趙 悅 畢全超,2* 朱守琴 郝 勇,2

(1.河北建筑工程學(xué)院，河北 張家口 075000；2.河北省土木工程診斷、改造與抗災(zāi)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 張家口 075000)

0 引 言

板柱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是結(jié)構(gòu)較為簡(jiǎn)單，由于沒(méi)有梁的設(shè)置，使得凈空利用率大大提高.不僅建造時(shí)有利于管線的布置，而且建造后的整體造型也比較美觀.但在建筑工程中，應(yīng)用板柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行建筑建造，會(huì)發(fā)生板柱節(jié)點(diǎn)沖切破壞的工程事故.主要原因是當(dāng)集中力作用在板柱節(jié)點(diǎn)附近，板受壓力作用，發(fā)生剪切型破壞.結(jié)構(gòu)工程中板柱結(jié)構(gòu)是特殊的一種結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)沖切破壞是其典型的破壞形式，因而眾多學(xué)者對(duì)板柱節(jié)點(diǎn)破壞的研究一直沒(méi)有停止，采取的研究方法也是頗具多樣性.不僅可以應(yīng)用試驗(yàn)方法，還可以采用數(shù)值模擬方法進(jìn)行科研研究.采用數(shù)值模擬方法，可以節(jié)省人力、物力和時(shí)間，還可以避免試驗(yàn)帶來(lái)的材料浪費(fèi)及試驗(yàn)中的安全隱患問(wèn)題，保證人員的安全，這是試驗(yàn)所不能給予的.ABAQUS是土木工程領(lǐng)域比較廣泛應(yīng)用的科研研究軟件，可以進(jìn)行諸多結(jié)構(gòu)方面的非線性分析.

本文根據(jù)所選文獻(xiàn)中的板柱結(jié)構(gòu)[1]，對(duì)板柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行集中豎向荷載作用，采用ABAQUS有限元軟件進(jìn)行非線性分析，探究有限元非線性分析方法的實(shí)用性，比較在不同材料參數(shù)設(shè)置下的數(shù)值模擬結(jié)果的差異，觀察并分析結(jié)構(gòu)損傷圖和剛度退化圖，為相關(guān)研究提供參考.

1 板柱節(jié)點(diǎn)沖切破壞有限元模擬

文獻(xiàn)[1]中進(jìn)行了五塊板柱節(jié)點(diǎn)沖切破壞的試驗(yàn)，板尺寸為2550mm×2550mm×180mm，短柱尺寸為250mm×250mm×300mm.鋼筋布置一層，雙向布置，布置在受拉區(qū).保護(hù)層厚度為16mm，板鋼筋為HRB400級(jí)，柱縱筋和箍筋分別為HRB335級(jí)和HRB300級(jí)，試件的混凝土材料及縱筋布置如表1所示，鋼筋材料性能如表2所示.

表1 試件的混凝土材料及縱筋布置

表2 鋼筋材料性能

混凝土的力學(xué)特性不僅取決于構(gòu)成混凝土的材料本身的性質(zhì)，還取決于材料結(jié)合之后所形成的結(jié)合面的性質(zhì).混凝土受不同的荷載作用其所表現(xiàn)出的力學(xué)特性也隨之不同，差異比較明顯.混凝土結(jié)構(gòu)在單軸作用下發(fā)生破壞，研究破壞過(guò)程的荷載-撓度曲線、應(yīng)力-應(yīng)變曲線等關(guān)系，可以采用混凝土塑性損傷模型，該模型分析混凝土在不同加載作用下的受力性能可以得到比較理想的效果，并且可以在后處理中觀察其相應(yīng)裂縫的形成過(guò)程.鋼筋可以采用簡(jiǎn)單的理想彈塑性模型[2-3].

對(duì)板柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行有限元建模，鋼筋和混凝土分別采用上述本構(gòu)模型，混凝土和鋼筋分別應(yīng)用實(shí)體單元和桿單元進(jìn)行建模，不考慮鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移.因?yàn)榘暹呴L(zhǎng)長(zhǎng)度相等，是一個(gè)規(guī)則的方形板，所以可選取四分之一的板柱結(jié)構(gòu)進(jìn)行建模，板對(duì)稱面采用對(duì)稱約束，采用靜力分析，位移加載方式，在方柱中心的上方設(shè)置一個(gè)參考點(diǎn)，將參考點(diǎn)與柱底截面耦合在一起，然后對(duì)參考點(diǎn)施加向下的位移荷載，加載方式根據(jù)試驗(yàn)進(jìn)行設(shè)置，由于塑性損傷模型是一個(gè)非關(guān)聯(lián)矩陣，流動(dòng)法則便采用非對(duì)稱形式[4].對(duì)模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，劃分比較規(guī)則.試件計(jì)算模型相似，以C70-3為例如圖1所示.

圖1 試件計(jì)算模型

2 數(shù)值解與試驗(yàn)值比較

2.1 極限荷載比較

從表3的結(jié)果可以看出，極限荷載的數(shù)值解比試驗(yàn)值略大，是因?yàn)樵谀M時(shí)，直接規(guī)定了混凝土與鋼筋完全約束，不產(chǎn)生滑移是與實(shí)際存在誤差的，事實(shí)上混凝土與鋼筋兩者之間并沒(méi)有同時(shí)工作，在受到外界壓力作用時(shí)，兩者間的粘結(jié)滑移效應(yīng)會(huì)影響結(jié)構(gòu)的力學(xué)性能，而且板鋼筋所取材料參數(shù)為實(shí)際力學(xué)性能試驗(yàn)所得值，但柱縱筋和箍筋并沒(méi)有進(jìn)行檢測(cè)，只按混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范[5]取了相對(duì)應(yīng)的材料參數(shù)，與試驗(yàn)會(huì)存在一定程度的偏差.但兩者的比值近似于1，說(shuō)明有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較接近，用ABAQUS有限元非線性方法模擬板柱節(jié)點(diǎn)沖切破壞是行之有效的.

表3 兩方法極限荷載的比較

2.2 荷載-撓度曲線對(duì)比

有限元分析及試驗(yàn)研究所得到的混凝土強(qiáng)度不同和配筋率不同時(shí)的荷載-撓度曲線如圖2所示.可以看出，兩方法所得的荷載-撓度曲線趨勢(shì)變化保持一致，有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為吻合.但是數(shù)值模擬曲線與試驗(yàn)所得曲線相比較存在不同程度的偏差.C30-3試件的模擬曲線與試驗(yàn)曲線偏差程度比C50-3、C70-3試件偏差程度高，其原因可能與試件的破壞形式有關(guān).C30-3試件發(fā)生的是沖切破壞中的沖剪破壞，在鋼筋屈服之前，結(jié)構(gòu)受荷載作用，板柱節(jié)點(diǎn)中間會(huì)逐漸形成沖切椎體破壞區(qū)域，發(fā)生破壞時(shí)沖切椎體突然沖出并牽連相鄰結(jié)構(gòu)破壞，C50-3試件也為沖剪破壞，但混凝土強(qiáng)度高于C30，抗沖剪破壞能力要強(qiáng)于C30-3試件.C70-3發(fā)生的是沖切破壞中的彎沖破壞，在鋼筋屈服之后，隨著壓力作用增大，混凝土的表現(xiàn)逐漸往軟化方向發(fā)展，即塑性應(yīng)變擴(kuò)大而塑性應(yīng)力減小，當(dāng)應(yīng)變達(dá)到一定程度時(shí)，結(jié)構(gòu)便發(fā)生最終破壞[6].除此外，模擬所用塑性損傷模型是通過(guò)理論建立的本構(gòu)模型，其在軟件中所輸入的數(shù)值是根據(jù)理論公式所取的數(shù)值，本構(gòu)模型與試驗(yàn)本身存在一定的差距，這也可能是影響偏差的因素.

(a)混凝土強(qiáng)度不同 (b)配筋率不同圖2 兩方法所得荷載-撓度曲線注：混凝土強(qiáng)度不同的荷載-撓度曲線對(duì)比圖中，試驗(yàn)值和模擬值從下到上都依次為C30-3、C50-3、C70-3；配筋不同的荷載-撓度曲線，試驗(yàn)值和模擬值從下到上都依次為C70-1、C70-2、C70-3.

2.3 兩種材料參數(shù)設(shè)置對(duì)比

前面進(jìn)行的分析中，混凝土本構(gòu)模型未考慮軟化性能，考慮混凝土軟化段進(jìn)行分析，選取C30-3和C70-3試件進(jìn)行有限元模擬，兩種材料參數(shù)設(shè)置方法所得的極限荷載值如表4所示，兩種材料參數(shù)設(shè)置情況下的荷載-撓度曲線圖如圖3所示.

表4 調(diào)整材料參數(shù)兩方法極限荷載比較

(a)試件C30-3 (b)試件C70-3圖3 兩種材料參數(shù)設(shè)置情況下荷載-撓度曲線

從表4的數(shù)值比較中，我們可以知道本構(gòu)模型考慮軟化段的模擬結(jié)果比試驗(yàn)結(jié)果小，相反不考慮軟化段的模擬結(jié)果要比試驗(yàn)結(jié)果大，但兩種材料參數(shù)設(shè)置情況下，模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的比值均接近于1，可以說(shuō)明兩種材料參數(shù)設(shè)置方法的有限元模擬都是可行的.通過(guò)圖6的荷載-撓度曲線比較，可以看出不考慮混凝土的軟化，板柱節(jié)點(diǎn)發(fā)生沖切破壞過(guò)程的荷載-撓度曲線除了彈性階段外，基本都處于加軟化模擬所得曲線的上方，其開裂荷載與極限荷載都比考慮軟化要大，說(shuō)明不考慮軟化進(jìn)行模擬的試件，其抵抗開裂的能力增強(qiáng)，承載力也隨之提高.比較兩試件的加軟化模擬和不加軟化模擬所得曲線與試驗(yàn)曲線的接近程度，發(fā)現(xiàn)加軟化模擬所得曲線與試驗(yàn)曲線接近程度較高.因此，本構(gòu)模型考慮軟化段進(jìn)行模擬分析，其結(jié)果會(huì)較為精確.

3 結(jié)構(gòu)損傷圖

試件的受拉受壓損傷及總剛度損傷形成過(guò)程相似，取試件C70-3進(jìn)行下列分析.

3.1 受拉損傷圖

取試件模型距離板鋼筋網(wǎng)上方10mm處的位置進(jìn)行橫切，得到板內(nèi)部的受拉損傷圖如圖4所示.板柱結(jié)構(gòu)先從柱頭處出現(xiàn)受拉損傷，數(shù)值從0.6開始，此值為損傷出現(xiàn)標(biāo)志.但板內(nèi)部并沒(méi)有出現(xiàn)受拉損傷，繼續(xù)加載，損傷達(dá)到0.87時(shí)，板柱節(jié)點(diǎn)處出現(xiàn)損傷，逐漸沿板對(duì)角線延伸.當(dāng)延伸到右下角板頂點(diǎn)處時(shí)，受拉損傷開始往兩邊發(fā)展擴(kuò)大，此時(shí)損傷值為0.925.受拉損傷繼續(xù)發(fā)展擴(kuò)大，最終基本覆蓋整個(gè)板面，最大損傷已達(dá)到0.925，損傷最嚴(yán)重的部位主要集中在以板柱中心為原點(diǎn)，四分之一板長(zhǎng)為半徑的扇形區(qū)域.參考石亦平和周玉蓉所主編書籍[7]可知，當(dāng)受拉損傷達(dá)到0.9時(shí)可認(rèn)為此部分結(jié)構(gòu)已完全破壞，說(shuō)明此扇形區(qū)域混凝土已達(dá)到這一破壞條件.損傷覆蓋板面，說(shuō)明板內(nèi)部遍布裂縫，損傷最嚴(yán)重的區(qū)域?yàn)榱芽p密集部位，與圖4(f)的試驗(yàn)裂縫圖對(duì)比可以看出模擬所得損傷圖與試驗(yàn)現(xiàn)象相符.

(a)拉損傷開始出現(xiàn) (b)初始狀態(tài)

(c)發(fā)展?fàn)顟B(tài)1 (d)發(fā)展?fàn)顟B(tài)2

(e)最終狀態(tài) (f)裂縫圖圖4 受拉損傷圖及試驗(yàn)裂縫圖

3.2 受壓損傷圖

受壓損傷圖如圖5所示.受壓損傷先從板柱節(jié)點(diǎn)外圍開始出現(xiàn)，剛開始損傷區(qū)域呈四分之一環(huán)形，扇環(huán)的兩弧長(zhǎng)并不是光滑的曲線，尤其外圍的弧線不光滑程度高.此時(shí)受壓損傷數(shù)值為0.25，與受拉損傷開始數(shù)值相比，受壓損傷數(shù)值約為受拉損傷數(shù)值的40%.之后，壓損傷呈扇形面向外發(fā)展，在板對(duì)角線與板柱節(jié)點(diǎn)交界處開始損傷嚴(yán)重，損傷數(shù)值約已達(dá)到0.38，損傷較重區(qū)域向板兩側(cè)延伸，形成以板中心為圓心，四分之一柱長(zhǎng)為半徑的弧形區(qū)域.受壓損傷從該弧形區(qū)域向內(nèi)外兩方向呈遞減趨勢(shì)，主要以外弧線方向進(jìn)行發(fā)展擴(kuò)大.最終受壓損傷面積覆蓋到以板柱節(jié)點(diǎn)中心為圓心，四分之一板長(zhǎng)為半徑的區(qū)域，損傷數(shù)值大約為0.87，接近受壓損傷達(dá)到完全破壞的0.9，根據(jù)石亦平和周玉蓉所著書籍可知，當(dāng)受壓損傷達(dá)到0.85以上，說(shuō)明受壓損傷破壞程度很高，接近受拉損傷破壞程度.結(jié)合受拉損傷圖分析，由最終狀態(tài)的結(jié)構(gòu)受壓損傷圖可以看出，板柱結(jié)構(gòu)受壓造成的損傷面積要遠(yuǎn)小于受拉造成的損傷面積，受壓損傷的兩弧線近趨于光滑弧線，并且受壓損傷面積比受拉損傷面積較為平滑，各不同的損傷程度基本成圓弧狀向外擴(kuò)散.

(a)開始狀態(tài) (b)發(fā)展?fàn)顟B(tài)1

(c)發(fā)展?fàn)顟B(tài)2 (d)最終狀態(tài)圖5 受壓損傷圖

3.3 總剛度損傷圖

從總剛度損傷圖可以看出剛度退化的過(guò)程，剛度退化先從柱頭開始出現(xiàn)，此時(shí)數(shù)值為0.6，該值為剛度退化開始出現(xiàn)的標(biāo)志.在板柱結(jié)構(gòu)內(nèi)部，剛度退化先從板柱節(jié)點(diǎn)處開始，向板對(duì)角線方向擴(kuò)散，退化在左側(cè)板邊與短柱相交處出現(xiàn)損傷的較大值，數(shù)值為0.87，呈點(diǎn)狀出現(xiàn).受外界荷載作用，板柱結(jié)構(gòu)破壞程度逐漸加深，當(dāng)剛度退化值達(dá)到0.9時(shí)，上側(cè)板邊和短柱交界處出現(xiàn)損傷較大值.當(dāng)損傷貫通板對(duì)角線時(shí)，剛度退化已達(dá)到0.926，之后剛度退化逐漸往兩側(cè)發(fā)展，總剛度損傷較大值在板柱節(jié)點(diǎn)處呈點(diǎn)狀分布發(fā)展.總剛度損傷較重的區(qū)域呈點(diǎn)帶狀向外延伸發(fā)展，最終基本覆蓋板面，在板柱節(jié)點(diǎn)外圍及以板柱節(jié)點(diǎn)為中心，四分之一板長(zhǎng)處的弧形區(qū)域剛度退化程度較深，此時(shí)剛度退化數(shù)值已達(dá)到0.953，剛度退化程度很深.結(jié)合拉壓損傷圖來(lái)看，在板柱節(jié)點(diǎn)外圍處的圓弧狀剛度退化帶與受壓損傷圖損傷嚴(yán)重的弧形區(qū)域位置一致；以板柱節(jié)點(diǎn)為中心，四分之一板長(zhǎng)處的弧形區(qū)域與受拉損傷圖最嚴(yán)重的扇形區(qū)域外輪廓線位置一致.說(shuō)明拉壓損傷最嚴(yán)重的部位也是剛度退化最嚴(yán)重的部位，板柱結(jié)構(gòu)剛度退化的發(fā)展過(guò)程與受拉損傷形成的過(guò)程較為相似.

(a)剛度退化開始出現(xiàn) (b)初始狀態(tài)

(c)發(fā)展?fàn)顟B(tài)1 (d)發(fā)展?fàn)顟B(tài)2

(e)發(fā)展?fàn)顟B(tài)3 (f)最終狀態(tài)圖6 總剛度損傷圖

4 結(jié) 論

(1)通過(guò)試驗(yàn)和模擬結(jié)果的比較，可以看出有限元模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為相符，說(shuō)明本文所選用的本構(gòu)模型分析此類問(wèn)題可以得到較好解決，采用有限元非線性分析方法能夠較好的模擬分析板柱節(jié)點(diǎn)沖切破壞這一過(guò)程.

(2)根據(jù)混凝土本構(gòu)模型考慮軟化段與不考慮軟化段的兩種情況模擬結(jié)果的對(duì)比，可知考慮軟化段的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果曲線接近程度較高，所以考慮軟化段進(jìn)行相關(guān)板柱結(jié)構(gòu)破壞的分析，其精度會(huì)較高.

(3)分析受拉損傷圖和受壓損傷圖，可以了解板柱節(jié)點(diǎn)發(fā)生沖切破壞時(shí)，結(jié)構(gòu)內(nèi)部裂縫的發(fā)展及結(jié)構(gòu)拉壓損傷區(qū)域的形成過(guò)程.從總剛度損傷圖可以看出板剛度退化的發(fā)展歷程，綜合以上損傷圖可以分析研究板柱結(jié)構(gòu)內(nèi)部的破壞過(guò)程，彌補(bǔ)試驗(yàn)分析的不足.