題。即模型的計算精度及計算效率受流場大小和網(wǎng)格精度的影響較大，且目前工程界和學(xué)術(shù)界沒有一個統(tǒng)一的建議標(biāo)準(zhǔn)。此外，模型的建模方法較為復(fù)雜，流固耦合的接觸方式會導(dǎo)致模型收斂困難。這均對操作者的技術(shù)水平及硬件水平提出了較高的要求，難以在工程中推廣應(yīng)用。為此，如何使數(shù)值法兼具計算精度與計算效率將成為以后的研究重點。

改進(jìn)計算方法針對目前工程中計算地震動水壓力的痛點進(jìn)行了大量有益的探索，但目前工程中地震動水壓力的計算依舊存在計算精度較低、適用范圍不明確等一系列問題。因此，后續(xù)改進(jìn)計算方法可重點關(guān)注計算精度以及適用范圍等問題。

4 結(jié)語

①M(fèi)orison方程表達(dá)式簡單，方便工程領(lǐng)域推廣應(yīng)用，適用于小尺寸常規(guī)截面形式墩柱地震動水壓力的計算。②輻射波浪理論力學(xué)概念清晰，能夠考慮大尺寸墩柱對原有水體運(yùn)動狀態(tài)的影響。但因其表達(dá)式較為復(fù)雜，后續(xù)研究可以關(guān)注基于該理論的常用大尺寸截面形式墩柱地震動水壓力的簡化計算方法。③數(shù)值法適用范圍較廣，對于墩柱截面形式復(fù)雜的工況尤為適用。但該方法目前存在計算效率與計算精度相互制約的問題。為此，如何使數(shù)值法兼具計算精度與計算效率將成為以后的研究重點。