徐靖翔 孔明 許新科

(中國計量大學(xué)計量測試工程學(xué)院,杭州 310018)

激光掃頻干涉測量技術(shù)具有無測距盲區(qū)、非接觸、單次測量多目標的能力.通過傅里葉變換可提取目標拍頻頻率,進而解算距離.然而受激光器調(diào)頻帶寬限制,通過傅里葉變換得到的目標分辨率受限于固有分辨率.為解決該問題,本文提出采用基于旋轉(zhuǎn)不變技術(shù)的信號參數(shù)估計(ESPRIT)算法對測量信號進行頻譜分析.實驗通過插值擬合法校正測量信號拍頻非線性,進而采用ESPRIT 算法測量目標距離,結(jié)果表明在傅里葉變換算法無法區(qū)分臨近目標頻率的情況下,采用ESPRIT 算法可以區(qū)分出目標的頻率,通過計算可得被測目標的厚度為2.08 mm.從而為諸如光纖臨近損傷點、薄臺階高度或小孔等測量提供了思路.

1 引 言

激光測距具有測距范圍大、抗干擾能力強、分辨率高等諸多優(yōu)點,被廣泛應(yīng)用于光學(xué)探測、三維形貌測量和工業(yè)制造等領(lǐng)域.常用的激光測距方法有光頻梳法、干涉法、相位法和脈沖法等.激光掃頻干涉測量技術(shù)屬于光學(xué)干涉測量技術(shù)的一種,該技術(shù)將調(diào)頻測距的原理和激光的優(yōu)點相結(jié)合,可以實現(xiàn)多目標、非接觸、高精度的絕對測距,在工業(yè)制造和科學(xué)研究中具有重要的價值[1?5].

激光掃頻干涉測量技術(shù)作為一種新型相干探測技術(shù),采用線性調(diào)頻信號調(diào)制激光,對被測目標的拍頻信號進行頻譜分析可以獲得被測目標的距離與速度[6?8].該技術(shù)的測量分辨率與可調(diào)激光器的調(diào)頻帶寬有關(guān),當激光器的調(diào)頻帶寬達到幾十至上百GHz 時,測量分辨率可達到毫米級.為了提高激光測距系統(tǒng)的測量分辨率,可以通過增大激光器的調(diào)頻帶寬.2001 年,Schneider[9]利用干涉儀在反饋環(huán)路中補償激光器的非線性,并采用對稱掃頻的方法消除環(huán)境帶來的振動干擾,在調(diào)頻帶寬為15 GHz 時的測距精度為毫米級.2010 年,Arseny等[10]利用算法將三個可調(diào)激光器的光譜相結(jié)合,使掃描范圍提高至原來的三倍,從而使測量分辨率提高了三倍.2011 年,于嘯等[11]對調(diào)頻連續(xù)波雷達技術(shù)的測距測速分辨率進行測試和分析,實驗結(jié)果表明該系統(tǒng)的測距精度達到厘米級,測速精度可達到毫米級.2015 年,孟祥松等[12]提出了基于重采樣技術(shù)的高速測量方法,對多次不同測量的等光頻間隔采樣的信號進行拼接,實現(xiàn)了對激光器調(diào)制帶寬的拓展,從而提高了測量分辨率.

激光掃頻干涉測量技術(shù)一般利用快速傅里葉變換(FFT)進行頻譜分析,分辨率與采樣頻率和采樣點數(shù)有關(guān),提高測量分辨率需要增加采樣點數(shù).由于受激光器調(diào)頻帶寬限制,采樣點數(shù)無法任意增加.為在算法上進一步提高測量分辨率,目前常用的算法如現(xiàn)代譜估計中的線性預(yù)測自回歸(AR)模型法,該算法需要經(jīng)過多次遞推計算才能確定模型階數(shù)的最優(yōu)值,增加了計算負擔(dān),而且隨著階數(shù)的增加,會導(dǎo)致偽峰的增多.FFT 算法存在柵欄效應(yīng)和頻譜泄漏,將導(dǎo)致信息的丟失和頻譜的擴大或者混疊,造成頻譜分辨率下降.多重信號分類(MUSIC)算法需要進行譜峰搜索尋找峰值,這會帶來很大的計算量,該算法通過改變陣元數(shù)可在一定程度上提高分辨率,但會使得運算時間大幅度增加[13?19].

本文對激光掃頻干涉測量原理及拍頻非線性校正方法進行了研究,在此基礎(chǔ)上采用信號參數(shù)估計(ESPRIT)算法對目標進行測量,該算法與MUSIC 算法相比具有計算速度快的優(yōu)點.與FFT算法進行對比,ESPRIT 算法能夠克服柵欄效應(yīng),可以用于解決測量分辨率受調(diào)頻帶寬限制難以進一步提高的問題.

2 原 理

2.1 激光掃頻干涉測距系統(tǒng)示意圖

本文中的激光掃頻干涉測距系統(tǒng)如圖1 所示,分布式反饋(DFB)激光器與兩個光路相連.一個是主光路,用于目標的測量,主要構(gòu)成為邁克耳孫干涉儀.另一個是輔助光路,主要構(gòu)成是馬赫-曾德爾干涉儀,其輸出的信號用于對被測目標的采樣信號進行重采樣,目的是校正DFB 激光器的調(diào)頻非線性,兩路延遲單模光纖的作用是改變兩個光路的光程.首先,DFB 激光器99%的能量進入主光路,然后再次經(jīng)過99∶1 的分束器,將99%的能量用于測量光,剩余的1%用于參考光路,兩部分信號在耦合器中耦合后,探測器1 獲得主光路最終的輸出信號.同時,DFB 激光器剩余的1%的能量進入輔助光路后,被50∶50 分束器分為兩路,并由探測器2接收輸出的信號.探測器1 和探測器2 將接收到的光信號轉(zhuǎn)換成電壓信號,并將其傳輸?shù)綌?shù)據(jù)采集卡.

激光拍頻干涉測距原理如圖2 所示.DFB 發(fā)出的線性調(diào)頻光,經(jīng)過分光鏡PBS 后被分為兩束.一束作為本振光,到達系統(tǒng)內(nèi)部的反射鏡后,被反射進入探測器.一束作為測量光,達到目標后返回,在探測器中與本振光發(fā)生干涉產(chǎn)生拍頻信號[20?24].

激光掃頻干涉測量拍頻形成的原理如圖3 所示.假設(shè)DFB 激光器發(fā)出的線性調(diào)頻光頻率為

式中ω0為調(diào) 頻起 始角 頻率,f0為 調(diào)頻 起始 頻率,?=2πB為角調(diào)頻帶寬,k=B/Tm為調(diào)頻斜率,Tm為調(diào)頻周期,ωL(t) 為本振光頻率,則主光路中的本振光信號可以表示為

其中AL為振幅.主光路中的測量光信號為

其中AT為測量光的振幅,c為光速,Rt為被測目標與激光測距系統(tǒng)相距的距離,nair是空氣折射率,τt=Rtnair/c.本振光和測量光在探測器中形成的光電流,最終輸出可以表示為

圖1 激光掃頻干涉測距系統(tǒng)示意圖Fig.1.Schematic diagram of laser scanning interference ranging system.

圖2 激光拍頻干涉測距原理圖(PA,檢偏器)Fig.2.Schematic diagram of laser beat frequency interference ranging (PA,polarization analyzer).

圖3 激光掃頻干涉測量拍頻形成原理圖Fig.3.Schematic diagram of beat frequency formation in laser frequency scanning interferometry.

式中,Ia為平均光強,ξH為外差干涉效率.第一項和第二項是直流項,第三項和第四項分別為在探測器上形成的和頻項與差頻項.直流項不含被測目標的距離信息,通過帶通濾波器可將其濾除.和頻項其頻率超過探測器的響應(yīng)范圍,該項可不考慮.差頻項為本振光與測量光光頻之差,當頻差小于探測器的截止頻率時,有光電流輸出.可表示為

(5)式表明測量信號為余弦形式的信號.對其進行頻譜變換可以得到被測目標的拍頻頻率

快速傅里葉變換的頻譜分辨率為 ?fb=1/Tm,代入(5)式可以得到激光掃頻干涉絕對距離測量的分辨率為[25]

2.2 插值擬合法理論模型

為了校正DFB 激光器的調(diào)頻非線性對測量的影響,本次實驗采用插值擬合法對測量光信號進行非線性校正,該方法的理論模型如下.設(shè)輔助光路中由延遲單模光纖形成的光纖長度差為R1,折射率為n1,形成的時間延遲為τ1=R1n1/c,則輔助光路中的信號可以表示為

其中f(t) 是激光器的瞬時頻率.將該信號對主光路中的信號做插值擬合法,時刻選擇的是IL′每經(jīng)過一個周期上升沿的過零點時刻,即IL′=0 時,可以得到

N是輔助光路信號過零點的個數(shù),進而可以得到

主光路中延遲單模光纖形成的光纖長度差為R2,折射率同樣為n1,在拍信號中形成的時間延遲為τ2=R2n1/c.由于主光路和輔助光路中的激光信號來自于同一個激光器,因此同一時刻下兩光路中信號的瞬時頻率相同,主光路的信號可以表示為

將(10)式代入(11)式得到:

式中的τ1,τ2為常數(shù)項,當Rt確定時,τt也是一個定值.(12)式表明經(jīng)過插值擬合法對測量信號進行非線性校正以后,測量信號變成了以k為自變量的余弦信號,與激光器瞬時頻率f(t) 無關(guān),即采用插值擬合法可以校正測量信號的拍頻非線性.

2.3 ESPRIT 算法原理

由上述分析可知,測量信號為余弦信號,為提高測量分辨率,本文提出采用現(xiàn)代譜估計中的ESPRIT 算法進行頻譜分析.經(jīng)典譜估計以傅里葉變換為基礎(chǔ),該方法是將數(shù)據(jù)工作區(qū)以外的未知數(shù)據(jù)假設(shè)為零,相當于數(shù)據(jù)加窗,這并不符合實際.與經(jīng)典譜估計相比,現(xiàn)代譜估計是通過觀測數(shù)據(jù)估計參數(shù)模型,再按照求參數(shù)模型輸出功率的方法估計信號功率譜,進而提高了譜估計的分辨率.ESPRIT 算法的具體原理如下.

設(shè)測量信號x(n) 可以表示為一系列幅值按指數(shù)規(guī)律變化的余弦信號與白噪聲的組合,當該信號入射到一個有M個陣元的平面陣列上,在采樣時刻n,其輸出數(shù)據(jù)的矩陣模型如下:

式中Ts為采樣周期;ap,?p,ωp,σp是第p個衰減分量的幅值、初始相位、頻率和衰減系數(shù);w(n) 為噪聲.

根據(jù)觀測數(shù)據(jù)序列x(0) ,x(1) ,···,x(N ?1)構(gòu)造出一個Hankel 數(shù)據(jù)矩陣:

式中y為頻率向量,Φ為旋轉(zhuǎn)矩陣,

其中 jω1,jω2,··· ,jωp是(13)式中的頻率.設(shè)U1,U2是兩個交錯的長度為M?1 的數(shù)據(jù)矩陣,視為長度為M的數(shù)據(jù)矩陣的子窗口,有

可得

為了在較少數(shù)據(jù)長度下,該算法仍有較高的分辨率,采用奇異值分解的方法,矩陣X進行奇異值分解:

令V1,V2分別是Vs刪除最后一行和第一行后得到的新矩陣,存在旋轉(zhuǎn)矩陣Ψ,使得

由(20)式和(22)式可知,矩陣Φ中的對角元素即是Ψ的特征值,考慮到噪聲和干擾誤差等因素,用E1,E2分別表示V1,V2的誤差,(22)式可改為

運用最小二乘法求出Ψ的最優(yōu)解使(23)式成立,同時使得誤差矩陣E1和E2的總體誤差最小,最終可以求得頻率

3 實驗及結(jié)果

為了驗證ESPRIT 算法的有效性,搭建了如圖1 所示的激光測距系統(tǒng)對目標進行測量,其中使用的DFB 激光器光源波長為1550 nm,調(diào)頻帶寬為60 GHz,測量目標為前表面鍍膜的反射鏡,根據(jù)(6)式,可以求得測距系統(tǒng)的分辨率為2.50 mm.對目標進行測量時,數(shù)據(jù)采集卡同時采集主光路的信號和輔助光路的信號,利用輔助光路中的信號對測量信號進行插值擬合,從而消除測量信號的拍頻非線性.

對被測目標進行測量前,首先采用插值擬合法進行非線性的校正.對未經(jīng)過插值擬合法進行非線性校正的被測信號做頻譜分析,如圖4 所示,可以看出測量信號由于DFB 激光器的非線性導(dǎo)致了頻譜展寬,使得無法準確提取出目標頻譜中心頻率.

圖5 是非線性校正前的測量信號的時頻圖,可以看出隨著時間的增加,頻率也隨之改變,這一變化是由激光器的調(diào)頻非線性造成的.

圖4 未采用插值擬合時信號的頻譜圖Fig.4.Spectral diagram of the signal without interpolation fitting.

圖5 未采用插值擬合信號的時頻圖Fig.5.Time-frequency diagram of the signal without interpolation fitting.

對測量信號做非線性校正,經(jīng)過插值擬合法校正后得到的新信號如圖6 所示,可以看到圖中有一個明顯的單一尖峰,保證了提取目標頻率的穩(wěn)定性.通過對比圖4 和圖6,可以看出采用插值擬合法后,大幅度減小了測量信號的頻譜展寬,表明對測量信號進行插值擬合法的非線性校正方法是可行的.

校正非線性后的時頻圖如圖7 所示,可以看出測量信號經(jīng)過非線性校正后,頻率隨時間的增加保持穩(wěn)定.

調(diào)整準直鏡頭,將一個前表面鍍膜的反射鏡緊密夾在三坐標機械臂上.機械臂移動不同的距離,每段移動的距離由三坐標測量機測量給出,同時使用激光測距系統(tǒng)在每段距離的起點和終點對反射鏡進行測量,采用FFT,MUSIC 和ESPRIT 三種算法對應(yīng)的測量結(jié)果如表1 所列.

由表1 可知,ESPRIT 算法與FFT 計算得到的結(jié)果與三坐標測量機給出的結(jié)果相比,最大誤差是0.016 mm.

圖6 采用插值擬合后信號的頻譜圖Fig.6.Spectral diagram of the signal with interpolation fitting.

圖7 采用插值擬合后信號的時頻圖Fig.7.Time-frequency diagram of the signal with interpolation fitting.

對雙目標進行測量時,調(diào)整鏡頭的角度至光斑照射在雙目標的交界處,此時能同時獲得兩個測距值.對三組不同厚度的雙目標進行測量,ESPRIT算法的測量結(jié)果與實際厚度的比較如表2 所列.

由表2 可知,ESPRIT 算法計算得到的結(jié)果與三坐標測量機測量的實際厚度相比,誤差在20—40 μm 之間.

表1 不同距離下三種算法的測量結(jié)果與實際距離的比較Table 1.Comparison of the measurement results of three algorithms and the actual distance under different distances.

表2 ESPRIT 算法對不同厚度的雙目標的測量結(jié)果與實際厚度的比較Table 2.Comparison of the measurement results of the ESPRIT algorithm with the actual thickness of dual targets.

圖8 被測目標的頻譜圖Fig.8.Spectral diagram of the measured target.

經(jīng)過上述對比,本文采用ESPRIT 算法對被測目標進行頻譜分析.被測目標由兩個前表面鍍膜的反射鏡構(gòu)成,將兩反射鏡緊密夾在三坐標測量機的機械臂上,對兩反射鏡交界處進行測量,然后對獲得的信號進行頻譜分析.由FFT 算法得到的測量結(jié)果如圖8 所示,圖中左側(cè)的尖峰代表的是測量系統(tǒng)的光纖出射端面,右側(cè)的單一尖峰是被測目標.由于被測目標由兩個反射鏡構(gòu)成,理論上在經(jīng)過頻譜分析后會獲得兩個尖峰,但從圖中可以看出只有一個尖峰,這是由于被測目標之間的距離小于測距系統(tǒng)的分辨率.

為了解決該問題,區(qū)分出被測目標的兩個尖峰從而獲得其中心頻率,采用ESPRIT 算法對測量信號進行計算與分析,得到被測目標的中心頻率,如圖9 所示.由于只需要被測目標的頻率信息,為了方便計算將幅值信息進行了歸一化.

根據(jù)ESPRIT 算法得到的結(jié)果,通過計算可得到被測目標的厚度為2.08 mm.

實驗時,環(huán)境溫度、濕度和氣壓變化會導(dǎo)致空氣折射率nair改變,將導(dǎo)致測距值的變化.實驗室中能保持相對穩(wěn)定的溫度、濕度與氣壓,經(jīng)過分析,折射率nair帶來的相對測量不確定度接近 1×10?6.

圖9 采用ESPRIT 算法的結(jié)果圖Fig.9.Result diagram using ESPRIT algorithm.

輔助光路中光纖的長度及折射率會受到環(huán)境溫度的影響而變化,該誤差將通過拍頻非線性校正影響測距值.對該過程的分析如下,不同溫度的光纖由其長度改變及線熱膨脹引起的光程變化量為

其中R1(Ta) 是Ta溫度下輔助光路中光纖的長度,Ta表示某一恒定溫度,g(x) 為光纖折射率與溫度相關(guān)的函數(shù),Tz=5.5×10?7/℃為光纖的線熱膨脹系數(shù),Dn為光纖折射率的溫度系數(shù),T為當前溫度.

R(Ta) 為Ta溫度下被測目標相距的長度,當環(huán)境溫度從Ta改變至T時,被測目標的時延τt與輔助光路的時延τ1的比值為

只保留一次項,將(24)式代入可得

對被測目標進行測量的誤差為

(27)式表明光纖的長度和折射率受到溫度變化的影響,溫度每變化一度,光纖光程的變化量為0.009 mm/m.溫度升高,被測目標測量的誤差也隨之增大,且與被測目標相距越遠,誤差越大.

4 結(jié) 論

本文采用ESPRIT 算法來提高激光測距系統(tǒng)的分辨率.首先研究了激光掃頻干涉測量的原理,搭建了雙干涉光路的激光測距系統(tǒng).本次實驗利用輔助光路的信號對主光路的測量信號進行插值擬合的方法,從而消除測量信號的拍頻非線性.接著利用ESPRIT算法對測量信號進行處理,最終可以計算得到被測目標的厚度.結(jié)果表明ESPRIT算法可以進一步提高激光測距系統(tǒng)的分辨率.