劉豐， 孫中寧， 丁銘， 邊浩志

(1.黑龍江省核動力裝置性能與設備重點實驗室，黑龍江 哈爾濱 150001； 2.哈爾濱工程大學 核科學與技術學院，黑龍江 哈爾濱 150001)

核電站嚴重事故下，堆型中的一系列氧化反應會導致氫氣、蒸汽被釋放至安全殼內，并與空氣形成多組分氣體。在冷凝的作用下多組分氣體循環(huán)將決定著安全殼內的主要傳熱與傳質行為。這對于評估氫氣的聚集、分層風險至關重要，得到了學者的大量關注。目前國內外針對不凝性氣體冷凝研究多以含空氣的2組分氣體冷凝為重點[1-3]。而考慮蒸汽-空氣-氫氣的2組分模擬多忽略冷凝，僅關注多組分氣體的擴散行為[4-8]。這一方面是由于冷凝過程將大大消耗計算資源，計算效率低；另一方面在于多組分氣體冷凝及其輸運行為較為復雜，這為模型驗證帶來較大困難。文獻[9-12]基于小型實驗裝置對冷凝作用下的多組分氣體輸運行為開展過數(shù)值模擬研究,但在這些模擬研究中，氫氣在不凝性氣體中的(采用氦氣替代)體積濃度較低，并未覆蓋安全殼內局部區(qū)域可能出現(xiàn)的濃度范圍。

為更加全面地認識冷凝作用下多組分氣體輸運現(xiàn)象，本文以冷凝及分組運輸(the condensation and species transportation，COAST)實驗裝置為研究對象，首先在低、中、高氦氣濃度下開展數(shù)值模擬研究，得到混合氣體在不同濃度配比條件下的輸運行為?；谀M結果，本文進一步開展實驗對關鍵現(xiàn)象進行驗證。

1 冷凝與多組分氣體擴散模型

對于含不凝性氣體的蒸汽冷凝，液膜熱阻相對于不凝性氣體層的熱阻可忽略不計[1]。因此模型中忽略了液膜層的影響。

1.1 控制方程

數(shù)值模擬中采用的控制方程為：

質量方程:

(1)

動量方程:

(2)

能量方程:

(3)

組分輸運方程:

(4)

式中:ρ為密度，kg/m3；w表示速度，m/s；Sm為質量源項,kg/(m3·s)；P表示表面力,N/m2；f為體積力,N/m3；Sρw為動量源項,N/m3；E為能量,J；keff表示等效導熱系數(shù), W/(m·K)；Sh為能量源項, J/(m3·s)；下標j表示氣體組分。在STAR-CCM+中采用兩層全Y+壁面處理方法求解湍流模型，通過隱式耦合求解器對三維離散網(wǎng)格進行瞬態(tài)求解。湍流模型采用軟件默認的可實現(xiàn)的k-ε湍流模型。

蒸汽冷凝過程的模擬基于擴散邊界層模型，原因在于其可以反映邊界層內實際的氣體擴散過程：

(5)

蒸汽冷凝的質量源(冷凝率)、動量源及能量源分別為:

(6)

Sρw=Smw

(7)

Sh=Smhv

(8)

式中:m為質量通量，kg/(m2·s)；Δ為靠近冷凝面第1層網(wǎng)格厚度，m；w為速度，m/s；hv為焓值, kJ/kg；下標 cond 表示冷凝；ν和i分別表示蒸汽、空氣和氣-液交界面；本文模型中嵌入的多組分擴散模型基于Stefan-Max模型[13-14]，二元擴散系數(shù)Dij主要取決于局部壓力和溫度：

(9)

(10)

(11)

式中:σi和σj是氣體組分i和j的摩爾直徑, m；Mi為氣體摩爾質量，g/mol；Ω為:

(12)

Te=(εki)-1/2·(εkj)-1/2·Tm

(13)

式中εki和σ可通過查表1的氣體屬性來確定。

當蒸氣冷凝率因高壓或高蒸汽濃度梯度而得到增強時，氣體沿壁面法向對流/擴散傳質的增強會引起的近壁面不凝性氣體層減薄和強化傳熱效應。這被稱為suction效應[15-16]。為更加真實模擬實際的冷凝過程，本研究通過自定義函數(shù)在模型中定義抽吸參數(shù)B和θB對此效應進行模擬：

(14)

(15)

具體表達式可采用倍增系數(shù)修正方程[17]：

Deff=Dij×(2.98+52 000×(7×10-5)θB)

(16)

式中：ωv,i和ωv,∞為冷凝面附近和主流區(qū)的蒸汽質量分數(shù)；Dij為二元擴散系數(shù)，m2/s。

1.2 研究對象

COAST實驗裝置的計算幾何模型如圖1所示，該裝置高4.8 m，內徑1.5 m，總體積為7 m3。內部分為混合氣體空間和用于產(chǎn)生蒸汽的水空間。冷凝區(qū)域為豎直單管外壁面，管內為強迫循環(huán)冷卻水以保證預期達到的過冷度變量。通過調整氦氣和空氣的注射總量和蒸汽的產(chǎn)量達到不同的組分濃度和氣體壓力。數(shù)值模擬分析的輸入?yún)?shù)即為每組穩(wěn)態(tài)實驗工況下的邊界條件，通過模型計算得到蒸汽冷凝作用下混合氣體在氣空間上的濃度場和溫度場分布。根據(jù)此參量來評估混合氣體的氦氣分層情況。

圖1 實驗裝置計算模型Fig.1 Experimental facility calculation model geometry

1.3 網(wǎng)格參數(shù)與無關性驗證

本研究重點關注傳熱管附近的蒸汽冷凝及其作用下的混合氣體濃度分布。冷凝面附近的氦氣濃度分布可作為評價網(wǎng)格無關性的重要指標。根據(jù)含不凝性氣體冷凝相關的數(shù)值模擬研究表明[2]，近壁面Y+值對于冷凝換熱的預測影響較大，主流區(qū)的網(wǎng)格尺寸對計算結果的影響較小。因此，本研究針對冷凝面附近的Y+值開展網(wǎng)格無關性分析。網(wǎng)格無關性分析結果如圖2所示。當Y+<5時，邊界層網(wǎng)格已經(jīng)達到無關性要求，氦氣濃度分布規(guī)律基本一致。此時的邊界層數(shù)為12層，總厚度為0.01 m。主流區(qū)的基準網(wǎng)格尺寸為0.03 m。

圖2 網(wǎng)格無關性分析Fig.2 Independence analysis of mesh size

2 冷凝驅使的氦氣分層現(xiàn)象

模擬中的關鍵邊界參數(shù)和對應的混合氣體輸運行為示于表2。結果表明，蒸汽冷凝會導致冷凝面附近的不凝性氣體聚集，當組分濃度滿足一定的配比條件時，冷凝面附近的混合氣體會形成浮力流。進而在氣空間頂部形成含高濃度氦氣的氣體分層(見圖3)。由于浮力流到達頂部后的氣體擴散過程較緩慢，穩(wěn)定氦氣分層的建立時間較長。

表2 COAST實驗計算工況Table 2 COAST experimental calculation conditions

在出現(xiàn)氦氣分層的情況下，冷凝面附近的混合氣體流場和氦氣濃度場示于圖4。當不凝性氣體中的氦氣濃度(XHe/XNon)達到50%時，冷凝面附近形成了局部的浮力流。原因在于此組分濃度下，冷凝會驅使氣體在冷凝面附近形成徑向和軸向的密度差。進而導致冷凝面附近出現(xiàn)氣體密度低于主流區(qū)的情況。在高氦氣濃度條件下，近壁面附近的氣體流向均向上。這說明此組分濃度下，冷凝導致冷凝面不同高度附近的氣體密度均低于主流區(qū)，冷凝面附近已經(jīng)被浮力流占據(jù)。這種冷凝驅使的浮力流的出現(xiàn)會導致最終氦氣在容器頂部聚集，形成穩(wěn)定的氦氣分層。

圖4 局部流場與濃度分布Fig.4 Local flow field and concentration distribution

主流區(qū)與冷凝面附近混合氣體密度差的表達式分別為：

Δρm=ρm,c-ρm,b

(17)

(18)

(19)

(20)

式中：下標c,b表述冷凝面附近和主流區(qū)，m為混合氣體；ωi為質量分數(shù)；P為氣體壓力，Pa；X為摩爾分數(shù)；T為溫度，℃；下標a、h、ν表示氣體組分空氣、氦氣和蒸汽。

可以看出，混合氣體的密度差主要取決于組分濃度。結合表2中的實驗數(shù)據(jù)和式(20)的相對密度差表達式可知，壓力會等比例改變主流和冷凝面附近的密度，可認為壓力對流型的影響較小。因此，本文重點對氦氣分層與組分濃度之間的量化關系開展研究。

3 實驗驗證及氦氣分層判別式

3.1 實驗驗證

為驗證蒸汽冷凝誘導的氦氣分層現(xiàn)象，本文分別在低、中、高氦氣濃度下開展氦氣分層驗證實驗，通過高度方向上的濃度場和溫度場分布，評估氣空間的氦氣分層情況。

實驗中的邊界條件和混合氣體輸運行為匯于表3，混合氣體均勻和氦氣分層情況下的溫度和濃度場分布如圖5所示。由圖表中的數(shù)據(jù)可知，在低氦氣、低蒸汽濃度下，混合氣體基本混合均勻，其遷移行為類似于空氣-蒸汽混合氣體，冷凝面附近的氣體流動方向沿著重力方向。而在中、高氦氣濃度下，冷凝會驅使混合氣體在冷凝面附近形成浮力流，進而向上遷移。結合溫度場的分層情況可知，低密度的氦氣經(jīng)過冷凝面后聚集在容器頂部，高度方向上呈現(xiàn)出明顯的氦氣濃度分層和溫度分層。

圖5 濃度場和溫度場分布Fig.5 Distribution of concentration field and temperature field

表3 驗證實驗的邊界條件與實驗結果Table 3 Experimental boundary conditions and results

3.2 氦氣分層的經(jīng)驗判別式

結合數(shù)值模擬和實驗的驗證可知，局部浮力流和全局浮力流的出現(xiàn)意味著低密度氦氣會向上累積，進而形成最終穩(wěn)定的氦氣分層。此現(xiàn)象對于評估氫氣聚集風險很重要。因此，確定此現(xiàn)象的形成條件對于氫氣聚集風險的評估具有重要意義。

從混合氣體流型與組分濃度的對應關系來看，氦氣分層必然需滿足一定的組分條件。根據(jù)表2可知，氣體均勻混合情況的組分濃度集中在低氦氣、低蒸汽濃度區(qū)；氦氣分層需要達到足夠高的氦氣濃度(XHe/XNon)和蒸汽濃度。通過對表3中數(shù)據(jù)點進行擬合，可得到維持氦氣分層需滿足的組分濃度關系為：

φ=Xsteam-Xsteam limit

(21)

Xsteam limit=0.88exp(-4.87XHe)+0.09

(22)

當φ> 0的準則被滿足，氦氣將出現(xiàn)分層?；趯嶒灲Y果，本文對數(shù)值模擬得到的氦氣分層的判別式進行修正，修正后為：

Xsteam limit=0.95exp(-3.85XHe)+0.07

(23)

根據(jù)圖6可知，判別式的預測區(qū)域與實驗中得到的分層情況符合程度較好。說明此判別式可被用來預測冷凝作用下混合氣體的濃度分層情況。

圖6 經(jīng)驗判別式的對氦氣分層的預測結果Fig.6 Empirical discriminant prediction results for helium stratification

3.3 氦氣分層的理論判別式

通過對近壁面區(qū)出現(xiàn)的3種流型的機理分析，近壁面的密度差起到?jīng)Q定性作用當冷凝面處氣體的平均密度與主流區(qū)氣體相對密度差達到一定閾值時，混合氣體會形成氦氣分層。判別氦氣分層的理論關系為：

(24)

(25)

由于在驗證實驗中，過冷度在一定范圍內的改變不會影響到混合氣體輸運行為，將氦氣、空氣和蒸汽的摩爾質量和式(20)代入式(25)中可得：

(26)

將表3中的氦氣濃度和蒸汽濃度等實驗數(shù)據(jù)代入式(26)中可確定Y值約為1.04。如圖7所示，當Y大于此閾值時，混合氣體會在冷凝驅使下形成穩(wěn)定的氦氣分層；反之則維持均勻的混合氣體。

圖7 Y值分區(qū)圖Fig.7 Y value area chart

基于式(23)和式(25)得到的氦氣分層判別式對于氦氣分層需滿足的組分濃度預測具有一致性。即在低氦氣、低蒸汽濃度下，氣體一般混合均勻，濃度場不存在濃度梯度，冷凝面附近的混合氣體沿重力方向遷移。蒸汽濃度、氦氣濃度的增加均會使混合氣體更容易出現(xiàn)氦氣分層。當組分濃度滿足判別式預測的閾值，高氦氣濃度的低密度氣體會聚集于容器頂部。

4 結論

1)通過對冷凝面附近混合氣體流場和濃度場的數(shù)值模擬分析，揭示了冷凝作用下氦氣分層特性，在一定的組分條件下，冷凝面附近會出現(xiàn)浮力流，進而形成穩(wěn)定的氦氣分層。

2)驗證實驗證實了冷凝驅使的氦氣分層現(xiàn)象，并對氦氣分層判別式的具體表達式進行修正。判別式對于氦氣分層情況的預測與實驗結果符合性較好。

3)本研究基于驗證實驗提出了用于判別氦氣分層的理論關系式。其預測結果與經(jīng)驗關系式具有較好的一致性。可以預測出氦氣分層隨蒸汽、氦氣濃度的變化規(guī)律。這對于核電站嚴重事故條件下的氫氣聚集風險預測具有實際的參考意義。