鄭銀燕，胡桂廷，張正江，閆正兵，朱志亮

(溫州大學(xué) 電氣數(shù)字化設(shè)計(jì)技術(shù)國(guó)家地方聯(lián)合工程實(shí)驗(yàn)室，浙江 溫州 325035)

0 引言

太陽(yáng)能光伏發(fā)電由于不受能源資源、原材料和應(yīng)用環(huán)境的限制，具有最廣闊的發(fā)展前景，是各國(guó)最著力發(fā)展的可再生能源技術(shù)之一[1]，其主要優(yōu)點(diǎn)是能夠?qū)⑻?yáng)能直接轉(zhuǎn)化為電能[2]，光伏陣列作為其中的一部分，發(fā)揮著越來(lái)越重要的作用。

光伏陣列模型在可用性和經(jīng)濟(jì)性方面會(huì)影響耗電系統(tǒng)的性能[3]。此外，對(duì)光伏陣列建?？梢酝苿?dòng)最大功率點(diǎn)跟蹤技術(shù)的發(fā)展。因此，對(duì)光伏陣列建模是十分有必要的。

參數(shù)辨識(shí)是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和建立的模型來(lái)確定一組參數(shù)值，使得由模型計(jì)算得到的數(shù)值結(jié)果能最好地?cái)M合測(cè)試數(shù)據(jù)，從而可以為生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行預(yù)測(cè)，提供一定的理論指導(dǎo)[4]。

國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者都對(duì)光伏陣列建模和參數(shù)辨識(shí)做了相關(guān)的研究。師楠[5]等在單二極管電路模型的基礎(chǔ)上，提出了光伏電池的Bezier函數(shù)建模方法，借助Bezier函數(shù)對(duì)光伏電池的輸出特性曲線進(jìn)行擬合。李宗鑒[6]等提出了使用有限測(cè)量信息構(gòu)建光伏組件，并用加權(quán)最小二乘法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。但當(dāng)數(shù)據(jù)存在顯著誤差時(shí)，用該方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)所得的結(jié)果會(huì)整體上移或整體下移，并不精確。在此基礎(chǔ)上，陳倩[7]等提出了基于相關(guān)熵的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法，將非線性規(guī)劃方法與相關(guān)熵的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法結(jié)合，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)僅存在隨機(jī)誤差或存在顯著誤差時(shí)，所得模型輸出值與實(shí)際光伏陣列的測(cè)量值偏差很小。但該方法中的非線性規(guī)劃容易使所得解陷入局部，不能很容易得到最優(yōu)解。程澤[8]等利用自適應(yīng)混沌粒子群算法對(duì)光伏電池模型進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，增強(qiáng)了算法在全局搜索與局部搜索的平衡性，提高了參數(shù)辨識(shí)的準(zhǔn)確性和可靠性。但該方法存在優(yōu)化時(shí)間長(zhǎng)、實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜等問(wèn)題。

針對(duì)以上方法的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出了遺傳算法與非線性規(guī)劃結(jié)合的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法。將遺傳算法與非線性規(guī)劃求解信息交互，不僅可以進(jìn)行全局搜索，還可以進(jìn)行局部搜索，更易得到問(wèn)題的全局最優(yōu)解。同時(shí)，使用魯棒參數(shù)辨識(shí)方法，使數(shù)據(jù)在含有顯著誤差的情況下不受影響，得到較好的結(jié)果。通過(guò)仿真測(cè)試，表明了該方法在光伏陣列模型參數(shù)辨識(shí)方面具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。

1 光伏電池和光伏陣列的數(shù)學(xué)模型

1.1 光伏電池的數(shù)學(xué)模型

光伏電池是利用光生伏特效應(yīng)(Photovoltaic Effect，簡(jiǎn)稱(chēng)光伏效應(yīng))把接收到的光能直接轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿钠骷?/p>

在實(shí)際應(yīng)用中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算，光伏電池在理想情況下的等效電路如圖1所示[9]。

圖1 光伏電池的等效電路

根據(jù)二極管特性及基爾霍夫電流定律可得：

Ipv=Iph-Id=

Iph-I0(eq(Vpv+IpvRs)/(AkT)-1)

(1)

式中，Ipv為光伏電池輸出電流(A)；Iph為光生電流(A)；Id為二極管正向電流(A)；I0為二極管反向飽和電流(A)；Rs為串聯(lián)電阻值(Ω)；q為單位電荷(1.6×10-19C)；Vpv為光伏電池輸出電壓(V)；A為二極管品質(zhì)因數(shù)；k為玻耳茲曼常數(shù)(1.3×10-23J/K)；T為絕對(duì)溫度(K)。

當(dāng)電路短路時(shí)，電池在工作溫度T，光照強(qiáng)度G下的參數(shù)可用以下式子計(jì)算[10]：

Iph-ref=Isc-ref

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2 光伏陣列的數(shù)學(xué)模型

光伏陣列是由若干個(gè)光伏電池串并聯(lián)組成的。2×2的光伏陣列簡(jiǎn)化圖如圖2所示，其中包含旁路二極管，主要作用是保護(hù)光伏電池。

圖2 2×2的光伏陣列簡(jiǎn)化圖

根據(jù)基爾霍夫定律，在理想情況下，當(dāng)光伏電池串聯(lián)個(gè)數(shù)為Ns、并聯(lián)個(gè)數(shù)為Np時(shí)，該光伏陣列的輸出特性表示如下：

VA=NSVpv

(9)

IA=NPIpv

(10)

PA=NSNPPpv

(11)

其中:VA、IA、PA分別為光伏陣列輸出電壓、輸出電流、輸出功率；Vpv、Ipv、Ppv分別為光伏電池的輸出電壓、輸出電流、輸出功率。

綜上，光伏陣列數(shù)學(xué)模型可表示為：

IA=NP(Iph-I0(eq(VA/NS+IA/NP*RS)/(AKT(G))-1))

(12)

雖然已經(jīng)得到光伏電池和光伏陣列的數(shù)學(xué)模型，但仍存在一些問(wèn)題：模型參數(shù)未知；測(cè)量數(shù)據(jù)有隨機(jī)誤差和顯著誤差。因此需要分別在隨機(jī)誤差和顯著誤差情況下，通過(guò)參數(shù)辨識(shí)方法將模型所得結(jié)果與實(shí)際測(cè)量值進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，以便得到更精確的模型參數(shù)。

2 魯棒參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題構(gòu)成

在實(shí)際過(guò)程中，由于測(cè)量?jī)x器存在一定的誤差，光伏電池輸出電壓和輸出電流的測(cè)量值與實(shí)際值之間會(huì)存在偏差，可利用模型信息校正測(cè)量值來(lái)提高測(cè)量的精度。由于太陽(yáng)能電池板的結(jié)板溫度T、光照強(qiáng)度G、串聯(lián)電阻值R和二極管的品質(zhì)因數(shù)A是影響光伏電池建模的主要因素，因此本文主要對(duì)該四個(gè)參數(shù)進(jìn)行辨識(shí)。光伏電池模型參數(shù)辨識(shí)方法對(duì)光伏電池模型參數(shù)的確定有非常重要的意義，本文使用的是相關(guān)熵魯棒參數(shù)辨識(shí)方法。

構(gòu)造的光伏電池模型參數(shù)辨識(shí)問(wèn)題如下：

(13)

(14)

該方法魯棒性非常強(qiáng)，可以減少隨機(jī)誤差和顯著誤差對(duì)參數(shù)辨識(shí)的影響，但其也存在一些問(wèn)題：當(dāng)遇到較為復(fù)雜的問(wèn)題時(shí)，求解會(huì)比較困難、計(jì)算時(shí)間較長(zhǎng)；若問(wèn)題存在多個(gè)局部極小點(diǎn)時(shí)，可能得到的解并不是實(shí)際的最優(yōu)解。

3 遺傳算法與非線性規(guī)劃求解信息交互優(yōu)化算法

非線性規(guī)劃研究一個(gè)n元實(shí)函數(shù)在一組等式或不等式的約束條件下的極值問(wèn)題[11]。該方法對(duì)簡(jiǎn)單凸函數(shù)進(jìn)行極值求解非?？焖俜奖悖龅綇?fù)雜非凸函數(shù)時(shí)求解比較困難，且易于陷入局部最小值。由于遺傳算法的全局搜索能力較強(qiáng)，因此本文采用遺傳算法與非線性規(guī)劃結(jié)合的優(yōu)化算法，全局搜索能力和局部搜索能力都較強(qiáng)，可以得到問(wèn)題的全局最優(yōu)解。

遺傳算法與非線性規(guī)劃求解信息交互優(yōu)化算法流程圖如圖3所示。該優(yōu)化算法步驟如下。

步驟1：對(duì)種群進(jìn)行初始化，得到第一代種群，并按式(15)計(jì)算其適應(yīng)度值F。

F=of+λ|ceq|

(15)

其中:of為目標(biāo)函數(shù)，即式(13)；λ為常數(shù)，本文中取10 000；|ceq|為模型所得值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值。

步驟2：進(jìn)行選擇操作：根據(jù)與目標(biāo)函數(shù)相關(guān)的一些標(biāo)準(zhǔn)，存活的概率與每個(gè)個(gè)體相關(guān)。

步驟3：進(jìn)行交叉操作：在交叉過(guò)程中，新的個(gè)體被創(chuàng)造出來(lái)，這些新個(gè)體繼承了上一代的基因。

步驟4：進(jìn)行變異操作：每個(gè)新個(gè)體的基因有變異的可能性。當(dāng)一個(gè)基因發(fā)生變異時(shí)，與這個(gè)基因相關(guān)的值也隨之改變。

步驟5：判斷進(jìn)化次數(shù)是否為N的倍數(shù)，本文中N取10。若是，則將遺傳算法得到的信息作為初值點(diǎn)，代入非線性規(guī)劃方法中進(jìn)行求解，否則跳至步驟6。

步驟6：非線性規(guī)劃求解信息代入適應(yīng)度函數(shù)中，進(jìn)行適應(yīng)度值計(jì)算。

步驟7：判斷是否滿(mǎn)足終止條件，若是，則結(jié)束進(jìn)程；否則跳至步驟2。

圖3 遺傳算法與非線性規(guī)劃求解信息交互優(yōu)化算法流程圖

4 仿真及分析

4.1 光伏電池仿真及分析

根據(jù)上文內(nèi)容，建立Rs為0.1 Ω，A為57.485的光伏電池理論數(shù)學(xué)模型?；谠撃Ｐ停赥為28℃，G為300 W/m2的條件下產(chǎn)生45組測(cè)量電壓和測(cè)量電流數(shù)據(jù)。考慮測(cè)量數(shù)據(jù)僅含隨機(jī)誤差和含顯著誤差兩種情況，使用基于遺傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)僅含隨機(jī)誤差時(shí)，所得V-I特性曲線如圖4所示。

圖4 測(cè)量數(shù)據(jù)僅含隨機(jī)誤差時(shí)V-I特性曲線

從圖4可知，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)僅含隨機(jī)誤差時(shí)，使用基于遺傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法后所得模型輸出值和測(cè)量值大體上是重合的。該方法辨識(shí)后的光伏電池板的結(jié)溫為27.995 2℃，光照度為299.317 1 W/m2，Rs和A分別為0.080 4 Ω和55.998 4。

在該情況下分別用非線性規(guī)劃方法及其結(jié)合遺傳算法進(jìn)行求解信息交互對(duì)光伏電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，所得結(jié)果如表1所示。

表1 非線性規(guī)劃方法及其結(jié)合遺傳算法對(duì)光伏電池>進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)所得結(jié)果(僅含隨機(jī)誤差)

從表1可知，當(dāng)數(shù)據(jù)僅含隨機(jī)誤差時(shí)，基于遺傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法所得結(jié)果均優(yōu)于非線性規(guī)劃所得結(jié)果。

在45組測(cè)量數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇3組引入顯著誤差，顯著誤差的幅度大小為0.3A，基于遺傳算法和非線性規(guī)劃的參數(shù)辨識(shí)方法所得結(jié)果如圖5所示。

圖5 測(cè)量數(shù)據(jù)含隨機(jī)誤差和顯著誤差時(shí)V-I特性曲線

從圖5中可知，加入顯著誤差后，使用基于遺傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法后所得V-I特性曲線基本與僅含隨機(jī)誤差情況下重合。該方法辨識(shí)后的光伏電池板的結(jié)溫為28.0136℃，光照度為302.137 4 W/m2，Rs和A分別為0.080 1 Ω和53.719 0。

當(dāng)數(shù)據(jù)含顯著誤差的情況下，分別用非線性規(guī)劃方法及其結(jié)合遺傳算法進(jìn)行求解信息交互對(duì)光伏電池進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，所得結(jié)果如表2所示。

表2 非線性規(guī)劃方法及其結(jié)合遺傳算法對(duì)光伏電池>進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)所得結(jié)果(含顯著誤差)

從表2可知，當(dāng)數(shù)據(jù)含顯著誤差時(shí)，基于遺傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法所得結(jié)果除光照之外，也均優(yōu)于非線性規(guī)劃所得結(jié)果?？梢哉f(shuō)明基于遺傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法有較高的精確度。

4.2 光伏陣列仿真及分析

根據(jù)上文內(nèi)容，建立2×2的光伏陣列理論數(shù)學(xué)模型，其中Rs為0.1 Ω，A為60.685 4?；谠撃Ｐ停赥為15℃，G為180 W/m2的條件下產(chǎn)生50組測(cè)量電壓和測(cè)量電流數(shù)據(jù)。考慮測(cè)量數(shù)據(jù)僅含隨機(jī)誤差和存在顯著誤差兩種情況，使用基于遺傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。

當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)僅含隨機(jī)誤差時(shí)，所得V-I特性曲線如圖6所示。

圖6 測(cè)量數(shù)據(jù)僅含隨機(jī)誤差時(shí)V-I特性曲線

從圖6可知，當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)僅含隨機(jī)誤差時(shí)，使用基于遺傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法后所得模型輸出值和測(cè)量值大體上是重合的。該方法辨識(shí)后的光伏電池板的結(jié)溫為14.996 8℃，光照度為178.209 8 W/m2，Rs和A分別為0.102 0 Ω和58.517 2。

當(dāng)測(cè)量數(shù)據(jù)僅含隨機(jī)誤差的情況下，分別用非線性規(guī)劃方法及其結(jié)合遺傳算法進(jìn)行求解信息交互對(duì)光伏陣列進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，所得結(jié)果如表3所示。

從表3可知，當(dāng)數(shù)據(jù)僅含隨機(jī)誤差時(shí)，基于遺傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法所得結(jié)果除光照外均優(yōu)于非線性規(guī)劃所得結(jié)果。

表3 非線性規(guī)劃方法及其結(jié)合遺傳算法對(duì)光伏陣列>進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)所得結(jié)果(僅含隨機(jī)誤差)

在50組測(cè)量數(shù)據(jù)中隨機(jī)選擇3組引入顯著誤差，其幅度大小為0.3 A?；谶z傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的參數(shù)辨識(shí)方法所得結(jié)果如圖7所示。

圖7 測(cè)量數(shù)據(jù)含顯著誤差時(shí)V-I特性曲線

從圖7中可知，加入顯著誤差后，使用基于遺傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法后所得V-I特性曲線基本與僅含隨機(jī)誤差情況下重合。該方法辨識(shí)后的光伏電池板的結(jié)溫為14.996 4℃，光照度為180.837 6 W/m2，Rs和A分別為0.083 8Ω和58.960 5。

當(dāng)數(shù)據(jù)含顯著誤差的情況下，分別用非線性規(guī)劃方法及其結(jié)合遺傳算法進(jìn)行求解信息交互對(duì)光伏陣列進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)，所得結(jié)果如表4所示。

表4 非線性規(guī)劃方法及其結(jié)合遺傳算法>對(duì)光伏陣列進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)所得結(jié)果(含顯著誤差)

從表4可知，當(dāng)數(shù)據(jù)含有隨機(jī)誤差和顯著誤差時(shí)，基于遺傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法所得結(jié)果除光照和串聯(lián)電阻之外，也均優(yōu)于非線性規(guī)劃所得結(jié)果?；谶z傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法所得結(jié)果中光照和串聯(lián)電阻與非線性規(guī)劃所得結(jié)果相差不多，且該方法所得誤差遠(yuǎn)小于非線性規(guī)劃所得結(jié)果的誤差。

5 結(jié)束語(yǔ)

光伏陣列的建模和參數(shù)辨識(shí)是一個(gè)重要的理論課題，國(guó)內(nèi)外都有很多專(zhuān)家學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了研究并提出了各自的方法，但很多方法仍存在一些問(wèn)題，比如容易陷入局部、實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜等。針對(duì)這些問(wèn)題，提出了基于遺傳算法和非線性規(guī)劃求解信息交互的光伏陣列模型魯棒參數(shù)辨識(shí)方法，將遺傳算法與非線性規(guī)劃相結(jié)合，利用求解信息交互，很好地平衡了全局搜索和局部搜索，同時(shí)使用相關(guān)熵的魯棒參數(shù)辨識(shí)方法，當(dāng)數(shù)據(jù)在含有顯著誤差時(shí)也可以得到精度更高的解。最后，通過(guò)仿真測(cè)試，驗(yàn)證了該方法在參數(shù)辨識(shí)方面具有較高的準(zhǔn)確性和可靠性。