吳艾璞，王曉燕,2，黃潔鈺，黃靜宇，王 俊，李澤琪

基于前期雨量和降雨歷時(shí)的SCS-CN模型改進(jìn)

吳艾璞1，王曉燕1,2※，黃潔鈺1，黃靜宇1，王 俊1，李澤琪1

（1. 首都師范大學(xué)資源環(huán)境與旅游學(xué)院，北京 100048；2. 首都師范大學(xué)首都圈水環(huán)境研究中心，北京 100048）

徑流曲線法（Soil Conservation Service Curve Number，SCS-CN）對(duì)前期產(chǎn)流條件（Antecedent Moisture Condition，AMC）的概化，導(dǎo)致徑流預(yù)測(cè)出現(xiàn)相應(yīng)的突然跳躍，同時(shí)還忽略了降雨歷時(shí)作為重要組成部分對(duì)地表徑流的影響，影響了模型徑流預(yù)測(cè)的精度。密云水庫(kù)是北京市地表飲用水的重要來源，對(duì)其上游流域進(jìn)行降雨徑流預(yù)測(cè)有著重要的生態(tài)意義和經(jīng)濟(jì)意義。該研究將SCS-CN模型與前期雨量和降雨歷時(shí)結(jié)合，采用API（Antecedent-Precipitation Index，前期降雨指數(shù)）模擬土壤前期水分條件，并且提出了一種考慮次降雨事件中土壤前期雨量和土壤入滲量的靜態(tài)滲透方程，對(duì)SCS-CN模型進(jìn)行了改進(jìn)。其中，潛在最大蓄水等于前期土壤水分和土壤潛在蓄水量的和，最大靜態(tài)滲透速度是流域土壤水分達(dá)到蓄滿時(shí)的靜態(tài)滲透速度，靜態(tài)滲透系數(shù)是與土壤結(jié)構(gòu)、土地利用等相關(guān)的無量綱。利用2006—2010年及2014—2020年石匣流域徑流小區(qū)的200次降雨徑流事件監(jiān)測(cè)結(jié)果，對(duì)該研究改進(jìn)的模型與原SCS-CN模型以及兩種前人改進(jìn)的SCS-CN模型進(jìn)行了校準(zhǔn)、驗(yàn)證和性能比較。結(jié)果表明，4種徑流模型中，該研究改進(jìn)的模型表現(xiàn)最好，納什效率系數(shù)為0.77，決定系數(shù)為0.79，均方根誤差為3.21 mm，相比于SCS-CN模型納什效率系數(shù)、決定系數(shù)分別提高了319%、97.5%，均方根誤差降低了107.5%。參數(shù)敏感性分析表明，潛在最大蓄水和靜態(tài)滲透系數(shù)是最敏感的兩個(gè)參數(shù)，最大靜態(tài)滲透速度的參數(shù)敏感性一般，初損率的參數(shù)敏感性最差。該研究改進(jìn)模型在密云水庫(kù)上游潮白河流域降雨徑流模擬中具有一定的適用性，可為其他地區(qū)產(chǎn)流計(jì)算提供參考依據(jù)。

徑流；模型；降雨；SCS-CN模型；前期降雨指數(shù)；降雨歷時(shí)

0 引 言

地表徑流是水文循環(huán)的重要組成部分，是洪澇災(zāi)害、水土流失及非點(diǎn)源污染發(fā)生的重要驅(qū)動(dòng)力。地表徑流的估算已在水資源管理、防洪、水土保持、水利工程建設(shè)及流域評(píng)價(jià)等各個(gè)方面發(fā)揮著重要作用[1-4]。眾多學(xué)者們通過使用下滲模型來計(jì)算徑流，如Philip模型、Green-Ampt模型和Horton模型，但這些模型存在所需參數(shù)過多且難以獲取的問題[5]?；诮涤陮?duì)流域進(jìn)行地表徑流估算的降雨-徑流模型是另外一種重要方法[6-7]，美國(guó)農(nóng)業(yè)部水文學(xué)家開發(fā)的SCS-CN徑流曲線模型因其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)獲取方便等特點(diǎn)而被大家所接受[1,5,8]。眾多實(shí)例表明，SCS-CN模型是一種方便、有效的徑流模擬方法[9-11]。SCS-CN徑流模型也已經(jīng)被應(yīng)用到許多水文和水質(zhì)模型，如CREAMS模型、EPIC模型、SWAT模型、EFTC模型，以及AGNPS模型[12-14]。

初始土壤水分條件是影響地表徑流的重要因素，曲線數(shù)（Curve Number，CN）是SCS-CN模型中作為反映土壤潛在蓄水量的一個(gè)參數(shù)，SCS-CN模型計(jì)算的徑流深對(duì)參數(shù)CN敏感性極強(qiáng)[15]?，F(xiàn)有的SCS-CN模型中，CN的變化存在不合理跳躍[16-18]，且并不能反映土壤中初始水分條件的實(shí)際變化，限制了SCS-CN模型徑流預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性[19-21]。為解決這些問題，眾多學(xué)者結(jié)合不同地區(qū)土壤特征對(duì)SCS-CN模型的CN進(jìn)行了修訂和優(yōu)化。其中，Mishra等[22-23]提出了一個(gè)基于前5日降水和土壤濕度計(jì)算土壤潛在蓄水量的SCS-CN模型，改善了CN的變化存在不合理跳躍的問題；Michel等[24]指出了作為原SCS-CN模型基礎(chǔ)的土壤水分核算（Soil Moisture Accounting，SMA）結(jié)構(gòu)中的幾個(gè)不合理之處，指出了SCS-CN模型應(yīng)該用初始土壤水分作為特征值，并對(duì)SCS-CN模型進(jìn)行了結(jié)構(gòu)和參數(shù)的改進(jìn)，提出了MSCS-CN模型，但其研究?jī)H提出了初始土壤水分的概念，并未對(duì)初始土壤水分作公式說明；在分析了Michel等[24]研究的缺點(diǎn)之后，Singh等[25]基于徑流系數(shù)和飽和程度的概念提出了一種結(jié)構(gòu)化更合理、穩(wěn)定性更強(qiáng)的MMSCS-CN模型，并應(yīng)用前幾日降水量估算初始土壤水分。但無論是原SCS-CN模型，還是改進(jìn)的模型對(duì)土壤前期水分條件的考慮都基于前幾日降雨，并不能反映土壤中水分變化的真實(shí)情況。

降雨歷時(shí)是降雨-徑流過程的重要組成部分，對(duì)徑流量的模擬有很大影響[3,5,19,26-27]。但SCS-CN模型中只考慮降雨量作為地表徑流計(jì)算依據(jù)，未考慮降雨歷時(shí)的影響，這導(dǎo)致徑流預(yù)測(cè)的不確定性[5]。其主要原因是，降雨歷時(shí)與降雨下滲量在次降雨事件中的呈正相關(guān)關(guān)系，這造成了SCS-CN模型在徑流的模擬中對(duì)下滲部分水量計(jì)算的缺失。Wang等[5]發(fā)現(xiàn)初損率也隨降雨歷時(shí)的變化而變化，進(jìn)而影響SCS-CN模型的徑流模擬。Jain等[28]提出了一種基于降雨歷時(shí)因子調(diào)整的降雨量輸入的方法；Sahu等[29]將降雨歷時(shí)結(jié)合下滲過程納入到SCS-CN模型，提高了模型的預(yù)測(cè)效率，并被后人所參考，提出了一些改進(jìn)的模型[30]；Shi等[18]提出了一種基于降雨歷時(shí)的經(jīng)驗(yàn)方程用以修正系數(shù)CN，提高了模型準(zhǔn)確度，而且沒有增加其他參數(shù)。雖然這些研究提高了徑流模型的準(zhǔn)確性，但沒有考慮前期水分條件對(duì)于降雨下滲的影響。

密云水庫(kù)位于北京東北部，是北京市地表飲用水源地。在南水北調(diào)政策實(shí)施前，由于氣候變化和人類活動(dòng)，該水庫(kù)的河流流量已大幅減少[31]。近年來，一些學(xué)者利用SCS-CN模型預(yù)測(cè)本區(qū)的地表徑流量[32-33]，也有一些學(xué)者將SCS-CN模型與其他模型結(jié)合起來用作非點(diǎn)源污染模擬的研究[8]，還有一些學(xué)者根據(jù)密云水庫(kù)上游潮白河流域的實(shí)際情況，對(duì)SCS-CN的模型應(yīng)用進(jìn)行了適用性改進(jìn)。其中，焦劍等[34]采用最大30 min降雨量與次降雨量的比值反映次降雨在時(shí)間上集中程度，修正了CN；Pang等[14]考慮了坡度和降雨強(qiáng)度對(duì)潮白河流域CN的影響，建立了SWAT-CH模型并進(jìn)行了測(cè)試。而現(xiàn)有研究在密云水庫(kù)上游潮白河流域的山區(qū)應(yīng)用SCS-CN模型時(shí)，并未考慮前期雨量和降雨歷時(shí)對(duì)模型應(yīng)用的影響。

本文為了改善原有的SCS-CN模型對(duì)初始水分條件及降雨歷時(shí)響應(yīng)不足的問題，提出一種基于前期水分條件和降雨歷時(shí)改進(jìn)的SCS-CN模型，并將本文改進(jìn)的模型與SCS-CN模型、Singh的模型[25]及Shi的模型[18]作性能比較。本研究以北京市密云縣石匣小流域?yàn)槔眯×饔騼?nèi)徑流試驗(yàn)小區(qū)2006—2010年及2014—2020年的長(zhǎng)期坡面徑流觀測(cè)資料作為模型校準(zhǔn)及驗(yàn)證數(shù)據(jù)，研究結(jié)果可以為密云水庫(kù)上游潮白河流域地表徑流量的預(yù)測(cè)及區(qū)域水土流失監(jiān)測(cè)評(píng)估中的應(yīng)用提供參考。

1 數(shù)據(jù)來源與方法

1.1 研究區(qū)域及數(shù)據(jù)來源

研究區(qū)為位于北京市密云區(qū)密云水庫(kù)上游的潮白河流域的石匣小流域，地理坐標(biāo)為117°01′～117°07′E、42°32′～42°38′N，總面積約33 km2。為土石質(zhì)淺山丘陵區(qū)，北部地勢(shì)高，南部地勢(shì)低，海拔在141～385 m，相對(duì)高差244 m，大于20°的坡面面積僅占全流域的16.2%。石匣小流域內(nèi)的土壤類型多為在洪沖積物上發(fā)育的淋溶褐土，土層較深厚，質(zhì)地為沙質(zhì)土壤，容易漏水漏肥。氣候上屬暖溫帶季風(fēng)氣候，多年平均降雨量為661.8 mm，降雨多集中在夏季，其中6—8月份的降雨量占全年降雨量的76.5%。

石匣徑流試驗(yàn)小區(qū)設(shè)在石匣小流域內(nèi)，中心示范區(qū)面積為2 km2（圖1）。徑流小區(qū)位于石匣小流域的南部，坡度從3.5°～27°不等，土壤種類均為褐土，基巖種類基本為花崗巖，平均土層厚度為24 cm。各坡面小區(qū)土壤pH值平均6.272，裸地、耕地有機(jī)質(zhì)平均為14.78 g/kg，草地、林地有機(jī)質(zhì)平均為25.55 g/kg[34]。

在本研究中，數(shù)據(jù)采用石匣徑流試驗(yàn)小區(qū)2006—2010年及2014—2020年的次降雨、氣象水文觀測(cè)數(shù)據(jù)，具體包括12年間連續(xù)觀測(cè)的逐日降雨量、流域內(nèi)4個(gè)不同土地利用類型試驗(yàn)坡面小區(qū)每場(chǎng)降雨的產(chǎn)流量及降雨歷時(shí)（各小區(qū)12年間的產(chǎn)流量樣本數(shù)見表1）。

表1 徑流小區(qū)基本情況

1.2 降雨-徑流特征分析

1.2.1 降雨特征

2006—2010年、2014—2020年間，石匣徑流小區(qū)共有520場(chǎng)記錄降雨，其中有117場(chǎng)降雨事件產(chǎn)生徑流。對(duì)117次產(chǎn)流降雨的次降雨特征值（降雨場(chǎng)次、降雨量、降雨歷時(shí)、平均雨強(qiáng)）進(jìn)行分析（表2）。將117次降雨按照雨量大小進(jìn)行分析（圖2a），降雨量主要分布在10～30mm；按照降雨歷時(shí)分布長(zhǎng)短進(jìn)行分析（圖2b），降雨歷時(shí)主要分布在1～12h。

1.2.2 降雨雨型劃分

通過對(duì)降雨因子進(jìn)行篩選分析，本文選擇降雨量、降雨歷時(shí)和降雨強(qiáng)度3個(gè)降雨因子，利用SPSS軟件的聚類分析模塊，采用K-均值聚類對(duì)117次降雨進(jìn)行了不同降雨雨型的劃分，并對(duì)每一種降雨雨型的特征值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

表2 降雨特征值統(tǒng)計(jì)表

通過聚類分析，將117次降雨事件分為3個(gè)降雨雨型分別以降雨雨型Ⅰ、降雨雨型Ⅱ、降雨雨型Ⅲ，各降雨雨型特征值如表3所示。降雨雨型Ⅰ為降雨歷時(shí)短，降雨量小，降雨強(qiáng)度高、低頻率的一類降雨事件；降雨雨型Ⅱ?yàn)榻涤隁v時(shí)中等，降雨量較小，降雨強(qiáng)度低、高頻率的一類降雨事件；而降雨雨型Ⅲ則是降雨歷時(shí)長(zhǎng)，降雨量大，降雨強(qiáng)度中等、較低頻率的一類降雨事件。從所占的比例來看，本地區(qū)以降雨雨型Ⅱ即降雨歷時(shí)中等，降雨量小，小雨強(qiáng)的降雨類型為主要產(chǎn)流降雨。

表3 不同降雨類型的統(tǒng)計(jì)學(xué)特征

1.2.3 徑流深分組

為了探究不同徑流深對(duì)本文改進(jìn)的模型模擬結(jié)果的影響，利用SPSS軟件的聚類分析模塊，采用K-均值聚類對(duì)200次徑流進(jìn)行了不同徑流深的分組。其中高徑流深（29.65～37.34 mm）4例，中徑流深（9.94～18.08 mm）46例，低徑流深（0.49～9.04 mm）150例。從所占比例來看，本地區(qū)以低徑流深為主要產(chǎn)流。

1.2.4 前期土壤水分分組

為了探究不同土壤水分條件對(duì)本文改進(jìn)的模型模擬結(jié)果的影響，利用SPSS軟件的聚類分析模塊，采用K-均值聚類對(duì)200次徑流產(chǎn)生前的土壤前期雨量進(jìn)行了分組，土壤前期雨量根據(jù)API計(jì)算得出。其中濕潤(rùn)（92.62～166.62 mm）35例，正常（50.37～88.03 mm）85例，干旱（6.55～49.38 mm）80例。從所占比例來看，本地區(qū)產(chǎn)流的土壤水分條件以正常和干旱為主。

1.2.5 產(chǎn)流的降雨因子篩選

徑流量與形成該徑流量的雨量及其他影響因子（如降雨強(qiáng)度、前期土壤水分條件等）之間存在著相關(guān)關(guān)系。利用統(tǒng)計(jì)分析方法中的偏相關(guān)分析法，通過控制其他降雨因子，來分析某一降雨因子和徑流的相關(guān)性，從而可以在排除其他因子影響的條件下，準(zhǔn)確地判斷該因子對(duì)徑流的影響程度。

降雨量是影響地表徑流的直接輸入因子，降雨歷時(shí)和降雨強(qiáng)度直接影響地表產(chǎn)流方式的變化，降雨強(qiáng)度隨降雨時(shí)間而變化，不同降雨強(qiáng)度導(dǎo)致不同時(shí)間的產(chǎn)流方式。因此，在次降雨過程中，由于降雨量、降雨持續(xù)時(shí)間和降雨強(qiáng)度的不同，產(chǎn)生超滲流、蓄滿流等不同的產(chǎn)流方式，最終影響地表徑流量的大小。

對(duì)各降雨因子（降雨量、降雨歷時(shí)、平均雨強(qiáng)）與坡面徑流量進(jìn)行偏相關(guān)分析（表4）。在控制其他變量條件下，徑流量和降雨量表現(xiàn)出了極其顯著的正相關(guān)關(guān)系；其次為降雨歷時(shí)，表現(xiàn)為極其顯著的負(fù)相關(guān)關(guān)系，與降雨強(qiáng)度相關(guān)性較差。由此可見降雨量和降雨歷時(shí)這兩個(gè)因子是影響坡面產(chǎn)流的重要因子。

表4 徑流量與影響因子的偏相關(guān)分析

Note：*0.01<<0.05；**0.001<<0.01；***<0.001.

1.3 現(xiàn)有模型及改進(jìn)

1.3.1 SCS-CN方程

SCS-CN模型中反應(yīng)降雨與徑流關(guān)系的SMA公式為

式中為徑流開始時(shí)的實(shí)際蓄水量（mm）；為土壤潛在蓄水量（mm）；為一次降雨實(shí)際產(chǎn)生的地表徑流量（mm），為總降雨量（mm）；初損量I是地表徑流開始前的降雨初損量（mm）。

實(shí)際蓄水量計(jì)算公式為

降雨初損量I為截流、填洼、滲透過程所損失的降雨量。與土壤潛在蓄水量之間存在一定的關(guān)系

式中為降雨初損率，美國(guó)水土保持局在經(jīng)過對(duì)大量長(zhǎng)期的試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行分析得出值為0.2。

將三式聯(lián)立得SCS-CN模型計(jì)算公式

式中一般由研究區(qū)域?qū)嵉乇O(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)獲得；CN是為了計(jì)算引入一個(gè)參數(shù)——徑流曲線數(shù)，與CN的關(guān)系式為

式中CN是一個(gè)無量綱參數(shù)，綜合反映土地利用方式、土壤類型及前期產(chǎn)流條件（Antecedent Moisture Condition），范圍在1～100之間，其值越大表明其蓄水能力越小。

SCS-CN模型根據(jù)土地利用方式的不同，將下墊面分為水體、裸地、草地、林地、耕地、居民地等種類；將土壤按最小下滲率分為A、B、C、D四組；根據(jù)前5日降雨總量將前期土壤濕潤(rùn)程度劃分為干旱（AMCⅠ）、正常（AMCⅡ）、濕潤(rùn)（AMCⅢ）3個(gè)等級(jí)[34]。CN值可以通過美國(guó)國(guó)家工程手冊(cè)[35]中的CN值表根據(jù)土地利用方式、土壤類型及前期土壤濕潤(rùn)程度進(jìn)行查算。

1.3.2 Singh的模型

Singh等[25]在前人研究[24]的基礎(chǔ)上對(duì)之前原SCS-CN公式的基礎(chǔ)公式，SMA公式做出了改進(jìn)，即公式（1）改進(jìn)為下式

式中0為前期土壤水分（mm）。模擬徑流量的模型也由原SCS-CN模型的公式（4）改進(jìn)為下式

式中S是開始土壤水分，等于(0+I)（mm）；S是絕對(duì)最大蓄水能能力，等于(+S)（mm）。S和0的值可以根據(jù)Mishra等[36]研究的方程計(jì)算

式中5為前5日降水量（mm）；和是相關(guān)系數(shù)（無量綱），可以用回歸分析來確定[28]。

1.3.3 Shi的模型

Mishra等[37]研究表明，累積滲透由靜態(tài)滲透F和動(dòng)態(tài)滲透F組成，并提出了新的SMA方程

式中為靜態(tài)滲透速度（mm/h），可以用回歸分析來確定[28]；是觀測(cè)的降雨歷時(shí)（mm）。

模擬徑流量的模型也由原Singh等[25]所提出的模型的公式（4）改進(jìn)為下式

1.3.4 基于前期雨量和降雨歷時(shí)對(duì)SCS-CN模型改進(jìn)

Huang等[38]根據(jù)土壤頂部15 cm處實(shí)測(cè)土壤水分，建立了一個(gè)非線性方程，該方程能更好地預(yù)測(cè)徑流。Jennifer等[39]利用遙感獲得的土壤數(shù)據(jù)估測(cè)，徑流預(yù)測(cè)精度較原來有顯著提高。然而土壤含水量數(shù)據(jù)獲取較為困難，因此，本文通過前期雨量來表達(dá)研究區(qū)內(nèi)土壤水分條件。

前期雨量是指某一降雨事件發(fā)生前降水的下滲量，前期雨量影響其徑流產(chǎn)量[40-41]。API是基于降雨量、徑流量、蒸發(fā)量、土壤水分再分配量等基本指標(biāo)來構(gòu)建簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)模型，通過模型模擬的手段來定量評(píng)價(jià)土壤水分狀況。樊登星[42]用首都圈森林生態(tài)站實(shí)測(cè)的降雨和土壤水分資料，在前人研究基礎(chǔ)上[43-44]構(gòu)建了北京山區(qū)適用的前期降雨指數(shù)API模型

式中0為第天的前期降雨指數(shù)；為土壤水分消退系數(shù)，在北京山區(qū)夏季多雨季節(jié)時(shí)取0.95[42]；(t-d)為第天的前天即前-天的前期降雨指數(shù)；(t-d)為前-天的降雨量；(t-d)為前-天的地表徑流量。一般取30。

在前人對(duì)SCS-CN模型的降雨歷時(shí)因子改進(jìn)中，有些在對(duì)降雨量[28]或CN值[1]進(jìn)行降雨歷時(shí)因子的修正，有些并未考慮土壤前期雨量及降雨的土壤入滲量對(duì)靜態(tài)滲透速度的影響[9,18]。這些改進(jìn)不能反映出降雨歷時(shí)對(duì)徑流量的真實(shí)影響：相同降雨量的產(chǎn)流事件中，越長(zhǎng)時(shí)間的降雨歷時(shí)將會(huì)導(dǎo)致更長(zhǎng)的下滲時(shí)間，更多的由下滲導(dǎo)致的徑流損失量；而相同降雨歷時(shí)的產(chǎn)流事件中，土壤前期雨量和降雨的土壤入滲量越多會(huì)導(dǎo)致更快的靜態(tài)滲透速度越快，更多的由下滲導(dǎo)致的徑流損失量。

Suresh等[19]在前人的研究基礎(chǔ)上[28]，提出了潛在最大蓄水S（mm）等于(+0)，在特定流域時(shí)為固定值。

對(duì)于以上考慮，本文提出改進(jìn)的SCS-CN模型

式中0=0，可以由式（14）計(jì)算得出；I可以由式（3）計(jì)算得出；S可以用回歸分析來確定[28]，F的值在考慮到次降雨事件中土壤前期雨量和降雨土壤入滲量后，可以根據(jù)以下方程計(jì)算

式中K代表飽和導(dǎo)水率（mm/min）；表示土壤中黏粒含量（%）；S是土壤中砂粒含量（%）；O是土壤中有機(jī)質(zhì)含量（%）。其中的土壤粒級(jí)分類標(biāo)準(zhǔn)依照美國(guó)制。

1.4 參數(shù)的確定

為了應(yīng)用上述4種模型，將坡面小區(qū)的可用數(shù)據(jù)集分成兩部分，其中一半用于校準(zhǔn)，另一半用于驗(yàn)證。其中校準(zhǔn)組和驗(yàn)證組的選擇不是隨機(jī)的，根據(jù)實(shí)測(cè)徑流值，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降序排序，以保持校準(zhǔn)和驗(yàn)證數(shù)據(jù)集中的水文均勻性，然后采取交替的降雨-徑流值進(jìn)行校準(zhǔn)和驗(yàn)證[28]。采用Marquardt約束最小二乘算法確定各種模型的參數(shù)[46]（表5）。

1.5 模型有效性的評(píng)價(jià)和驗(yàn)證方法

為了驗(yàn)證模型徑流模擬精度，選用決定系數(shù)2、納什效率系數(shù)NSE[47]（Nash-Sutcliffe Efficiency coefficient）和均方根誤差（Root-Mean-Square Error，RMSE）作為評(píng)價(jià)指標(biāo)，其計(jì)算公式為

表5 四種模型需要優(yōu)化的參數(shù)

2 結(jié)果分析

在石匣中徑流小區(qū)收集的降雨徑流事件中，用于校準(zhǔn)和驗(yàn)證的降雨徑流事件數(shù)分別為100和100。表6列出了采用校準(zhǔn)數(shù)據(jù)集經(jīng)過Marquardt約束最小二乘算法確定的參數(shù)。表7比較了基于統(tǒng)計(jì)指標(biāo)的所有測(cè)試模型的總體性能。4種產(chǎn)流模型應(yīng)用校準(zhǔn)數(shù)據(jù)集和驗(yàn)證數(shù)據(jù)集計(jì)算的徑流深對(duì)比如圖3所示。應(yīng)用完整數(shù)據(jù)集時(shí)，4種模型按不同實(shí)測(cè)徑流深分組的平均相對(duì)誤差（Mean Relative Error，MRE）如圖4所示。

表6 四種模型參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

圖3a～3d分別顯示了SCS-CN模型、Singh的模型、Shi的模型和本文改進(jìn)的模型在校準(zhǔn)數(shù)據(jù)集、驗(yàn)證數(shù)據(jù)集和完整數(shù)據(jù)集中應(yīng)用得到的徑流實(shí)測(cè)值和相對(duì)應(yīng)的徑流模擬值的分布。在模型的回歸直線與1∶1線重合度上，Singh的模型和Shi的模型表現(xiàn)較好，SCS-CN模型表現(xiàn)較差，本文改進(jìn)的模型的模擬值和實(shí)測(cè)值的回歸直線與1∶1線重合度極高，幾乎與1∶1線重合。根據(jù)圖4可知，SCS-CN模型較大程度地低估了低徑流深的產(chǎn)流，對(duì)中徑流深和高徑流深的產(chǎn)流模擬結(jié)果的低估程度較小。Singh的模型較大程度地低估了高徑流深的產(chǎn)流，對(duì)低徑流深和中徑流深的產(chǎn)流模擬的低估程度較小。Shi的模型較小程度地高估了高徑流深度的產(chǎn)流，較小程度地低估了低徑流深的產(chǎn)流，對(duì)待中徑流深的產(chǎn)流幾乎沒有趨向性。在應(yīng)用完整數(shù)據(jù)集的本文改進(jìn)的模型較小程度地高估了低徑流深度的產(chǎn)流，較小程度地低估了中徑流深的產(chǎn)流，對(duì)待高徑流深的產(chǎn)流幾乎沒有趨向性。與其他3種模型相比，本文改進(jìn)的模型在全徑流深的模擬表現(xiàn)上具有更高的穩(wěn)定性，不會(huì)因?yàn)閺搅魃疃a(chǎn)生較大地趨向性誤差。

在應(yīng)用完整的數(shù)據(jù)集時(shí)，SCS-CN模型、Singh的模型、Shi的模型分別低估了200個(gè)降雨徑流事件中的徑流深169個(gè)、147個(gè)和121個(gè)，低估占比分別為84.5%、73.5%和60.5%，MRE則分別為0.25%、12.48%和2.67%。本文改進(jìn)的模型的低估次數(shù)和高估次數(shù)基本持平，模型的MRE為0.06%。根據(jù)4種模型在評(píng)價(jià)指標(biāo)NSE、2和RMSE的表現(xiàn)，本文改進(jìn)的模型在3種指標(biāo)評(píng)價(jià)均表現(xiàn)最好，Shi的模型性能較好，Singh的模型性能一般，SCS-CN模型性能最差。說明本文改進(jìn)的模型在模擬精度、擬合度和誤差上都優(yōu)于其他3種模型。在應(yīng)用完整數(shù)據(jù)集時(shí)，本文改進(jìn)的模型的NSE、2相比于SCS-CN模型分別提高了319%、97.5%，而RMSE降低了107.5%。上述結(jié)果表明，在北京山區(qū)預(yù)測(cè)地表徑流量時(shí)，若不考慮降雨歷時(shí)和前期雨量的影響，會(huì)造成較大的預(yù)測(cè)誤差。本文改進(jìn)的模型在密云水庫(kù)上游潮白河流域的降雨徑流模擬中，表現(xiàn)優(yōu)于SCS-CN模型、Singh的模型和Shi的模型，具有一定的適用性。

3 討 論

總體而言，4種SCS徑流模型的模擬結(jié)果都會(huì)低估徑流，這與前人研究相符[49]，而本文改進(jìn)的模型比原有模型的低估情況有較大改善。分析其原因，可能是根據(jù)前期降雨指數(shù)對(duì)土壤前期水分條件的模擬要好于另外3種SCS-CN徑流模型，另外3種SCS-CN徑流模型對(duì)發(fā)生更早的強(qiáng)降雨事件對(duì)土壤水分條件影響的響應(yīng)不足，低估了土壤前期雨量。SCS-CN模型和Singh的模型對(duì)局地強(qiáng)對(duì)流的短時(shí)強(qiáng)降雨事件的靜態(tài)滲透響應(yīng)不足，未考慮降雨歷時(shí)較短，靜態(tài)滲透總量較少，導(dǎo)致低估產(chǎn)流；而Shi的模型未考慮到雨季雨量爆發(fā)時(shí)長(zhǎng)時(shí)間土壤水分大幅度增加的情況，這種條件下靜態(tài)滲透速度變快，靜態(tài)滲透總量變多，徑流的靜態(tài)滲透損失變多，此時(shí)模型高估了高徑流深的產(chǎn)流。

在一般情況下，應(yīng)用校準(zhǔn)數(shù)據(jù)集時(shí)模型的模擬結(jié)果應(yīng)該好于應(yīng)用驗(yàn)證數(shù)據(jù)集時(shí)模型的模擬結(jié)果。但在此次研究中，應(yīng)用驗(yàn)證數(shù)據(jù)集的SCS-CN模型和Singh的模型模擬結(jié)果都明顯好于應(yīng)用校準(zhǔn)數(shù)據(jù)集的模型模擬結(jié)果。這可能是數(shù)據(jù)量較少或者是驗(yàn)證數(shù)據(jù)集徑流量較小造成的，而SCS-CN模型和Singh的模型容易低估徑流深造成的。

3.1 改進(jìn)后的SCS-CN模型影響因素分析

對(duì)影響本文改進(jìn)的SCS-CN模型模擬效果的主要因素進(jìn)行了分析。首先，分析了應(yīng)用完整數(shù)據(jù)集的本文改進(jìn)的模型對(duì)于不同土地利用類型條件下降雨徑流事件的模擬效果（圖5a）。本文改進(jìn)的模型對(duì)于裸地的產(chǎn)流模擬結(jié)果最好，耕地、林地的模擬結(jié)果一般，草地的模擬結(jié)果最差。裸地條件下模型的NSE為0.82，2為0.84；耕地NSE為0.65，2為0.70；林地NSE為0.62，2為0.62；草地NSE為0.85，2為0.09。

其次，分析了本文改進(jìn)的模型對(duì)于不同降雨類型的模擬結(jié)果（圖5b）。本文改進(jìn)的模型對(duì)于降雨類型為雨型Ⅱ和雨型Ⅲ的模擬結(jié)果較好，雨型Ⅰ的結(jié)果模擬較差。降雨類型為雨型Ⅰ時(shí)，模型的NSE為0.11，2為0.84；降雨類型為雨型Ⅱ時(shí)，模型的NSE為0.56，2為0.77；降雨類型為Ⅲ時(shí)，模型的NSE為0.76，2為0.78。

最后，分析了本文改進(jìn)的模型對(duì)于不同土壤水分條件的模擬效果（圖5c）。本文改進(jìn)的模型對(duì)于土壤水分條件為濕潤(rùn)的模擬結(jié)果較好。其中在土壤水分條件為濕潤(rùn)時(shí)，本文改進(jìn)的模型的NSE為0.82，2為0.81；正常時(shí)NSE為0.73，2為0.78；干旱時(shí)NSE為0.76，2為0.77。

土壤水分條件為正常的平均徑流深較小，為6.03 mm，而土壤水分條件為濕潤(rùn)及干旱的徑平均流深分別為7.03和7.63 mm。降雨類型為Ⅰ的平均徑流深較小為3.79 mm，降雨類型為Ⅱ和Ⅲ的平均徑流深為5.03和12.45 mm。對(duì)所有實(shí)測(cè)-模擬的相對(duì)誤差的絕對(duì)值與實(shí)測(cè)徑流深進(jìn)行相關(guān)性分析，實(shí)測(cè)-模擬的相對(duì)誤差的絕對(duì)值與實(shí)測(cè)徑流深呈-0.134的相關(guān)關(guān)系，=0.03。說明本文改進(jìn)的SCS-CN模型的模擬效果與產(chǎn)流量呈正相關(guān)。產(chǎn)流較小，也是本文改進(jìn)的模型對(duì)于土壤水分條件為正常、土地利用類型為草地和降雨類型為Ⅰ的降雨徑流事件的產(chǎn)流模擬結(jié)果較差的原因。草地坡面的產(chǎn)流次數(shù)較少，校準(zhǔn)參數(shù)的校準(zhǔn)集的數(shù)據(jù)較少，也是草地條件下模型模擬效果較差的原因之一。

3.2 敏感性分析

敏感性分析可以區(qū)分出對(duì)本文改進(jìn)的模型應(yīng)用更敏感的參數(shù)，并且可以探究本文改進(jìn)的模型的魯棒性。因此，在本研究中，對(duì)校準(zhǔn)的參數(shù)值進(jìn)行變化，以觀察應(yīng)用完整數(shù)據(jù)集時(shí)，參數(shù)值變化對(duì)徑流模擬NSE評(píng)價(jià)的影響。

圖6展示了所提出的模型參數(shù)的敏感性分析，其中模型效率隨參數(shù)而變化?？梢钥闯?，潛在最大蓄水和靜態(tài)滲透系數(shù)是最敏感的參數(shù)，最大靜態(tài)滲透速度的參數(shù)敏感性一般，初損率的參數(shù)敏感性最差。

在對(duì)本文改進(jìn)的模型進(jìn)行的敏感性分析中，可以發(fā)現(xiàn)本文改進(jìn)的模型對(duì)參數(shù)敏感性極低，這與前人相關(guān)研究一致[18]，并且對(duì)以后的模型應(yīng)用中參數(shù)的存在合理性提出了質(zhì)疑。

4 結(jié) 論

本文基于前期雨量和降雨歷時(shí)改進(jìn)了SCS徑流流模型。引入了前期降雨指數(shù)模擬前期雨量，并根據(jù)潛在最大蓄水與前期雨量的差值估計(jì)潛在蓄水量；考慮了土壤前期雨量和次降雨事件中土壤入滲量對(duì)靜態(tài)入滲的影響，修正了模型中的靜態(tài)入滲部分。本文改進(jìn)的模型應(yīng)用完整數(shù)據(jù)集時(shí)的納什效率系數(shù)為0.77，決定系數(shù)為0.79，均方根誤差為3.21 mm，相比于SCS-CN模型納什效率系數(shù)、決定系數(shù)分別提高了319%和97.5%，均方根誤差降低了107.5%。本文改進(jìn)的模型的可靠性相比于SCS-CN模型、Singh的模型和Shi的模型更好，在密云水庫(kù)上游潮白河流域的降雨徑流模擬中具有一定的適用性，同時(shí)可為其他地區(qū)的產(chǎn)流計(jì)算提供參考依據(jù)。本文改進(jìn)的模型在受產(chǎn)流前降雨、蒸散發(fā)或滲透影響比較明顯的地區(qū)使用更具優(yōu)勢(shì)。

徑流深越高本文改進(jìn)的模型性能表現(xiàn)越好，且未考慮雨強(qiáng)和坡度等因素對(duì)模型的影響，這在一定程度上會(huì)影響模型精度，導(dǎo)致在低徑流深的徑流模擬結(jié)果并不能讓人完全滿意。但在洪澇災(zāi)害預(yù)警及水土保持防治的實(shí)際工作中，耕地與裸地在濕潤(rùn)條件下且降雨歷時(shí)長(zhǎng)，降雨量大，降雨強(qiáng)度中等的高徑流深的徑流模擬才是關(guān)注重點(diǎn)。

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Improvement of SCS-CN model based on antecedent precipitation and rainfall duration

Wu Aipu1, Wang Xiaoyan1,2※, Huang Jieyu1, Huang Jingyu1, Wang Jun1, Li Zeqi1

(1.,,,100048,;2.,,100048,)

An accurate prediction of the runoff has been one of the important steps in the water supply in recent years. However, there is a sudden jump in the runoff prediction under the general configuration of Antecedent Moisture Condition (AMC) by Soil Conservation Service Curve Number (SCS-CN). At the same time, the rainfall duration cannot be considered as an important component of the surface runoff. Therefore, it is necessary to modify the prediction model of rainfall runoff for ecological and economic significance. Taking the Miyun reservoir in Beijing of China as the research object, this study aims to propose an improved SCS-CN model using antecedent precipitation and rainfall duration. A partial correlation analysis was first made between the rainfall factors (rainfall, rainfall duration, and average rainfall intensity) and slope runoff. The rainfall and rainfall duration were then selected as the important factors affecting the slope runoff in the study area. Subsequently, an updated SCS-CN model was established to combine with the early rainfall and rainfall duration. The Antecedent Prediction Index (API) was also used to simulate the soil’s early water conditions. A static infiltration equation was considered the soil early rainfall and infiltration in a rainfall event. Among them, the potential maximum water storage was equal to the sum of the previous soil moisture and the potential soil water storage. The maximum static infiltration rate was the static infiltration rate when the watershed soil moisture reached the full storage, and the static infiltration coefficient was dimensionless related to the soil structure and land use. The monitoring data was collected from the 200 rainfall runoff events in the runoff community of the Shixia basin from 2006 to 2010 and 2014 to 2020. The newly improved model was finally verified to compare with the original and two improved SCS-CN models. The results showed that the improved model performed best among the four runoff models, where the Nash efficiency coefficient was 0.77, the determination coefficient was 0.79, and the root mean square error was 3.21 mm. The Nash efficiency coefficient, the determination coefficient and increased by 319%, 97.5%, and root mean square error was reduced by 107.5% respectively, compared with the original SCS-CN model. Furthermore, the improved model was much better than the rest, where the four SCS runoff models had underestimated the runoff. It was found that the improved SCS-CN model was positively correlated with the yield. Nevertheless, the improved model was not suitable for the rainfall runoff events with the normal soil moisture, grassland land use type, and rainfall type I (short rainfall duration, small rainfall, high rainfall intensity, and low frequency). The parameter sensitivity analysis showed that the most sensitive parameters were the potential maximum water storage and static infiltration coefficient. Specifically, there was a general parameter sensitivity of the maximum static infiltration velocity, whereas, the initial loss rate was the worst. Consequently, the improved model presented strong applicability for the rainfall runoff of Chaobai River Basin in the upper reaches of Miyun reservoir. This finding can provide a strong reference basis for the calculation of runoff yield.

runoff; models; precipitation; SCS-CN model; antecedent-precipitation index; rainfall duration

吳艾璞，王曉燕，黃潔鈺，等. 基于前期雨量和降雨歷時(shí)的SCS-CN模型改進(jìn)[J]. 農(nóng)業(yè)工程學(xué)報(bào)，2021，37(22)：85-94.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.22.010 http://www.tcsae.org

Wu Aipu, Wang Xiaoyan, Huang Jieyu, et al. Improvement of SCS-CN model based on antecedent precipitation and rainfall duration[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2021, 37(22): 85-94. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2021.22.010 http://www.tcsae.org

2021-08-26

2021-10-29

北京市自然科學(xué)基金委員會(huì)-北京市教育委員會(huì)聯(lián)合資助重點(diǎn)項(xiàng)目(KZ201810028047)；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(21377168；41271495)

吳艾璞，研究方向?yàn)樗哪Ｐ团c非點(diǎn)源污染。Email：313031400@qq.com

王曉燕，博士，教授，研究方向?yàn)檗r(nóng)業(yè)非點(diǎn)源污染及流域水質(zhì)管理。Email：wangxy@cnu.edu.cn

10.11975/j.issn.1002-6819.2021.22.010

S157

A

1002-6819(2021)-22-0085-10