唐升宗

（廣東泰坦智能動力有限公司，廣東 珠海 519000）

1 4種不同的分析方法

全橋LLC諧振變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 LLC諧振變換器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

4種分析方法的常見假設(shè)如下：一是所有開關(guān)、二極管以及無源元件都是理想的，這意味著開關(guān)和關(guān)斷過程、正向電壓和寄生參數(shù)被忽略；二是開關(guān)同一個支路的驅(qū)動信號互補(bǔ)，而兩支路之間的相移為180°，占空比為0.5，忽略死區(qū)時間的影響；三是在穩(wěn)定狀態(tài)下，輸出電容Co上的電壓保持恒定[1]。

LLC諧振變換器在一半的開關(guān)周期內(nèi)存在3個級，即當(dāng)跨磁電感器Lm的電壓鉗合到正輸出電壓nUo時為P態(tài)、當(dāng)跨磁電感器Lm的電壓鉗位到負(fù)輸出電壓nUo時為N級、當(dāng)通過磁化電感Lm的電壓沒有被鉗住到輸出電壓時為零態(tài)[2]。根據(jù)這3個階段的順序，LLC諧振變換器主要有6種工作模式，分別為PO、PON、PN、NP、NOP以及OPO。以PO運(yùn)行模式為例，在半開關(guān)周期內(nèi)，LLC諧振變換器首先運(yùn)行在P級，然后運(yùn)行在O級。

定義電感比K、串聯(lián)諧振角頻率ωr、品質(zhì)因子Q、并聯(lián)諧振角頻率ωm、歸一化開關(guān)頻率fn為：

式中，Req為LLC諧振變換器的等效負(fù)載。

1.1 基波分析法

假設(shè)電力以基波的形式傳遞，變壓器二次側(cè)電流isec始終工作在臨界導(dǎo)通模式，在分析和建模LLC諧振變換器時只考慮電壓和電流的基次諧波[3]。

根據(jù)基波分析法，LLC諧振變換器的等效負(fù)載Req1可表示為：

等效電路中諧振網(wǎng)絡(luò)輸入電壓的基次諧波Ein和變壓器一次側(cè)電壓的基次諧波E0分別為：

結(jié)合分壓規(guī)律可以得到LLC諧振變換器的電壓增益為：

諧振因子A1和負(fù)載因子B1的定義為：

1.2 頻域與時域部分校正分析法

變壓器二次側(cè)電流isec在DCM中運(yùn)行；諧振電流ILr是失真的，不能簡單的用基波諧波代替。為了提高DCM分析方法的精度，采用部分校正分析方法對負(fù)載因子進(jìn)行校正[4]。

二極管的導(dǎo)通角為a。假設(shè)導(dǎo)通過程中二極管電流波形為正弦，通過對變壓器二次側(cè)電流isec進(jìn)行傅里葉分析，根據(jù)能量守恒定律推導(dǎo)出修正后的等效負(fù)載RL為：

式中，I(1)pk為變壓器一次側(cè)電流基諧波峰值，輸出電流Io等于開關(guān)周期內(nèi)二極管電流ID的平均值。

由式（12）可知，等效負(fù)載RL可表示為：

通過列出二極管導(dǎo)通時的電路方程，可以得到二極管導(dǎo)通角a的表達(dá)式。a的解析解是不可得的，為了得到a的近似解，做了一些合理假設(shè)[5]。

根據(jù)等效負(fù)載RL，利用次諧波近似（First Harmonic Approximationo，F(xiàn)HA）原理，該方法LLC諧振變換器的電壓增益可表示為：

式中，ωs為角速度開關(guān)頻率[6]。

1.3 頻域與時域完全校正分析法

介紹一種結(jié)合頻域分析和時域分析的完整校正分析方法，可以同時校正諧振系數(shù)和負(fù)載系數(shù)。以PO模式為例，在不考慮負(fù)載因子的情況下，由P級電路方程可以推導(dǎo)出諧振電容電壓UCr(t1)與UCr(t0)的關(guān)系，然后根據(jù)O級電路方程得到UCr(t2)與UCr(t1)之間的關(guān)系[7]。在一個開關(guān)周期內(nèi)，初始諧振電容電壓UCr(t0)與最終諧振電容電壓UCr(t2)對稱，即：

由式(15)，修正后的諧振因子A3可表示為：

當(dāng)工作頻率接近峰值增益工作點(diǎn)時，LLC諧振變換器的工作模式將由PO模式變?yōu)镻ON或PN模式。因此，有必要對這些工作模式下的諧振因子進(jìn)行進(jìn)一步校正[8]。

通過對變壓器二次電壓Usec和電流isec的傅里葉分析，利用Usec和isec的基諧波可以推導(dǎo)出等效電阻Req3：

假設(shè)變壓器二次側(cè)電壓與電流之間有b/2相移，等效負(fù)載用等效電阻Req3和等效電容Ceq3表示。其中，等效電容Ceq3為：

根據(jù)式（17）、式（18），可以得到修正后的品質(zhì)因子Q3：

根據(jù)校正后的諧振因子和負(fù)載因子，得到LLC諧振變換器的電壓增益為：

1.4 時域分析或基于操作模式的分析法

時域分析方法通過列出LLC諧振變換器在不同階段的電路方程，可以得到變換器的解析。下面以PO模式為例，按照相同的原理，也可以計(jì)算出其他的工作模式[9]。

在P態(tài)運(yùn)行時，可以得到：

根據(jù)式（21）和諧振電感電流與諧振電容電壓的關(guān)系，可以得到諧振電感電流iLr和諧振電容電壓UCr的通解為：

式中，k2和k2由電路的初始條件決定[10]。

在O態(tài)運(yùn)行時，可以得到：

同樣，這一階段諧振電容電壓和諧振電流的一般解可以表示為：

式中，k3和k4也由電路的初始條件決定。

由式（22）、式（23）、式（25）以及式（26）可知，在PO模式下已知參數(shù)的LLC諧振變換器存在7個未知參數(shù)，即k1、k2、k3、k4、a、b以及Uo，需要7個獨(dú)立的方程來求這些值。

根據(jù)能量守恒定律，在一個開關(guān)周期內(nèi)諧振網(wǎng)絡(luò)的輸入能量等于輸出能量；t1處P態(tài)和O態(tài)諧振電容電壓連續(xù)，諧振電感電流連續(xù)；t0處諧振電容電壓與t2處諧振電容電壓對稱，諧振電感電流對稱；t0處的磁化電感器電流與t2處的磁化電感器電流對稱；P態(tài)持續(xù)時間和O態(tài)持續(xù)時間之和等于開關(guān)周期的一半。

2 對比4種不同的分析方法

考慮到軟開關(guān)能力和變換器效率，LLC諧振變換器的工作頻率fs通常被設(shè)計(jì)為低于串聯(lián)諧振頻率fr。LLC諧振變換器的電路參數(shù)由電感比K、質(zhì)量因數(shù)Q和變壓器匝數(shù)比n確定。一般情況下，變壓器匝數(shù)比n和負(fù)載RL是事先確定的，n是根據(jù)變換器輸入輸出電壓選擇的，這里選擇n=1.6進(jìn)行分析。對于相同電感比K和質(zhì)量因數(shù)Q的LLC諧振變換器，其對應(yīng)的電壓增益曲線相同。較大的K值會降低電壓增益，擴(kuò)大工作頻率范圍；而較小的K值會增加諧振電流和相應(yīng)的損耗，導(dǎo)致效率低下。因此在實(shí)際中，K值的取值范圍為[2,10]。對于質(zhì)量因數(shù)Q，大的Q值會導(dǎo)致諧振電容的高壓應(yīng)力。此外，較大的Q值也會降低電壓增益，拓寬工作范圍。實(shí)際中，Q的取值范圍是[0,1]。

2.1 基本諧波分析

通過在頻率范圍內(nèi)選擇相當(dāng)多的工作點(diǎn)，可以繪制出不同Q值歸一化開關(guān)頻率下的電壓增益曲線，將得到的電壓增益曲線與仿真得到的電壓增益曲線進(jìn)行比較。當(dāng)負(fù)荷由輕負(fù)荷轉(zhuǎn)變?yōu)橹刎?fù)荷或Q值增大時，F(xiàn)HA理論結(jié)果與仿真結(jié)果的誤差增大。FHA在相鄰串聯(lián)諧振頻率工作點(diǎn)處的分析精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于其他范圍，LLC諧振變換器的電壓增益隨著Q值的增加而減小。

為了評價(jià)這些分析方法的精度，將增益誤差εErrorg定義為電壓增益理論結(jié)果εCalculateg與仿真結(jié)果εRealg之間的相對誤差：

根據(jù)式（27）和工作點(diǎn)數(shù)據(jù)，繪制出不同Q值下的歸一化開關(guān)頻率增益誤差曲線。

2.2 頻域與時域部分校正

在相同的電路參數(shù)下，由于修正了DCM運(yùn)行中的負(fù)載因子，頻域與時域部分校正法的精度得到了提高。但是，由于FHA和頻域與時域部分校正法都假設(shè)功率只能通過基次諧波傳遞，因此不同Q值的頻域與時域部分校正法的趨勢與FHA類似。同樣當(dāng)誤差允許范圍設(shè)置為10%時，當(dāng)Q值較小時（Q＜0.2），與FHA相比，歸一化開關(guān)頻率fn的范圍會稍寬。

2.3 頻域與時域完全校正

采用頻域與時域完全校正法對不同Q值下不同歸一化開關(guān)頻率下的電壓增益以及理論結(jié)果與仿真結(jié)果的對比。

可以得知方法2或者FHA之間的主要區(qū)別為：雖然當(dāng)開關(guān)頻率遠(yuǎn)離串聯(lián)共振頻率的時候，方法3的準(zhǔn)確性會更糟，但是該方法在開關(guān)頻率接近時串聯(lián)共振頻率的準(zhǔn)確性顯著提高。給出了不同Q值下方法3的增益誤差，當(dāng)Q過小或過大時，誤差很大。因此，當(dāng)誤差允許范圍設(shè)置為5%時，方法3的合適操作條件定義為0.2 ＜Q＜ 0.5和歸一化開關(guān)頻率fn不小于0.68。

2.4 時域分析

時域分析法的理論結(jié)果與仿真結(jié)果基本一致，增益誤差不隨Q和fn的變化而變化。然而，值得注意的是，這種方法是復(fù)雜的，需要求解非線性方程。一般情況下，LLC諧振變換器可在遠(yuǎn)離串聯(lián)諧振頻率的情況下工作。

通過對不同Q值下4種不同分析方法的增益誤差比較，可以清楚地注意到時域分析的高精度優(yōu)勢。

峰值增益頻率是LLC諧振變換器的另一個重要設(shè)計(jì)目標(biāo)。峰值增益工作點(diǎn)出現(xiàn)在諧振電流與諧振輸入電壓相同時，即諧振網(wǎng)絡(luò)的輸入阻抗是阻性的。通常，在峰值增益頻率的右側(cè)，輸入阻抗是感性的，這是導(dǎo)電的一次開關(guān)的零電壓開關(guān)；在左側(cè)的峰值增益頻率，輸入阻抗是容性的，這是導(dǎo)電的一次開關(guān)的零電流開關(guān)。由于通常選擇金屬氧化物半導(dǎo)體場效應(yīng)晶體管作為一次開關(guān)，其特性更適合在零電壓開關(guān)中工作，因此通過找到增益峰值頻率可以保證在電感區(qū)而不是電容區(qū)工作。然而，由于分析方法的準(zhǔn)確性不同，理論峰值增益頻率與實(shí)際峰值增益頻率之間存在誤差。

為了評價(jià)不同分析方法對峰值增益頻率的準(zhǔn)確性，將峰值增益頻率誤差定義為理論值與真實(shí)值的相對誤差，即：

不同Q值下不同分析方法的峰值增益頻率誤差：（1）當(dāng)Q較小時，方法1和方法2的峰值增益頻率誤差相對較??；（2）當(dāng)Q較大時，方法3的峰值增益頻率誤差較??；（3）在整個范圍內(nèi)，方法4的峰值增益頻率與仿真結(jié)果完全相同。

結(jié)論：（1）當(dāng)Q=0.1時，方法1和方法2無論是在電壓增益誤差還是在峰值增益頻率誤差方面都優(yōu)于方法3；（2）當(dāng)0.2

4種分析方法的特點(diǎn)如下：（1）FHA：FHA的推導(dǎo)簡單，但準(zhǔn)確性是4種方法中最低的；（2）頻域帶時域偏校正：該方法推導(dǎo)相對簡單，精度較FHA方法略有提高；（3）頻域時域完全校正：該方法在方法2的基礎(chǔ)上進(jìn)行進(jìn)一步校正。這種方法的推導(dǎo)是復(fù)雜的。雖然Q過小或過大時精度較差，但在串聯(lián)諧振頻率附近的精度有了顯著提高；（4）時域分析：該方法在推導(dǎo)過程中不做任何額外的假設(shè)。在整個工作范圍內(nèi)保證高精度。它的主要缺點(diǎn)是推導(dǎo)和求解都很復(fù)雜。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

從以上分析可以看出，除域分析外，其他3種方法在工作點(diǎn)遠(yuǎn)離串聯(lián)諧振頻率點(diǎn)時誤差均較大，主要原因是在這個工作范圍內(nèi)諧振電流或二極管電流的波形不能簡單地看成是正弦，而要用它們對應(yīng)的基諧波來代替。從時域分析的角度來看，當(dāng)LLC諧振變換器的開關(guān)頻率從串聯(lián)諧振頻率變?yōu)檩^低值時，變換器的工作模式可能會由OPO模式變?yōu)镻O模式，再變?yōu)镻ON模式。此外，當(dāng)負(fù)載由輕負(fù)荷轉(zhuǎn)變?yōu)橹刎?fù)荷或質(zhì)量因數(shù)Q由低值轉(zhuǎn)變?yōu)楦咧禃r，LLC諧振變換器的工作模式也會由OPO模式轉(zhuǎn)變?yōu)镻O模式，再轉(zhuǎn)變?yōu)镻ON模式。

當(dāng)Q=0.2時，得到了不同開關(guān)頻率下的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。變換器的工作模式為PON模式。諧振電感電流和變壓器二次側(cè)電流均發(fā)生畸變，不能簡單地看成是正弦。這也是為什么當(dāng)開關(guān)頻率遠(yuǎn)離串聯(lián)諧振頻率時，方法1、2、3有較大誤差的原因。

該變換器工作在PO模式下，諧振電感電流和二極管電流波形接近正弦。因此，方法1、2、3的誤差較小。

顯然，轉(zhuǎn)換器工作在OPO模式下，諧振電感電流幾乎是正弦的。因此，該區(qū)域分析方法的準(zhǔn)確性進(jìn)一步提高。

當(dāng)負(fù)載較大或質(zhì)量因數(shù)Q較大時，LLC諧振變換器工作在PON區(qū)域，諧振電流iLr不能簡單地看成是正弦。另一方面，當(dāng)負(fù)載較輕或Q較小時，諧振電流iLr更加正弦化，因此在Q較小時，前3種分析方法具有較高的精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

實(shí)驗(yàn)結(jié)果與時域分析結(jié)果基本一致。另外，當(dāng)工作頻率接近串聯(lián)諧振頻率時，由于諧振電感電流的高質(zhì)量正弦波形，其他3種分析方法的誤差相對較小。相反，當(dāng)開關(guān)頻率遠(yuǎn)離串聯(lián)諧振頻率時，誤差更大。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論分析結(jié)果一致。

4 結(jié) 論

本文介紹了LLC諧振變換器的4種分析方法。然后結(jié)合具體情況，對4種方法的精度進(jìn)行綜合比較。分析結(jié)果表明，當(dāng)品質(zhì)因子Q較小時，工作頻率接近串聯(lián)諧振頻率時，F(xiàn)HA具有較高的精度。頻域經(jīng)時間域部分修正的方法與FHA具有相似的特性，精度略有提高。時域完全校正的頻域方法當(dāng)Q在適當(dāng)范圍內(nèi)具有較高的精度，與前兩種方法相比，接近串聯(lián)諧振頻域的精度有所提高。時域分析在整個工作范圍內(nèi)都能保證較高的精度，且其精度不隨品質(zhì)因子Q和電感比k的變化而變化。最后搭建了實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，驗(yàn)證了理論分析的正確性。

本文的主要研究重點(diǎn)和貢獻(xiàn)是介紹了LLC諧振變換器的4種分析方法的原理。另外，基于電壓增益誤差和峰值增益頻率誤差對不同分析方法進(jìn)行了綜合比較。最后，總結(jié)了不同分析方法的適用范圍，為工程師分析和設(shè)計(jì)LLC諧振變換器提供指導(dǎo)。