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        圓錐曲線中簡單的最值問題、探索性問題

        2021-02-11 12:09:36
        關(guān)鍵詞:漸近線動點(diǎn)雙曲線

        一、單項(xiàng)選擇題

        2.(2020·湛江一中周考)已知M,N分別是橢圓和圓C:x2+(y-4)2=1上的動點(diǎn),則|MN|的最大值為( )

        A.5 B.6

        3.已知P為拋物線上的動點(diǎn),點(diǎn)P在x軸上的射影為點(diǎn)M,點(diǎn)A的坐標(biāo)是,則|PA|+|PM|的最小值是( )

        A.[3,+∞) B.(3,+∞)

        C.(1,3] D.(1,3)

        5.(2020·東營聯(lián)考)設(shè)F1,F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點(diǎn),過F1的直線l交橢圓于A,B兩點(diǎn),若|AF2|+|BF2|最大值為5,則橢圓的離心率為( )

        二、多項(xiàng)選擇題

        7.(2021·海南高三模擬)設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為F,直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn),則( )

        A.|AF|+|BF|為定值

        B.△ABF的周長的取值范圍是[6,12]

        D.當(dāng)m=1時,△ABF的面積為

        三、填空題

        9.(改編自2017·全國卷Ⅰ)已知F為拋物線C:y2=2x的焦點(diǎn),過F作兩條互相垂直的直線l1,l2,直線l1與C交于A,B兩點(diǎn),直線l2與C交于D,E兩點(diǎn),則|AB|的最小值為_________;|AB|+|DE|的最小值為________.

        四、解答題

        10.(2020·青島二中月考)已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,左頂點(diǎn)為A,若|F1F2|=2,橢圓的離心率為

        (1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

        (2)若P是橢圓上的任意一點(diǎn),求·的取值范圍.

        11.(2020·昆明外國語學(xué)校月考)雙曲線C以坐標(biāo)軸為對稱軸,漸近線方程為y=±,且經(jīng)過點(diǎn)P(2,3).

        (1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

        (2)是否存在直線l過點(diǎn)M(2,2),交雙曲線C于A,B兩點(diǎn),且點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)? 若存在,求出直線l的方程;若不存在,

        請說明理由.

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