王健 張超越 姚昭宇 張弛 許鋒? 陽媛

1) (南京郵電大學電子與光學工程學院,射頻集成與微組裝技術國家地方聯合工程實驗室,南京 210023)

2) (東南大學儀器科學與工程學院,南京 210096)

漫反射電磁表面能夠提高目標被探測的難度,實現電磁消隱的功能.太赫茲漫反射電磁表面有望在下一代雷達與通信場景中作為一種智能隱身蒙皮使用,具有廣闊的應用前景.本文利用石墨烯在太赫茲頻段優(yōu)異的電磁可調特性,并基于諧振模式的開關機理設計了一種反射場具有反相位的石墨烯/金屬協同單元結構,且相位的切換由偏置電壓動態(tài)控制.另一方面,不同于金屬材料,石墨烯具有不可忽略的損耗特性,導致了所設計的結構在諧振/非諧振兩種反相位狀態(tài)對應的反射幅度不一致,根據場的干涉與疊加原理,其不利于遠場相干相消,難以獲得理想的漫反射效果.本文提出了一種將反相位單元結構進行二次組合形成“分子”結構的方法,并將其作為反射表面的基本元素,進而運用粒子群算法,優(yōu)化“分子”結構的排布方式.計算結果表明,使用這種方法設計的動態(tài)漫反射表面,具有收斂速度快、遠場峰值小的優(yōu)勢.

1 引 言

具有低散射特性的太赫茲電磁表面在成像、雷達、新型光源等領域具有廣闊的應用前景[1?6],而吸波與漫反射是低散射電磁表面的兩種主要機理[7?9].其中,漫反射是利用電磁波的相干原理將散射場能量分散到自由空間各個方向當中,從而將其峰值最小化[10].在微波頻段,利用成熟的印刷電路板(PCB)貼片結構即可便捷地獲得反射場具有π/2 、 π 及其他相位差的單元,進一步還可借助微波二極管對單元反射相位進行動態(tài)靈活控制[11].由于損耗很小,貼片結構可以近似認為全反射,不同相位響應的單元反射幅度可視為均勻一致.另一方面,漫反射電磁表面需要對單元結構進行排列設計,一種途徑是遍歷尋找最優(yōu)值[12],另一種是借助優(yōu)化算法,如模擬退火、粒子群優(yōu)化[13]、遺傳算法[14,15]等.為取得更加理想的低散射效果,可以在單元結構內引入損耗材料,將吸波與漫反射結合[16],不同編碼單元依然能夠實現理想的相位差,但反射場幅值不一致,不利于遠場相干相消,陣列設計優(yōu)化算法面臨很大挑戰(zhàn)[17].

在太赫茲頻段,金屬及襯底的損耗依然很小,漫反射電磁表面設計方法與微波頻段類似[18],但是微波二極管等相位控制部件在太赫茲頻段難以正常發(fā)揮功能,不利于動態(tài)靈活調控.而石墨烯材料在太赫茲頻段具有損耗較小、感性可調特點,在太赫茲波束調控方面已有較成熟的研究[19,20].進一步地,將石墨烯與金屬結構協同設計,有望實現幅度與相位高效調控、實現太赫茲散射可調的電磁功能表面[21].本文提出了一種太赫茲低散射電磁表面的設計方法,首先設計了一種石墨烯與金屬協同的太赫茲反射場調控單元結構,該結構能夠實現反射場反相控制功能.接著,針對反射場幅度不一致的問題,研究了一種改進的粒子群優(yōu)化(PSO)算法實現陣列結構排布方式的快速計算,得到電磁表面的圖案,并且與文獻[18]金屬結構不同的是,石墨烯自身具備一定的損耗特性,結合漫反射,該電磁表面有望獲得更低的低散射特性.

2 單元與表面設計

2.1 單元結構設計

本文設計了一種基于諧振模式開關機理的石墨烯/金屬協同結構單元,其由石墨烯貼片、金屬電極、金屬過孔、介質隔層、饋電網絡、金屬背板構成.通過饋電網絡可對各個不同單元上的石墨烯加載偏置電壓,進而改變其化學勢參數,由其組成的陣列如圖1(a)所示.而圖1(b)表示了太赫茲波照射下所設計結構處于非諧振/諧振狀態(tài)條件時的電流分布示意.其原理是: 在未加載偏置電壓下,結構處于非諧振狀態(tài),石墨烯近似于一種“透明”材料,太赫茲反射場的相位變化由介質及背板貢獻而得,感應電流分布在金屬背板上; 而當結構加載偏置電壓后,石墨烯化學勢的隨之升高、導電特性增強,結構上的感應電流可以沿著過孔過渡到石墨烯表層,形成環(huán)形電流,結構產生磁響應諧振,并引發(fā)反射場相位的驟變.

考慮金屬材質為金(電導率σAu=4.561×107S/m ),工作頻率 λ =1 THz ,經過設計,單元周期D = 60 μm,石墨烯貼片的縫隙 g 與 D 關系為g =D/10 ,介質層厚度 td=30 μm,等效介電常數?r=2.349 ,金屬電極為邊長 a =10 μm 的正方形.在太赫茲頻段下石墨烯的電導率 σgr根據Drude 模型計算而得,考慮弛豫時間 τ =0.5ps ,化學勢分別為0 與0.8 eV,石墨烯的表面阻抗 Zgr=1/σgr的色散曲線如圖2 所示.

在此基礎上,使用CST Studio 電磁全波仿真工具可得該模型對應反射場的幅度與相位響應,如圖3 所示.

由圖3 可知,在化學勢為0 時,石墨烯類似一種損耗輕微的“透明”材料,與沒有石墨烯(w/o graphene 曲線)時相比,石墨烯/金屬協同結構的幅度、相位特性接近一致.而當化學勢上升到0.8 eV 時,石墨烯/金屬協同結構開始出現明顯的諧振,如圖藍色箭頭標注所示.可知,在太赫茲頻段下,對于圖1(a)所示的結構,通過改變化學勢的方法能夠激勵石墨烯/金屬協同結構特定的諧振模式,最終獲得理想的幅度調制和相位調制效果.

圖1 (a) 石墨烯漫反射表面單元結構; (b) 諧振/非諧振狀態(tài)下電流分布Fig.1.(a) Unit cell of graphene diffuse reflecting surface;(b) the current distribution under resonance/non-resonance condition.

圖2 石墨烯表面阻抗色散曲線 (a) 實部; (b) 虛部Fig.2.Dispersion curves of graphene surface impedance: (a) Real part; (b) imaginary part.

圖3 石墨烯漫反射表面單元結構的反射幅度(a)與相位(b)響應Fig.3.Reflecting response of amplitude (a) and phase (b) of graphene diffuse reflecting surface unit cell.

2.2 表面結構遠場計算

根據場的干涉與疊加原理,基于石墨烯/金屬協同結構單元設計的反射表面陣列結構的遠場方向圖表達式為

其中fe(θ,?) 表示單元的方向圖函數;θ和?分別表示極角與方位角;M與N分別代表陣列的行數與列數,本文實驗中使用正方形陣列,故M=N;d表示x和y方向上元素的周期,k0是自由空間波數.圖4(a)和圖4(b)分別表示石墨烯化學勢分別為0 和0.8 eV 時,石墨烯/金屬協同單元結構的方向圖函數.

圖4 石墨烯化學勢不同情況下單元結構的方向圖函數 (a) 0 eV; (b) 0.8 eVFig.4.Pattern function of unit cell under different chemical potentials of graphene: (a) 0 eV; (b) 0.8 eV.

3 結果與分析

3.1 算法設計

本文提出的動態(tài)漫反射表面的設計方法如圖5 所示.其中,根據圖1 結構與圖3 結果,定義兩種反相單元表示為“原子”A 與B,在工作頻率為1 THz 時其反射幅度歸一化后比值RA:RB=1:0.81,如圖5(a)所示.同時,將構成單個“分子”的A,B 兩種“原子”數量比例NA:NB選取為round(RB:RA)=4:5,即設計“分子”中共包含9 個“原子”.在排列組合方面,盡可能減少同相“原子”的相鄰情形,本文共設計五種“分子”結構,如圖5(b)所示.

使用粒子群算法對“分子”結構進行陣列優(yōu)化流程圖如圖5(c)所述: 初始輸入具有一定粒子個數的種群,而粒子在本文指的是漫反射陣列的圖案,其由“分子”以隨機方式初始化分布組成.在已知陣列結構條件下根據(1)式計算遠場數據,并記錄遠場的峰值,將其作為判斷粒子優(yōu)化質量的參數.算法根據本次計算峰值與歷史最優(yōu)值比較,計算函數根據當前最優(yōu)解以及種群的全局最優(yōu)解來更新粒子的速度和方向; 經過多次迭代后,當種群全局最優(yōu)解的位置滿足收斂最小界限時結束,以此時最優(yōu)解對應的“分子”排布作為漫反射陣列圖案.優(yōu)化結束后,先對輸出的種群內的全部粒子求取遠場峰值,而后將這組遠場峰值作為粒子群輸出參數求其方差與均值,以驗證優(yōu)化方案的質量.

圖5 石墨烯動態(tài)漫反射表面的設計方法 (a) “原子”性質; (b) “分子”圖案; (c) 算法流程Fig.5.Design method of dynamic diffusion reflecting surface of graphene: (a) “Atom” property; (b) “l(fā)attice” structure; (c) algorithm flowchart.

粒子群算法的粒子分布方差和均值衡量了粒子距離數據集合中心的大小關系和每次迭代的收斂情況,其方差與均值分別代表著粒子的離散程度與粒子精度,方差越小說明粒子離散程度小、算法收斂能力越強; 均值越小,代表著反射陣列對入射電磁波的漫反射能力越強,優(yōu)化結果的性能更好.定義粒子方差為

粒子均值為

其中n為本文實驗中設置的粒子總數,即有n個隨機的陣列排布方式參與優(yōu)化;x為粒子在優(yōu)化過程結束后的遠場峰值,即根據優(yōu)化結束后得到的最優(yōu)“分子”排布方式,對陣列仿真后得到的遠場峰值.

每個種群個體數量對應“分子”陣列的規(guī)模M ×M,而每個“分子”的構成方式為圖5(b)中隨機抽取產生.

為驗證本文提出的方法的有效性,定義漫反射表面優(yōu)化效率為

其中Rmax表示所有單元反射同相位情況下的陣列結構的反射場峰值,Rop表示經過基于“分子”結構的粒子群算法優(yōu)化后的漫反射表面散射場的峰值.

3.2 數值結果

首先考慮“分子”陣列的規(guī)模M= 30,使用本文提出的算法進行優(yōu)化,粒子總數設置為11,結果如圖6(a)所示,遠場峰值可以在30 次迭代內縮收斂至–25 dB,最終收斂為可達到 –25.8 dB,漫反射效果好,遠場分布圖與收斂后對應的的陣列結構如圖6(b)和圖6(c)所示,其中遠場峰值為42.9 V/m,而陣列由圖5(b)所述“分子”為基本元素組成.

為了證明本文提出的方法具有普適性,另選取9×9,18×18,27×27 三種規(guī)模的“分子”陣列進行漫反射優(yōu)化.并且,為了便于對比,同時使用傳統(tǒng)的PSO 算法進行計算,對比結果如表1 所列,優(yōu)化過程如圖7 所示.

表1 傳統(tǒng)PSO 算法與本文提出的方法的效果對比Table 1.Effect comparison between the traditional PSO and the proposed method in this paper.

可以直觀地看出,利用“分子”算法設計不同規(guī)模的石墨烯太赫茲動態(tài)漫反射表面,均體現較好的魯棒性,計算而得的遠場峰值縮減程度與優(yōu)化效率明顯優(yōu)于傳統(tǒng)的PSO 算法.在計算速度方面,本文方法也體現出比傳統(tǒng)PSO 更大的優(yōu)勢,以9×9規(guī)模優(yōu)化實驗為例,在兩種算法使遠場峰值收斂至–17 dB 左右時,本文方法在5 次迭代以內即可完成,而傳統(tǒng)PSO 需要迭代大約20 次.且由于傳統(tǒng)PSO 較強的隨機性,迭代結果難以達到最優(yōu)化.

圖6 (a) 基于“分子”方法的漫反射計算迭代收斂過程; (b) 優(yōu)化后產生漫反射表面遠場分布; (c) 漫反射表面的陣列結構Fig.6.(a) Iterative convergence process of diffusion calculation; (b) far field distribution of diffusion surface after optimization;(c) array structure of reflecting surface.

圖7 三種規(guī)模的“分子”陣列情形下使用傳統(tǒng)PSO 算法與本文提出的方法優(yōu)化過程的對比 (a) 9×9; (b) 18×18; (c) 27×27Fig.7.Comparisons between the traditional PSO and the proposed method in this paper for three sizes of “molecular” arrays: (a) 9 ×9; (b) 18×18; (c) 27×27.

圖8 三種規(guī)模的“分子”陣列情形下使用傳統(tǒng)PSO 算法與本文提出的方法的粒子分布對比 (a) 9×9; (b) 18×18; (c) 27×27 Fig.8.Particle distribution comparisons between the traditional PSO algorithm and the proposed method for three sizes of “molecular” arrays: (a) 9×9; (b) 18×18; (c) 27×27.

此外,從粒子群優(yōu)化的質量這一角度分析結果,橫向比較各種規(guī)模陣列優(yōu)化后的粒子群分布情況.以算法第200 次迭代所產生的粒子均值和方差做分析,對比結果如表2 所列,與之對應的粒子分布如圖8 所示.

通過比較優(yōu)化結果粒子群的方差與均值,能夠比較優(yōu)化算法的離散程度與粒子精度.本文方法方差均不同程度地小于傳統(tǒng)PSO 優(yōu)化結果,即本文方法粒子離散程度較小,粒子分布更集中在最優(yōu)解附近,使得粒子權重計算更有效,算法預估優(yōu)化結果更優(yōu); 并且,本文方法優(yōu)化結果粒子均值也更小,即對入射太赫茲電磁波的反射幅度更小,優(yōu)化精度更高,所產生的編碼陣列漫反射性能更優(yōu),符合較低方差對優(yōu)化結果的預估.故本文方法相比傳統(tǒng)PSO 算法更具優(yōu)勢.

表2 傳統(tǒng)PSO 算法與本文提出的方法的粒子分布比較Table 2.Particle distribution comparisons between the traditional PSO and the proposed method in this paper.

4 總 結

雖然利用傳統(tǒng)PSO 對石墨烯電磁表面可實現漫反射優(yōu)化,但是運用所述分子算法后,可高效進行原PSO 難以完成的大規(guī)模優(yōu)化,且效率高于傳統(tǒng)PSO 方法.本文所述的“分子”結構設計方法簡單,設計速度快,適用范圍廣,有效地增強了石墨烯超表面對電磁波的幅度相位調制能力.在大部分石墨烯超表面單元進行漫反射優(yōu)化時,只需應用此方法,就能夠以最節(jié)省計算資源的方式,獲取與傳統(tǒng)PSO 大量迭代后相同甚至更優(yōu)的效果.其原因在于在優(yōu)化前向陣列加入了固定的"原子"數量這一條件,且人工設計的每個分子都具有相似的幅度響應,而僅相位響應不同,這樣提高了算法進化過程中的收斂速度、減少了計算量.利用分子算法結合PSO 對石墨烯陣列結構進行漫反射優(yōu)化,優(yōu)化效率高,且在對不同規(guī)模陣列優(yōu)化時,優(yōu)化效率十分穩(wěn)定,隨機性小于傳統(tǒng)PSO.因此本文方法能夠最大程度地排除傳統(tǒng)PSO 算法中過高的隨機性對優(yōu)化結果的干擾,利于對所設計的石墨烯超表面單元進行快速驗證.