趙 瀚，趙新華，楊玉維，李 彬，鄭曉博

（天津理工大學 天津市先進機電系統(tǒng)設計與智能控制重點實驗室，天津300384）

膝關節(jié)的骨性關節(jié)炎是一種常見于中老年人，尤其是較為肥胖的中老年人的疾病。隨著我國人口老齡化的趨勢不斷發(fā)展以及居民肥胖率的不斷上升，膝關節(jié)的骨性關節(jié)炎的發(fā)病率也在不斷攀升，預防和治療膝關節(jié)的骨性關節(jié)炎變得更為重要。膝關節(jié)的骨性關節(jié)炎的誘因主要有個體衰老、遺傳因素以及膝關節(jié)長時間受力過度。合理設計的下肢外骨骼可以減少膝關節(jié)載荷，使其受力保持在合理范圍進而達到有效預防和治療膝關節(jié)的骨性關節(jié)炎的目的[1]。

下肢外骨骼可分為助力型外骨骼和康復型外骨骼。助力型外骨骼主要用來增強人體力量，輔助人負重行走，較為典型的就是伯克利下肢外骨骼（Berkeley lower extremity exoskeleton，BLEEX）[2-4]，該外骨骼是一種助力型負重下肢外骨骼，其采用液壓驅(qū)動增強單兵力量，提高單兵負重能力?；旌陷o助肢體（hybrid assistive leg，HAL）[5-6]也是一種助力型外骨骼，其采用盤式電機和諧波減速器作為驅(qū)動機構，用于幫助腿部無力的使用者完成行走、爬樓等運動。哈爾濱工業(yè)大學開發(fā)的下肢助力外骨骼可負重30 kg[7]。康復型外骨骼主要用于對腦卒中和下肢損傷患者的康復訓練。步態(tài)復建系統(tǒng)（Lokomat）懸掛式康復訓練外骨骼系統(tǒng)[8-10]，可以實現(xiàn)主動訓練與被動訓練。再行走（ReWalk）下肢支撐式外骨骼康復機器人[11]，利用傳感器感知身體的重心變化而驅(qū)動下肢行走。張佳帆等[12-13]研制的下肢外骨骼康復系統(tǒng)，可以預判人體運動趨勢從而使外骨骼擬合下肢的運動。

上述下肢外骨骼大多考慮增強人體力量與輔助行走，不涉及外骨骼對人體膝關節(jié)所受的運動載荷的分承問題。為了實現(xiàn)外骨骼分承膝關節(jié)運動載荷，減少膝關節(jié)在人體行走過程中所受內(nèi)力的目標，本文設計了一種具有自適應變剛度機制的下肢外骨骼，通過對外骨骼轉(zhuǎn)動部分進行動力學分析和參數(shù)優(yōu)化，驗證了下肢外骨骼設計的合理性，為今后下肢外骨骼的研發(fā)奠定基礎。

1 下肢外骨骼結構設計

1.1 設計準則與結構設計

系統(tǒng)的結構設計是系統(tǒng)發(fā)揮作用的前提，本膝關節(jié)外骨骼的結構設計主要考慮以下幾個方面：

1）穿戴舒適性。在人體行走過程中由于腿部肌肉的伸縮會導致腿部直徑在步態(tài)周期內(nèi)有規(guī)律地變化，合理設計腿部人機交互裝置可以提高穿戴舒適度。

2）膝關節(jié)運動匹配包容性。人體的脛骨與股骨的接觸面在下肢屈伸的過程中既有滾動又有滑動，這使得膝關節(jié)在矢狀面的轉(zhuǎn)動瞬心會隨著下肢屈伸的角度而改變，膝關節(jié)轉(zhuǎn)動瞬心呈J形曲線[1]。膝關節(jié)外骨骼設計需滿足外骨骼旋轉(zhuǎn)瞬心與膝關節(jié)瞬心有較高的擬合度，且需滿足因個體不同導致的膝關節(jié)幾何差異。

3）載荷傳遞和靈活運動的兼容性。人體在步態(tài)周期的不同階段對下肢外骨骼的承載需求不同，下肢外骨骼在支撐相具有較高的剛度，在擺動相具有較低的剛度。

矢狀面是指將人體縱切為左右兩部分的切面，人體的基本面如圖1所示。人體在行走的過程中，膝關節(jié)主要在矢狀面內(nèi)做屈伸運動，所以本下肢外骨骼的膝關節(jié)部分及踝關節(jié)部分均設計為只在矢狀面內(nèi)做旋轉(zhuǎn)運動的機構。本下肢外骨骼主要包括分別附著在左右下肢的兩條機械腿，且左右對稱，所以下文主要對單側(cè)結構進行描述。圖2所示為下肢外骨骼結構，本文設計了一種帶有智能張緊功能的自適應變剛度體外膝關節(jié)裝置[14]，其中腰部固定裝置起固定智能張緊物理交互裝置的作用，防止整個機構縱向下滑，使外骨骼穿戴在合理的位置。針對穿戴舒適性的需求，智能張緊物理交互裝置在人體行走的過程中通過張緊帶隨著腿部徑向尺寸的變化而伸縮從而提高穿戴的舒適度與穿戴時間長度。針對膝關節(jié)運動匹配包容性的要求，下肢外骨骼的膝關節(jié)轉(zhuǎn)動部分采用5桿機構變剛度膝關節(jié)裝置，在人體步態(tài)周期不同階段呈現(xiàn)不同剛度，以適應人體對體外膝關節(jié)外骨骼承載與運動靈活性的需求。

圖1 人體的基本面Fig.1 Fundamental sections of the human body

圖2 下肢外骨骼結構Fig.2 Lower extremity exoskeletal structure

1.2 大腿智能張緊物理交互裝置

大腿智能張緊物理交互裝置如圖3所示，為了適應人體大腿在股骨軸向方向上的直徑變化，智能張緊物理交互裝置中的大腿加強環(huán)板設計為上下兩部分，上下大腿加強環(huán)板上的張緊電機隨著感知的實時步態(tài)而旋轉(zhuǎn)帶動張緊桿旋轉(zhuǎn)，進而使卷繞在張緊桿上的張緊線及張緊帶張緊或放松，張緊時增加人體與體外膝關節(jié)的接觸剛度，實現(xiàn)負載傳遞，松弛時降低軟組織上的壓力，提高穿戴的舒適度與穿戴時間長度。

圖3 大腿智能張緊物理交互裝置Fig.3 Thigh smart tensioning physical interaction device

1.3 變剛度膝關節(jié)裝置

人體膝關節(jié)是人體最復雜的關節(jié)之一，膝關節(jié)在屈伸的過程中在矢狀面的轉(zhuǎn)動瞬心呈J形曲線，傳統(tǒng)下肢外骨骼的膝關節(jié)轉(zhuǎn)動副為單自由度鉸鏈，其與膝關節(jié)真實瞬心的擬合度較低，嚴重影響外骨骼穿戴的舒適度。優(yōu)化桿長后的4桿機構可以擬合人體膝關節(jié)的理想瞬心J形曲線[15]。但對于桿長固定的4桿機構，其轉(zhuǎn)動瞬心曲線也是固定的，無法適應不同個體的膝關節(jié)尺寸差異。

變剛度膝關節(jié)裝置如圖4所示，在傳統(tǒng)4桿機構的基礎上，下肢外骨骼的膝關節(jié)轉(zhuǎn)動部分將其中一桿替換為兩個由移動副連接且兩桿之間加入彈簧的桿件，膝關節(jié)轉(zhuǎn)動部分可視為含有彈性移動副的5桿機構，增大了外骨骼中膝關節(jié)部分的工作空間，使外骨骼實現(xiàn)對因個體不同導致的膝關節(jié)幾何差異與膝關節(jié)的輕微移動補償，從而避免體外膝關節(jié)與人體膝關節(jié)間的非期望交互力的產(chǎn)生。此外，外骨骼的膝關節(jié)部分還采用了變剛度機制，在支撐相階段剎車塊制動彈簧托盤，彈簧使前桿下端運動副剛度增大，此時外骨骼膝關節(jié)部分剛度增大，在擺動相階段剎車塊遠離彈簧托盤，前桿下端運動副剛度變?yōu)?，此時外骨骼中膝關節(jié)部分運動剛度減小。剎車塊的制動或放松協(xié)同智能張緊裝置滿足人體在步態(tài)不同階段對下肢外骨骼的承載和關節(jié)靈活性的需求。

圖4 變剛度膝關節(jié)裝置Fig.4 Variable stiffness knee joint device

1.4 踝關節(jié)裝置

踝關節(jié)裝置如圖5所示，采用鉸鏈式單軸關節(jié)設計，足底板采用彈性材料，能夠增加外骨骼的踝關節(jié)靈活性，并在踝關節(jié)跖屈方向提供一定的彈性助力。足底板后部與外骨骼下肢由助力彈簧連接，助力彈簧在踝關節(jié)背曲時被拉伸蓄能，在踝關節(jié)跖屈時收縮做功，由此達到輔助人體踝關節(jié)在行走過程中運動的目的。

圖5 踝關節(jié)裝置Fig.5 Ankle joint device

2 運動分析

人體步態(tài)主要分為兩個階段，分別是支撐相階段和擺動相階段，支撐相階段約占60%，擺動相階段約占40%，其中支撐相階段是人體膝關節(jié)承受載荷最大的階段，行走過程中膝關節(jié)承受載荷最高可達人體重力的3倍[1]。若下肢外骨骼能夠有效減少支撐相階段人體膝關節(jié)承受載荷，則可以在人體行走的整個步態(tài)周期內(nèi)起到良好的分承作用。

圖6 所示為重力支撐模型，其中fh為佩戴下肢外骨骼后人體膝關節(jié)所受載荷，fl為下肢外骨骼的膝關節(jié)所受載荷，BW為未佩戴下肢外骨骼時人體膝關節(jié)所受載荷，m為外骨骼附著于大腿部分的質(zhì)量。驗證下肢外骨骼在支撐相階段有良好的分承作用，即佩戴下肢外骨骼后人體膝關節(jié)所受載荷fh與未佩戴下肢外骨骼時人體膝關節(jié)所受載荷BW的比值較低。重力支撐模型的數(shù)學公式為：

圖6 重力支撐模型Fig.6 Gravity support model

外骨骼的膝關節(jié)轉(zhuǎn)動部分的結構簡圖如圖7所示，在支撐相階段，剎車塊制動彈簧托盤，桿AB與桿AE之間轉(zhuǎn)動副剛度變大，機構為二自由度欠驅(qū)動機構，桿CD間加入的彈簧X彌補了部分的動力學約束。

圖7 外骨骼的膝關節(jié)轉(zhuǎn)動部分的結構簡圖Fig.7 Structural sketch of theexoskeleton kneejoint rotation section

根據(jù)結構簡圖可得機構的位置方程

式中，x為彈簧X的長度。

式兩端對時間t求導，可得如下公式為：

拉格朗日法是機器人動力學建模常用的方法，不需要求出機構桿件的內(nèi)作用力。把系統(tǒng)的拉格朗日函數(shù)L定義為系統(tǒng)的動能K和勢能P之差，即

系統(tǒng)的動力學方程為：

式中，qi為表示動能和勢能的坐標，q˙i為與之對應的速度，F(xiàn)i為作用在第i個坐標上的力，n為連桿數(shù)目。

各構件的重心坐標表達式為：

式中，xsi和ysi分別對應桿AB、BC、CD、DE的質(zhì)心橫縱坐標，xs5和ys5為彈簧X的橫、縱坐標。

各構件的重心加速度表達式為：

選取θ1，x為兩個互相獨立的廣義坐標，記為q1=θ1,q2=x。通過計算可得系統(tǒng)的總動能K和總勢能P分別為：

式中，g為重力加速度，k1為彈簧X的彈性系數(shù)，a為彈簧X的初始長度，k2為彈簧組內(nèi)每個彈簧的彈性系數(shù)，r為A點到彈簧組內(nèi)彈簧軸線的距離，其為20 mm，

由上可得系統(tǒng)的動力學方程為：

以上公式中，T1為桿AB所受外部驅(qū)動力矩，T2為彈簧X所受外部驅(qū)動力矩且其值為0。

3 承載能力驗證及優(yōu)化

圖8 所示為人體支撐相膝關節(jié)軸向載荷及屈伸角度，圖9所示為LAB滿載所受等效力矩T。中國成年男子平均體重66.2 kg，成年女子平均體重57.3 kg，本文采用66.2 kg為標準體重，下肢外骨骼附著于大腿部分的質(zhì)量約為1.5 kg，若以上載荷均作用于外骨骼中膝關節(jié)，則在支撐相階段LAB所受等效力矩為：

圖8 人體支撐相膝關節(jié)軸向載荷及屈伸角度Fig.8 Human support phase knee axial load and flexion-extension angle

圖9 LAB滿載所受等效力矩TFig.9 Equivalent moment T at full load for LAB

式中，θ5為載荷fl與桿AB之間所夾銳角。

外骨骼的膝關節(jié)轉(zhuǎn)動部分為加入了柔性運動副的二自由度欠驅(qū)動機構，為求解LAB在支撐相階段運動實際所受驅(qū)動力矩，本文采用張建軍等[16]提出的一種動力學數(shù)值迭代算法，迭代時間步長為0.02 s，迭代次數(shù)n為300次。使用MATLAB對系統(tǒng)進行仿真求解，機構參數(shù)如表1所示。k2的值會影響外骨骼的膝關節(jié)轉(zhuǎn)動部分的剛度，也會影響LAB驅(qū)動力矩T1，為使外骨骼承載人體膝關節(jié)的載荷最大，即LAB所需驅(qū)動力矩T1與LAB滿載所受等效力矩T之差T′最小，需對k2的值進行優(yōu)選。計算可知T′隨著k2增大而單調(diào)遞減，機構動力學求解及k2優(yōu)選流程圖如圖10所示。

圖10 機構動力學求解及k2優(yōu)選流程圖Fig.10 Mechanism dynamics solution and k2 optimal flowchart

表1 機構參數(shù)Tab.1 Institutional parameters

優(yōu)化前與優(yōu)化后LAB所需驅(qū)動力矩如圖11所示，通過優(yōu)選計算可得，k2=10 500 N/m時，LAB所需驅(qū)動力矩T1與LAB滿載所受等效力矩T之差T′達到最小值，T′與T瞬時比值的平均值為36.03%,即穿戴本下肢外骨骼之后相較于未穿戴外骨骼在支撐相階段膝關節(jié)運動載荷可減少63.97%。

圖11 優(yōu)化前與優(yōu)化后LAB所需驅(qū)動力矩Fig.11 Driving torquerequired by LAB beforeand after optimization

4 結論

1）針對人體膝關節(jié)的轉(zhuǎn)動瞬心規(guī)律及人體在行走過程中在支撐相階段需要外骨骼提供輔助支撐、擺動相階段需要外骨骼具有較低剛度的特點，設計了一種帶有智能張緊功能的自適應變剛度下肢外骨骼。

2）采用拉格朗日法建立了外骨骼的膝關節(jié)轉(zhuǎn)動部分的動力學模型，借助MATLAB對外骨骼變剛度機構中彈簧組內(nèi)彈簧的彈性系數(shù)k2進行優(yōu)選，仿真驗證表明，本下肢外骨骼可起到顯著的膝關節(jié)載荷分承效果，為進一步的研究提供了基礎。

3）由于個體差異造成不同個體存在體重及膝關節(jié)尺寸差異，本下肢外骨骼的實際承載效果仍有待實驗樣機進一步驗證。