羅國強(qiáng)，黃志宏，張睿智，孫 一，張 建，沈 強(qiáng)

（武漢理工大學(xué)材料復(fù)合新技術(shù)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢 430070）

沖擊碰撞是日常生活中極為常見的一種力學(xué)行為，同時(shí)又與汽車、船舶乃至航空航天[1]息息相關(guān)。小至手機(jī)的跌落、安全帽的設(shè)計(jì)，大至汽車碰撞的安全防護(hù)及航天器著陸，沖擊動(dòng)力學(xué)一直扮演著極為重要的角色。在沖擊壓縮過程中，應(yīng)力波在材料中的傳播路徑、材料在不同壓力區(qū)間的物態(tài)方程及其在高應(yīng)變率下的失效行為研究成為關(guān)注的焦點(diǎn)。

以碳納米管[2-3]、碳纖維[4-11]、玻璃纖維[12]以及石墨烯[13-14]等高性能碳材料作為增強(qiáng)體的聚合物基復(fù)合材料，因具有輕質(zhì)高強(qiáng)、易于加工、耐腐蝕等優(yōu)異性能，近年來備受關(guān)注。Bie 等[3]研究了MWCNT/Epoxy 復(fù)合材料和純環(huán)氧樹脂在應(yīng)變率為105～106s-1下的動(dòng)態(tài)斷裂行為，結(jié)果表明：其失效模式包括纖維拉拔、滑動(dòng)和直接斷裂，斷裂機(jī)理取決于CNT-Epoxy 界面強(qiáng)度、纖維強(qiáng)度以及碳納米管層合板界面的顯微結(jié)構(gòu)；應(yīng)變率的增加會(huì)顯著提高其拉伸強(qiáng)度和斷裂韌性。Xie 等[11]采用平板撞擊技術(shù)，研究了碳纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料（CFRP）的沖擊和層裂行為，結(jié)果表明：復(fù)合材料在平板撞擊實(shí)驗(yàn)中能獲得穩(wěn)定的沖擊前沿，并能在復(fù)合材料中傳播；然而，由于應(yīng)力波的彌散和衰減，其峰值粒子速度隨傳播距離的增大逐漸減小，并且隨著擊靶速度的增大，峰值粒子速度的衰減變得更加明顯。此外，他們還計(jì)算了CFRP 的沖擊Hugoniot 曲線，發(fā)現(xiàn)在1.5～5.3 GPa 范圍內(nèi)，隨著應(yīng)變率的增加，復(fù)合材料的剝落強(qiáng)度呈上升趨勢(shì)。Dandekar 等[12]研究了玻璃纖維增強(qiáng)聚酯基復(fù)合材料（GRP）在沖擊載荷為20 GPa 時(shí)的壓縮和卸載響應(yīng)行為，研究發(fā)現(xiàn)：若GRP 在壓縮過程中發(fā)生彈性變形，至少需達(dá)到1.3 GPa的沖擊壓力；對(duì)GRP 再?zèng)_擊時(shí)，其形變位置與初始沖擊位置較接近。此外，GRP 在不同應(yīng)力下的卸載路徑表明，當(dāng)沖擊應(yīng)力從9 GPa 卸載到3～5 GPa 時(shí)，GRP 的密度逐漸減小。

相較于上述纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料，顆粒填充聚合物基復(fù)合材料[15-21]雖不具備輕質(zhì)高強(qiáng)的優(yōu)異特性，但與之相比的高阻抗特性卻是一大亮點(diǎn)。Rauls 等[17]通過平板撞擊實(shí)驗(yàn)，研究了以硅玻璃球填充聚甲基丙烯酸甲酯的Si/PMMA 體系復(fù)合材料的沖擊壓縮響應(yīng)行為，結(jié)果表明：當(dāng)飛片速度為1 km/s時(shí)，具有單一和雙重粒徑分布的復(fù)合材料所受的平均沖擊應(yīng)力約為4 GPa。他們還測(cè)量了粒徑范圍為0.1～1.0 mm、Si 顆粒的體積分?jǐn)?shù)分別為30%和40%的Si/PMMA 復(fù)合材料的粒子速度曲線，研究發(fā)現(xiàn)：在單一粒徑分布的復(fù)合材料中，沖擊波前沿的上升時(shí)間與顆粒直徑及體波速度呈線性關(guān)系；在30%Si/PMMA 中，添加第2 種不同粒徑的玻璃珠會(huì)顯著延長沖擊波前沿的上升時(shí)間。Li 等[18]基于平板撞擊實(shí)驗(yàn)，研究了Al 的體積分?jǐn)?shù)為40%、50%和60%的Al/NR 復(fù)合材料的沖擊響應(yīng)行為，在0.61～13.97 GPa 的沖擊應(yīng)力范圍內(nèi)測(cè)量了各配比下Al/NR 復(fù)合材料的沖擊Hugoniot 參數(shù)，并獲得了各材料的沖擊絕熱線，結(jié)果表明：各復(fù)合材料中的沖擊壓力隨傳播距離的增大而衰減，且隨著壓力的增大，衰減效果更明顯。此外，其理論預(yù)測(cè)模型可準(zhǔn)確描述顆粒填充復(fù)合材料中沖擊壓力的變化趨勢(shì)。

總的來說，碳材料增強(qiáng)的聚合物基復(fù)合材料在沖擊加載下的損傷及失效行為是近年來研究的焦點(diǎn)。而對(duì)于顆粒填充復(fù)合材料，則重點(diǎn)關(guān)注其沖擊壓縮參數(shù)。本研究以Cu/PMMA 為研究對(duì)象，討論填充粒子Cu 的含量對(duì)Cu/PMMA 復(fù)合材料常壓聲速和沖擊響應(yīng)行為的影響。

1 實(shí) 驗(yàn)

1.1 原料粒徑

為表征原料銅粉（1 μm，阿拉丁試劑有限公司）的粒徑分布，采用S3500 系列激光粒度儀（美國，Microtrac）對(duì)其進(jìn)行粒度測(cè)試，測(cè)試結(jié)果如圖1所示。Cu 顆粒的粒徑范圍為0.1～3.5 μm，平均粒徑為1.15 μm。超過半數(shù)粒子的粒徑在0.7～2.5 μm區(qū)間，其中粒徑為1.6 μm 的顆粒數(shù)量最多。另外，有約12%的粒子粒徑小于0.3 μm。

圖1 原料Cu 粉的粒徑分布Fig. 1 Particle size distribution of Cu powder

1.2 材料制備

如圖2(a)所示，將PMMA 顆粒（材料的重均分子量Mw= 3 × 105，江蘇南通麗陽化學(xué)有限公司）與Cu 粉在滾筒罐磨機(jī)（GMS-20-4，長沙米綺儀器設(shè)備有限公司）中干混2 h 后，大量Cu 顆粒附著于PMMA 表面。將其置于轉(zhuǎn)矩流變儀（XSS-300，上海科創(chuàng)橡塑機(jī)械設(shè)備有限公司）中，通過轉(zhuǎn)子施加的剪切作用力，在200～220 ℃下混合15～30 min，經(jīng)熱壓成型得到Cu 質(zhì)量分?jǐn)?shù)（wCu）分別為10%、25%、40% 及60% 的Cu/PMMA 復(fù)合材料。圖2(b) 為40%Cu/PMMA 的實(shí)物照片。

圖2 Cu/PMMA 體系復(fù)合材料的制備流程（a）和 40%Cu/PMMA 實(shí)物（b）Fig. 2 Preparation of Cu/PMMA composites (a) and picture of actural 40%Cu/PMMA (b)

1.3 性能表征

為觀察Cu 顆粒的形貌及其在PMMA 基體中的分布情況，采用Quanta FEG 250 型場(chǎng)發(fā)射掃描電子顯微鏡（美國，Quanta），對(duì)各復(fù)合材料的斷口形貌進(jìn)行分析。此外，借助測(cè)量軟件ImageJ，統(tǒng)計(jì)視野內(nèi)Cu 顆粒的粒徑。

采用脈沖回波法，通過SG1030 A 系列脈沖發(fā)生器（安徽白鷺電子科技有限公司）與WaveRunner 8 000型示波器（美國，Teledyne LeCroy）測(cè)量樣品在室溫常壓下的橫、縱波聲速，測(cè)試示意圖見圖3。

圖3 超聲測(cè)試示意圖Fig. 3 Schematic illustration of ultrasonic testing

為研究Cu/PMMA 復(fù)合材料的沖擊壓縮響應(yīng)行為，基于平板撞擊實(shí)驗(yàn)，采用頂峰多尺度研究所10 mm口徑的一級(jí)輕氣炮，通過正向碰撞法測(cè)量各材料的沖擊絕熱線及其壓力-粒子速度（p-u）曲線和壓力-密度（p- ρ）關(guān)系。圖4 為沖擊實(shí)驗(yàn)原理示意圖。

圖4 正向碰撞實(shí)驗(yàn)原理示意圖Fig. 4 Schematic of the principle for plate impact experiment

沖擊實(shí)驗(yàn)以Cu 作為飛片，為產(chǎn)生平穩(wěn)的沖擊波陣面并精確測(cè)量沖擊波到達(dá)時(shí)刻，在樣品左側(cè)放置基板，該基板材料與飛片材料一致，緊貼基板的樣品右側(cè)為透明光學(xué)窗口K9 玻璃[22]。分別在基板右界面（樣品左界面）與窗口右界面布置若干光纖探針，當(dāng)飛片撞擊基板后，基板中產(chǎn)生一列向右傳播的沖擊波，各位置的探針可分別測(cè)量沖擊波到達(dá)樣品兩側(cè)的時(shí)刻t1與t2，并根據(jù)樣品厚度d 獲得沖擊波速度D。獲得沖擊波速度D 之后，依據(jù)碰撞過程所遵循的界面連續(xù)性條件與平衡關(guān)系[23]，即可計(jì)算樣品中的粒子速度u。

2 結(jié)果與討論

2.1 斷口形貌

為觀察Cu 顆粒在PMMA 基體中的形貌及其分布情況，通過掃描電子顯微鏡（SEM）對(duì)斷口形貌進(jìn)行表征，圖5 顯示了Cu 顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)（wCu）為10%、25%、40%和60%的Cu/PMMA 復(fù)合材料的斷口形貌。從圖5 中可以觀察到，隨著Cu 顆粒含量的增加，由于Cu 顆粒對(duì)PMMA 分子鏈鏈段運(yùn)動(dòng)的阻礙作用，各復(fù)合材料的斷面粗糙程度不斷增大，Cu 顆粒隨機(jī)分散于PMMA 基體中，未出現(xiàn)團(tuán)聚現(xiàn)象。另外，大量Cu 顆粒呈球形，粒徑平均值為0.94 μm，與1.1 節(jié)的粒度測(cè)試結(jié)果相差0.21 μm。

圖5 Cu/PMMA 復(fù)合材料的斷口形貌Fig. 5 Fracture morphology of Cu/PMMA composites

2.2 表觀密度

根據(jù)混合物的體積可加性原理，對(duì)于由多相材料混合而成的復(fù)合材料，其理論密度遵循以下疊加關(guān)系

式中： ρ為復(fù)合材料密度， ρi為各組分的密度，wi為各組分在復(fù)合材料中的質(zhì)量分?jǐn)?shù)。

對(duì)不同Cu 含量的Cu/PMMA 復(fù)合材料進(jìn)行表觀密度測(cè)試，如圖6 所示。各材料的表觀密度略低于其理論密度，結(jié)合斷口形貌可知，復(fù)合材料內(nèi)仍存在極少量的孔洞，致使其密度降低，但其相對(duì)致密度均大于98%。

綜合密度測(cè)試結(jié)果與斷口形貌可知，Cu/PMMA復(fù)合材料的表觀密度與理論混合密度基本一致，且未觀察到Cu 顆粒的團(tuán)聚，而是隨機(jī)分布于PMMA基體中，說明本研究采用的機(jī)械熔融共混法滿足Cu/PMMA 復(fù)合材料的制備要求，達(dá)到了預(yù)期的混合效果。

圖6 Cu/PMMA 復(fù)合材料的密度Fig. 6 Density of Cu/PMMA composites

2.3 聲速、聲阻抗特性與彈性力學(xué)參數(shù)

基于脈沖回波法，通過超聲測(cè)量儀獲得各含量Cu/PMMA 復(fù)合材料的橫波聲速（ct）和縱波聲速（cl），如圖 7 所示。隨著 Cu 顆粒含量的增加，復(fù)合材料的橫、縱波聲速皆呈下降趨勢(shì)，由PMMA基體至wCu= 60%的Cu/PMMA 復(fù)合材料，其橫波聲速由1 338 m/s 減小至1 153 m/s，下降13.8%，縱波聲速則由2 660 m/s 減小至2 168 m/s，下降18.5%。從能量角度上看，當(dāng)一束脈沖穿過介質(zhì)時(shí)，受到聲速擴(kuò)散、PMMA 基體對(duì)脈沖聲波的黏滯吸收、摻雜Cu 顆粒對(duì)聲波的散射以及Cu 顆粒之間由于聲波來回反射造成的共振，脈沖能量將產(chǎn)生一定損耗。如圖8 所示，Cu 顆粒的質(zhì)量分?jǐn)?shù)在10%～60%范圍內(nèi)時(shí)，隨著Cu 顆粒含量的增加，顆粒間距縮小，聲波在球形顆粒間發(fā)生散射的幾率增大，與此同時(shí)，粒子之間產(chǎn)生共振的幾率增大，部分能量在穿過介質(zhì)的過程中被耗散，在這些因素的共同作用下，Cu/PMMA 復(fù)合材料的橫、縱波聲速自然呈下降趨勢(shì)。

圖7 聲速隨Cu 顆粒含量增加的變化趨勢(shì)Fig. 7 Trend of sound velocity with the increase of Cu particle content

圖8 聲波在Cu/PMMA 復(fù)合材料中的傳播Fig. 8 Sound wave propagated in Cu/PMMA composites

在沖擊動(dòng)力學(xué)中，材料的表觀密度與體積聲速的乘積稱為聲阻抗，也稱波阻抗，常用Z 表示[23]

式中：c 為材料的體積聲速，表現(xiàn)為材料在受到極弱擾動(dòng)下的粒子速度；v 為材料的比容。另外，縱波聲速cl、橫波聲速ct與體積聲速c 的關(guān)系式為

與復(fù)合材料的表觀密度一致，其體積聲速亦遵循基于體積可加性原理的疊加關(guān)系。在動(dòng)態(tài)加載下，假設(shè)復(fù)合材料中各組分所受的沖擊壓力相等，那么在已知各組分體積聲速的情況下，依據(jù)材料的表觀密度與比內(nèi)能之間的關(guān)系，復(fù)合材料中的沖擊波速度與比容的關(guān)系表示為

當(dāng)材料處于標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下時(shí)，其沖擊波速度可視為常壓下的體積聲速。因此，復(fù)合材料的體積聲速與其各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)遵循如下關(guān)系式

式中：ci為材料中各組分的體積聲速。據(jù)此，可對(duì)其體積聲速作出預(yù)測(cè)。

同理，依據(jù)復(fù)合材料所遵循的疊加原理，將式(1)代入材料聲阻抗的定義式(2)，得到如下表達(dá)式

以此為依據(jù)，結(jié)合上述橫、縱波聲速結(jié)果，可獲得材料的體積聲速及聲阻抗理論值與計(jì)算值及其與Cu/PMMA 復(fù)合材料組成之間的關(guān)系。如圖9所示，由PMMA 基體至wCu= 60% 的Cu/PMMA復(fù)合材料，橫、縱波聲速由于聲波衰減呈下降趨勢(shì)，根據(jù)式(3)，相應(yīng)地，其體積聲速亦出現(xiàn)減小趨勢(shì)，體積聲速由2 166 m/s 下降至1 712 m/s，降幅21.0%。與理論預(yù)測(cè)曲線相比，兩者在wCu= 60%時(shí)相差最大，達(dá)到約50 m/s，其主要原因在于聲波衰減的影響逐漸增大。至于聲阻抗特性，隨著Cu顆粒含量的增加，在材料體積聲速下降的情況下，由于材料的表觀密度由1.19 g/cm3增大至2.41 g/cm3，增幅達(dá)到102.5%，因此其聲阻抗仍然呈上升趨勢(shì)。對(duì)于本體系的復(fù)合材料而言，材料的聲阻抗主要由表觀密度主導(dǎo)。

聲速與彈性力學(xué)參數(shù)的函數(shù)表達(dá)式為

圖9 體積聲速和波阻抗隨Cu 顆粒含量的變化Fig. 9 Bulk sound velocity and wave impedance varying with Cu particle content

式中：K、G、E 分別為材料的體積模量、剪切模量和楊氏模量。根據(jù)式(7)、式(8)和式(9)，可以獲得不同Cu 含量的Cu/PMMA 復(fù)合材料力學(xué)參數(shù)，如表1 所示。該參數(shù)的獲取可為沖擊加載行為的數(shù)值模擬提供參考依據(jù)。

表1 Cu/PMMA 復(fù)合材料的彈性力學(xué)參數(shù)Table 1 Elastic mechanical parameters of Cu/PMMA composites

2.4 D-u方程

考慮到wCu= 10%和wCu= 25%時(shí)Cu/PMMA 的波阻抗較接近，在低速碰撞下樣品的壓力與粒子速度不易分辨，因此選取wCu為10%、40%和60%的Cu/PMMA 作為研究對(duì)象?；谡蚺鲎卜ǎ瑴y(cè)量各復(fù)合材料在低壓區(qū)的沖擊絕熱線，并結(jié)合常壓體積聲速進(jìn)行討論，旨在為分析材料的p-u 曲線和p- ρ關(guān)系奠定基礎(chǔ)。

在飛片速度W 為300～1 000 m/s 范圍內(nèi)，分別對(duì)3 種復(fù)合材料進(jìn)行正向碰撞實(shí)驗(yàn)，對(duì)其原始信號(hào)進(jìn)一步解析，獲得材料的各項(xiàng)沖擊參數(shù)，如表2 所示。

表2 Cu/PMMA 復(fù)合材料的擊靶參數(shù)Table 2 Target parameters of Cu/PMMA composites

在本研究的擊靶速度下，材料中的沖擊波速度與其粒子速度一般呈線性關(guān)系。結(jié)合文獻(xiàn)[24-25]中對(duì)PMMA 的D-u 線測(cè)量，見圖10，分別對(duì)各材料數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行線性擬合，獲得PMMA 以及wCu為10%、40% 和 60% 的Cu/PMMA 的 D-u 關(guān) 系 式，分 別 為 D=2.774+1.368u ， D=2.488+1.418u ，D=2.161+1.493u ，D=1.931+1.742u。各測(cè)量點(diǎn)與擬合曲線的相關(guān)系數(shù)分別為0.996、0.914、0.927 和0.978。可見，PMMA 基體的擬合效果最佳，數(shù)據(jù)點(diǎn)波動(dòng)最小。顯然，Cu/PMMA 復(fù)合材料的Hugoniot 參數(shù) λ隨Cu 顆粒含量的增加而增大，由PMMA 基體至wCu= 60%的Cu/PMMA 復(fù)合材料， λ增大了27.3%。 λ值越大，材料越“硬”，在宏觀上表現(xiàn)為越來越難以壓縮。與此同時(shí)，材料的零壓聲速c0則呈現(xiàn)下降趨勢(shì)，在PMMA 基體中摻入質(zhì)量分?jǐn)?shù)為60%的 Cu 顆粒后，c0減小了30.4%，這主要由聲波衰減所致。

零壓聲速c0是通過外推D-u 線得到，其值為D-u 線與y 軸的交點(diǎn)。此交點(diǎn)的物理意義可以理解為，當(dāng)材料受到一無窮小的沖擊，且材料內(nèi)的粒子速度無限接近零時(shí)，材料中無限弱的沖擊波[23]的傳播速度即為此交點(diǎn)值。在流體模型中，常把此交點(diǎn)值近似為材料的體積聲速。將所獲得的各材料的零壓聲速擬合值c0與其超聲測(cè)試中的常壓體積聲速c 進(jìn)行對(duì)比，如圖11 所示，在各個(gè)含量下c 均小于c0，這主要是由于探頭測(cè)試頻率和樣品厚度等因素皆會(huì)影響測(cè)量值c。

圖10 Cu/PMMA 復(fù)合材料的沖擊波速度-粒子速度曲線Fig. 10 Shock wave velocity-particle velocity curve of Cu/PMMA composites

圖11 常壓體積聲速c 與零壓體積聲速c0 的對(duì)比Fig. 11 Comparison of atmospheric bulk sound speed c and zero-pressure bulk sound speed c0

2.5 p-u 關(guān)系

p-u 關(guān)系是描述材料在沖擊壓縮過程中壓強(qiáng)隨粒子速度變化的一種基本關(guān)系，是研究材料高壓相變的重要依據(jù)，亦可為材料物態(tài)方程的建立和理論預(yù)測(cè)提供參考依據(jù)?；贑u/PMMA 復(fù)合材料的D-u方程，以下對(duì)各材料在不同擊靶速度下的p-u 關(guān)系進(jìn)行討論。

Tsou 等[26]提出，對(duì)于均質(zhì)復(fù)合材料，當(dāng)沖擊波穿過時(shí)，其傳播時(shí)間極短，假設(shè)復(fù)合材料中各組分所受的壓力相等，且沖擊波穿過不同組分時(shí)速度一致，由此產(chǎn)生的粒子速度也將相等。以此為前提，結(jié)合材料已知的D-u 關(guān)系，可分別獲得各材料的測(cè)試值和擬合值。根據(jù)平板撞擊實(shí)驗(yàn)中的動(dòng)量守恒關(guān)系，其測(cè)試值由正向碰撞實(shí)驗(yàn)中所測(cè)得的D 和u 計(jì)算獲得，擬合值由D-u 擬合曲線經(jīng)進(jìn)一步處理獲取。

考慮到聚合物基體材料與填充材料在表觀密度、力學(xué)強(qiáng)度以及熱性能之間的差異性，Li 等[18]認(rèn)為，如圖12 所示，聚合物基復(fù)合材料在受到?jīng)_擊壓縮時(shí)，各組分之間的壓力是不相等的，而兩者的沖擊波速度與相應(yīng)的粒子速度可視為一致。以Al顆粒增強(qiáng)天然橡膠（NR）為例，當(dāng)應(yīng)力波在Al/NR中傳播時(shí)，由于天然橡膠具有高彈性，金屬鋁具有更高的力學(xué)強(qiáng)度，因此應(yīng)力波在Al/NR 中的傳播與兩者的比例有關(guān)，且兩者所承受的應(yīng)力不相等，尤其在高壓區(qū)，由此導(dǎo)致的材料內(nèi)部溫度變化將使其應(yīng)力分布更加復(fù)雜。基于Torvik[27]對(duì)單向纖維增強(qiáng)聚合物基復(fù)合材料的計(jì)算模型，顆粒填充復(fù)合材料中的壓力可表達(dá)為

圖12 沖擊波在顆粒填充復(fù)合材料中的傳播Fig. 12 Shock wave propagated in particle-filled composites

式中： φ1和 φ2表示復(fù)合材料中各組分的體積分?jǐn)?shù)，p1和p2表示各組分中的壓強(qiáng)。

結(jié)合動(dòng)量守恒方程和式（10），可獲得各配比Cu/PMMA 復(fù)合材料的模型參數(shù)，如表3 所示。將其結(jié)果與預(yù)估擬合曲線進(jìn)行對(duì)比，如圖13 所示。各測(cè)量點(diǎn)與預(yù)估曲線高度吻合，各測(cè)量點(diǎn)與相應(yīng)的p-u 曲線的相關(guān)系數(shù)為0.996、0.997 和0.999，說明Li 等[18]提出的改進(jìn)模型完全適用于本體系的復(fù)合材料。當(dāng)材料的D-u曲線未知時(shí)，此模型可作為材料受沖擊壓縮時(shí)壓力計(jì)算的依據(jù)，并且可根據(jù)p-u 關(guān)系反推出材料的D-u 曲線，兩者之間的換算關(guān)系可作為互相驗(yàn)證的方法之一。

表3 Cu/PMMA 復(fù)合材料的Li 模型參數(shù)Table 3 Impact parameters corresponding to Li model for Cu/PMMA composites

2.6 p-ρ關(guān)系

在平板撞擊實(shí)驗(yàn)中，材料受到高速?zèng)_擊后被壓縮，其表觀密度增大。在研究材料內(nèi)部壓力與密度的變化規(guī)律時(shí)，材料被壓縮后的密度是一個(gè)重要參數(shù)。根據(jù)質(zhì)量守恒定律，密度變化的關(guān)系式為

圖13 Cu/PMMA 復(fù)合材料基于Li 模型的壓力Fig. 13 Pressure of Cu/PMMA composites based on Li model

圖14 Cu/PMMA 復(fù)合材料的p- ρ關(guān)系曲線及其測(cè)量值Fig. 14 p-ρ curves of Cu/PMMA composite material and its measured value

由此獲得wCu為10%、40%、60%時(shí)Cu/PMMA復(fù)合材料的p- ρ關(guān)系式，如圖14 所示。以wCu=60%的Cu/PMMA 為例，當(dāng)沖擊壓力為5.78 GPa時(shí)，材料的密度由2.41 g/cm3增大至3.11 g/cm3，增幅達(dá)到29.0%，此時(shí)材料的相對(duì)壓縮程度 η為22.5%。在3 條曲線上選取相同壓力值的3 個(gè)點(diǎn)，坐標(biāo)分別為(1.72，5)、(2.36，5)和(3.06，5)，對(duì)應(yīng)的 η分別為25.6%、24.2%和21.2%，即隨著Cu 顆粒含量的增加，Cu/PMMA 的相對(duì)壓縮程度逐漸減小，抗沖擊能力依次增強(qiáng)。

綜合上述對(duì)p-u 關(guān)系與p- ρ關(guān)系的討論結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于顆粒填充聚合物基復(fù)合材料，若已知填充材料與基體材料的D-u 關(guān)系，根據(jù)式(12)，可以獲得任意配比下復(fù)合材料的p- ρ曲線。以本體系的Cu/PMMA 復(fù)合材料為例，首先明確Cu 和PMMA 各自的D-u 關(guān)系式，兩者的沖擊絕熱線分別為D=3.910+1.495u ，D=2.774+1.368u ，由此即可獲得兩者的p- ρ曲線。

根據(jù)Li 等[18]所提出的計(jì)算模型，當(dāng)沖擊波穿過復(fù)合材料時(shí)，材料中各組分所受的壓力相等。分別在上述兩條p- ρ曲線上選取若干個(gè)具有相同壓力值的坐標(biāo)點(diǎn)，根據(jù)混合物所遵循的體積可加性原理，假設(shè)復(fù)合材料受到壓縮后各組分的質(zhì)量分?jǐn)?shù)保持不變，以wCu= 60%的Cu/PMMA 為例，由此可計(jì)算出材料被壓縮后的密度。此時(shí)，便已獲取一系列不同壓力下的密度。將各點(diǎn)進(jìn)行非線性擬合，如圖15 所示，得到此復(fù)合材料的p- ρ曲線。此方法可用于預(yù)測(cè)金屬粒子填充聚合物基復(fù)合材料在沖擊壓縮下的p- ρ關(guān)系，并由此為物態(tài)方程的建立奠定基礎(chǔ)。

圖15 基于復(fù)合材料組成所獲得的p- ρ預(yù)測(cè)曲線Fig. 15 Predicted p-ρ curves obtained by composite material composition

3 結(jié) 論

基于熔融共混法，制備了Cu 顆粒質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為10%、25%、40%和60%的Cu/PMMA 復(fù)合材料，并對(duì)其聲速和沖擊壓縮行為進(jìn)行了研究，得到如下結(jié)論。

(1)由于PMMA 基體的黏滯吸收、摻雜Cu 粒子的散射及粒子之間引起的共振，由PMMA 至Cu 質(zhì)量分?jǐn)?shù)為60%的Cu/PMMA，材料的橫波和縱波聲速皆呈下降趨勢(shì)，其中縱波聲速由2 660 m/s 降低至2 168 m/s，降幅18.5%，橫波聲速由1 338 m/s 降低至1 153 m/s，降幅13.8%。

(2)獲得了沖擊壓力在1.1～6.0 GPa 范圍內(nèi)Cu/PMMA 復(fù)合材料的D-u 方程。當(dāng)飛片速度在300～1 000 m/s 范圍內(nèi)時(shí)，隨著Cu 顆粒含量的增加，材料的Hugoniot 參數(shù) λ由1.368 增大至1.742，呈遞增趨勢(shì)，零壓聲速由2 774 m/s 降低至1931 m/s，呈遞減趨勢(shì)，與材料在常溫、靜高壓下所獲的體積聲速變化趨勢(shì)一致。

(3) 歸納了一種基于Li 模型的用于預(yù)測(cè)金屬粒子填充聚合物基復(fù)合材料p- ρ關(guān)系的可靠方法。