徐元銘，常夏源，張書明，朱楠

（北京航空航天大學(xué) 航空科學(xué)與工程學(xué)院，北京 100191）

0 引言

渦輪盤是航空發(fā)動機的關(guān)鍵部件之一，承受著較高熱載荷、氣動載荷及振動載荷等作用，工作條件非常惡劣，直接關(guān)系到發(fā)動機的安全性、可靠性和耐久性[1]。航空發(fā)動機的發(fā)展歷史顯示，渦輪盤的材料運用是制約其性能和安全的關(guān)鍵因素[2-3]。在早期，發(fā)動機的轉(zhuǎn)速較低、工作溫度不高，低合金鋼與鐵基合金已能滿足需要。隨著航空發(fā)動機推重比的提高，材料強度需求增加，強化元素的大量添加以及材料合金化程度的提高成為一種發(fā)展趨勢。但是，這也帶來了鑄錠嚴重偏析、壓力加工成型困難等問題。隨著新型粉末冶金工藝的出現(xiàn)及發(fā)展，制取的高溫合金粉末細小，成分均勻，具有優(yōu)異的力學(xué)性能和熱加工性能，已成為各國制造高推重比航空發(fā)動機渦輪盤的首選材料[4]。

粉末高溫合金雖然在材料性能方面有了較大提升，但是由于其特有的工藝特點，一些問題也暴露出來：原始顆粒邊界碳化物沉淀（Primary particle boundary carbide precipitation，PPB）[5-7]、熱誘導(dǎo)孔洞（Thermally induced pore，TIP）及外來非金屬夾雜[8]成為粉末高溫合金的三大缺陷。

目前，PPB和TIP問題已基本得到解決，粉末顆粒中的夾雜物成為影響粉末高溫合金發(fā)展和應(yīng)用的最主要問題。雖然通過一些制備工藝可以有效減少粉末高溫合金中的夾雜物數(shù)量，降低夾雜物危害，但粉末高溫合金中的非金屬夾雜物不可完全去除[9]。因此，對于含夾雜物的粉末高溫合金進行可靠有效的疲勞壽命預(yù)測，就顯得十分重要[10-14]。

本研究基于損傷力學(xué)理論，系統(tǒng)地探究粉末高溫合金渦輪盤壽命預(yù)測方法，并通過與實驗對比，擬得出一種可靠有效的預(yù)測粉末高溫合金FGH96疲勞壽命的方法和模型。本探究可以體現(xiàn)不同缺陷特性（含橢圓形亞表面夾雜、含橢圓形表面夾雜和含長條形亞表面夾雜）對裂紋萌生壽命影響的表征參量，通過深入分析其變化規(guī)律，建立可以直觀表明粉末高溫合金缺陷特性與裂紋萌生壽命之間聯(lián)系的預(yù)測模型和方法。

1 模型疲勞壽命預(yù)測方法

本節(jié)介紹預(yù)測疲勞壽命的損傷力學(xué)方法、損傷演化方程與粉末高溫合金裂紋萌生壽命預(yù)測方法。夾雜物周圍材料裂紋萌生壽命的損傷度場D為：

式中：E為粉末高溫合金的彈性模量，ED為局部細觀缺陷造成損傷后的宏觀等效模量；損傷變量場D的取值范圍為0~1；xi表示空間位置坐標(biāo)；N為循環(huán)周次。

則材料含損傷的本構(gòu)方程可以表示為：

式中：εij為應(yīng)變分量，σkl為應(yīng)力分量，Cijkl為四階柔度張量。

將粉末高溫合金材料損傷過程視為不可逆的熱力學(xué)過程，在此過程中，單位質(zhì)量自由能g為：

則損傷表征參量Y可表示為：

時間型的損傷演化方程可寫為：

式中：m、b為損傷參數(shù)，它們是待定參數(shù)，具體數(shù)值需要根據(jù)疲勞實驗數(shù)據(jù)擬合。該方程的含義是，單位時間損傷度的增量和損傷表征參量成指數(shù)函數(shù)關(guān)系，b為指數(shù)函數(shù)的系數(shù)，m是與指數(shù)相關(guān)的參數(shù)。

循環(huán)加載時有兩種情況，第一種情況是在一個循環(huán)過程中表征參量只有一個峰值；第二種情況是在一個循環(huán)過程中，表征參量出現(xiàn)2個峰值。對于單軸拉壓載荷下的疲勞問題來說，情況一對應(yīng)的是拉?拉載荷，而情況二則對應(yīng)的是拉?壓載荷。

對于情況一，定義：

對于情況二，定義：

由于損傷表征參量Y和應(yīng)力應(yīng)變成二次關(guān)系，因此r+和r?對應(yīng)單軸拉壓疲勞載荷的應(yīng)力比或應(yīng)變比。對于以上兩種情況，由式（5）可得循環(huán)型的損傷演化方程分別為：

式中，a=2b/m。其含義為單位疲勞載荷循環(huán)周次造成的損傷度增量與損傷表征參量成指數(shù)函數(shù)關(guān)系，其中a為該指數(shù)關(guān)系的系數(shù)，m為指數(shù)的2倍?？梢奱、b和m這3個損傷參數(shù)僅有2個相互獨立，在擬合參數(shù)時只需擬合其中任意2個即可。

為方便起見，將式（4）展開并寫為：

式中，W為應(yīng)變能密度，μ為泊松比。

將式（10）代入式（8）、式（9）有：

式中：“?”在拉?拉載荷中取負號；循環(huán)特征參數(shù)R定義為：

將上述損傷演化方程式（11）嵌入有限元軟件進行二次開發(fā)。在有限元軟件中安裝實際試件的幾何尺寸和材料參數(shù)建立相應(yīng)的計算模型，并施加載荷邊界條件。求解時逐單元計算損傷表征參量，可以得到表征參量場Y的云圖，根據(jù)云圖可以獲得裂紋萌生位置信息。將危險點的損傷表征參量代入損傷演化方程可以計算出疲勞壽命。

下面介紹參數(shù)擬合方法和實驗確定結(jié)果。

將式（10）代入式（11），簡化并表達為最大循環(huán)應(yīng)變的形式：

式（13）中的損傷參數(shù)a、m需要用標(biāo)準(zhǔn)光滑試件的疲勞實驗數(shù)據(jù)擬合確定。各應(yīng)變分量均取最大載荷時的應(yīng)變分量，最小載荷的影響由循環(huán)特征因子R體現(xiàn)。對于無夾雜物標(biāo)準(zhǔn)光滑試件的單軸載荷疲勞試驗，僅有一個應(yīng)變分量，則式（13）簡化為：

對式（14）在載荷歷程上積分并取對數(shù)，可得：

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)光滑試件的疲勞試驗得到的不同應(yīng)變水平下的疲勞壽命數(shù)據(jù)，通過線性回歸就可以確定這兩個參數(shù)，最小二乘法的誤差函數(shù)定義為：

針對粉末高溫合金FGH96，以530 ℃為例，使用3種應(yīng)變范圍下的疲勞實驗數(shù)據(jù)擬合其損傷參數(shù)m、a。實驗條件為單軸拉?拉載荷，控制應(yīng)變加載，3種應(yīng)變范圍分別是0.750%、0.846%、0.950%，加載應(yīng)變比r均為0.05。所有試件經(jīng)過檢測均為無細觀缺陷的標(biāo)準(zhǔn)光滑疲勞棒件。將數(shù)據(jù)計算代入式（16）中取極小值，在對數(shù)坐標(biāo)下的擬合曲線見圖1。

圖1 530 ℃ 下 FGH96 材料損傷參數(shù)擬合曲線Fig.1 Fitting curve of FGH96 material damage parameters at 530 ℃

因此，530 ℃下FGH96合金的損傷參數(shù)由不含夾雜物的標(biāo)準(zhǔn)光滑疲勞試件的實驗數(shù)據(jù)擬合確定為m=5.595，lgC=?7.48。

由式（15）可知：

根據(jù)循環(huán)特征R的定義：

基于上述步驟，將構(gòu)件在有限元軟件中建立相應(yīng)模型并計算其裂紋萌生壽命。具體過程包括：

1）折算載荷。根據(jù)實際疲勞載荷計算出循環(huán)中的最大名義應(yīng)力或應(yīng)變；簡化夾雜物幾何特征，按實際夾雜物幾何特征簡化為圓形、橢圓形或方塊等形狀。

2）幾何建模。將待計算裂紋萌生壽命的含夾雜物構(gòu)件按設(shè)計幾何尺寸與材料性能在計算軟件中建立相應(yīng)的幾何模型；劃分網(wǎng)格，在上述方法建立的幾何模型基礎(chǔ)上劃分網(wǎng)絡(luò)。

3）邊界條件施加。在上述方法劃分網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上將第一步折算出的最大名義應(yīng)力或應(yīng)變施加相應(yīng)邊界條件。對于一般控制位移的疲勞實驗，邊界條件為遠場施加位移。

4）計算結(jié)果提取。在上述各方法實施后計算全場應(yīng)力應(yīng)變的結(jié)果，并在后處理程序中調(diào)取應(yīng)變結(jié)果。

5）計算壽命結(jié)果。上述方法包括在每一計算步長內(nèi)，提取全場應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)并逐單元按式（10）計算表征參量Y的分布場，繪制云圖判斷裂紋萌生位置的危險點，再根據(jù)危險點處的表征參量值按式（11）計算疲勞壽命。

2 裂紋萌生壽命預(yù)測模型驗證

對提出的預(yù)測粉末高溫合金裂紋萌生壽命的損傷力學(xué)模型進行驗證。在不同溫度、不同載荷等實驗條件下進行疲勞實驗，將實驗結(jié)果與本研究方法計算的裂紋萌生壽命進行對比，驗證模型預(yù)測的準(zhǔn)確性和有效性。

疲勞實驗條件均為恒幅控制位移加載，使用牌號為FGH96的粉末高溫合金標(biāo)準(zhǔn)光滑試件。損傷演化方程式為在壽命區(qū)間內(nèi)（D=0~1）積分：

積分后把壽命Nf寫在等號左側(cè)可得：

其中，循環(huán)特征因子R按式（12）計算，在應(yīng)變比為0.05 時，R≈1。FGH96 在 530、600 ℃ 下的損傷參數(shù)已經(jīng)由無缺陷試件實驗數(shù)據(jù)擬合得到，即：530 ℃下，m=5.595，a=3.870×10?7；600 ℃ 下，m=6.282，a=9.144×10?8。一般地，載荷峰值或谷值時的表征參量Ymax、Ymin可以由有限元計算得到。因此，把具體損傷參數(shù)代入，530、600 ℃ 時，在脈動（R≈1）恒幅載荷譜下FGH96的壽命預(yù)測公式可以具體地寫為位移載荷峰谷值對應(yīng)的表征參量的函數(shù)形式：

對于含夾雜物情況，由于夾雜物的存在會造成局部應(yīng)力應(yīng)變集中，裂紋萌生危險點處的應(yīng)力應(yīng)變并不等于加載的名義應(yīng)力應(yīng)變，因此不可直接使用名義應(yīng)力應(yīng)變計算壽命，必須通過理論計算或數(shù)值方法得到局部應(yīng)力應(yīng)變場，再計算其表征參量Y的分布，最后將裂紋萌生危險點的表征參量Y最大值代入式（21）、式（22）計算其壽命。

在模型驗證過程中，需根據(jù)實驗使用的試件具體情況設(shè)置材料參數(shù)。若夾雜為多種成分混合型時，根據(jù)納米壓痕法測量結(jié)果，其彈性模量低于粉末高溫合金基體的彈性模量，則該夾雜為軟夾雜，計算時彈性模量取150 GPa，泊松比為0.3；若夾雜成分為純金屬氧化鋁時，其彈性模量高于粉末高溫合金基體的彈性模量，則該夾雜為硬夾雜，計算時彈性模量取400 GPa，泊松比為0.3?；w材料為FGH96，采用經(jīng)典的彈塑性本構(gòu)，其平均拉伸應(yīng)力應(yīng)變方程為：

其中，彈性模量E=185.3 GPa，硬化系數(shù)K=2 702.7 MPa，硬化指數(shù)n=0.144。本構(gòu)關(guān)系使用插值的方式輸入10個應(yīng)力應(yīng)變數(shù)據(jù)點，其循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變曲線如圖2所示。

圖2 FGH96 合金的循環(huán)應(yīng)力?應(yīng)變關(guān)系Fig.2 Cyclic stress-strain relationship of FGH96 alloy

本研究中的模型驗證基于ANSYS有限元軟件進行，采用PLANE82單元，具有較好的曲邊幾何適應(yīng)性。在含夾雜物部分要對網(wǎng)格進行加密；施加載荷時應(yīng)按照實際加載情況計算等效位移；模型的幾何參數(shù)根據(jù)實際待預(yù)測試件和其夾雜物幾何特征進行簡化選取。大部分夾雜物可以簡化為橢圓夾雜建模，其中暴露在試件表面的為表面夾雜，與表面有一定距離的為亞表面夾雜；對于表面存在較為尖銳角狀輪廓的夾雜物，可以簡化為長條形夾雜建模。本研究將分別說明含有橢圓形亞表面、表面夾雜的試件和長條形亞表面夾雜試件壽命預(yù)測方法和結(jié)果。

2.1 含橢圓形亞表面夾雜試件壽命預(yù)測

首先對該試件夾雜物形狀和特性進行簡化建模。該試件的掃描電鏡圖見圖3，裂紋萌生處含有一個以氧化鋁為主的混合夾雜物。經(jīng)測量，它是一個長軸和短軸分別為63、61 μm的橢圓形夾雜。夾雜物為距離試件表面0.04 mm的亞表面夾雜。

圖3 含橢圓亞表面夾雜的試件斷口源區(qū)微觀形貌Fig.3 Morphology of fracture source region of specimen with elliptical subsurface inclusion

有限元建模時，將夾雜物簡化為一個半徑為30 μm、距離試件表面0.04 mm的圓形夾雜。該夾雜成分為混合型夾雜，彈性模量為150 GPa，泊松比為0.3。試件取1/2對稱模型，寬為6 mm，高為3 mm。其中，基體材料設(shè)為FGH96。模型和局部網(wǎng)格見圖4。

圖4 有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.4 Mesh generation of the finite element model

由于載荷為恒應(yīng)變載荷，計算可知，應(yīng)變范圍為0.846%，應(yīng)變比為0.05時，試件上下兩端的最大位移為0.027 mm。在有限元模型中上表面施加位移邊界條件沿y軸方向拉伸0.027 mm，在對稱面上施加對稱邊界條件后求解。

求解后在有限元軟件中進行后處理，提取每個單元的各應(yīng)變分量后可按式（10）逐單元計算損傷表征參量Y值。計算出的表征參量分布見圖5，其中裂紋萌生位置位于夾雜物兩側(cè)，最大表征參量為8.390。按式（21）計算其壽命為6738周次，實驗結(jié)果表明該試件壽命為8125周次。

圖5 試件表征參量分布Fig.5 Characteristic parameter distribution of the specimen

2.2 含橢圓形表面夾雜試件壽命預(yù)測

首先對該試件夾雜物形狀和特性進行簡化建模。該試件的掃描電鏡圖見圖6，裂紋萌生處含有一個以Al2O3和SO2的混合夾雜物。經(jīng)測量，它是一個長軸和短軸分別為102、54 μm的橢圓形表面夾雜。

圖6 含橢圓形表面夾雜的試件斷口源區(qū)微觀形貌Fig.6 Morphology of fracture source region of specimen with elliptical surface inclusion

有限元建模時，將夾雜物簡化為一個長軸和短軸分別為的102、54 μm的橢圓形表面夾雜。該夾雜成分為混合型夾雜，彈性模量為150 GPa，泊松比為0.3。試件取1/2對稱模型，寬6 mm、高3 mm。其中，基體材料設(shè)為FGH96。模型和局部網(wǎng)格見圖7。

圖7 有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.7 Mesh generation of the finite element model

由于載荷為恒應(yīng)變載荷，計算可知，應(yīng)變范圍為0.846%，應(yīng)變比為0.05時，試件上下兩端的最大位移為0.027 mm。在有限元模型中上表面施加位移邊界條件沿y軸方向拉伸0.027 mm，在對稱面上施加對稱邊界條件后求解。

求解后在有限元軟件中進行后處理，提取每個單元的各應(yīng)變分量后按式（10）逐單元計算損傷表征參量Y值。計算出的表征參量分布見圖8，其中裂紋萌生位置位于夾雜物兩側(cè)，最大表征參量為8.686。按式（21）計算其壽命為6115周次，實驗結(jié)果表明該試件壽命為6276周次。

圖8 試件表征參量分布Fig.8 Characteristic parameter distribution of specimen

2.3 含長條形亞表面夾雜試件壽命預(yù)測

首先對該試件夾雜物形狀和特性進行簡化建模。該試件的掃描電鏡圖見圖9，裂紋萌生處含有一個以Al2O3和SO2的混合夾雜物。經(jīng)測量，它是一個長、寬分別為87、13 μm的長條形亞表面夾雜，距離表面深度為0.047 mm。

圖9 含長條形亞表面夾雜的試件斷口源區(qū)微觀形貌Fig.9 Morphology of fracture source region of specimen with long strip subsurface inclusion

有限元建模時，將夾雜物簡化為一個長、寬分別為87、13 μm的長條形亞表面夾雜，距離表面0.047 mm。該夾雜成分為混合型夾雜，彈性模量為150 GPa，泊松比為0.3。試件取1/2對稱模型，寬 6 mm，高 3 mm。其中，基體材料設(shè)為 FGH96。模型和局部網(wǎng)格見圖10。

圖10 有限元模型網(wǎng)格劃分Fig.10 Mesh generation of the finite element model

由于載荷為恒應(yīng)變載荷，計算可知，應(yīng)變范圍為0.846%，應(yīng)變比為0.05時，試件上下兩端的最大位移為0.027 mm。在有限元模型中上表面施加位移邊界條件沿y軸方向拉伸0.027 mm，在對稱面上施加對稱邊界條件后求解。

求解后在有限元軟件中進行后處理，提取每個單元的各應(yīng)變分量后可按式（10）逐單元計算損傷表征參量Y值。計算出的表征參量分布見圖11，其中裂紋萌生位置位于夾雜物兩側(cè)，最大表征參量為7.810。按式（21）計算其壽命為8231周次，實驗結(jié)果表明該試件壽命為11 116周次。

圖11 試件表征參量分布Fig.11 Characteristic parameter distribution of specimen

2.4 壽命預(yù)測效果與模型評價

根據(jù)上述方法選取2組不同溫度、不同應(yīng)變范圍（載荷）和不同應(yīng)變比的含不同尺寸、位置、形狀夾雜物的試件對壽命預(yù)測模型進行驗證。

第1組選取5個含夾雜物試件進行壽命預(yù)測，實驗條件為T=530 ℃、應(yīng)變范圍為0.846%、應(yīng)變比r=0.05。利用壽命預(yù)測模型計算試件的理論壽命，預(yù)測結(jié)果和實驗結(jié)果對比見表1。

表1 第 1 組損傷力學(xué)模型預(yù)測壽命結(jié)果Table 1 Life prediction results of the first group of damage mechanics models

第2組同樣選取5個含夾雜物試件進行壽命預(yù)測，實驗條件為T=600 ℃、應(yīng)變范圍為0.752%、應(yīng)變比r=0.2。利用壽命預(yù)測模型計算試件的理論壽命，預(yù)測結(jié)果和實驗結(jié)果對比見表2。由于載荷為恒應(yīng)變載荷，計算可知，應(yīng)變范圍為0.752%，應(yīng)變比為0.2時，試件上下兩端的最大位移為0.028 mm。該組試件直徑變?yōu)?.5 mm，其余與第1組相同。

表2 第 2 組損傷力學(xué)模型預(yù)測壽命結(jié)果Table 2 Life prediction results of the second group of damage mechanics models

第3組實驗條件為T=530 ℃、應(yīng)變范圍為0.95%、應(yīng)變比r=0.05。利用壽命預(yù)測模型計算試件的理論壽命，預(yù)測結(jié)果和實驗結(jié)果對比見表3。由于載荷為恒應(yīng)變載荷，計算可知，應(yīng)變范圍為0.95%，應(yīng)變比r=0.05時，試件上下兩端的最大位移為 0.030 mm。

表3 第 3 組損傷力學(xué)模型預(yù)測壽命結(jié)果Table 3 Life prediction results of the third group of damage mechanics models

第4組實驗條件為T=530 ℃、應(yīng)變范圍為0.76%、應(yīng)變比r=0.05。利用壽命預(yù)測模型計算試件的理論壽命，預(yù)測結(jié)果和實驗結(jié)果對比見表4。由于載荷為恒應(yīng)變載荷，計算可知，應(yīng)變范圍為0.76%，應(yīng)變比r=0.05時，試件上下兩端的最大位移為 0.024 mm。

表4 第 4 組損傷力學(xué)模型預(yù)測壽命結(jié)果Table 4 Life prediction results of the fourth group of damage mechanics models

以上4組含夾雜物試件的理論模型預(yù)測結(jié)果較好地反映了夾雜物對粉末高溫合金疲勞壽命的影響規(guī)律。預(yù)測結(jié)果與試驗結(jié)果基本吻合。而且，模型參數(shù)適用于不同溫度、應(yīng)變比載荷的情況。模型的局限性在于，該模型是二維模型，不能完全反映三維構(gòu)件特征。其中，對于2個特征長度差別較大的試件（若夾雜物為橢圓，則指離心率較大；若夾雜物為多邊形或長條，則指長寬比較大）可能會造成一定誤差。這是由于，夾雜物的兩個方向特征長度均為斷口測量結(jié)果，而對壽命影響大的因素是斷口面內(nèi)的夾雜物尺寸與試件軸向夾雜物長度之比，也就是長高比或?qū)捀弑?，而非長寬比。建立有限元計算模型時，沿試件軸向（加載方向）的夾雜物尺寸是未知的，只能用斷口面內(nèi)的長寬比代替寬高比或長高比進行計算。當(dāng)這個比值接近1時，對壽命預(yù)測的影響較小，而當(dāng)這個比值較大時，對壽命預(yù)測影響較大。因此，建議在工程預(yù)測中，盡量用3D掃描得到夾雜物的三維尺寸模型；若無法得到軸向數(shù)據(jù)，建議用圓球型模型預(yù)測。

3 結(jié)構(gòu)模擬件壽命計算

在壽命預(yù)測模型的實際應(yīng)用中，需要對粉末高溫合金FGH96結(jié)構(gòu)件進行計算。通過對渦輪盤結(jié)構(gòu)模擬件的計算，進一步說明粉末高溫合金結(jié)構(gòu)件的裂紋萌生壽命計算方法的可靠性。

3.1 模擬件幾何尺寸

模擬件為一變厚度板件，長度為80 mm，寬度為 40 mm，加載區(qū)域厚度為 6 mm，斷裂區(qū)域厚度為4 mm。斷裂區(qū)域含有2個直徑為10 mm的孔洞。斷裂后的實驗件如圖12所示。

圖12 模擬件實驗斷裂圖Fig.12 Experimental fracture photo of simulated part

3.2 實驗條件與載荷

實驗溫度為(600±10) ℃。采用控制載荷方式加載，實驗載荷分為 A 組：“1400?25 000?1400 N”（實驗段最大和最小名義應(yīng)力為 781、43 MPa）；B 組：“800?29 960?800 N”（實驗段最大和最小名義應(yīng)力為936、25 MPa）。載荷循環(huán)至斷裂，記錄循環(huán)周次。16個模擬件疲勞實驗參數(shù)和壽命統(tǒng)計見表5。

表5 模擬件疲勞實驗參數(shù)及壽命統(tǒng)計Table 5 Fatigue test parameters and life statistics of simulated parts

3.3 壽命計算

由于實驗加載方式為控制載荷方式，在600 ℃時，宜采用式（22）進行裂紋萌生壽命計算。

此時，需要分別計算載荷峰值和谷值時對應(yīng)的表征參量Ymax和Ymin，然后將其代入式（22）計算裂紋萌生壽命。由于加載方式為控制力法，表征參量計算宜采用應(yīng)力方式：

3.4 平均壽命計算

為得到載荷峰谷值時對應(yīng)的損傷表征參量，利用有限元進行計算。根據(jù)試件的對稱性，可選取1/8模型建立計算模型。材料參數(shù)均采用FGH96的循環(huán)應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系進行彈塑性分析。計算單元采用三維實體單元SOLID186。網(wǎng)格劃分在試驗段孔邊加密，網(wǎng)格劃分形式見圖13。對于此1/8模型有3個對稱面，加載時應(yīng)在此3個面設(shè)置對稱邊界條件。A組在遠場分別施加峰谷載荷25 000、1400 N；B 組在遠場分別施加峰谷載荷29 960、800 N。

圖13 模擬件的有限元網(wǎng)格Fig.13 Finite element mesh of the simulated part

計算完后，分別提取載荷峰谷值時各單元應(yīng)變分量計算表征參量Y并繪制云圖（圖14、圖15）。由圖可見，在宏觀尺度上裂紋萌生危險位置位于中間試驗段孔邊應(yīng)力集中位置，表明有限元計算結(jié)果與實驗觀測結(jié)果一致，證明計算方法的準(zhǔn)確性。

圖14 A 組載荷表征參量分布Fig.14 Characteristic parameter distribution of load of group A

圖15 B 組載荷表征參量分布Fig.15 Characteristic parameter distribution of load of group B

A組峰值載荷對應(yīng)的危險點表征參量為Ymax=3.645，谷值載荷對應(yīng)的危險點表征參量為Ymin=0.017，將它們代入式（22），得到模擬件的平均裂紋萌生壽命為188 239周次；B組峰值載荷對應(yīng)的危險點表征參量為Ymax=4.388，谷值載荷對應(yīng)的危險點表征參量為Ymin=0.006，將它們代入式（22），得到模擬件的平均裂紋萌生壽命為105 089周次。

通過與表5中的疲勞壽命實驗數(shù)據(jù)對比可得，采用本研究所建立的疲勞壽命預(yù)測模型所計算出來的疲勞壽命相比較于實驗數(shù)據(jù)更低，壽命值偏于保守，這證明所建立的疲勞壽命預(yù)測模型是可靠的。

4 結(jié)論

1）基于損傷力學(xué)的熱力學(xué)理論，定義表征材料疲勞失效的損傷參量Y，并給出其計算方法。計算結(jié)果表明，損傷參量Y能較好地表征材料的低周疲勞損傷，同時它既適用于無夾雜物試件，也適用于含有夾雜物的試件。

2）建立的粉末合金FGH96疲勞壽命預(yù)測模型，適用于不同的溫度、不同應(yīng)變范圍及不同的應(yīng)變比實驗條件。對于無夾雜的試件，疲勞壽命誤差在12%以內(nèi)。表明溫度、應(yīng)變范圍和應(yīng)變比對粉末合金FGH96的疲勞壽命預(yù)測影響不大。

3）該模型是二維模型，對于特征長度差別較大的試件可能會造成一定誤差。建立有限元計算模型時，沿試件軸向（加載方向）的夾雜物尺寸是未知的，只能用斷口面內(nèi)的長寬比代替寬高比或長高比進行計算。當(dāng)這個比值接近1時，對壽命預(yù)測的影響較小，而當(dāng)這個比值較大時，對壽命預(yù)測影響較大。