馬愛(ài)純，蔡澄漢，周天，李力

(中南大學(xué)能源科學(xué)與工程學(xué)院，湖南長(zhǎng)沙，410083)

碳化硅、石英砂與工程砂不僅可作為原料廣泛應(yīng)用于建筑、陶瓷、化工等行業(yè)，而且還是多種復(fù)合材料的基料，對(duì)其有效熱導(dǎo)率進(jìn)行研究可以為功能陶瓷的成型與性能改進(jìn)、建筑保溫材料的優(yōu)化設(shè)計(jì)等提供重要參考。受顆粒熱導(dǎo)率、顆粒間氣相和(或)液相含量、粒徑等因素影響，顆粒多孔材料的有效熱導(dǎo)率難以通過(guò)理論計(jì)算得到，通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)量可以獲取較準(zhǔn)確的有效熱導(dǎo)率。目前，適用于顆粒多孔材料有效熱導(dǎo)率實(shí)驗(yàn)測(cè)試的方法主要有穩(wěn)態(tài)防護(hù)熱板法[1?2]、非穩(wěn)態(tài)熱線法[3?6]、熱帶法[7?9]及熱探針?lè)?。防護(hù)熱板法基于穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱，要求裝置和試樣達(dá)到熱穩(wěn)定后才能進(jìn)行測(cè)試，故耗時(shí)較長(zhǎng)[10]。熱線法與熱帶法測(cè)試時(shí)間較短，可對(duì)砂土[4]、粉煤灰[4]、二氧化硅氣凝膠[3,7?9]、水泥珍珠巖[4]和土壤[4,6]等顆粒多孔材料有效熱導(dǎo)率進(jìn)行有效地測(cè)量，但實(shí)驗(yàn)對(duì)測(cè)試環(huán)境與試樣定型要求較高，易產(chǎn)生較大的系統(tǒng)誤差。熱探針結(jié)構(gòu)堅(jiān)固，整體測(cè)試裝置簡(jiǎn)單，可從多方位對(duì)散體材料有效熱導(dǎo)率進(jìn)行測(cè)試。此外，熱探針?lè)ê臅r(shí)較短，對(duì)試樣加工定型要求較低，且不易受環(huán)境變化影響，可應(yīng)用于實(shí)地測(cè)試工作。人們對(duì)采用熱探針?lè)ǐ@取不同顆粒多孔材料有效熱導(dǎo)率開(kāi)展了較多研究[11?18]，如：劉路路等[11]研究了不同含砂率、含水率及干密度對(duì)橡膠?砂顆粒混合物熱導(dǎo)率的影響，發(fā)現(xiàn)試樣的熱導(dǎo)率均隨含砂率與干密度的增大而增大，隨含水率的增大先增大后趨于穩(wěn)定；徐國(guó)穩(wěn)等[12]采用熱探針?lè)y(cè)試了石英砂顆粒的有效熱導(dǎo)率，并將實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)孔隙率是影響干試樣有效熱導(dǎo)率的主要因素之一；張心怡等[13]研究了微細(xì)樹(shù)脂顆粒在離子交換條件下，其有效熱導(dǎo)率隨粒徑、孔隙率、流速的變化，發(fā)現(xiàn)熱探針?lè)ǖ膽?yīng)用不受顆粒間是否發(fā)生離子變化影響。對(duì)于土壤類顆粒多孔材料，熱探針?lè)捎糜谘芯科溆行釋?dǎo)率隨溫度、含水率、干密度或孔隙率的變化規(guī)律[14?18]?？梢?jiàn)，熱探針?lè)ǚ浅＿m合于獲取顆粒多孔材料的有效熱導(dǎo)率，但目前人們對(duì)孔隙率、含水率及粒徑等多因素對(duì)顆粒多孔材料有效熱導(dǎo)率的耦合影響研究較少。本文作者采用熱探針?lè)y(cè)試碳化硅、石英砂和工程砂顆粒在干燥(兩相)及含濕(三相)狀態(tài)下的有效熱導(dǎo)率，研究孔隙率、含水率及粒徑對(duì)其影響，并得到相關(guān)的擬合關(guān)系式。

1 測(cè)試原理

熱探針?lè)ɑ诎霟o(wú)限大非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型，其熱流傳導(dǎo)如圖1所示。將1根功率恒定的熱探針插入待測(cè)試樣中，其表面溫升速率受到試樣熱導(dǎo)率等因素影響，通過(guò)記錄熱探針溫度隨時(shí)間的變化規(guī)律，可以計(jì)算試樣熱導(dǎo)率。

圖1 熱探針?lè)崃鱾鲗?dǎo)圖Fig.1 Heat transfer diagram of thermal probe

假定試樣具有顆粒分布均勻、尺寸無(wú)限大，且具有均勻穩(wěn)定的初始溫度；熱探針無(wú)限長(zhǎng)、熱容量忽略不計(jì)，且初始溫度均勻。可得到熱探針壁面溫升隨時(shí)間變化的級(jí)數(shù)展開(kāi)式[19]：

式中：下標(biāo)μ，h 和a 分別表示試樣、加熱絲與空氣；r0為熱探針半徑，m；τ為加熱時(shí)間，s；T(r0,τ)為熱探針表面在τ時(shí)刻的溫度，K；T0為熱探針的初始溫度，K；θ為熱探針表面的過(guò)余溫度，K；q為單位長(zhǎng)度加熱功率，W/m；λμ為試樣熱導(dǎo)率，W/(m·K)；αμ為試樣熱擴(kuò)散率，m2/s；lnC=0.577 216，為歐拉常數(shù)；?=2ρμcp,μ/(ρhcp,h)；ρμ與ρh分別為試樣和加熱絲的密度，kg/m3；cp,μ與cp,h分別為試樣和加熱絲比熱容，J/(kg·K)；R=εh/(λar0)，為單位長(zhǎng)熱探針與試樣的接觸熱阻，(m·K)/W；εh為熱探針與試樣之間的接觸間隙，m，λa為空氣熱導(dǎo)率，W/(m·K)；L為級(jí)數(shù)展開(kāi)式的余項(xiàng)和。

當(dāng)r0足夠小、τ足夠大時(shí)，r0/(4αμτ)趨于0，忽略高階小量，則式(1)可簡(jiǎn)化為

式中：e=q/(4πλμ)；f=e·ln[4αμ/(r02C)]。

由式(2)可知，θ與lnτ呈線性關(guān)系。利用最小二乘法在有效時(shí)間段內(nèi)進(jìn)行線性擬合，可得θ?lnτ關(guān)系曲線的斜率e，進(jìn)而計(jì)算出λμ：

在實(shí)驗(yàn)初期τ較小，r0/(4αμτ)不趨于0，忽略式(1)中高階項(xiàng)會(huì)引起較大的截?cái)嗾`差；當(dāng)測(cè)試時(shí)間過(guò)長(zhǎng)時(shí)，熱探針產(chǎn)生的熱流會(huì)傳遞到試樣邊緣而與外界發(fā)生熱交換，與半無(wú)限大非穩(wěn)態(tài)導(dǎo)熱模型相矛盾，兩者均導(dǎo)致θ?lnτ曲線的線性變差。有效時(shí)間段是指在θ?lnτ曲線上開(kāi)始進(jìn)入線性時(shí)刻到開(kāi)始偏離線性時(shí)刻之間的時(shí)間段。

2 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)裝置

測(cè)試系統(tǒng)由熱探針、恒溫槽、電源和數(shù)據(jù)采集裝置組成，如圖2所示。實(shí)驗(yàn)時(shí)，首先將待測(cè)試樣裝入底部密封的PVC 硬質(zhì)管中，在待測(cè)試樣中插入熱探針后將PVC 硬質(zhì)管置于恒溫水浴中。待測(cè)試樣在恒溫水浴中達(dá)到熱平衡后，在熱探針加熱絲兩端加恒定電壓。將熱電偶測(cè)得的熱探針溫度通過(guò)無(wú)紙記錄儀傳輸?shù)接?jì)算機(jī)并進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，最終計(jì)算試樣熱導(dǎo)率。

圖2 熱探針?lè)y(cè)試系統(tǒng)Fig.2 Thermal probe testing system

熱探針作為測(cè)試系統(tǒng)的核心部件既是加熱元件，又是測(cè)溫元件。當(dāng)熱探針長(zhǎng)徑比大于25 時(shí)可大幅度降低軸向熱損失引起的誤差。實(shí)驗(yàn)采用外徑為2.0 mm、內(nèi)徑為1.7 mm、長(zhǎng)度為17.0 cm的不銹鋼管作為套管，用導(dǎo)熱硅脂填充，并在兩端用環(huán)氧樹(shù)脂均勻膠封，防止水分進(jìn)入熱探針內(nèi)部。加熱絲選用直徑為0.13 mm的漆包鎳鉻絲，繞制14匝，單匝長(zhǎng)28 cm。熱探針結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 熱探針結(jié)構(gòu)示意圖Fig.3 Diagram of thermal probe structure

2.2 實(shí)驗(yàn)材料制備

實(shí)驗(yàn)材料為不同孔隙率、含水率及粒徑的碳化硅、石英砂和工程砂顆粒。碳化硅的粒徑分別為75，103，180，335 與700 μm，石英砂的粒徑分 別 為75，[86,150]，[180,425)，[425,850)與[850,2 000]μm，工程砂的粒徑分別為[150,250)，[250,300)，[300,425)，[425,850)與[850,2 000]μm。針對(duì)每種粒徑的試樣，分別制備5種不同孔隙率和含水率的待測(cè)樣品。

2.2.1 孔隙率測(cè)定與制備

實(shí)驗(yàn)采用密度法，通過(guò)測(cè)定試樣的堆積密度ρη和表觀密度ρg計(jì)算得出孔隙率n，其計(jì)算公式為

測(cè)定表觀密度時(shí)，首先用恒溫烘箱將待測(cè)試樣烘干至恒質(zhì)量，冷卻后稱100 g試樣放入裝有蒸餾水的李氏瓶中。預(yù)先將蒸餾水凹液面與1 mL 刻度線平齊。靜置恒溫至20 ℃后讀取李氏瓶的刻度，其計(jì)算公式為

式中：mg為試樣質(zhì)量，g；V1為李氏瓶初始刻度對(duì)應(yīng)體積，mL；V2為試樣靜置至20 ℃時(shí)的刻度對(duì)應(yīng)體積，mL；φ為水溫對(duì)水密度影響的修正系數(shù)，20 ℃時(shí)為0.005。

測(cè)定堆積密度時(shí)，首先將烘干后的待測(cè)試樣放入質(zhì)量為m1的空物料桶中，撫去物料桶頂部多余的試樣，直至試樣與內(nèi)壁刻痕平齊，并記錄下總質(zhì)量m2，其計(jì)算公式為

式中：m1為空物料桶質(zhì)量，kg；m2為試樣與物料桶總質(zhì)量，kg；Vh為物料桶容積，m3。

不同孔隙率的多孔材料可通過(guò)施加不同的壓力來(lái)改變堆積密度制備。為保證試樣孔隙率分布均勻，采用勻速正向與反向加載的方式制備不同孔隙率的試樣[20]。

2.2.2 含水率測(cè)定與制備

采用質(zhì)量含水率作為分析指標(biāo)，首先在恒溫烘箱中將待測(cè)試樣烘干至恒重并稱其堆積質(zhì)量，然后使用小型噴霧器將所需用水量多次均勻噴入待測(cè)試樣中，分別制備出含水率為0，5%，10%，15%和20%共5種待測(cè)試樣。為保證試樣含水率均勻分布，將試樣裝入PVC 試樣管后用防水膜密封并蓋上EPS蓋分別正立和倒立6 h[20]。

2.3 實(shí)驗(yàn)裝置標(biāo)定

為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)裝置的可靠性，實(shí)驗(yàn)前選用熱導(dǎo)率已知的甘油作為標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置進(jìn)行標(biāo)定。將熱探針插入裝有甘油的試樣管后一同放入恒溫水槽中。待甘油整體溫度均勻穩(wěn)定后，對(duì)熱探針施加不同的加熱功率，并在有效時(shí)間段即10～240 s內(nèi)重復(fù)測(cè)量3 次取平均值。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中存在對(duì)θ?lnτ曲線擬合質(zhì)量無(wú)益的數(shù)據(jù)點(diǎn)，采用基于斜率相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的數(shù)據(jù)篩選法[21]剔除無(wú)效數(shù)據(jù)點(diǎn)，保留有效數(shù)據(jù)點(diǎn)，以便更精確地求出待測(cè)試樣的有效熱導(dǎo)率。

實(shí)驗(yàn)測(cè)得熱導(dǎo)率如表1所示。根據(jù)文獻(xiàn)[22]給出的標(biāo)準(zhǔn)甘油在溫度6.85～106.85 ℃時(shí)的熱導(dǎo)率測(cè)試結(jié)果，按線性插值估算出甘油在24.5～26.5 ℃內(nèi)的熱導(dǎo)率，發(fā)現(xiàn)甘油熱導(dǎo)率隨溫度變化較小，偏差僅為0.1%。因此，取甘油在25.5 ℃時(shí)的熱導(dǎo)率0.287 8 W·m?1·K?1作為參考值，計(jì)算各熱導(dǎo)率測(cè)試值相對(duì)參考值的殘差與誤差，并進(jìn)行誤差分析。經(jīng)計(jì)算得測(cè)試均值-x=0.287 3，標(biāo)準(zhǔn)差s=0.002 55。根據(jù)格拉布準(zhǔn)則，當(dāng)樣本數(shù)為5個(gè)、顯著性水平為0.005 時(shí)，格拉布臨界值g0.005(5)=1.764，最大統(tǒng)計(jì)量g5=1.295

3 結(jié)果與討論

3.1 兩相顆粒多孔材料

3.1.1 孔隙率及粒徑對(duì)顆粒多孔材料有效熱導(dǎo)率的影響

圖4所示為不同粒徑下孔隙率n對(duì)顆粒多孔材料有效熱導(dǎo)率λμ的影響。從圖4可以看出3 種顆粒多孔材料在不同粒徑范圍其有效熱導(dǎo)率均隨孔隙率增加而減小，這是因?yàn)閮上囝w粒多孔材料的有效熱導(dǎo)率由固相和氣相共同決定。一方面，隨孔隙率n增大，空氣占比增加，而空氣熱導(dǎo)率遠(yuǎn)小于固相物質(zhì)熱導(dǎo)率，所以，有效熱導(dǎo)率隨之減小；另一方面，孔隙率增大也造成顆粒間接觸熱阻增大，導(dǎo)致有效熱導(dǎo)率減小。

表1 標(biāo)準(zhǔn)甘油熱導(dǎo)率測(cè)量結(jié)果Table 1 Thermal conductivities of standard glycerol

圖4 有效熱導(dǎo)率λμ隨孔隙率n變化規(guī)律Fig.4 Variation of effective thermal conductivity with porosity

此外，當(dāng)碳化硅、石英砂、工程砂這3種材料的粒徑范圍分別在75～180，75～425 和150～425 μm 時(shí)，其孔隙率存在重合區(qū)間，分別為0.393 6～0.458 1，0.399 9～0.445 2 和0.364 0～0.399 6。在孔隙率重合區(qū)間內(nèi)，這3種材料相同孔隙率不同粒徑間有效熱導(dǎo)率基本相同，最大偏差分別為1.0%，0.7%和0.6%。粒徑對(duì)這3種顆粒多孔材料有效熱導(dǎo)率的影響均較小。

3.1.2 兩相顆粒預(yù)測(cè)模型

不考慮粒徑影響，對(duì)碳化硅、石英砂、工程砂這3 種材料有效熱導(dǎo)率實(shí)測(cè)值進(jìn)行多項(xiàng)式擬合，得到兩相顆粒多孔材料有效熱導(dǎo)率與孔隙率的預(yù)測(cè)式，分別見(jiàn)式(7)，(8)和(9)。圖5所示為這3 種材料有效熱導(dǎo)率預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果的對(duì)比。從圖5可見(jiàn)：這3種材料有效熱導(dǎo)率預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果相對(duì)誤差均在3%之內(nèi)，擬合優(yōu)度分別為0.993 8，0.988 8與0.987 4。

圖5 有效熱導(dǎo)率λμ預(yù)測(cè)值與實(shí)測(cè)值對(duì)比Fig.5 Comparisons between predicted and measured values of effective thermal conductivity

3.2 三相顆粒多孔材料

3.2.1 含水率對(duì)顆粒多孔材料有效熱導(dǎo)率的影響

圖6 有效熱導(dǎo)率λμ隨含水率ω變化規(guī)律Fig.6 Variation of effective thermal conductivity with moisture content

在不同粒徑下，碳化硅、石英砂、工程砂這3種顆粒多孔材料有效熱導(dǎo)率隨含水率ω的變化見(jiàn)圖6。從圖6可以看出：隨含水率增大，這3 種材料在不同粒徑下的有效熱導(dǎo)率均不斷增加，增幅開(kāi)始較大，之后逐漸減小。這是因?yàn)樗臒釋?dǎo)率(0.599 W·m?1·K?1)約為空氣的23 倍，隨含水率增大，液相組分相對(duì)增加而氣相組分相對(duì)減少，顆粒間形成液橋，使材料整體導(dǎo)熱能力增強(qiáng)；當(dāng)含水率超過(guò)15%時(shí)，顆粒間液橋數(shù)量趨于飽和，此時(shí)，有效熱導(dǎo)率增速趨緩。

3.2.2 孔隙率對(duì)顆粒多孔材料有效熱導(dǎo)率的影響

圖7 有效熱導(dǎo)率λμ隨孔隙率n變化規(guī)律Fig.7 Variation of effective thermal conductivity with porosity

在不同含水率下，這3種顆粒多孔材料有效熱導(dǎo)率隨孔隙率的變化見(jiàn)圖7。從圖7可以看出：隨孔隙率增大，這3 種材料有效熱導(dǎo)率均不斷減??；當(dāng)碳化硅與工程砂顆粒的孔隙率分別增大至0.480與0.415時(shí)，空氣占比的增加對(duì)材料整體導(dǎo)熱性能的影響逐漸變?nèi)?，有效熱?dǎo)率降幅逐漸變小；當(dāng)含水率小于等于5%時(shí)，石英砂顆粒有效熱導(dǎo)率隨孔隙率增大開(kāi)始快速減小，當(dāng)孔隙率大于0.445時(shí)，降幅逐漸變小，但當(dāng)含水率為10%～20%時(shí)，降幅仍較大。這是因?yàn)殡S孔隙率增加，單位體積內(nèi)空氣占比增大，致使材料整體導(dǎo)熱性能下降，但當(dāng)孔隙率達(dá)到某個(gè)值時(shí)，空氣占比增加對(duì)整個(gè)有效熱導(dǎo)率的影響會(huì)逐漸減小。但對(duì)于本實(shí)驗(yàn)中含水率較大的石英砂顆粒，還未找到空氣占比影響變小的拐點(diǎn)。

3.2.3 三相顆粒預(yù)測(cè)模型

碳化硅、石英砂和工程砂顆粒的三相有效熱導(dǎo)率與含水率、孔隙率的預(yù)測(cè)關(guān)系式分別見(jiàn)式(10)，(11)和(12)，這3個(gè)預(yù)測(cè)式所得有效熱導(dǎo)率的誤差分別在5.2%，3.0%與5.0%之內(nèi)，擬合優(yōu)度分別為0.983 3，0.993 5與0.991 0。

4 結(jié)論

1)孔隙率是決定顆粒多孔材料兩相有效熱導(dǎo)率的主要因素，顆粒多孔材料的兩相有效熱導(dǎo)率均隨孔隙率增加而顯著減小，粒徑產(chǎn)生的影響可忽略。

2)顆粒多孔材料的三相有效熱導(dǎo)率均隨含水率增加而增大，但當(dāng)含水率超過(guò)15%時(shí)增速趨緩；隨孔隙率增加而減小，當(dāng)孔隙率增大至一定程度時(shí)，降幅逐漸減小。這說(shuō)明含水率與孔隙率對(duì)顆粒多孔材料三相有效熱導(dǎo)率的影響均存在相應(yīng)的飽和值。但對(duì)于本實(shí)驗(yàn)中含水率較大的石英砂顆粒，還未得到有效熱導(dǎo)率降幅逐漸減小的拐點(diǎn)。

3)得到3種顆粒多孔材料的兩相、三相有效熱導(dǎo)率預(yù)測(cè)式，其中兩相預(yù)測(cè)式所得有效熱導(dǎo)率誤差在3%以內(nèi)，三相預(yù)測(cè)式所得有效熱導(dǎo)率誤差在5.2%以內(nèi)。針對(duì)具有不同粒徑、孔隙率和含水率的顆粒多孔材料，熱探針?lè)捎糜跍y(cè)試其有效熱導(dǎo)率，并可推廣到類似硬質(zhì)顆粒多孔材料的有效熱導(dǎo)率測(cè)試。