黃成劍， 解陽陽， 劉賽艷， 沈 騰

(揚州大學 水利科學與工程學院， 江蘇 揚州 225009)

1 研究背景

設計洪水是指符合特定防洪標準的洪水過程，是防洪規(guī)劃設計的重要依據[1]。在實際的防洪風險評估中，大型水庫的防洪標準往往很高，可達到1 000年一遇或10 000年一遇等。然而，目前水文頻率分析法的精度不高，難以滿足水庫入庫洪水設計的需求[2]。因此，有必要采用合理的方法推求水庫的入庫設計洪水。

由于洪水的發(fā)生時間及過程存在隨機性，很難根據洪水的統(tǒng)計規(guī)律推求出一定頻率的洪水過程線。我國多采用放大典型洪水過程線的方法(即典型洪水放大法)推求設計洪水[3]。對于洪水峰、量同時影響防洪效果的水利工程，常采用同頻率法推求設計洪水。當峰、量關系較差時，采用同頻率法會因各時段放大倍比差異，導致洪水過程線在時段銜接處出現(xiàn)突變。傳統(tǒng)的手動修勻方式在很大程度上增加了設計洪水推求過程的復雜性[4]，針對同頻率法的修勻問題，許多學者提出了改進策略，如張彥洪[5]提出同頻率直接放大法，可直接放大典型洪水過程線，減少了復雜的修勻步驟。還有些學者將優(yōu)化算法引入設計洪水計算，如董四方等[6]采用混沌粒子群算法(chaos-particle swarm optimization, COSPSO)求解設計洪水放縮模型；段春青等[7]采用改進粒子群算法建立設計洪水放縮模型。以往的改進方法雖然取得了較好的成效，但也存在一定的局限性。具體而言，同頻率直接放大法相比修勻計算的同頻率法，計算結果偏差較大；基于優(yōu)化算法的設計洪水放縮模型也常因懲罰因子的選取而呈現(xiàn)較大的不確定性。因此，如何有效簡化計算過程，減小方法中不確定性因素的影響，是改進現(xiàn)有設計洪水推求方法的一個重要方向。

系統(tǒng)的均衡和優(yōu)化是系統(tǒng)科學和系統(tǒng)工程研究的重要問題[8]。系統(tǒng)均衡和優(yōu)化思想在水資源系統(tǒng)中發(fā)揮著日益重要的作用[9-10]。為了克服現(xiàn)有設計洪水推求方法修勻繁瑣、隨機性強等缺點，本研究將系統(tǒng)均衡和優(yōu)化思想用于解決設計洪水的推求問題，提出一種新的設計洪水推求方法，即多目標均衡優(yōu)化法。具體而言，該方法基于不同設計洪水要素構建洪水設計誤差指標向量(簡稱“誤差向量”)，根據該誤差向量進一步建立多目標均衡優(yōu)化模型，并采用優(yōu)化算法對該模型進行求解，直接得到滿足一定設計標準的洪水過程線?？傮w而言，該方法能使設計洪水較好地保持典型洪水過程線的形狀，無需手動修勻計算或反復調整算法參數，大大減少了計算的復雜性和不確定性，可為設計洪水的推求提供有價值的參考。

2 數據來源與研究方法

2.1 研究區(qū)概況

黃河蘭州上游流域是整個黃河流域的主要產水區(qū)，其多年平均徑流量達316×108m3，占整個黃河流域多年平均徑流量的56.4%。近年來，黃河上游流域極端氣候事件頻發(fā)，洪水風險呈現(xiàn)一定的增加趨勢[11-12]。

本研究以黃河蘭州上游流域的劉家峽水庫為研究對象。該水庫是一座以防洪為主，同時兼顧發(fā)電、灌溉、防凌等綜合效益的年調節(jié)水庫。劉家峽水庫的防洪調度直接關系到其下游蘭州市及水電站的防洪安全。在黃河上游洪水風險增加的背景下，準確地推求劉家峽水庫的入庫設計洪水，為該水庫的防洪調度提供科學依據，具有重要的現(xiàn)實意義[13]。

2.2 數據來源

1964和1967年的洪水是黃河蘭州上游自有可靠觀測數據以來的兩場特大洪水，它們的重現(xiàn)期都接近100年一遇，具有洪量大、歷時長等特點[14]。此外，這兩場典型的實測洪水還是黃河上游大型水庫防洪安全設計的重要依據[12,15]。因此，本研究采用這兩場洪水的流量數據來推求劉家峽水庫的設計洪水。

這兩場洪水的流量數據分別來自1964和1967年的《中華人民共和國水文年鑒：(第4卷 黃河流域水文資料)》，數據的可靠性能夠得到保障。

2.3 研究方法

2.3.1 同頻率直接放大法 同頻率直接放大法是一種能夠直接推求設計洪水過程線的方法，它的基本原理是根據設計標準下的洪峰流量和時段洪量，分段推求設計洪水過程線[5]。為了避免繁瑣的修勻計算而直接得出計算結果，該方法在時段銜接點處取短時段放大倍比進行計算。例如，在最大1 d和最大3 d洪量分界點處，采用最大7 d的放大倍比計算。以歷時7 d的洪水為例，其計算步驟如下：

首先，根據洪水峰、量關系確定洪峰或最大1 d洪量的放大倍比，分別如公式(1)、(2)所示。

(1)

(2)

式中：KQm和K1分別為洪峰和最大1 d洪量的放大倍比；Qmp和Qmax分別為特定頻率設計洪水和待推求設計洪水的洪峰流量，m3/s；W1p和W1分別為特定頻率設計洪水和待推求設計洪水的最大1 d洪量，m3。

其次，根據時段洪量差推導最大3 d的洪量放大倍比K3，同理可得最大7 d的洪量放大倍比K7(見公式(3)、(4))。因篇幅所限，放大倍比的推導步驟和部分洪量的計算公式可參考文獻[5]，本研究不再贅述。

最后，根據放大倍比按先短時段后長時段放大的順序推求設計洪水。

以3時段洪水為例，設典型洪水過程線上最大7 d洪量對應的流量變化過程為Q7，1，Q7，2，…，Q7，i，Q3，1，Q3，2，…,Q3，j，Q1，1，Q1，2，…,Q1，m，Q3，j+1，Q3，j+2，…,Q3，j+n，Q7，i+1，Q7，i+2，…,Q7，i+r，見圖1。

(3)

(4)

圖1 典型洪水的部分過程線及洪量示意圖[5]

2.3.2 罰函數法 罰函數法是將洪水放大過程歸納為一個帶約束的極值優(yōu)化問題，在保證峰、量的前提下，盡量使放大后的洪水保持典型洪水的過程線形狀。在構建設計洪水放縮模型時，以設計洪水與典型洪水斜率離差之和最小化為目標，以待推求設計洪水峰、量等于設計值為約束條件。為了便于求解該模型，通常將約束條件轉換成罰函數的形式[16]，目標函數如公式(5)所示。在求解基于罰函數法建立的設計洪水放縮模型時，需要根據經驗選取懲罰因子，然而在實際計算中懲罰因子的選取很難把握[17]。若懲罰因子過小，則難以起到約束作用；若懲罰因子過大，則會導致結果出現(xiàn)較大的偏差，需要反復調整參數進行計算。

w1|Qmax-Qmp|+w2|W1d-W1p|+w3|W3d-W3p|+w4|W7d-W7p|

(5)

式中：m為離散點數量；Qp(i)和Q(i)分別為待推求設計洪水和典型洪水第i時段的流量，m3/s；Qmax為待推求設計洪水的洪峰流量，m3/s；Qmp為設計標準對應的洪峰流量，m3/s；W1d、W3d、W7d分別為1、3、7 d洪量，m3；W1p、W3p、W7p分別為設計標準對應的1、3、7 d洪量，m3；w1、w2、w3、w4為懲罰因子。

2.3.3 多目標均衡優(yōu)化法 均衡和優(yōu)化分別代表著系統(tǒng)的兩種發(fā)展狀態(tài)，均衡表示系統(tǒng)內的各項要素能夠穩(wěn)定、平衡地發(fā)展，而優(yōu)化代表系統(tǒng)內的各項要素能夠朝著有利的方向發(fā)展。將均衡與優(yōu)化兩者結合起來旨在使系統(tǒng)能夠在均衡條件下，通過優(yōu)化實現(xiàn)整體朝著有利的方向發(fā)展[18-19]。多目標均衡優(yōu)化法正是基于這一理論所提出的。

采用優(yōu)化方法推求設計洪水在本質上是一個多目標優(yōu)化問題，待推求設計洪水既要保證洪峰和時段洪量滿足設計標準，又要盡量保持典型洪水過程線形狀，但洪水峰、量、形之間又存在著一定的矛盾。在求解此類問題時，一般的罰函數法會側重于某項指標的優(yōu)化而忽略了整體的均衡。多目標均衡優(yōu)化法在誤差向量的基礎上建立相應的均衡優(yōu)化模型，通過優(yōu)化算法求解該模型，實現(xiàn)設計洪水朝著有利方向整體優(yōu)化、均衡優(yōu)化。其中，誤差向量由洪峰誤差、洪量誤差和形狀誤差等3項指標共同構成，誤差向量表示如下：

A=[f1,f2,f3,f4,f5]

(6)

(7)

式中：f1表示洪峰誤差，f1越小則推求設計洪水洪峰越接近設計值；f2、f3、f4表示各時段洪量誤差，f2、f3、f4越小則推求設計洪水洪量越接近設計值；f5表示形狀誤差，f5越小則推求設計洪水形狀越接近典型洪水形狀；r為待推求設計洪水與典型洪水的Pearson相關系數；其余變量含義同前文。

根據誤差向量建立均衡優(yōu)化目標函數如公式(8)所示。該目標函數由兩部分組成，前半部分用于控制誤差向量的平均值最小，后半部分用于控制誤差向量的標準差最小。

minf=mean(A)+σ(A)

(8)

式中：mean()為向量各元素的平均值；σ()為向量各元素的標準差。

在公式(8)中，平均值最小化有利于保證誤差向量中各項指標盡可能地小，標準差最小化有利于保證誤差向量中各項指標的均衡變化，這樣既減少了設計洪水峰、量、形的誤差，又兼顧了不同類誤差的協(xié)調性，可以實現(xiàn)設計洪水的均衡優(yōu)化。此外，該目標函數將約束條件引入誤差向量，從而避免了懲罰因子的選取，可有效減弱計算過程的不確定性。

我國醫(yī)生由于醫(yī)療資源緊缺，工作負荷大，加之職業(yè)環(huán)境緊張，職業(yè)倦怠情況嚴重[4-6]。本文旨在通過了解美國醫(yī)生職業(yè)倦怠的狀況，分析美國醫(yī)生職業(yè)倦怠管理的問題，為中國醫(yī)生職業(yè)倦怠管理提供參考依據。

多目標均衡優(yōu)化法的具體計算步驟如下，計算流程如圖2所示。

(1)選取典型洪水過程線。

(2)根據特定頻率下的洪水峰、量特征值Qmp、W1p、W3p、W7p及典型洪水的峰、量特征值Qmax、W1d、W3d、W7d計算放大倍比k1、k2、k3、k4。

(3)以放大倍比k為優(yōu)化變量，將放大倍比的范圍初定為[min(ki), max(ki)]，并在此基礎上添加拓展系數β1和β2擴大種群個體的搜索范圍，在[β1min(ki),β2max(ki)]區(qū)間內隨機生成初始解。在本研究中，β1=0.9，β2=1.1。

(4)根據典型洪水過程流量Qp和隨機生成的k的初始解，計算設計洪水流量Q，并按公式(6)和(7)構建誤差向量。

(5)以公式(8)作為優(yōu)化目標，采用優(yōu)化算法求解，在滿足算法終止條件后得到各時段的放大倍比kbest。

(6) 根據kbest放大典型洪水過程，推求設計洪水過程線。

圖2 多目標均衡優(yōu)化法計算流程圖

2.4 設計洪水推求方法的評價

在推求設計洪水時，通常選取典型年份的洪水過程，并根據相應設計標準放大典型洪水過程線。因此，可根據上述步驟，構建如圖3所示的指標體系。評價指標為2.3.3節(jié)所提出的洪峰誤差、洪量誤差和形狀誤差，具體見公式(7)。

圖3 設計洪水推求方法的綜合評價指標體系框架

在本研究中，下層要素相對上層要素的重要性以及各層要素間的重要性均相同，其具體計算步驟如下：

(1)將各方法所得計算結果轉換為具體評價指標。由于各評價指標均是以相對誤差的形式表達，故無需進行歸一化處理，指標值越小表示方案越優(yōu)。

(2)由圖3準則層與指標層之間的關系可知，每種方法有m個典型年，每個典型年有l(wèi)種設計標準，各設計標準下又有q項評價指標，故每種方法共計m×l×q項評價指標。考慮到各層各指標間具有相同重要性，可直接采用公式(9)計算各方法的綜合評價指標e。

(9)

式中：e為綜合評價指標；i為典型年的個數；j為設計頻率的個數；k為評價指標的個數；f為具體評價指標值。

(3) 根據綜合評價指標e，選取最優(yōu)方案，e值越小則表示方案越優(yōu)。

3 結果與分析

選取黃河蘭州上游1964和1967年典型洪水過程，依據前文介紹的研究方法分別在4種設計頻率下推求劉家峽水庫的入庫設計洪水。典型洪水的歷時為45 d，計算時段為1 d，典型洪水特征值和特定頻率設計值[21]如表1所示。

表1 劉家峽水庫典型洪水和設計洪水特征值

布谷鳥算法(cuckoo search, CS)是通過模擬布谷鳥的Lévy飛行特征來搜索最優(yōu)解的優(yōu)化算法[22]。該算法具有搜索機制簡單、調整參數較少、尋優(yōu)能力較強等優(yōu)點。改進布谷鳥算法(improved cuckoo search, ICS)在CS算法的基礎上引入了動態(tài)發(fā)現(xiàn)概率以及變異機制，具有更高的搜索效率和更穩(wěn)定的尋優(yōu)結果[23]。本研究統(tǒng)一采用ICS算法求解罰函數法模型和多目標均衡優(yōu)化法模型，以獲取相應的設計洪水。在求解多目標均衡優(yōu)化法模型和罰函數法模型時，ICS算法的適應度函數分別為公式(8)和(5)。ICS算法參數設置為：最大迭代次數Tmax=2 000，種群規(guī)模Npop=50，其中罰函數法的懲罰因子經多次試算取w1=10、w2=w3=600?；?964和1967年兩場典型洪水和3種典型洪水放大方法(同頻率直接放大法、罰函數法和多目標均衡優(yōu)化法)的洪水推求誤差如表2和3所示，相應的設計洪水過程線如圖4和5所示。

表2 劉家峽水庫1964年各頻率設計洪水不同計算方法推求誤差 %

表3 劉家峽水庫1967年各頻率設計洪水不同計算方法推求誤差 %

由表2和圖4可知，在推求1964年設計洪水時，3種方法均有較優(yōu)的表現(xiàn)，計算結果基本接近各頻率下的設計值(洪水峰、量誤差均小于1%)。但是，罰函數法所得設計洪水過程線與另外兩種方法的結果差異明顯，集中體現(xiàn)在形狀誤差上。在P=0.1%、0.01%及PMF(probable maximum flood)設計標準下，罰函數法所得的洪水過程線的形狀誤差均大于另外兩種方法所得的形狀誤差。由表3和圖5可知，在推求1967年設計洪水時，3種方法推求的洪水設計誤差也基本相近。但是，基于罰函數法推求的設計洪水過程線變形較為嚴重，尤其是在設計頻率P=0.01%下的形狀誤差最大。

采用2.4節(jié)構建的設計洪水推求方法的綜合評價模型，對同頻率直接放大法、罰函數法和多目標均衡優(yōu)化法進行評價，評價結果如表4所示。由表4可知，設計洪水推求方法的優(yōu)劣排序依次為：多目標均衡優(yōu)化法>罰函數法>同頻率直接放大法。結合表2和3可知，多目標均衡優(yōu)化方法推求的設計洪水在峰、量、形方面均有較優(yōu)的表現(xiàn)，而另兩種方法往往只側重于洪水設計誤差的一兩個方面，在綜合評價中并不理想。因此，相比同頻率直接放大法和罰函數法，多目標均衡優(yōu)化法能夠更好地滿足設計洪水推求對洪水峰、量、形的要求。除此之外，多目標均衡優(yōu)化法還可以根據實際需要對典型洪水自動放大，大大減小了計算過程的復雜程度。

表4 設計洪水3種推求方法的綜合評價結果

圖4 劉家峽水庫1964年典型洪水及各計算方法推求的不同頻率設計洪水過程線

圖5 劉家峽水庫1967年典型洪水及各計算方法推求的不同頻率設計洪水過程線

4 討 論

洪水過程屬于多特征量事件，受洪峰、洪量和過程線形狀3方面因素的影響[3]。傳統(tǒng)計算方法通常對特征量分別進行處理，沒有綜合考慮特征量之間的相關關系[5,24]。

本研究采用同頻率直接放大法推求設計洪水所得的形狀誤差較小，而洪水峰、量設計值與相應特征值的偏差較大。

由此可見，采用同頻率直接放大法推求設計洪水，能夠較大程度保持典型洪水過程線形狀，但會給洪水的峰、量設計帶來較大的誤差。

利用罰函數法推求設計洪水時，需要通過設置懲罰因子來控制洪水峰、量、形三者的誤差[6-7]。在設計洪水推求中，需要經過多次試算來確定合適的懲罰因子。當懲罰因子設置較小時，難以滿足洪水峰、量設計要求；當懲罰因子設置過大時，洪水過程線形狀則變形明顯。因此，采用罰函數法推求設計洪水，很難確定一個合適的懲罰因子，這也是本研究采用罰函數法推求設計洪水所得形狀誤差偏大的主要原因。

肖義等[3]建議可將表征洪水過程的多個特征量轉化為1個特征量來分析計算，這與本研究構建誤差向量的思路基本一致。本研究提出的多目標均衡優(yōu)化法綜合考慮了約束條件以及數值變化的穩(wěn)定性，緩解了洪水峰、量約束與典型洪水過程線形狀誤差約束之間的矛盾，彌補了罰函數法的不足，且該方法無需設置懲罰因子，可基于誤差向量直接求解，明顯減少了模型的不確定性，在洪水的峰、量、形3方面均表現(xiàn)良好，在綜合評價中表現(xiàn)最優(yōu)。

本研究通過控制誤差向量的均值和標準差之和最小化，來實現(xiàn)洪水設計誤差的均衡優(yōu)化。在優(yōu)化計算中默認不同誤差要素的均值和標準差具有相同的重要性，并未考慮不同權重設置對洪水設計結果的影響。事實上，均值和標準差的權重設置會影響誤差向量的優(yōu)化效果和均衡程度。具體而言，若均值的權重設置過大，則會導致誤差向量元素存在較大差異，難以保證洪水峰、量、形的整體協(xié)調性；若標準差的權重設置過大，則會導致誤差向量整體偏離設計值，不利于達到整體優(yōu)化目標。因此，如何合理設置權重，協(xié)調均衡與優(yōu)化間的關系，進而改善多目標均衡優(yōu)化法的效果，為流域防洪規(guī)劃設計提供科學依據，還有待進一步研究。

5 結 論

本研究將系統(tǒng)均衡優(yōu)化思想用于解決設計洪水推求問題，基于設計洪水要素構建洪水設計誤差指標向量，根據該誤差向量建立均衡優(yōu)化模型推求設計洪水，經實例分析得出以下結論：

(1)相比同頻率直接放大法和罰函數法，多目標均衡優(yōu)化法在洪水的峰、量、形3方面綜合表現(xiàn)最優(yōu)，所得設計洪水的峰、量、形誤差均不超過0.6%，能夠滿足水利工程的設計標準。

(2)相比同頻率直接放大法，多目標均衡優(yōu)化法可自動放大典型洪水，無需手動修勻計算，減小了計算的復雜性；相比罰函數法，多目標均衡優(yōu)化法無需設置懲罰因子，減少了計算的不確定性。