潘 良，張?zhí)飕帲恒懮?，鄧盼?/p>

(西安現(xiàn)代控制技術(shù)研究所,西安 710065)

0 引言

干涉式光纖陀螺是一種基于Sagnac效應(yīng)的光學(xué)傳感器，因具有低功耗、小體積、高帶寬、快響應(yīng)速度以及高振動(dòng)可靠性[1-2]等一系列優(yōu)點(diǎn)而被廣泛應(yīng)用于慣性導(dǎo)航領(lǐng)域。但是受限于光學(xué)器件工藝水平，目前的光纖陀螺輸出信號(hào)通常含有大量的噪聲且非平穩(wěn)的[3]。Y波導(dǎo)調(diào)制器(多功能集成光學(xué)調(diào)制器)在光纖陀螺信號(hào)調(diào)制和反饋環(huán)節(jié)中起到神經(jīng)中樞的作用，所以其性能的優(yōu)劣直接影響光纖陀螺的性能。Y波導(dǎo)調(diào)制器主要用鈮酸鋰晶體制成，原理是通過施加電場改變晶體折射率，從而改變波導(dǎo)中光波的光相位差，從而實(shí)現(xiàn)相位調(diào)制的功能。需要指出的是，Y波導(dǎo)在某些頻率加載半波電壓進(jìn)行跳變時(shí)，調(diào)制相位有明顯的階躍，高精度陀螺的毫秒輸出有一個(gè)和該調(diào)制相位階躍信號(hào)同步出現(xiàn)的階躍變化，稱該階躍變化為復(fù)位噪聲。復(fù)位噪聲的幅值和光纖陀螺的白噪聲處于同一數(shù)量級，直接影響光纖陀螺的零偏變化。該復(fù)位噪聲湮沒在中低精度光纖陀螺的熱噪聲內(nèi)，但是對于高精度光纖陀螺的影響不能忽略。為降低復(fù)位噪聲對零偏的影響，本文對復(fù)位噪聲的特性進(jìn)行了分析，并利用小波濾波方法，選取合適的小波基和分解層數(shù)，在滿足系統(tǒng)實(shí)時(shí)性要求的基礎(chǔ)上，實(shí)現(xiàn)對復(fù)位噪聲的抑制。

1 Y波導(dǎo)復(fù)位調(diào)制相位漂移引起的零偏誤差

1.1 Y波導(dǎo)的調(diào)制相位漂移

當(dāng)在Y波導(dǎo)的電極處加載外電場時(shí)，由于電極設(shè)計(jì)或者工藝上的缺陷，導(dǎo)致電極之間的介質(zhì)(包括襯底、水汽等)中的自由電荷(如金屬離子、氫離子等)會(huì)在施加電場的電極附近形成一個(gè)額外附加電場，該附加電場與原施加在Y波導(dǎo)上的電場方向相反[4],該現(xiàn)象稱為Y波導(dǎo)調(diào)制器的相位漂移。在該情況下，加載在Y波導(dǎo)上的有效電場減小，使得外加電壓的作用效率下降，表現(xiàn)為半波電壓發(fā)生改變。

而當(dāng)Y波導(dǎo)電極處加載外電壓為半波電壓跳變時(shí)(復(fù)位過程)，調(diào)制相位也有一個(gè)階躍變化。復(fù)位的頻率直接影響感應(yīng)電場的變化。

1.2 高精度陀螺信號(hào)檢測模型

閉環(huán)光纖陀螺的信號(hào)流程[5]如圖1所示。閉環(huán)光纖陀螺中數(shù)字解調(diào)結(jié)果對應(yīng)的是轉(zhuǎn)速引起的相位差Δφs和反饋相位差Δφf之間的閉環(huán)誤差Δφe。解調(diào)得到的閉環(huán)誤差進(jìn)入積分器，積分器輸出即為光纖陀螺當(dāng)前時(shí)刻的轉(zhuǎn)速，同時(shí)也作為新的階梯波臺(tái)階高度生成階梯波進(jìn)行反饋。最基本的光纖陀螺閉環(huán)控制系統(tǒng)本質(zhì)上是一個(gè)一階控制系統(tǒng)，可以無靜差的跟蹤輸入轉(zhuǎn)速的變化。

圖1 光纖陀螺的信號(hào)流程圖

光纖陀螺的信號(hào)檢測模型已經(jīng)在導(dǎo)航級光纖陀螺的相關(guān)研究中被較完整地建立與討論。本文主要關(guān)注的是加載在Y波導(dǎo)的電壓在復(fù)位過程中，光纖陀螺的信號(hào)誤差檢測。施加在Y波導(dǎo)上的階梯波調(diào)制信號(hào)如圖2所示。

圖2 階梯波調(diào)制信號(hào)

圖2中(a)表示光纖陀螺敏感天向時(shí)，階梯波的累加復(fù)位波形，(b)表示階梯波復(fù)位時(shí)刻波形。光纖陀螺閉環(huán)系統(tǒng)閉環(huán)到零的微分方程如公式(1)所示：

(1)

其中，Δφs表示Sagnac相位差，對應(yīng)輸入的轉(zhuǎn)速信號(hào)；Δφf表示階梯波產(chǎn)生的調(diào)制相位；φf的微分部分表示反饋相位差(Δφf)用來補(bǔ)償Δφs，同時(shí)也是轉(zhuǎn)速的輸出量。e(φf)輸出量表示波導(dǎo)復(fù)位時(shí)Y波導(dǎo)調(diào)制相位漂移參與閉環(huán)的誤差項(xiàng)。假設(shè)復(fù)位時(shí)刻，誤差項(xiàng)解調(diào)結(jié)果與階梯波產(chǎn)生的絕對相位近似線性關(guān)系，e(φf)可表示為k(φf)。因此變化后如公式(2)所示：

(2)

公式(2)的解如公式(3)所示：

(3)

對應(yīng)的輸出轉(zhuǎn)速為公式(4)：

(4)

可以看出，由于復(fù)位相位變化，輸出轉(zhuǎn)速的絕對值會(huì)小于Δφs。Δφf初始值為0，φf=2π時(shí)，由公式(3)可以求得對應(yīng)的時(shí)間。因此復(fù)位所需要的時(shí)間如公式(5)所示：

(5)

將公式(5)帶入公式(4)中，得到復(fù)位時(shí)的輸出轉(zhuǎn)速為-Δφs+2kπ。從t=0到復(fù)位時(shí)刻，輸出轉(zhuǎn)速從-Δφ到-Δφs+2kπ變化，表現(xiàn)為輸出轉(zhuǎn)速的階躍跳變。在這個(gè)復(fù)位周期T內(nèi)，輸出轉(zhuǎn)速的平均值約為：

(6)

由公式(6)可知，受到干擾項(xiàng)的影響，輸出平均轉(zhuǎn)速的絕對值將小于Δφs，且復(fù)位過程調(diào)制相位變化造成的附加零偏大小和復(fù)位頻率有關(guān)。將某型號(hào)高精度光纖陀螺的輸出數(shù)字量以毫秒周期發(fā)送，并且通過RS422串口發(fā)送至上位機(jī)，通過MATLAB解析后的原始數(shù)據(jù)如圖3所示，(a)表示天向陀螺靜態(tài)原始輸出波形，(c)表示南北向陀螺靜態(tài)原始輸出波形，(e)表示東西向陀螺靜態(tài)原始輸出波形，(b)、 (d)和(f)分別是(a)、(c)和(e)的某短時(shí)間片的局部波形。圖3(a)的零偏輸出為8.39°/h ，圖3(c)的速率輸出為12.28°/h，圖3(e)的速率輸出為0.01°/h。圖(b)的復(fù)位噪聲周期840 ms，圖(d)的復(fù)位噪聲周期560 ms，圖(f)的復(fù)位噪聲無明顯周期性規(guī)律。復(fù)位噪聲明顯拉低了零偏的輸出，復(fù)位噪聲和信號(hào)檢測模型吻合。從圖3中可以看出，復(fù)位噪聲受轉(zhuǎn)速影響，轉(zhuǎn)速越大復(fù)位噪聲頻率越大，轉(zhuǎn)速越小復(fù)位噪聲頻率越小。對于高精度光纖陀螺，由復(fù)位噪聲引起的零偏變化是不可接受的。

圖3 光纖陀螺原毫秒數(shù)據(jù)輸出波形

引起復(fù)位噪聲的主要原因是，Y波導(dǎo)半波電壓跳變過程中的調(diào)制相位變化引起的。要抑制該噪聲，可以通過以下兩種途徑，(1)通過優(yōu)化Y波導(dǎo)的電極設(shè)計(jì)方案，使得無論半波電壓跳變的頻率如何變化，Y波導(dǎo)的波形斜率都不會(huì)在復(fù)位時(shí)刻發(fā)生明顯畸變；(2)通過軟件算法，設(shè)計(jì)合理的濾波器，在保證信號(hào)完整性和不失真的基礎(chǔ)上，濾掉復(fù)位噪聲。本文主要研究小波濾波抑制復(fù)位噪聲的方法。

2 小波濾波

2.1 小波在實(shí)時(shí)系統(tǒng)應(yīng)該中概述

目前光纖陀螺主要采用均值濾波去噪。均值濾波算法簡單，實(shí)時(shí)性高，適用于穩(wěn)態(tài)信號(hào)的去噪。然而復(fù)位噪聲是高精度光纖陀螺輸出信號(hào)中的非平穩(wěn)噪聲，均值濾波不能濾掉。小波濾波不但可以提取出低頻信息的特征，而且同時(shí)會(huì)保留高頻信息的特征。本文提出的小波濾波算法的基本思想是通過施加滑動(dòng)濾波數(shù)據(jù)窗的方式，總剪取實(shí)時(shí)數(shù)據(jù)的最新一段，利用區(qū)間小波去噪算法，構(gòu)造出實(shí)時(shí)小波去噪算法。此算法通過選用具有正交和緊支撐性質(zhì)的Daubechies小波和Mallat[6]的多尺度變換算法來提高信號(hào)處理速度；通過限制滑動(dòng)數(shù)據(jù)窗的長度進(jìn)一步減少了計(jì)算量，雖然去噪效果與離線小波濾波處理結(jié)果有一定差距，但是可以明顯地去除復(fù)位噪聲這一非平穩(wěn)噪聲。

2.2 最優(yōu)小波基和層數(shù)確定

光纖陀螺的輸出信號(hào)在不同頻段上的能量分布必然和無復(fù)位噪聲時(shí)不同。由于光纖陀螺的信號(hào)為非平穩(wěn)信號(hào)，采用小波包分解可以獲取信號(hào)的低頻和高頻信息。

復(fù)位噪聲具有階躍性，有一定的隨機(jī)噪聲成分。因此應(yīng)選擇適當(dāng)消失矩且對稱性和正則性較好的小波函數(shù)。經(jīng)過反復(fù)試驗(yàn)，本文選用的是消失矩為4的Daubechies小波族中的db4小波，其小波函數(shù)圖像如圖4所示。

圖4 db4小波

使用db4小波函數(shù)對光纖陀螺的輸出信號(hào)進(jìn)行分解時(shí)，需要選擇合適的分解層數(shù)。選擇過多的分解層數(shù)可以獲取的頻段信息更細(xì)膩[7]，但是，計(jì)算量會(huì)顯著增加而影響系統(tǒng)的實(shí)時(shí)性， FPGA的硬件資源有可能被小波包的分解、重構(gòu)大量消耗甚至無法生成硬件電路。如果使用過少的分解層數(shù)，頻段的分割就會(huì)過于粗糙，高頻、低頻段的信息無法區(qū)分，導(dǎo)致去噪效果下降。經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，本文使用db4小波進(jìn)行3層小波分解，如圖5所示。

圖5 3層小波包分解

小波變換的雙正交基來自于小波函數(shù)和尺度函數(shù)，而其通過scale和平移來得到的小波函數(shù)族和尺度函數(shù)族表示了不同小波函數(shù)的分辨率。

3 FPGA實(shí)現(xiàn)

由于系統(tǒng)對信號(hào)處理的實(shí)時(shí)性要求較高，而小波的分解和重構(gòu)需要進(jìn)行大量的并行運(yùn)算，所以采用具有強(qiáng)大可編程能力的FPGA[8]來滿足信息處理過程中的高時(shí)序要求，并結(jié)合光纖陀螺雙閉環(huán)反饋算法框架，對小波濾波算法在FPGA上的可實(shí)現(xiàn)性進(jìn)行研究。

圖6 FPGA總設(shè)計(jì)框圖

Verilog HDL是目前應(yīng)用最廣泛的一種硬件描述語言[9]，可用它進(jìn)行各種級別的邏輯設(shè)計(jì)。小波濾波器的設(shè)計(jì)屬于復(fù)雜算法的電路設(shè)計(jì)。小波變換直接計(jì)算量很大，Mallat基于多分辨率分析框架，提出小波變換的金字塔算法，極大降低了計(jì)算復(fù)雜度，并廣泛的用于各種實(shí)踐中。根據(jù)多分辨分析(MRA)方程[10]離散的小波變換分解算法如圖7所示，其中，h0[k]是尺度函數(shù)系數(shù)，h1[k]是小波函數(shù)系數(shù)，cj[k]表示信號(hào)的粗略信息(低頻段)，dj[k]表示信號(hào)的精細(xì)信息(高頻段)。

圖7 小波三級分解框圖

信號(hào)經(jīng)過小波函數(shù)系數(shù)(尺度函數(shù)系數(shù))之后還需要經(jīng)過一個(gè)內(nèi)插的過程，需要指出的是必須先抽取再濾波，不能先濾波后再內(nèi)插。三級小波重構(gòu)過程如圖8所示。

圖8 小波三級重構(gòu)框圖

按照算法流程實(shí)現(xiàn)小波變換，在這個(gè)過程中必須要進(jìn)行多相分解，如果不采用多相結(jié)構(gòu)，相當(dāng)于原信號(hào)先經(jīng)過了一次抽取，這極大的浪費(fèi)了信號(hào)，所以對信號(hào)和濾波系數(shù)都要進(jìn)行奇偶分解，分別進(jìn)行濾波。設(shè)計(jì)奇偶分解的模塊，實(shí)際是做一個(gè)二分頻時(shí)鐘，上升沿將數(shù)據(jù)寫入偶數(shù)部分，下降沿將數(shù)據(jù)寫入奇數(shù)部分，此過程使用三段式狀態(tài)機(jī)，以確保建立時(shí)間和保持時(shí)間是信號(hào)保持時(shí)間的一半。Matlab獲取濾波系數(shù)代碼如下，先生成，再量化。

wn = 'db4'

%先生成，Ld：低通分解；Hd：高通分解；Lr：低通重構(gòu)；Hr：高通重構(gòu)

[Ld,Hd,Lr,Hr] = wfilters(wn);

%量化

qua_ld = round(Ld*2^8);

qua_Hd = round(Hd*2^8);

qua_Lr = round(Lr*2^8);

qua_Hr = round(Hr*2^8);

FPGA的模型比較復(fù)雜，完成編碼后的三層小波濾波算法的RTL級分析原理如圖9所示。

4 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

實(shí)驗(yàn)過程中，采用的光纖陀螺由環(huán)長度1 400 m、直徑76 mm的光纖環(huán)和波形斜度較大的Y波導(dǎo)組成，適配合適的陀螺程序參數(shù)，使光纖陀螺達(dá)到最佳性能。燒寫初始程序后，測試該陀螺儀靜態(tài)零偏。由于東西向復(fù)位噪聲影響小，所以以東西向的輸出作為該陀螺的固有零偏，且測得固有零偏為-0.012°/h。然后分別測試天向、南北向原始程序和小波濾波程序后的輸出偏值、零偏(輸出偏值除去西安實(shí)驗(yàn)環(huán)境角速度分量)、毫秒零偏穩(wěn)定性、100秒零偏穩(wěn)定性，具體測試結(jié)果如表1所示，采集后的各種情況波形如圖10所示。

圖9 三級小波濾波RTL原理圖

從表中可以看出光纖陀螺加載均值濾波程序，南北向零偏變化大于天向零偏變化，且兩個(gè)方向的零偏均明顯小于固有零偏，轉(zhuǎn)速對零偏的變化影響較為明顯。加載小波濾波程序后，南北向零偏變化大于天向零偏變化，但是幅值明顯降低，兩個(gè)方向的零偏較固有零偏的變化和光纖陀螺的分變率(0.005°/h)處同一水平，所以轉(zhuǎn)速對零偏的變化可以忽略不計(jì)。

圖10中(a)和圖(c)中能明顯看到小波濾波后2 ms數(shù)據(jù)的復(fù)位噪聲依然存在，但是其幅值明顯小于原始程序數(shù)據(jù)，圖(b)和圖(d)可以看出天向的復(fù)位噪聲頻率為1.2 Hz，南北向的復(fù)位噪聲頻率為1.78 Hz，小波濾波后的基頻能量明顯小于原始程序能量。圖(e)和圖(f)是100 s平滑后的零偏曲線，由數(shù)據(jù)和波形可知，原始程序數(shù)據(jù)和小波濾波數(shù)據(jù)趨勢相同，且二者的噪聲水平相當(dāng)。所以，小波濾波相比較均值濾波而言，光纖陀螺的零偏不再隨轉(zhuǎn)速的變化而改變，提高了光纖陀螺的固有零偏重復(fù)性。小波濾波后的毫秒級數(shù)據(jù)噪聲帶明顯優(yōu)于均值濾波方法。100 s濾波穩(wěn)定性二者處同一水平。

5 結(jié)束語

本文詳細(xì)分析了光纖陀螺復(fù)位噪聲對輸出零偏影響的理論，在此基礎(chǔ)上提出了FPGA內(nèi)部實(shí)現(xiàn)小波濾波去復(fù)位噪聲的方法，最后通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，小波濾波對2 ms復(fù)位噪聲具有良好的抑制效果，且噪聲帶明顯變小，然而無法抑制長期趨勢向漂移。復(fù)位噪聲和Y波導(dǎo)的復(fù)位頻率有關(guān)，因此采用小波濾波抑制復(fù)位噪聲后，光纖陀螺的零偏輸出不會(huì)因?yàn)檗D(zhuǎn)速的變化而變化。對于一些應(yīng)用于短時(shí)航向?qū)?zhǔn)的光纖慣導(dǎo)系統(tǒng)而言，本文提出的小波濾波抑制方法具有一定的工程意義。

表1 均值濾波和小波濾波不同方位的測試數(shù)據(jù) (單位：°/h)

圖10 各情況波形