趙延義，王澤武，范海貴，劉培啟

(大連理工大學(xué) 化工學(xué)院，遼寧大連 116024)

0 引言

第三代壓水堆AP1000發(fā)生破口失水事故時，低溫安注冷卻水會通過直接安注(Direct Vessel Injection，DVI)接管注入堆芯，從而使得DVI接管區(qū)域存在顯著的溫度梯度，并產(chǎn)生過大的熱應(yīng)力。與此同時，系統(tǒng)內(nèi)仍保持著較高的介質(zhì)壓力，即發(fā)生承壓熱沖擊(Pressurized Thermal Shock，PTS)現(xiàn)象，因此，DVI接管區(qū)域工作環(huán)境苛刻，且結(jié)構(gòu)復(fù)雜，屬于高應(yīng)力區(qū)[1]。當(dāng)核電廠運行至壽期末時，也會由于反應(yīng)堆壓力容器(Reactor Pressure Vessel，RPV)長期受到強烈的中子輻照，使得材料的斷裂韌性下降，如果此時發(fā)生PTS事件，有可能導(dǎo)致DVI接管與RPV筒體連接區(qū)形成裂紋缺陷，進而引發(fā)安全事故[2]。由此可見，DVI接管裂紋強度的準(zhǔn)確計算及評估對于確保核電安全運行具有重要意義，是當(dāng)前需要迫切解決的問題之一。

杜青等[3]基于Schwartz-Neuman交替法研究了壓力容器內(nèi)接管表面裂紋的應(yīng)力強度因子分布，但研究限于線彈性斷裂力學(xué)理論分析。然而，對于韌性或彈塑性材料制成的承壓結(jié)構(gòu)，在斷裂發(fā)生之前，裂紋周邊會發(fā)生較大的塑性變形，應(yīng)力強度因子不適用于確定裂紋周圍的真實應(yīng)力狀態(tài)[4-5]，因此進行J積分彈塑性斷裂力學(xué)分析是十分必要的。胡序春等[6]基于J積分理論，研究了不同工況、不同裂紋角度對裂紋尖端處J積分的影響，表明J積分計算對于判斷裂紋是否失穩(wěn)擴展具有重要價值。

針對RPV斷裂行為，張麗屏等[1]進行了溫度和壓力作用下RPV接管嘴內(nèi)隅角應(yīng)力強度因子計算研究，但未進行彈塑性J積分計算；楊曉華[7]進行了失水事故下RPV彈塑性分析，并計算了筒體內(nèi)表面軸向半橢圓形裂紋最深點的J積分值，但未考慮DVI接管對J積分值的影響。白鑫等[8]進行了雙裂紋在核管道中應(yīng)力強度因子的相互影響研究；姚安林等[9]基于三維虛擬裂紋閉合技術(shù)研究了多裂紋輸氣管道附屬裂紋對于主裂紋前緣各點的干涉影響，但未在含有接管的結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)域進行相應(yīng)的雙裂紋相互干涉效應(yīng)研究。

基于以前的研究，本文針對DVI接管與RPV筒體連接區(qū)的特殊結(jié)構(gòu)和高應(yīng)力區(qū)，以及RCC-M半橢圓形表面裂紋特征參數(shù)，研究熱力耦合作用下的高應(yīng)力區(qū)表面裂紋彈塑性斷裂強度J積分數(shù)值計算方法，進而探究溫差、裂紋參數(shù)和雙裂紋相互干涉效應(yīng)對J積分的影響規(guī)律，為RPV缺陷完整性評價提供理論參考。

1 J積分數(shù)值計算模型開發(fā)

1.1 AP1000壓力殼模型

AP1000的RPV結(jié)構(gòu)如圖1(a)所示，并采用如圖1(b)所示“四進兩出”布置，入口、出口以及DVI接管兩兩對稱分布[10-11]。正常運行工況下，冷卻劑從入口進入，帶走堆芯產(chǎn)生的熱量，再從出口流出。當(dāng)壓水堆一回路冷卻劑系統(tǒng)發(fā)生破口失水事故時，反應(yīng)堆停堆，應(yīng)急冷卻水則從DVI接管注入，對RPV堆芯進行緊急冷卻。

(a)主視圖

(b)俯視圖圖1 AP1000的RPV結(jié)構(gòu)示意Fig.1 Structural diagram of RPV for AP1000

1.2 有限元建模及表面裂紋模型

考慮到RPV結(jié)構(gòu)和載荷的對稱性，為了降低計算規(guī)模、提高計算效率，對圖1所示核壓力殼結(jié)構(gòu)進行合理簡化，忽略上、下封頭及其他零部件，并選取RPV結(jié)構(gòu)的1/4進行三維有限元建模，如圖2所示。有限元模型包括RPV筒體、DVI接管、支座、冷卻劑入口接管以及出口接管。

根據(jù)RCC-M ZG1100規(guī)定，應(yīng)在壓力容器殼體、接管、封頭和焊縫處考慮典型的半橢圓表面裂紋，本文著重研究DVI接管與RPV筒體連接區(qū)的半橢圓表面裂紋。對核壓力殼整體結(jié)構(gòu)采用Solid 187單元進行四面體網(wǎng)格劃分(如圖2所示)，并在DVI接管與RPV交界區(qū)域建立與接管軸向平行的半橢圓三維裂紋。為了保證裂紋計算精度，先采用“影響球”將DVI接管附近的網(wǎng)格進行細化，如圖3(b)所示；然后在DVI接管圓角的中心區(qū)域建立局部坐標(biāo)系，使得X軸與過渡弧面法線平行，Z軸與裂紋前緣方向平行，Y軸為裂紋前緣擴展法向，如圖3(c)所示；最后采用Solid 186六面體單元對裂紋局部區(qū)域進行網(wǎng)格劃分，并設(shè)置半橢圓形裂紋的長、短半軸長度、積分區(qū)域半徑、裂紋前緣單元數(shù)、積分區(qū)域環(huán)向和徑向網(wǎng)格劃分數(shù)，如圖3(d)所示。

圖2 RPV筒體與DVI接管三維有限元模型Fig.2 3D finite element model of the RPV shell andDVI nozzle

為了研究雙裂紋相互干涉作用，在主裂紋左側(cè)距離為l處按照圖3所示相同的方法建立附屬裂紋，如圖4所示。同時，為了消除網(wǎng)格大小對計算結(jié)果的影響，進行了多次細化網(wǎng)格試算，確定了整體結(jié)構(gòu)單元尺寸為46 mm，當(dāng)長半軸長度c=10 mm、短半軸深度a=5 mm,且僅存在主裂紋時，得到單元536 158個，節(jié)點786 348個。

圖3 表面裂紋模型示意Fig.3 Schematic diagram of the surface crack model

圖4 雙裂紋結(jié)構(gòu)示意Fig.4 Structural diagram of the double cracks

1.3 材料模型及邊界條件

1.3.1 彈塑性材料模型

AP1000壓力殼材料為SA508Gr.3低合金鋼，其隨溫度變化的材料性能參數(shù)如表1[12]所示。并根據(jù)文獻[12]，選用雙線性各向同性硬化彈塑性材料模型進行彈塑性有限元數(shù)值計算。

表1 SA508Gr.3材料性能參數(shù)Tab.1 Material parameters of the SA508Gr.3

1.3.2 載荷與約束

在DVI接管注水過程中，當(dāng)RPV系統(tǒng)壓力降低至約4.9MPa時，蓄壓安注箱投入工作，此時注入的冷卻水溫度較低，而RPV內(nèi)部溫度較高，內(nèi)外壁最大溫差可達81 ℃[13]，是承壓熱沖擊最為劇烈的工況之一。為計算此最苛刻工況下的RPV筒體與DVI接管連接區(qū)裂紋斷裂特性，先在RPV筒體和DVI接管內(nèi)、外壁壁面各施加恒定溫度，內(nèi)、外壁溫度為116.85,197.85 ℃(溫差81 ℃)，從而得到整體結(jié)構(gòu)最苛刻時的溫度場；然后基于ANSYS Workbench平臺施加4.9 MPa流體壓力，采用間接法實現(xiàn)整體結(jié)構(gòu)熱力耦合數(shù)值計算。

由于對封頭、接管進行了簡化處理，因此需要在RPV頂部、底部、DVI接管入口、冷卻劑接管入口及出口按照式(1)分別施加等效軸向拉應(yīng)力pT,pB,pDVI,pc和ph，載荷施加方式如圖5所示。

圖5 載荷與約束示意Fig.5 Schematic diagram of the loads and constraints

(1)

式中,peq為等效軸向拉應(yīng)力pT,pB,pDVI,pc和ph，MPa;p為介質(zhì)壓力，MPa;Di為筒體和接管的內(nèi)徑，mm；Do為筒體和接管的外徑，mm。

同時,在圖5中施加邊界約束條件，包括在支座底部端面施加軸向約束、在對稱面上施加對稱約束。

1.4 J積分計算模型

對于一個二維問題，J積分的區(qū)域積分表示為:

(2)

q方向為裂紋尖端前方局部坐標(biāo)系的x軸方向，在沿積分路徑Γ的節(jié)點處取q向量為0，在積分路徑Γ內(nèi)部，除與Γ直接相連的中間節(jié)點外的所有節(jié)點取q向量為單位向量，這些帶有單位向量的節(jié)點稱為虛擬裂紋擴展節(jié)點。

對于本文三維模型問題，J積分的區(qū)域積分表示變成了體積積分，它同樣是在一組元素上計算的。虛擬裂紋擴展節(jié)點，也被稱為裂紋尖端節(jié)點組件，是J積分計算中最重要的輸入數(shù)據(jù)元素之一，對于三維裂紋問題，裂紋尖端的節(jié)點組件由沿裂紋前緣的節(jié)點組成。在裂紋有限元數(shù)值計算中，J積分計算主要基于SHIH等[14]的區(qū)域積分法，區(qū)域積分公式既適用于二維問題的面積積分，也適用于三維問題的體積積分，而且體積積分比輪廓積分和曲面積分具有更高的精度和計算效率。

2 計算結(jié)果與討論

2.1 模型驗證

X80是國內(nèi)外輸氣管道的主導(dǎo)鋼材，文獻[15]基于ABAQUS對X80壓力管道表面裂紋進行了J積分計算分析。為了驗證本文開發(fā)的數(shù)值模型的正確性，采用上述裂紋設(shè)置方法，基于ANSYS Workbench平臺在X80管道外表面建立與文獻[15]相同的半橢圓形表面裂紋，裂紋深度a=6 mm，半長c分別為12，18 mm，即裂紋深長比a/c分別為1/2,1/3，管道外徑為1 219 mm，壁厚18.4 mm，內(nèi)壓p=12 MPa。為了簡便準(zhǔn)確地探究三維裂紋J積分的影響參數(shù)，以下分析時將裂紋前緣長度s做歸一化處理。需要注意的是，文獻[15]中的計算結(jié)果是裂紋前緣J積分隨裂紋角度的變化，為了便于對比分析，需要將其轉(zhuǎn)化為裂紋前緣J積分隨歸一化裂紋前緣長度s′的變化，具體轉(zhuǎn)換公式如下：

(3)

(4)

式中,s為θ弧度對應(yīng)的半橢圓形裂紋前緣弧長，mm;t為積分變量;s′為歸一化裂紋前緣長度;s周長為半橢圓形裂紋的周長，mm。

不同深長比a/c下,本文與文獻[15]J積分分布如圖6所示?？梢钥闯?，本文得到的J積分分布與文獻[15]通過ABAQUS得到的計算結(jié)果吻合較好，裂紋最深點A處的最大J積分相對誤差僅為3.24%，在誤差接受范圍之內(nèi)，從而驗證了本文建立的裂紋J積分計算模型的準(zhǔn)確性。

圖6 不同深長比a/c下J積分分布曲線Fig.6 J integral distribution curves under the differentratios of a/c

2.2 裂紋評定

根據(jù)RCC-M《壓水堆核島機械設(shè)備設(shè)計和建造規(guī)則》，并考慮中子輻照對材料韌性的影響，得到SA508Gr.3材料對應(yīng)于出現(xiàn)失穩(wěn)擴展和裂紋中止時的臨界應(yīng)力強度因子KⅠC和KⅠa分別為：

(5)

(6)

式中,T為材料溫度，℃；RTNDT為非延性轉(zhuǎn)變溫度，℃。

應(yīng)力強度因子計算式為：

(7)

式中,KⅠ為應(yīng)力強度因子，MPa·m1/2;E為彈性模量，GPa;υ為泊松比。

根據(jù)RCC-M ZG3210，對于接管圓角區(qū)域，取基準(zhǔn)缺陷為平面型半橢圓表面裂紋，深度為20 mm，長度為40 mm，經(jīng)計算可得裂紋前緣最大J積分為7.45 mJ/mm2。由式(7)可得，裂紋前緣最大應(yīng)力強度因子KⅠ=39.13 MPa·m1/2，考慮中子輻照影響，以及在承壓熱沖擊分析時，RPV筒體材料的RTNDT為17.0 ℃[16]。由圖7可以看出，KⅠ小于材料斷裂韌性KⅠC和KⅠa值，表明在此工況及裂紋尺寸下不會發(fā)生裂紋擴展。

圖7 承壓熱沖擊最為劇烈時的裂紋評定圖Fig.7 Evaluation diagram of the crack at the mostpressurized thermal shock

2.3 參數(shù)影響性分析

2.3.1 溫差載荷影響

為了研究內(nèi)、外壁溫差Δt所產(chǎn)生的熱應(yīng)力對J積分值的影響，在熱分析中保持RPV外壁溫度為197.85 ℃不變，對內(nèi)壁分別施加116.85,136.85,156.85,176.85 ℃，即內(nèi)、外壁溫差Δt分別為81,61,41,21 ℃。同時，結(jié)構(gòu)應(yīng)力分析時保持介質(zhì)壓力為4.9 MPa不變。橢圓形表面裂紋的短半軸長度為5 mm，長半軸長度為20 mm恒定。圖8為溫差61 ℃時裂紋前緣J積分分布云圖，其中，“1”表示半橢圓形裂紋前緣起點，“2”表示半橢圓形裂紋前緣終點。

圖8 Δt=61 ℃時裂紋前緣J積分值分布云圖Fig.8 J integral distribution nephogram of thefront edge of crack at Δt=61 ℃

圖9示出內(nèi)、外壁不同溫差下裂紋前緣J積分值分布圖?？梢钥闯觯谙嗤鸭y尺寸和介質(zhì)壓力情況下，裂紋前緣J積分隨著溫差的增大而增大。一般來說，裂紋更易在最深點發(fā)生啟裂，即J積分值最大處。當(dāng)內(nèi)外壁溫差為81 ℃時，裂紋前緣最深點的J積分可達2.97 mJ/mm2，而內(nèi)外壁溫差為21 ℃時，裂紋前緣最深點的J積分僅為0.43 mJ/mm2，即當(dāng)溫差上升2.86倍時，裂紋前緣最深點的J積分增大5.91倍。

圖9 不同溫差下裂紋前緣J積分分布曲線Fig.9 J integral curves of the front edge of crack underdifferent temperature differences

圖10示出裂紋前緣最深點J積分隨溫差變化曲線。可以看出，裂紋前緣最深點J積分隨溫差增大而增大，近似呈二次曲線關(guān)系。基于所得數(shù)據(jù)進行函數(shù)關(guān)系擬合可得：

圖10 裂紋前緣最深點J積分隨溫差變化曲線Fig.10 Variation curve of J integral of the deepest pointon the front edge of crack with temperature difference

J′=3.077×10-4Δt2+1.093×10-2Δt

+6.574×10-2

(8)

式中,J′為裂紋前緣最深點J積分，mJ/mm2。

可見，當(dāng)外壁處于高溫而內(nèi)壁處于低溫時，RPV處于“外加熱”狀態(tài)，溫差應(yīng)力在內(nèi)壁面產(chǎn)生的拉應(yīng)力與內(nèi)壓引起的機械拉應(yīng)力疊加使得內(nèi)壁面處綜合應(yīng)力發(fā)生惡化，在經(jīng)歷長時間中子輻照、材料斷裂韌性降低后，極易使得結(jié)構(gòu)不連續(xù)處的DVI接管高應(yīng)力區(qū)的軸向裂紋發(fā)生擴展，因此在核電站壽期末應(yīng)注意控制安注水流量，盡量避免因過大的溫差引起裂紋快速擴展，從而發(fā)生斷裂事故。

2.3.2 裂紋尺寸影響

裂紋深長比a/c表示半橢圓形裂紋的短半軸與長半軸的比值，為了研究裂紋尺寸對J積分的影響，保持裂紋短半軸為5 mm不變，長半軸分別取20，15，10，6.25，5 mm，即裂紋深長比為1/4，1/3，1/2，4/5，1。RPV內(nèi)外壁溫差為81 ℃，介質(zhì)壓力為4.9 MPa。

圖11示出裂紋不同深長比a/c下的裂紋前緣J積分分布曲線?？梢钥闯?，盡管裂紋前緣J積分仍然以裂紋最深點為中心，兩邊呈近似對稱分布，但當(dāng)裂紋a/c接近4/5時，裂紋前緣大部分區(qū)域近似呈現(xiàn)為直線；而當(dāng)a/c處于1/4～4/5區(qū)間時，J積分分布呈現(xiàn)中間高、兩邊低的特點；當(dāng)a/c處于4/5～1區(qū)間時，J積分則呈現(xiàn)出中間低、兩邊高的規(guī)律。總體看來，裂紋最深點處的J積分隨著a/c的增大而減小，而裂紋前緣起點和終點處的J積分隨著a/c的增大而增大；當(dāng)a/c相對較小時，裂紋更易在裂紋前緣最深點發(fā)生擴展，且a/c越小，結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞的概率越高；而當(dāng)a/c相對較大時，裂紋更易在裂紋前緣起點和終點處發(fā)生擴展。

圖11 不同a/c時裂紋前緣J積分分布曲線Fig.11 J integral curves of the front edge of crackunder different ratios of a/c

2.3.3 雙裂紋相互干涉效應(yīng)

為了研究DVI接管圓角區(qū)域雙裂紋相互作用對裂紋前緣J積分的影響，保持溫差81 ℃和介質(zhì)壓力4.9 MPa載荷不變，在原有a/c=1/2的主裂紋左側(cè)l=18.40 mm處建立一個如圖4所示的附屬裂紋。附屬橢圓形表面裂紋的長度保持10 mm，深度分別取10，8，5 mm，即分別取附屬裂紋深長比a/c為1,4/5,1/2。

圖12示出附屬裂紋a/c=1時，單裂紋及雙裂紋相互作用下的主裂紋J積分分布。可以看出，當(dāng)存在雙裂紋相互作用時，主裂紋的裂紋前緣J積分要略高于僅存在單裂紋時的J積分。

圖12 雙裂紋相互作用時主裂紋J積分分布曲線Fig.12 J integral curves of the main crack underinteraction of double cracks

為了便于表征附屬裂紋對主裂紋的干涉效應(yīng)，參考相關(guān)文獻[9]，定義裂紋相互干涉作用因子η:

η=Jm/Js

(9)

式中,Jm為DVI接管圓角區(qū)域含有雙裂紋時的J積分，mJ/mm2;Js為DVI接管圓角區(qū)域含有相同尺寸單裂紋時的J積分，mJ/mm2。

圖13示出裂紋相互干涉作用因子η與附屬裂紋深度對應(yīng)關(guān)系曲線，可以看出,裂紋相互干涉作用因子η都大于1。因此，當(dāng)附屬裂紋位于主裂紋左側(cè)18.40 mm處時，附屬裂紋對主裂紋前緣的J積分起到了增強效應(yīng)。裂紋相互干涉作用因子η隨著附屬裂紋深度的增大而有所增加。當(dāng)附屬裂紋深度確定時，裂紋相互干涉作用因子η隨歸一化裂紋前緣長度s′近似呈指數(shù)形式增加，這是因為裂紋前緣終點B與裂紋前緣起點C相比更加靠近附屬裂紋，因此當(dāng)雙裂紋以圖4所示形式布置時，靠近附屬裂紋的裂紋前緣終點B處的J積分變化更應(yīng)該引起重視。

圖13 裂紋相互干涉作用因子η與附屬裂紋深度對應(yīng)曲線Fig.13 Corresponding curves between the crack interactionfactor η and the depth of accessory crack

為了研究附屬裂紋與主裂紋之間的距離l對裂紋相互干涉作用因子η的影響，保持溫差81 ℃和介質(zhì)壓力4.9 MPa載荷不變，分別在主裂紋左側(cè)l為20.1，18.40,16.7 mm處建立一個附屬裂紋，主裂紋和附屬裂紋尺寸相同，取a=5 mm，c=10 mm。

圖14示出裂紋相互干涉作用因子η與附屬裂紋和主裂紋之間的距離對應(yīng)關(guān)系曲線。

圖14 不同雙裂紋距離下裂紋相互干涉作用因子η變化曲線Fig.14 Variation curves of crack interaction factor ηunder different double crack distances

從圖14可以看出，裂紋相互干涉作用因子η隨著附屬裂紋和主裂紋之間距離的減小而增加，即距離越小、附屬裂紋對主裂紋前緣的J積分增強效應(yīng)越顯著，且距離越小，裂紋相互干涉作用因子η隨歸一化裂紋前緣長度的增加而增長得越快，在靠近附屬裂紋的裂紋前緣終點B處達到最大值。

為了研究附屬裂紋角度φ對裂紋相互干涉作用因子η的影響，保持溫差81 ℃和介質(zhì)壓力4.9 MPa 載荷不變，在主裂紋左側(cè)l=16.7 mm處，分別建立角度φ為0°,30°,45°,60°,90°的附屬裂紋，主裂紋和附屬裂紋的尺寸相同，取a=5 mm,c=10 mm。

圖15示出裂紋相互干涉作用因子η與附屬裂紋角度φ的對應(yīng)關(guān)系曲線?？梢钥闯觯鸭y相互干涉作用因子η隨著附屬裂紋角度φ的減小而增大，即附屬裂紋角度越小，附屬裂紋對主裂紋前緣的J積分增強效應(yīng)越顯著，而當(dāng)φ=90°時，附屬裂紋對主裂紋前緣的J積分增強效應(yīng)幾乎可以忽略不計。

圖15 不同附屬裂紋角度φ下裂紋相互干涉作用因子η變化曲線Fig.15 Variation curves of the crack interaction factor ηunder the different angles φ of accessory crack

3 結(jié)論

針對目前RPV筒體和DVI接管連接區(qū)的裂紋擴展特性研究不足的情況，本文基于ANSYS Workbench熱力耦合平臺和RCC-M規(guī)范，開發(fā)了DVI接管與RPV筒體連接高應(yīng)力區(qū)含半橢圓形表面裂紋的彈塑性斷裂J積分數(shù)值計算模型，主要結(jié)論如下。

(1)基于RCC-M《壓水堆核島機械設(shè)備設(shè)計和建造規(guī)則》，對最苛刻溫差工況下裂紋進行了安全評定。

(2)通過多參數(shù)對比分析，表明溫差載荷、裂紋尺寸和多裂紋干涉對J積分值具有顯著影響。裂紋前緣最深點J積分隨溫差增大而增大，隨深長比的增大而減?。涣鸭y相互干涉作用因子隨附屬裂紋深度的增加、附屬裂紋與主裂紋距離的減小以及附屬裂紋角度的減小而有所增加，且在靠近附屬裂紋的裂紋前緣終點達到最大值。

(3)需要重點關(guān)注RPV筒體和DVI接管連接區(qū)裂紋分布情況，進行科學(xué)的評定。若承壓件發(fā)生熱沖擊事件時，應(yīng)控制好DVI接管區(qū)溫差，避免過高的熱應(yīng)力引起表面裂紋快速擴展。