邵昱凡，龍競(jìng)妍，王一丹，裘銘遠(yuǎn)，王浩鵬，蔣一嘉

（南京工程學(xué)院電力工程學(xué)院，江蘇 南京 211167）

0 引言

電壓暫降是指電壓有效值瞬間下降到標(biāo)稱值的10%～90%之間，且持續(xù)時(shí)間為0.5 個(gè)周波至數(shù)秒[1-2]。 實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行中，電壓暫降的原因主要是短路故障、感應(yīng)電動(dòng)機(jī)啟動(dòng)、負(fù)載突然變化、故障自清除以及變壓器激磁涌流等，而這些電壓暫降又可能會(huì)引起同電網(wǎng)中的其他設(shè)備出現(xiàn)計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)丟失、調(diào)速器失靈等問題，對(duì)電力系統(tǒng)的安全、經(jīng)濟(jì)運(yùn)行造成了極大的危害。電能擾動(dòng)引起的事故大多與電壓暫降有關(guān)，它可以導(dǎo)致例如程序邏輯控制器誤動(dòng)、調(diào)速裝置失靈、低電壓跳閘、計(jì)算機(jī)數(shù)據(jù)丟失等問題[3-4]。 因此，對(duì)電壓暫降參數(shù)的特征提取與量化具有重要的經(jīng)濟(jì)意義。

在國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于電壓驟降參數(shù)提取過程中產(chǎn)生的大量基準(zhǔn)參數(shù)以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，本文給出了改進(jìn)后的電壓驟降自適應(yīng)S 變換檢測(cè)方法，提出了通過結(jié)合MST 調(diào)節(jié)因子來對(duì)電壓驟降進(jìn)行自適應(yīng)檢測(cè)，提升了檢測(cè)不同驟降類型信號(hào)時(shí)的準(zhǔn)確度。 如文獻(xiàn)[5]中采用的短時(shí)傅里葉變換，文獻(xiàn)[6]中采用的小波變換，文獻(xiàn)[7]中采用基于dq 變換方法實(shí)現(xiàn)單相電壓的特征量檢測(cè)，文獻(xiàn)[8]中采用的S 變換，文獻(xiàn)[9]中采用的改進(jìn)S 變換。 以上算法都對(duì)電壓驟降參數(shù)的提取方法做出了改進(jìn)，但仍舊存在計(jì)算量大、易受噪聲干擾、結(jié)果不夠直觀等不足。

1 基于Gauss 自適應(yīng)優(yōu)化窗改進(jìn)S 變換調(diào)節(jié)因子的選擇

1.1 S 變換的基本原理

S 變換是由CWT 和短時(shí)傅立葉變換（STFT）結(jié)合發(fā)展起來的另一種時(shí)頻分析方法，具有簡(jiǎn)單、直觀、概念清晰等優(yōu)勢(shì)，具有很好的時(shí)頻特征。

1.2 基于Gauss 自適應(yīng)優(yōu)化窗的改進(jìn)S 變換

改進(jìn)S 變換的思想是通過在高斯窗函數(shù)中引入調(diào)節(jié)因子來構(gòu)造自適應(yīng)優(yōu)化窗口，從而提高S 變換的時(shí)頻分辨率。 取調(diào)整因子α 不同值，分別代入到高斯窗函數(shù)里，得到 x（t）連續(xù)信號(hào)，信號(hào)的 MST 定義[10]為式（1）：

式中：τ 為時(shí)移因子；f 為頻率。

式（1）中在τ 時(shí)刻的Gauss 自適應(yīng)優(yōu)化窗函數(shù)表達(dá)式為式（2）：

由式（2）可知，高斯自適應(yīng)優(yōu)化窗口的時(shí)間窗高度ω 與頻率f 和調(diào)整因子α 呈正相關(guān)。 易見，時(shí)間窗高度與頻率窗寬度呈正相關(guān)，當(dāng)時(shí)間窗的高度就變高時(shí)，頻率窗的寬度變寬，同時(shí)，時(shí)間窗的寬度變窄，更容易提取時(shí)域信息。 相反，時(shí)間窗的高度越低，越有利于提取頻域信息。 因此，如果改進(jìn)的S 變換中的α 取適當(dāng)?shù)闹?，則可以靈活地調(diào)整改進(jìn)S 變換的時(shí)頻分辨率以提高檢測(cè)精度。 以下設(shè)x(nT)(n=0，1，…，N-1)，令為信號(hào) x(t)的采樣離散序列。 設(shè) f = k/(NT），t = nT，式中 N 為采樣數(shù)據(jù)長(zhǎng)度，T 是采樣時(shí)間間隔。用n 代替式（1），通過簡(jiǎn)單計(jì)算，得到采樣離散信號(hào)x(t)的MST 表達(dá)式式（3）：

該矩陣的行表示為：采樣時(shí)的振幅隨頻率的分布；其列表示為：在k/(nt)頻率下的振幅隨時(shí)間的分布。

2 電壓暫降特征量的提取

2.1 電壓暫降參數(shù)的求解方法

電壓暫降的主要參數(shù)有三個(gè)，分別為：電壓暫降的持續(xù)時(shí)間、暫降幅值和相位跳變。 為了減少計(jì)算量提高實(shí)時(shí)性，僅在基波頻率f0點(diǎn)處進(jìn)行改進(jìn)S 變換[11]，步驟如下:

1）運(yùn)用快速傅立葉變換（FFT）計(jì)算 x(nT)在 f0處的頻譜,平移到 a 處得到式（4）：

2)運(yùn)用FFT 計(jì)算高斯自適應(yīng)優(yōu)化窗在f0處的頻譜，得到式（5）：

3)將(1)中頻譜與(2)中頻譜相乘，得到式（6）：

4)用 IFFT 計(jì)算 A(a,f)，得到 f0處對(duì)應(yīng)的改進(jìn) S 變換式（7）：

5)在f0對(duì)采樣信號(hào)做改進(jìn)S 變換，可以求得信號(hào)的相位，還可以畫出相位隨時(shí)間變化的關(guān)系圖，求出其基頻相位向量φ (nT，f0)。 對(duì)MST 所求向量中的復(fù)數(shù)元素逐一求模，獲得反映基頻處幅值隨時(shí)間變化的基頻幅值向量|MST(nT,f0)|，再對(duì)基頻幅值向量做前向差分運(yùn)算，即可獲得基頻幅值差分向量，表達(dá)式為式（8）：

式中：n∈（0，N-1）。暫降幅度α 可由基波頻率對(duì)應(yīng)的列向量求得，為最大值與最小值之差；起止時(shí)刻Ts對(duì)應(yīng)著信號(hào)突變時(shí)刻，起止時(shí)刻的兩個(gè)峰值的時(shí)間差即為持續(xù)時(shí)間；相位跳變?chǔ)?為基頻相位向量極差。 因此，電壓暫降參數(shù)可由下式得到式（9）：

2.2 Gauss 窗函數(shù)調(diào)節(jié)因子的選擇

根據(jù)實(shí)驗(yàn)分析法觀察，當(dāng)Gauss 自適應(yīng)優(yōu)化窗的調(diào)節(jié)因子 a 發(fā)生變化時(shí)，對(duì)于不同電壓暫降持續(xù)時(shí)間Td（Td=Ts-Te），MST 檢測(cè)準(zhǔn)確性的性能指標(biāo)將隨之變化，而根據(jù)觀察反映出的變化趨勢(shì)，找出最優(yōu)的尺度因子。 三個(gè)表示電壓暫降參數(shù)檢測(cè)的準(zhǔn)確度的參數(shù)值：

起止時(shí)刻誤差Tr=|Ts-T' |+|Te-Te' |，暫降幅度誤差αr=|α-αsd|×100%，相位跳變誤差 φr=|φ- φsd|×100%。

電壓暫降信號(hào)歸一化后的數(shù)學(xué)模型[12]為式（10）：

令 f0= 50Hz、α =0.6、φ = 20°。 Td= mT0，m 在 0.5～9.5 之間，每個(gè)刻度取0.1，產(chǎn)生了一系列暫降信號(hào)，工頻周期是T0，并以 fs= 5.12 kHz 的采樣率截取長(zhǎng)度為1 024 的離散信號(hào) x（NT）。 當(dāng) a 在 0.15～10 之間以 0.01 的步長(zhǎng)取值，將Tr、αr及 φr與 Td和 a 的關(guān)系繪制，如圖 1 所示。

從圖1 中可以看出，要使得滿足電壓的暫降參數(shù)在各個(gè)暫降時(shí)間內(nèi)在同一個(gè)時(shí)間上達(dá)到一個(gè)最小的數(shù)值，根本無法導(dǎo)出某一個(gè)確定下來的調(diào)節(jié)因子。 為了完成解決這個(gè)理論問題，本文提出了一種方法，就是設(shè)定分段的調(diào)節(jié)因子。由圖1 可以得出一個(gè)結(jié)論，當(dāng)調(diào)節(jié)因子取6 時(shí)，不論暫降的時(shí)長(zhǎng)是多長(zhǎng)，通過仿真測(cè)試檢測(cè)到的暫降開始和截止的時(shí)間差都能滿足最小的誤差。

圖1 暫降幅度誤差隨暫降時(shí)間和影響因子變化分布

2.3 自適應(yīng)檢測(cè)方法

為了使檢測(cè)電壓暫降能夠更加準(zhǔn)確，在不同暫降時(shí)間下，依據(jù)調(diào)節(jié)因子不同的選取情況，按照如下流程進(jìn)行自適應(yīng)檢測(cè)。首先采集電能離散采樣信號(hào)x(nT)，然后令調(diào)節(jié)因子初始值為6，由上文2.1 小節(jié)提取電壓暫降特征量的方法，計(jì)算得暫降時(shí)間 Td及暫降起始時(shí)刻 Ts、Te。 由暫降時(shí)間Td與上文給出的調(diào)節(jié)因子自適應(yīng)調(diào)節(jié)函數(shù)計(jì)算得新的調(diào)節(jié)因子，最后，根據(jù)新的調(diào)節(jié)因子，應(yīng)用本文2.1 小節(jié)的提取電壓暫降特征量的方法，通過計(jì)算，從而得出暫降幅度α 和相位跳變?chǔ)隆?/p>

根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，我們可以得出，暫降的起始和結(jié)束的時(shí)間差是在調(diào)節(jié)因子初始值為6 時(shí)，能夠被系統(tǒng)準(zhǔn)確地檢測(cè)出。 再接著根據(jù)上文里面建立的調(diào)節(jié)因子與暫降時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系，自適應(yīng)調(diào)整調(diào)節(jié)因子，可以較為準(zhǔn)確地檢測(cè)出暫降的幅度和相位跳變。 已知 FFT 的時(shí)間復(fù)雜度為O (N log2N），MST 在處需要完成的復(fù)數(shù)乘加運(yùn)算的次數(shù)與FFT 相同。 通過了解本文中提出的自適應(yīng)檢測(cè)方法，可知需要在基頻處進(jìn)行兩次MST 運(yùn)算。本文算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(N2log2N)，因此，本算法在檢測(cè)準(zhǔn)確的前提下，也具有良好的實(shí)時(shí)性。

3 仿真實(shí)驗(yàn)與結(jié)果分析

應(yīng)用MATLAB 軟件仿真本文提出的電壓暫降自適應(yīng)S 變換檢測(cè)方法。 仿真實(shí)驗(yàn)中，在數(shù)學(xué)模型生成的信號(hào)中加入信噪比為30dB 的白噪聲，離散化采用的采樣頻率fs為5.12kHz，數(shù)據(jù)長(zhǎng)度為1 024 個(gè)點(diǎn)。

3.1 本文算法與其他算法的比較

本文進(jìn)行了大量的MATLAB 仿真實(shí)驗(yàn)來驗(yàn)證上述算法的準(zhǔn)確性，并且對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了驗(yàn)算。 把最終得出的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比了dq 的檢測(cè)方法(方法1)、S 變換檢測(cè)方法(方法 2)的仿真結(jié)果。 令0.5，f0=50，試驗(yàn)結(jié)果如表 1 所示。

表1 不同算法檢測(cè)結(jié)果對(duì)比

根據(jù)以上試驗(yàn)結(jié)果得出結(jié)論，本文算法提高了電壓暫降的檢測(cè)精度。

3.2 基波頻率波動(dòng)的影響

在實(shí)際電網(wǎng)中,基波頻率會(huì)發(fā)生微小波動(dòng)，因此本算法應(yīng)適用于此種環(huán)境中。 用上文模型生成暫降信號(hào)，令α= 0.6、φ = 20°、Ts= 0.05s、Te=0.20s，f0在{49.7,50,50.3}Hz 中取值，計(jì)算不同基波頻率下的誤差。 由表2 數(shù)據(jù)可見，隨著電網(wǎng)系統(tǒng)中基頻率f0的波動(dòng)，電壓暫降參數(shù)的精度也會(huì)發(fā)生變化。 由此可見，本文算法在實(shí)際系統(tǒng)中出現(xiàn)基頻波動(dòng)時(shí)，仍然具有較好的準(zhǔn)確性。

表2 基波頻率波動(dòng)對(duì)精確度的影響

4 結(jié)束語

本文提出了一種用于電壓暫降的自適應(yīng)S 變換檢測(cè)方法，此方法使用分段調(diào)節(jié)因子來提高電壓暫降參數(shù)提取的精確度。 為了方便地實(shí)現(xiàn)嵌入式系統(tǒng)，同時(shí)又不影響參數(shù)檢測(cè)的準(zhǔn)確性，采用改進(jìn)的S 變換，得到了一種自適應(yīng)的電壓暫降檢測(cè)方法，不僅減少了計(jì)算量，而且提高了電壓暫降參數(shù)的提取速度。 通過仿真分析與試驗(yàn)結(jié)果，得出本文的電壓暫降自適應(yīng)S 變換檢測(cè)方法，在檢測(cè)電壓暫降信號(hào)時(shí)，具有準(zhǔn)確性好、抗噪性能好的特點(diǎn)，可用于電力系統(tǒng)電壓暫降擾動(dòng)信號(hào)的嵌入式檢測(cè)。