劉作鵬

(長江職業(yè)學(xué)院，湖北 武漢 430074)

隨著我國中、高職教育銜接的不斷完善，高職學(xué)生生源中的中職生越來越多，這類學(xué)生在學(xué)習(xí)電工電子學(xué)時，因相關(guān)理論知識基礎(chǔ)薄弱，往往對何時使用何種定律或方法進行電路分析難以決策。針對這一現(xiàn)狀，通過對常用的幾種電路分析方法進行舉例運用，[1]以解決學(xué)生在電路學(xué)習(xí)上存在的困難與問題，同時方便教師在講解電路時為學(xué)生提供更多解題方法，讓學(xué)生更快地理解與掌握相關(guān)知識。

一、運用基爾霍夫定律分析計算電路

基爾霍夫定律是分析計算電路的基本定律，該定律分為：基爾霍夫電流定律(KCL，也稱霍夫第一定律)和基爾霍夫電壓定律(KVL，也稱霍夫第二定律)。[2]

(一)基爾霍夫電流定律

此定律為：在任一瞬時，流入任一結(jié)點的電流之和應(yīng)該等于流出該結(jié)點的電流之和。即在任一瞬時，一個結(jié)點上電流的代數(shù)和恒等于零。如圖1中a結(jié)點的電流關(guān)系為：I1+I2=I3或I1+I2-I3=0，即ΣI=0。

(二)基爾霍夫電壓定律

基爾霍夫電壓定律則指，在電路回路中從任意一點出發(fā)，沿順時針方向或逆時針方向繞行一周，則在這個方向上的電位升之和等于電位降之和，即電壓的代數(shù)和為零。如圖1中，US1+UR2=US2+UR1或US1-US2+UR2-UR1=0， 即 ΣU=0。

圖1 電壓源并聯(lián)電路

(三)運用基爾霍夫定律分析與計算電路

如圖1所示，設(shè)US1=10V，US2=5V，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=2 Ω，則I3=?

依據(jù)基爾霍夫電流定律，n個結(jié)點數(shù)可列出n-1 個獨立的結(jié)點方程式，現(xiàn)有a、b兩結(jié)點，以a結(jié)點的電流關(guān)系為例，可列式為：

I1+I2=I3…

(1)

確定余下所需的方程式數(shù)，再依據(jù)基爾霍夫電壓定律，選用網(wǎng)孔列出獨立的回路電壓方程式。

以adbca、aABbda這兩個電路網(wǎng)孔可再列兩式：US1-US2+UR2-UR1=0

(2)

US2-UR3-UR2=0

(3)

根據(jù)歐姆定律：UR1=I1R1，UR2=I2R2，UR3=I3R3,將其代入(2)和(3)式中得出：

US1-US2+I2R2-I1R1=0

(4)

US2-I3R3-I2R2=0

(5)

再將US1=10V，US2=5V，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=2 Ω，代入(4)和(5)式中得出：

10-5+I2-2I1=0 A

(6)

5-2I3-I2=0 A

(7)

聯(lián)合(1)、(6)和(7)式得：

二、運用等效電源定理分析計算電路

在分析計算電路時，只分析計算電路中的某一支路的電壓、電流及功率，除此支路之外，電路的剩余部分，便是一個有源的二端網(wǎng)絡(luò)電路。一個有源二端網(wǎng)絡(luò)電路，可用一個電壓源US和一個電阻R相串聯(lián)的支路來等效，也可用一個電流源IS和一個電阻R相并聯(lián)的支路來等效[3]，如圖2所示。

圖2 電壓源與電流源等效互換

(一)電源等效變換時應(yīng)注意事項

電源等效是指“對外”等效，也就是說電源等效互換前后“對外”伏安特性一致,即電壓Uab、電流I針對a、b端之后所接的外部電路伏安特性一致。電源等效“對內(nèi)”不一致；如果a、b端之后接個負(fù)載電阻RL，當(dāng)RL=∞時，電壓源中R1的電流為0A，而電流源R2中電流幾乎為IS，為此對內(nèi)是不等效的。電源等效前后US、IS的方向應(yīng)保持一致。理想的電壓源與電流源(即圖2中無R1、R2)是不能等效互換的。

(二)運用等效電源定理分析與計算電路

以上述圖1電路為例，所設(shè)參數(shù)與上面保持一致，即US1=10V，US2=5V，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=2 Ω，則I3=?

根據(jù)等效電源定理，將圖1轉(zhuǎn)換為圖3。

圖3 電壓源等效為電流源

將并聯(lián)的IS1、IS2合并為IS12，將并聯(lián)的R1、R2合并為R12。

在圖4中設(shè)立A、B兩個參考點，此兩參考點后所接為外接負(fù)載，由此可知，

UAB=I12R12=I3R3

(8)

圖4 并聯(lián)電流源、電阻合并電路

IS12=I12+I3

(9)

將(8)式帶入(9)式中，計算得

(10)

再將(10)式中UAB等值帶入(8)式中得到

(11)

由此(11)式即為并聯(lián)電路電阻分流公式。

為尋求計算便捷，還可將圖4中電流源電路，等效為電壓源，由此而得到圖5。

圖5 電流源等效電壓源

依據(jù)戴維寧定理，如圖5得知：

等效支路中的US12等于該有源二端網(wǎng)絡(luò)電路的開路電壓，即從A、B兩點都斷開后的電壓UAB。內(nèi)阻R12等于網(wǎng)絡(luò)電路中所有電源取零后的等效電阻。如果只需計算復(fù)雜電路中某一支路時，可只保留待求支路，把其它電路部分通過運用此定理轉(zhuǎn)換成電壓源模型，以簡化計算。即任何一個線性有源二端網(wǎng)絡(luò)電路都可以用一個理想電壓源USO和一個電阻URO相串聯(lián)的支路來等效，如圖5中的US12與R12。

依據(jù)上述電路等效，由此得US12=IS12R12，

三、運用疊加原理分析計算電路

(一)疊加原理內(nèi)容

在含有多個電源的線性電路中，任一支路的電流和電壓等于電路中各個電源分別單獨作用時在該支路中產(chǎn)生的電流和電壓的代數(shù)和。疊加原理只適用于線性電路,即電壓源單獨作用時，理想電流源開路IS=0；電流源單獨作用，理想電壓源短路US=0[4]。

(二)運用疊加原理分析與計算電路

依據(jù)以上述圖1電路為例，所設(shè)參數(shù)及所求與上例保持一致，即US1=10 V，US2=5 V，R1=2 Ω，R2=1 Ω，R3=2 Ω，則I3=?

如圖6所示，圖中的圖(a)即為圖1，圖(b)、圖(c)分別為US1、US2單獨作用時的電路圖,圖中各參考點所在位置與標(biāo)識一致，如圖中參考點A、A'、A''只是同一個參考點在不同圖中的呈現(xiàn)。

圖6 疊加原理各電源單獨作用圖

圖6中的圖(b)、圖(c)根據(jù)并聯(lián)電阻等效電路可將其轉(zhuǎn)換為圖7和圖8。

圖7 US1單獨作用等效圖

圖8 US2單獨作用等效圖

再由圖6中圖(b)可知：

再由圖6中圖(C)可知：

根據(jù)疊加原理得到：

此計算結(jié)果與運用基爾霍夫定律運算結(jié)果一致。

(三)運用戴維寧定理計算與分析電路

圖9 US1電壓源等效電流源IS1圖

圖10 US2電壓源等效電流源IS2圖

圖11 電流源IS1內(nèi)阻R12等效圖

圖12 電流源IS2內(nèi)阻R12等效圖

再由圖11和圖12利用戴維寧定理，轉(zhuǎn)換為圖13和圖14。由此得出：

圖13 電流源IS1等效電壓源圖

圖14 電流源IS2等效電壓源

根據(jù)圖13、圖14得出：

此利用戴維寧定理計算結(jié)果與上述疊加原理運算結(jié)果一致。

四、結(jié)語

綜上所述，使用基爾霍夫定律、等效電源定理、疊加原理對同一電路進行計算與分析得出以下結(jié)論：同一題目，通過使用基爾霍夫定律、等效電源定理、疊加原理對電路進行計算與分析，所得結(jié)果一致。使用基爾霍夫定律在對電路指標(biāo)進行求解時，無需知曉各支路電壓電流具體大小，只要通過結(jié)點電流之和與回路電壓之和就能列出方程式，計算出各路電流與電壓的大小，解題速度很快。此法要求學(xué)生有一定數(shù)學(xué)功底，因在解題時無需過多考慮電路中各項指標(biāo)具體情況，學(xué)生對此法記得很快，但列出獨立式進行解題卻讓學(xué)生較難掌握。使用等效電源定理對電路指標(biāo)進行求解時，重點是對電源的處理，它不僅能進行電壓源與電流源相互等效合并，還能將負(fù)載以外的所有電路整合到電源里，讓其在求負(fù)載的電壓電流時變得更加便捷。該定理在等效注重各指標(biāo)細節(jié)，在轉(zhuǎn)換中，所需邏輯性要強。此法是學(xué)生最易接受的一種解題方法。使用疊加原理對電路指標(biāo)進行求解時，需要對電路有較強的分析能力，首先要分析與計算出各單個電源對電路供電時電路各項指標(biāo)，再依據(jù)所要求解的相關(guān)指標(biāo)，對每個單列電源工作時電路相關(guān)指標(biāo)進行疊加。此法要較強的分解與重組思維，相對其他定理、定律，在解題計算方面更加復(fù)雜。理工科學(xué)生基礎(chǔ)不好的在計算時比較容易出錯。

使用基爾霍夫定律對電路進行求解主要針對解析各支路電流與電壓情況較為復(fù)雜的線性電路，通過采用布局簡化，運用結(jié)點電流之和與回路電壓之和的特性，組建方程式，快速解題；使用等效電源定理對電路進行求解主要針對有源二端網(wǎng)絡(luò)電路，重點在有源，且電路參數(shù)較全，通過電源等效方法可快速解題；使用疊加原理對電路進行求解主要針對擁有多個電源的線性電路，可將每個電源單獨作用電路時的參數(shù)計算出來，這有了多電源分工作參數(shù)進行疊加的可能。所以，疊加原理常用于多電源電路的解析。

結(jié)合對電路解題實際，無論使用何方法，皆是萬變不離其宗，所有解答結(jié)果都將會是一致的，學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)與應(yīng)用過程中，建議使用自己最能理解與算法相對簡單的方法去解題。以上結(jié)論可供同科教師在教學(xué)中進行借鑒，以達到更好的教學(xué)效果。