李雙霖，蘇 瑤

多傳感器誤差配準(zhǔn)研究

李雙霖，蘇 瑤

（中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第二十研究所，西安 710068）

多傳感器組網(wǎng)信息融合時(shí)，需要對(duì)組網(wǎng)中各傳感器系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，以消除各傳感器系統(tǒng)誤差對(duì)融合性能的影響。研究了雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)模型，并對(duì)最小二乘算法（LS）、廣義最小二乘算法（GLS）、遞推最小二乘算法（RLS）、修正EX算法等誤差配準(zhǔn)算法進(jìn)行對(duì)比分析，同時(shí)給出了擴(kuò)維配準(zhǔn)模型用于解決多傳感器組網(wǎng)配準(zhǔn)問(wèn)題，針對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用中算法收斂情況難以判斷的問(wèn)題，提出了一種誤差配準(zhǔn)收斂性判定的方法。根據(jù)仿真結(jié)果對(duì)誤差配準(zhǔn)算法性能進(jìn)行分析，同時(shí)驗(yàn)證了擴(kuò)維配準(zhǔn)和收斂性判定方法的有效性，支撐配準(zhǔn)系統(tǒng)應(yīng)用。

多傳感器組網(wǎng)；誤差配準(zhǔn)；最小二乘；收斂性判定

0 引言

理論上，利用多傳感器組網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行目標(biāo)探測(cè)與跟蹤，可以使系統(tǒng)在航跡起始、跟蹤精度、覆蓋范圍及可靠性等方面得到極大提升。然而，在實(shí)際工程應(yīng)用中，其效果往往得不到保障，這是由于傳感器本身存在一定程度的探測(cè)系統(tǒng)誤差，該誤差對(duì)單傳感器系統(tǒng)性能影響不大，但在多傳感器組網(wǎng)系統(tǒng)中，若各傳感器系統(tǒng)誤差不能較好地估計(jì)和補(bǔ)償，將會(huì)導(dǎo)致多傳感器組網(wǎng)系統(tǒng)的跟蹤精度低于單傳感器跟蹤精度，甚至出現(xiàn)多個(gè)冗余的虛假目標(biāo)。

因此在多傳感器組網(wǎng)信息融合技術(shù)中，需要對(duì)組網(wǎng)中各傳感器系統(tǒng)誤差進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償，以消除各傳感器系統(tǒng)誤差對(duì)融合性能的影響。

本文正是針對(duì)上述問(wèn)題，研究對(duì)比了最小二乘算法（Least Squares，LS）、廣義最小二乘算法（Generalized Least Squares，GLS）、遞推最小二乘算法（Recursive Least Square，RLS）、修正EX算法等誤差配準(zhǔn)方法的性能。針對(duì)多傳感器配準(zhǔn)問(wèn)題，給出了擴(kuò)維配準(zhǔn)模型，同時(shí)提出了一種誤差配準(zhǔn)收斂性判定的方法。

1 系統(tǒng)模型

假設(shè)雷達(dá)地理坐標(biāo)為（，，），則其ECEF坐標(biāo)可表示為：

式中，e為地球偏心率，的定義如式（2）所示：

式中，R為赤道半徑。

假設(shè)雷達(dá)量測(cè)為（，，），則目標(biāo)的ECEF坐標(biāo)可表示為：

式中，為旋轉(zhuǎn)矩陣，如式（4）所示：

假設(shè)雷達(dá)系統(tǒng)誤差為（Δ，Δ，Δ），（()，()，()）為相互獨(dú)立的高斯白噪聲，則目標(biāo)的真實(shí)量測(cè)為：

將目標(biāo)真實(shí)量測(cè)轉(zhuǎn)為ECEF坐標(biāo)，并對(duì)其進(jìn)行一階泰勒展開(kāi)，則有：

圖1 誤差配準(zhǔn)原理示意圖

基于共視目標(biāo)的傳感器系統(tǒng)誤差估計(jì)原理如圖1所示，兩部傳感器A、B對(duì)同一目標(biāo)進(jìn)行探測(cè)，存在：

則有：

綜上所述，誤差配準(zhǔn)系統(tǒng)模型可表示為：

式中，

2 誤差配準(zhǔn)算法

2.1 最小二乘算法

最小二乘算法沒(méi)有考慮傳感器的隨機(jī)量測(cè)噪聲，此時(shí)誤差估計(jì)模型可以表示為：

按照最小二乘估計(jì)的方法求解可得：

2.2 廣義最小二乘算法

廣義最小二乘算法考慮了傳感器的隨機(jī)量測(cè)噪聲，此時(shí)誤差估計(jì)模型可以表示為：

待估參數(shù)的解為：

2.3 遞推最小二乘算法

遞推最小二乘算法具有計(jì)算量小、收斂速度快、實(shí)時(shí)性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。對(duì)于誤差配準(zhǔn)模型式（9）的遞推求解過(guò)程如式（20）~式（22）所示：

3.4 修正EX算法

精確算法（Exact Method，EX）通過(guò)構(gòu)造關(guān)于雷達(dá)系統(tǒng)誤差的偽量測(cè)與等效量測(cè)方程，采用卡爾曼濾波對(duì)雷達(dá)系統(tǒng)誤差進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)。修正EX算法在EX算法的基礎(chǔ)上，無(wú)需計(jì)算各目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)及其增益?zhèn)文?，直接利用各傳感器量測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)構(gòu)建偽量測(cè)，大大簡(jiǎn)化了算法計(jì)算過(guò)程。

定義時(shí)刻目標(biāo)的狀態(tài)向量為：

則離散化目標(biāo)狀態(tài)方程可描述為：

設(shè)傳感器系統(tǒng)誤差向量為：

則傳感器對(duì)目標(biāo)的量測(cè)方程為：

根據(jù)傳感器對(duì)目標(biāo)的量測(cè)方程，當(dāng)單部雷達(dá)探測(cè)時(shí)，有：

則有：

式中，

其量測(cè)噪聲協(xié)方差為：

假設(shè)系統(tǒng)誤差為恒定量或長(zhǎng)時(shí)間內(nèi)緩慢變化量，可得系統(tǒng)誤差狀態(tài)方程為：

利用卡爾曼濾波器可對(duì)系統(tǒng)誤差狀態(tài)進(jìn)行求解。

3 多傳感器誤差擴(kuò)維配準(zhǔn)

假設(shè)多傳感器組網(wǎng)系統(tǒng)中有、、三部雷達(dá)，則該系統(tǒng)對(duì)目標(biāo)探測(cè)時(shí)，多平臺(tái)配準(zhǔn)方法可以描述為：首先，構(gòu)建成對(duì)傳感器配準(zhǔn)模型；然后，對(duì)模型進(jìn)行擴(kuò)維，構(gòu)建多平臺(tái)配準(zhǔn)模型。

定義傳感器組網(wǎng)系統(tǒng)誤差為：

以此類推。根據(jù)誤差配準(zhǔn)模型，-組合觀測(cè)時(shí)，則有：

同理有-、-組合觀測(cè)時(shí)的配準(zhǔn)模型，對(duì)這些模型進(jìn)行擴(kuò)維組合，可得傳感器組網(wǎng)配準(zhǔn)模型。

4 誤差收斂性判定

在實(shí)際應(yīng)用中，由于不能事先得知系統(tǒng)誤差的準(zhǔn)確值，因此，需要依靠誤差收斂性判定準(zhǔn)則，及時(shí)輸出誤差估值，同時(shí)避免在結(jié)果尚未收斂的情況下輸出錯(cuò)誤的估計(jì)值。采用循環(huán)配準(zhǔn)的思想對(duì)誤差收斂情況進(jìn)行評(píng)估，假設(shè)隨著循環(huán)次數(shù)的增加，可以使誤差估值越來(lái)越趨于收斂，即存在：

令：

構(gòu)建檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量則為：

誤差收斂性判定準(zhǔn)則可以對(duì)配準(zhǔn)效果進(jìn)行自動(dòng)檢驗(yàn)，當(dāng)算法滿足條件時(shí)，輸出誤差估值，當(dāng)算法不能收斂時(shí)，放棄配準(zhǔn)。

5 算法仿真分析

5.1 算法性能對(duì)比

針對(duì)兩部雷達(dá)組網(wǎng)的情況，采用Matlab對(duì)GLS、RLS以及修正EX算法進(jìn)行仿真，選取其中一部雷達(dá)，對(duì)比各算法誤差估值的RMSE曲線，結(jié)果如圖2所示。

圖2 誤差配準(zhǔn)算法性能對(duì)比結(jié)果

如圖2所示，GLS、RLS算法相比修正EX算法具有更高的精度及收斂速度，其中GLS算法精度略高于RLS算法。

5.2 擴(kuò)維配準(zhǔn)性能分析

針對(duì)三部雷達(dá)組網(wǎng)的情況，在GLS算法的基礎(chǔ)上采用擴(kuò)維配準(zhǔn)，仿真結(jié)果如圖3所示。

圖3 擴(kuò)維配準(zhǔn)結(jié)果

如圖3所示，擴(kuò)維配準(zhǔn)可以給出3部及3部以上雷達(dá)組網(wǎng)情況下各雷達(dá)系統(tǒng)誤差估值，但是隨著參數(shù)矩陣維度的增加，誤差估值的收斂速度及精度也會(huì)隨之下降。

5.3 誤差收斂性判定

6 結(jié)束語(yǔ)

本文研究了雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)誤差配準(zhǔn)模型，介紹了LS、GLS、RLS、修正EX算法等誤差配準(zhǔn)算法，并對(duì)其性能進(jìn)行了對(duì)比分析；同時(shí)給出了擴(kuò)維配準(zhǔn)模型，用于解決3部及3部以上傳感器組網(wǎng)配準(zhǔn)問(wèn)題；最后針對(duì)實(shí)際工程應(yīng)用中算法收斂情況難以判斷的問(wèn)題，提出了一種誤差配準(zhǔn)收斂性判定的方法，并通過(guò)仿真結(jié)果證明了該方法的有效性。

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Registration for Multi-Sensor Networking System

LI Shuanglin, SU Yao

Registration is a prerequisite process for the multi-sensor networking system to estimate and correct systematic errors accurately. The classical registration algorithm such as least square algorithm (LS), generalized least square algorithm (GLS), recursive least square algorithm (RLS) and corrected exact method algorithm (CEX) are compared. An extended registration model is proposed to solve the registration problem for the multi-sensor networking system. The convergence of algorithm in real-time registration is difficult to judged, so this work provides a judgment method. The result shows the performance of such registration algorithms and confirmed the validity of extended registration model and convergence judgment method, the guidance is given in the practical choice of registration algorithms.

Multi-Sensor Networking; Sensor Registration; Least Squares Algorithm; Convergence Judgment

TN966

A

1674-7976-(2021)-06-438-06

2021-06-03。

李雙霖（1989.11—），山西運(yùn)城人，碩士研究生，工程師，主要研究方向?yàn)閰f(xié)同作戰(zhàn)信息系統(tǒng)。