歐陽建偉

(深圳市翠園中學(xué) 廣東 深圳 518001)

在用氣墊導(dǎo)軌來驗(yàn)證動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)過程中發(fā)現(xiàn)光電門位置，以及兩滑塊的質(zhì)量，導(dǎo)軌調(diào)平等因素對(duì)實(shí)驗(yàn)的結(jié)果有不小的影響，為此，有不少學(xué)者進(jìn)行了一些研究.陳皓等從氣墊層的內(nèi)摩擦力、平均速度代替瞬時(shí)速度以及氣墊導(dǎo)軌調(diào)平等方面對(duì)實(shí)驗(yàn)中容易出現(xiàn)系統(tǒng)誤差的幾個(gè)方面進(jìn)行了分析[1].鄒力勛認(rèn)為在氣墊導(dǎo)軌實(shí)驗(yàn)中主要有光電門結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性以及光路安排、滑塊速度、氣壓等幾方面的影響[2].但這些因素在驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)時(shí)，對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響如何，以及如何選擇實(shí)驗(yàn)條件，這些條件在實(shí)驗(yàn)中如何去滿足，則需要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)來研究.本文以驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律為例，從實(shí)驗(yàn)測(cè)量的角度分析這些因素對(duì)實(shí)驗(yàn)的影響，這一研究對(duì)用氣墊導(dǎo)軌驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)具有一定的指導(dǎo)意義.

1 實(shí)驗(yàn)原理

如果一個(gè)力學(xué)系統(tǒng)所受的合外力為零或在某方向上的合外力為零，則該力學(xué)系統(tǒng)總動(dòng)量守恒或在某方向上守恒[3].如圖1所示，設(shè)滑塊1和2的質(zhì)量分別為m1和m2，碰撞前兩個(gè)滑塊的速度分別為v10和v20，碰撞后的速度分別為v1和v2，則根據(jù)動(dòng)量守恒定律有

m1v10+m2v20=m1v1+m2v2

(1)

圖1 驗(yàn)證動(dòng)量守恒定律實(shí)驗(yàn)原理示意圖

1.1 完全彈性碰撞

完全彈性碰撞是一種理想的碰撞，其特點(diǎn)是碰撞前后不僅系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，且機(jī)械能也守恒.如果在兩個(gè)滑塊的相碰端都安裝上彈性的緩沖彈簧，則滑塊之間發(fā)生對(duì)心碰撞時(shí)，有

(2)

如果令v20= 0，則動(dòng)量損失率P為

(3)

動(dòng)能損失率E為

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理論上，完全彈性碰撞的動(dòng)量損失和能量損失都為零.但在實(shí)驗(yàn)過程中，由于空氣阻力和氣墊導(dǎo)軌本身的原因，是不可能完全為零.

1.2 完全非彈性碰撞

如果兩個(gè)滑塊碰撞后，以同一速度運(yùn)動(dòng)而不分開，就稱為完全非彈性碰撞.其特點(diǎn)是：碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)量守恒，但機(jī)械能不守恒，實(shí)驗(yàn)室中為了較好地實(shí)現(xiàn)完全非彈性碰撞，可以在滑塊相碰端裝上尼龍搭扣或放置黃油.則有

m1v10+m2v20=(m1+m2)v

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在實(shí)驗(yàn)中，讓v20= 0，則動(dòng)量損失率P為

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動(dòng)能損失率E為

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1.3 碰撞恢復(fù)系數(shù)

牛頓曾提出“彈性恢復(fù)系數(shù)”的概念，一般稱為恢復(fù)系數(shù)，用e表示，其定義為:對(duì)于材料一定的兩物體,碰撞后分開的相對(duì)速度與碰撞之前接近的相對(duì)速度成正比[4].碰撞前接近時(shí)的相對(duì)速度為v10-v20，碰后分離時(shí)的相對(duì)速度v2-v1，于是就有

(8)

恢復(fù)系數(shù)e由碰撞物體的材質(zhì)決定，e值可由實(shí)驗(yàn)來測(cè)定，滑塊上的碰撞彈簧是鋼制的，e值在0.95～0.98，雖然它接近1，但是其差異也是明顯的，因此,在實(shí)際的氣墊導(dǎo)軌上是不能實(shí)現(xiàn)理想的完全彈性碰撞的.

2 測(cè)量?jī)x器及測(cè)量過程

2.1 測(cè)量?jī)x器

氣墊導(dǎo)軌(L-QG-T-2000/5.8),計(jì)時(shí)計(jì)數(shù)測(cè)速儀(MUJ-5C),滑塊,尼龍搭扣,配重塊,擋光片,光電門,游標(biāo)卡尺,數(shù)字天平等.

2.2 測(cè)量過程

(1)完全彈性碰撞

接通電源，并將導(dǎo)軌調(diào)至水平，取兩滑塊m1和m2，并給兩滑塊都裝上寬度為3 cm的U型擋光片[5]，再給兩滑塊分別安裝上彈簧鋼圈，并用電子秤稱出m1和m2的質(zhì)量(包括擋光片及碰簧)，將滑塊m2置于兩光電門的中間，并使其靜止，再將另一個(gè)滑塊m1放在光電門G1的外側(cè)，用一外力使滑塊m1朝滑塊m2方向運(yùn)動(dòng)并與m2做對(duì)心碰撞，分別記下m1通過兩個(gè)光電門的時(shí)間Δt0和Δt1，以及m2通過第二個(gè)光電門的時(shí)間Δt2，重復(fù)實(shí)驗(yàn)5次，記錄所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算E和P,并分析誤差產(chǎn)生的原因.

(2)完全非彈性碰撞

導(dǎo)軌調(diào)平后，對(duì)于兩個(gè)滑塊m1和m2，只需要給滑塊m1安裝上寬度為3 cm的U型擋光片，而滑塊m2不需要安裝擋光片[6]，再將兩滑塊碰撞的一端分別安裝上尼龍搭扣，用電子秤稱出m1，m2的質(zhì)量(包括擋光片及尼龍搭扣)，將滑塊m2置于兩光電門之間，使其靜止，將另一個(gè)滑塊m1放在光電門G1的外側(cè)，用一外力使滑塊m1朝滑塊m2方向運(yùn)動(dòng)并與m2做對(duì)心碰撞，分別記下滑塊m1通過光電門的時(shí)間Δt0，以及m1,m2粘在一起后通過第二個(gè)光電門的時(shí)間Δt2，重復(fù)實(shí)驗(yàn)5次，記錄所測(cè)數(shù)據(jù)，計(jì)算E,P，并分析誤差產(chǎn)生的原因.

3 測(cè)量結(jié)果與分析

3.1 完全彈性碰撞實(shí)驗(yàn)中兩光電門間的距離對(duì)測(cè)量的影響

在驗(yàn)證完全彈性碰撞的實(shí)驗(yàn)中，測(cè)量得m1=331.72 g,m2= 174.21 g，擋光片的寬度為0.03 m.因?yàn)閮苫瑝K自身有一定的長(zhǎng)度，兩滑塊上的兩光電門之間最小距離為34 cm，而本次實(shí)驗(yàn)需要兩滑塊所載的擋光片在碰撞時(shí)應(yīng)在兩光電門之間的距離內(nèi)方能進(jìn)行有效測(cè)量.實(shí)驗(yàn)時(shí)保持m2位置不變，設(shè)滑塊m2上的擋光片后沿距光電門G2的距離為S2，通過移動(dòng)光電門G2的位置來改變兩光電門的距離，并以此來探究其對(duì)實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果的影響.實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果如表1所示.

表1 當(dāng)滑塊m1 > m2時(shí)兩光電門之間的距離變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

從表1中可以看出，除部分?jǐn)?shù)據(jù)點(diǎn)存在實(shí)驗(yàn)操作誤差外，碰撞系數(shù)均較高，說明兩滑塊的碰撞也是比較接近完全彈性碰撞.在S2>7 cm時(shí)，動(dòng)量損失率和能量損失率隨著兩光電門之間距離的增大而有所減小.但在實(shí)驗(yàn)中我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)S2< 2 cm，即m2上的擋光片離光電門G2非常近時(shí)，例如當(dāng)S2為0.5 cm時(shí)，動(dòng)量損失率超過12%，能量損失率則超過30%，此時(shí)實(shí)驗(yàn)誤差已經(jīng)非常大，通過反復(fù)觀察實(shí)驗(yàn)過程，發(fā)現(xiàn)兩個(gè)碰簧在碰撞的極短時(shí)間內(nèi)是處于壓縮并接觸狀態(tài)的，而此時(shí)滑塊m2上的擋光片如果初始就離光電門G2非常近，就相當(dāng)于在碰撞的瞬間就已經(jīng)開始計(jì)時(shí)，而并不是實(shí)驗(yàn)原理所要求的碰撞完后開始計(jì)時(shí).這就導(dǎo)致測(cè)量出的Δt2變小，實(shí)驗(yàn)誤差變大.而當(dāng)S2比較大時(shí)，發(fā)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)誤差又有所增大，有時(shí)還會(huì)出現(xiàn)動(dòng)量損失為負(fù)值的情況，除了部分實(shí)驗(yàn)過程中出現(xiàn)操作上的失誤外，我們認(rèn)為還有可能的原因是導(dǎo)軌中后段局部存在彎曲不平直的原因而導(dǎo)致的.

隨著兩光電門之間距離的變化，m2在兩光電門之間位置也在發(fā)生變化，即碰撞點(diǎn)相對(duì)于時(shí)間測(cè)量點(diǎn)也在隨之改變.那么m2在兩光電門之間位置的不同對(duì)測(cè)量結(jié)果有沒有影響呢？為此我們?cè)O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，讓兩光電門間距離為55 cm不變，使剛好可以碰撞的點(diǎn)距G1光電門的距離S1等于5 cm，通過改變滑塊m2在兩光電門之間的位置來探究其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)論與上個(gè)實(shí)驗(yàn)是基本一致的.所以在實(shí)驗(yàn)過程中，需要選擇合適的光電門之間的距離以及滑塊的位置.實(shí)驗(yàn)中，選擇兩光電門之間的距離為45 cm，S2等于6 cm左右時(shí)，實(shí)驗(yàn)誤差已經(jīng)比較小，在誤差允許范圍內(nèi)，可以認(rèn)為完全彈性碰撞實(shí)驗(yàn)得以實(shí)現(xiàn).

3.2 完全彈性碰撞實(shí)驗(yàn)中兩滑塊質(zhì)量變化對(duì)測(cè)量的影響

我們認(rèn)為兩滑塊質(zhì)量的不同可能也會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)的測(cè)量造成一定的影響，為了驗(yàn)證我們的猜想，我們?cè)谏弦粋€(gè)實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，令m1= 331.72 g，兩光電門之間的距離為45 cm，S2等于6 cm，通過改變滑塊m2的質(zhì)量，測(cè)量其結(jié)果如表2所示.

表2 當(dāng)滑塊質(zhì)量m1 > m2時(shí)m2質(zhì)量的變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

為了探究當(dāng)滑塊m1

表3 當(dāng)滑塊質(zhì)量m1 < m2時(shí)m1質(zhì)量的變化對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響

從表2和表3中可以看出，隨著滑塊質(zhì)量的改變，實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有很明顯的變化，而且實(shí)驗(yàn)誤差也都不大，在誤差允許范圍內(nèi)，可以認(rèn)為兩物體發(fā)生了完全彈性碰撞.值得注意的是，當(dāng)m1=m2= 331.72 g時(shí)，兩滑塊碰撞后，滑塊m1的速度幾乎為零，相當(dāng)于彼此交換了速度.為了實(shí)驗(yàn)的精確性，建議在驗(yàn)證動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)中，選擇滑塊m1的質(zhì)量略大于滑塊m2時(shí)，有不錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)效果.

3.3 完全非彈性碰撞中光電門位置及滑塊質(zhì)量對(duì)測(cè)量的影響

在對(duì)完全彈性碰撞實(shí)驗(yàn)的影響因素進(jìn)行探討之后，我們想到對(duì)完全非彈性碰撞實(shí)驗(yàn)中這些因素是否也一樣影響著實(shí)驗(yàn)?zāi)?之前的實(shí)驗(yàn)中研究光電門位置時(shí)是通過改變光電門的距離，在完全非彈性碰撞實(shí)驗(yàn)中，只有一個(gè)滑塊上的擋光片需要遮光計(jì)時(shí)，為此我們?cè)O(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，取6個(gè)光電門在導(dǎo)軌每隔10 cm的位置安裝一個(gè).為方便讀數(shù)應(yīng)依次安裝在兩臺(tái)計(jì)時(shí)器上，將滑塊m2放置在第一、二個(gè)光電門之間，測(cè)得滑塊m1= 334.72 g保持不變，通過改變滑塊m2的質(zhì)量進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，從而來探究光電門的位置及滑塊質(zhì)量對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響.

動(dòng)量損失率P、能量損失率E隨兩光電門之間距離變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如2圖所示.

圖2 動(dòng)量損失率P、能量損失率E隨兩光電門之間距離變化的關(guān)系圖

從圖2中可以看出，在完全非彈性碰撞實(shí)驗(yàn)中動(dòng)量損失率隨著兩光電門之間距離的增大有著近乎線性增大趨勢(shì)，當(dāng)選擇兩光電門間的距離為10 cm時(shí)，動(dòng)量損失率基本都在0.6%以下，而當(dāng)兩光電門間的距離為50 cm時(shí)，動(dòng)量損失率則達(dá)到1.5%左右.而能量損失率則隨兩光電門間的距離的改變而變化不是太大.因此我們認(rèn)為在實(shí)驗(yàn)過程中，需要選擇合適的兩光電門的距離.

動(dòng)量損失率P、能量損失率E隨滑塊m2質(zhì)量變化的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示.從圖3可以看出，當(dāng)m1>m2時(shí)，動(dòng)量的損失率隨著滑塊m2質(zhì)量的增大有減小的趨勢(shì)；而在m1

圖3 動(dòng)量損失率P、能量損失率E隨滑塊m2質(zhì)量變化的關(guān)系圖

4 結(jié)論

本實(shí)驗(yàn)研究了兩光電門之間的距離和滑塊質(zhì)量的不同在驗(yàn)證動(dòng)量守恒中的完全彈性碰撞和完全非彈性碰撞兩種碰撞類型實(shí)驗(yàn)中的影響.

從總體來看，在驗(yàn)證完全彈性碰撞實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)S2< 6 cm時(shí)，誤差隨兩光電門之間距離的增大而有所減小，當(dāng)S2< 2 cm，即m2上的擋光片離光電門G2非常近時(shí)，實(shí)驗(yàn)誤差非常大.對(duì)于S1距離的探討同樣有相似的結(jié)論，其根本原因是此時(shí)碰撞過程已經(jīng)不在計(jì)時(shí)區(qū)內(nèi)了.隨著滑塊質(zhì)量的改變，實(shí)驗(yàn)結(jié)果沒有很明顯的變化，而且實(shí)驗(yàn)誤差也都不大，我們認(rèn)為在這個(gè)實(shí)驗(yàn)中，需要選擇合適的光電門之間的距離以及滑塊的位置.選擇兩光電門之間的距離為45 cm，S2為6 cm左右，選擇滑塊m1的質(zhì)量略大于滑塊m2時(shí)，有不錯(cuò)的實(shí)驗(yàn)效果.

在驗(yàn)證完全非彈性碰撞實(shí)驗(yàn)中，動(dòng)量損失率隨兩光電門之間距離的增大有近乎線性增大的趨勢(shì)，而動(dòng)能損失率則變化不大.當(dāng)m1>m2時(shí)，動(dòng)量的損失率隨著滑塊m2質(zhì)量的增大有減小的趨勢(shì)；而在m1