張海佳，薛衛(wèi)剛

（山西農(nóng)業(yè)大學信息學院，山西 晉中 030800 ）

1 研究背景

近年來，計算機技術發(fā)展迅猛，有限元仿真分析作為齒輪強度校核的要領已經(jīng)被人們普遍所應用，因此，在現(xiàn)代齒輪設計中對齒輪傳動系統(tǒng)的靜態(tài)和動態(tài)模態(tài)特性提出了更高要求，通過建立較為精確的數(shù)學模型、精確的掌握齒輪應力散布特點和變革方法很有意義。 模態(tài)分析主要由建模、網(wǎng)格劃分、加載及求解、擴展模態(tài)、查看結(jié)果和后處理幾個過程構成[1-3]。

2 研究內(nèi)容

2.1 齒輪參數(shù)

表1 所示分別記錄了齒輪中各個部分的詳細參數(shù)，作為之后數(shù)據(jù)分析的基礎與前提。

表1 參數(shù)詳情表

2.2 建立所選圓柱的有限元模型

1）設置單元類型，Element Type，單擊 Apply，在彈出窗口中，選擇‘Solid’和‘10node92’設置材料屬性，包括彈性模量、泊松比和密度“Define Material Models Behavior”對話框。然后雙擊“StructuralLinearElasticIsotropic”選項，會彈出 “Linear Isotropic Material Properties For Material Number1”對話框。 之后輸入“EX=2e11，PRXY=0.3”，單擊確定按鈕。 雙擊“Density”選項，在彈出的“Density of Material Number 1”對話框輸入密度“7800”，單擊確定按鈕。執(zhí)行 Material＞Exit 命令，完成材料屬性的設置[4-5]。

2）創(chuàng)建圓柱齒輪模型，定義關鍵點執(zhí)行In Active Cs命令，在“NPT”和“X，Y，Z Location in active CS”中輸入“1”和“0，0，0”“2”單擊“Apply”，而后，依次輸入“2.1，90，0”“3” 和 “2.1，87.857 1，0” “4” 和 “1.8，85，0” “5” 和“1.8，82.5，0”，單擊確定按鈕。 生成線：選擇 In Active Coord 選取關鍵點“2”和“3”“4”和“5”。 再選中 Straight lines，選取關鍵點“3”和“4”“5”和“1”。 點擊 Global Cartesian 完成坐標。 鏡像線：選取上面建立的直線，彈出Reflect Lines對話框，單擊確定按鈕。粘接線：選取所有直線，如圖1a 所示。生成面：選取所有直線就可以。激活工作坐標系：執(zhí)行Utility Menu ＞W(wǎng)orkplane ＞Change Active cs to ＞Global Cylinder。 圓周整列齒輪廓線：選取之前創(chuàng)建的面，彈出對話框在“Number of copies”和“Y-offset in active CS”中輸入“24”和“15”，單擊確定按鈕，如圖 1b 所示。面相加：選取所有面。 面拉伸：在彈出的“Extrude Areas Along Normal”對話框中輸入拉伸長度“0.2”并確定，創(chuàng)建圓柱并相減：彈出“Solid Cylinder”對話框，在“Radius”和“Depth”中輸入“1”和“-0.2”，單擊確定按鈕先后選取齒輪和圓柱，相減后得如圖1c 的三維模型。

圖1 齒輪有限元模型過程

選擇自由方式網(wǎng)格劃分，得到有限元模型，然后根據(jù)工況，正確加載相關載荷，并進行求解，過程如圖1d 所示。

3 研究結(jié)果

觀察求得的5 階頻率。 其中低階固有頻率為：163.41Hz。在“Contour Nodal Solution Data”對話框中，分別選擇 “DOF Solution” 下面的 “Displacement vector sum”、“Stress”下面的“von Mises stress”和“Elastic Strain”下面的“von Mises Elastic Strain”，分別得到在第1 階頻率下的相對位移、相對應力和相對應變，如圖2 所示。 其余四階如圖 3 到圖6 所示。

圖2 一階頻率結(jié)果

圖4 三階頻率結(jié)果

圖5 四階頻率結(jié)果

圖6 五階頻率結(jié)果

4 討論分析

模態(tài)分析是齒輪制造以及設計研發(fā)過程中最為主要的步驟，模態(tài)分析能夠用在定義齒輪結(jié)構的固有頻率，也就是結(jié)構的主要振型以及固有頻率，這都是動載荷結(jié)構制造設計中的主要數(shù)據(jù)，并且也是其他動力學分析的基本[6]。對于圓柱齒輪進行建模參數(shù)處理以及有限元分析得到了基于ANSYS 有限元法對圓柱齒輪進行模態(tài)分析以后，可以依據(jù)屬性以及網(wǎng)格的劃分確立起本身所要的模型，設定其固定頻率得到答案，使其得到了圓柱齒輪的五階模態(tài)振型圖，也獲得了自身所要的主要參數(shù)，相對于直接計算更能清晰了解到要的結(jié)果，例如可以通過等值云圖，很方便就看到了齒輪變形和應力受力狀況，根據(jù)觀察可以發(fā)現(xiàn)有限元計算所得參數(shù)將會和它分析結(jié)果完全一致，表明建立模型正確，分析符合實際。 ANSYS 的有限元模態(tài)分析在很大程度上減小了人們的勞動強度和開發(fā)工作時間，增加了分析精確度，以及對現(xiàn)實生產(chǎn)以及生活產(chǎn)生了非常特殊含義。 要防止齒輪產(chǎn)生共振的現(xiàn)象，必須精準測到它的振動固有頻率，并且勘測數(shù)據(jù)也會成為齒輪系統(tǒng)故障判別的主要標準依據(jù)。 因此要得到一些主要的具有特殊特征數(shù)據(jù)，對于齒輪傳動系統(tǒng)的模態(tài)分析具有重大意義。